理论力学力系的平衡习题解资料

1、 第三章力系的平衡习题解 习题 3 3- 11 三铰拱受铅直力F作用，如拱的重量不计，求 解： (1)(1) 画受力图如图所示。 (2)(2) 因为 BCBC 平衡，所以 Fix =0 RC cos45 -RB sin : = 0 A、B处支座反力。 2 9l2 l2 .4 4 31 2 3 .10 Rc = 2 RB sin RB v5 Fiy =0 RC sin 450 RB cos ： - FP = 0 Rc 1 2 P 1 1 3 RB - - R = Fp 、5 、2 、10 RB FP =0.79FP 4 1 Rc =-0.79FP =0.35FP B O - - 1 (3(3)由

2、 ACAC 勺平衡可知： RA =氏 0.79FP =0.35FP 5 习题 3 3-2 2弧形闸门自重 W= 150 150 kN,试求提起闸门所需的拉力 F和铰支座处的反力。 解: M A(FJ =0 -Fcos600 2 -Fs in 60 8 W 6=0 -F -0.866F 8 150 6 =0 7.928F =900 F =113.522(kN) 、Fix -0 F COS600 - RAX =0 RAX =113.522 0.5 =56.761(kN) k) Fjy =0 Fsin60 RAy -W =0 RAX =W - F si n60 -150 -113.522 0.866

3、 =51.690(kN) (f) RA 二 56.7612 51.692 = 76.77(kN) 八 arctan 51.69 42.323 56.761 习题 3 3-3 3已知 F F= 1010kN，杆 AC B(AC B(及滑轮重均不计，试用作图法求杆 AC BCAC BC 寸轮的约束 力。 F 解：作力三角形图如图所示。 RB *2 10 =14.142(kN) , RA =0 习题 3 3- 4 4直径相等的两均质混凝土圆柱放在斜面与之间，柱重 W W =W2 =40kN。设圆 解：(1 1)以上柱为研究对象，其受力图与力三角形图如图所示。由力三角形图上读得: 1 一 NG W2

4、=0.5 40 = 20(kN)，方向如图所示。 2 N12 =W2 COS300 =40 0.866 =34.64(kN ) (2 2)以下柱为研究对象，其受力图与力多边形如图所示。 柱与斜面接触处是光滑的，试用作图法求圆柱对斜面 D、E、G处的压力。 习题 3 3-2 2弧形闸门自重 W= 150 150 kN,试求提起闸门所需的拉力 F和铰支座处的反力。 ND =W2COS300 N12 =40 0.866 34.64 = 69.28(kN) 习题 3 3-5 5图示一履带式起重机， 起吊重量 W= 100100kN,在图示位置平衡。 如不计吊臂AB 解：以轮 A A 为研究对象，其受力

5、图如图所示。由轮 A A 的平衡条件可得: 、Fix =0 RAB cos45 -Wcos30 -TAC cos20 = 0 习题 3 3 6 6压路机碾子重 W= 20 20 kN，半径R= 400 400 mm，若用水平力 F拉碾子越过高 h = 0.7071RAB -0.9397TAC =86.6=86.6 . . (1)(1) 、Fiy -0 RAB sin45 -Wsin 30 -TAC sin 20 -W =0 0.7071RAB -0.342TAC =150 . . -得: 0.5977T AC = 63.4 TAC =106.073(kN) 86.6 +0.9397TAC D

6、_ AC_ RAB 86.6 0.9397 106.073 0.7071 = 263.438(kN) 自重及滑轮半径和摩擦，求吊臂 AB及缆绳AC所受的力。 8080mm的石坎，问F应多大？若要使F为最小，力F与水平线的夹角 a 应为多大？此时F等于多 少？ Fmin =4cos37 3sin370 = 12(kN) 习题 3 3 7 7长 2 I的杆AB,重 W,搁置在宽 a 的槽内。 解：碾子走越过石坎时, 4002 -3202 卜 二 - 320 当 F F 倾斜时, Feos： (R-h) Fsi n ： . R2 -(R - h)2 二W , R 320F cos-八 240F si

7、n ： - 4800 4F cos篇3F sin 匚-60 令 dF _0-60(-4sina +3cosa) 得: d: ， 4si n： = 3 cos： tan： =0.75 - - arctan0.75 = 37，此时, 60 F = 4cos= 3sin : 20 =15(kN) 2 2 2 _(R_h)2 2 (4 cosx - 3sin -：) F(R-h)二W . R2匚(Rh)2 时杆AB与水平线所成的角：。设I a 。 H A、 D接触处都是光滑的, 试求平衡 解：以 ABAB 杆为研究对象，其受力图如图所示。 、MA（FJ =0 a ND W l cos：二 0 cos：

8、 l 2 N D W cos1 2 : a 、Fix -0 1 l 3 :=arccos（-） x N Ax - N D sin ： =0 l 2 NAx = ND sin Wcos : sin ： a 、Fjy =0 NAy ND cos : -W 二 0 l 3 l 3 NAy -W - ND cos- -W Wcos3 - -W（1 cos3 ：） a a 实际上，ABAB 杆在 A A 处所受到的约束是光滑面接触约束，约束反力的方向沿着接触面的公 法线方向，即水平方向，指向 ABAB 杆，故 l 3 Wy =W（1 cos3： ）=0 a 3 a cos : l a KI 解: 习题

9、3 3- 88 C、E三处的支座反力。 i i I a | | nrnr 口 .L 图示结构上作用一水平力 F,试求A、 二 Fiy = 0 RA COS V RB COS J - 0 RA 二 RB Fix =o -RA sin v - RB sin v F = 0 F F 厂 RA RB 5F sin H a *；a2 +(2a)2 2RA -、5F 爲 RA F = RB 2 (b(b)图: Fix =0 -RD sin v RBsin v - 0 RD - RB - RB Fiy =0 Rc - RD COS RB cos J - 0a RB (a) 图: (b) G (c) RC =

10、2RDCOSV -2 F 2a =2F 2 5a （C）图：由作用与反作用公理及（ C C）图的平衡条件可知： RE =RC =2F 。 习题 3 3-9 9 AB AC ADAB AC AD 三连杆支承一重物如图所示。 已知W= 1010kN, AB=AB=4m, ACAC=3m, 且 ABEABE（在同一水平面内，试求三连杆所受的力。 解：以结点 A A 为研究对象，其受力图如图所示。由结点 A A 平衡条件可知: 、Fiz 二 0 NAD COS300 -W = 0 NAD =W/COS30 =10/0.866 =11.547(kN) 、Fx =0 N AD Sin 300 cos v

11、- N AC =0 3 N AC 二 NAD sin30 cos11.547 0.5 3.464(kN) 5 Fiy =0 NAD sin300Sin -NAB =0 n 4 NAB = NAD Sin30 sin =11.547 0.5 3.619(kN) 5 习题 3 3 1010立柱AB用三根绳索固定，已知一根绳索在铅直平面 ABE内，其张力FT = 100 100 k N,立柱自重 W= 2020kN，求另外两根绳索 AC、AD的张力及立柱在 B处受到的约束力。 解：以结点 A A 为研究对象，其受力图如图所示。 由定滑轮的性质可知， TAE二FT =100kN 由结点 A A 的平衡

12、条件可知， MCD(FJ =0 -RA 3 FT sin 300 3 FT COS30 4 = 0 -3RA 150 346.4 =0 RA =165.47(kN) V 32 32 一 2 42323T -TAD TAC TAD 、Fiz =0 RA _T AC 4 -TAE 4 TAD 5 4 34 1 FT 0 2 165.47 -TAC 4-80-TAD 34 4-50 = 0 、34 4 4 34 TA34 =3547 TAC TAD =51.7 2TAC =51.7 TAC = 25.85(kN ) = TAD 以主柱 ABAB 为研究对象，其受力图如图所示。 FizO - RB =

13、W RA =20 165.47 =185.47(kN) 习题 3 3- 1111连杆 AB AC ADAB AC AD 铰接如图。杆 ABAB 水平。绳 AEGtAEGt 悬挂重物 W= 1010kNo 置，系统保持平衡，求 处绳的张力FT及AB AC ADAB AC AD 三杆的约束力。xy平面为水平面。 解：以结点 E E 为研究对象，其受力图如图所示。 Fiy =0 TEA sin30 -W =0 TEA =2W =2 10 =20( kN) TEA COS 30 - FT =0 图示位 FT -TEA COS300 =20 0.866 =17.32(kN ) sin 450s in 6

14、00 NAD si n 450 s in 60 -NAEsi n30 =0N AC N AC JAE 2 2 丄=0 2 N AC 6NAC -NAE =0 NAC 二 NAE/ 6 =20/. 6 =8.16(kN) 、 Fiy =0 NAC COS45 - NAD COS45 = 0 NAD =NAC =8.16(kN) N AC sin 45cos600 NADsin 450 cos600 N AE cos30 - N AB = 0 N AC 乎 NAE 子 NAB =0 2 2 N AC 20 空-NAB =0 2 2 0.707 N AC 17.32 - NAB =0 NAB = 0

15、.707 NAC 17.32 = 0.707 8.16 17.32 = 23.1(kN ) y 解：以 OAOA 为研究对象，其受力图如图所示。 MA(FJ =0 Rx 0.1 - R)y 0.2 cos30 - M 1 = 0 0.1R0 x -0.1732R0y -200 =0 R x -1.732R y = 2000 . (1)(1) 以 0 0 识为研究对象，其受力图如图所示。 0小=0.2cos30 2 =0.346(m) O1B =0.346cos60 =0.173(m) AB = 0.346sin 60 =0.3(m)习题 3 3 1212水平圆轮的直径 ADhADh 作用着垂直

16、于直径 ADAD 大小均为 100100N 的四个力，该四力 与作用于E、H的力F、F 成平衡，已知F = F ，求F与的大小。 解：M =0 F 0.4cos300 一100 0.2 100 0.4 =0 F =60/(0.4 0.866) =173(N) F = F =173N 习题 3 3 1313滑道摇杆机构受两力偶作用，在图示位置平衡。已知 001 = OA=0 , ,2 m, M M =200 200 Nm，求另一力偶矩 M M 及 O OO O 两处的约束力（摩擦不计）。 Roy 、MA(FJ =0 R0lx 0.3 - R0ly 0.173 M 2 = 0 0.3R01x _0

17、.173R01y M 2 - 0 . - -(2) 以整体为研究对象，其受力图如图所示。 、Fix -0 ROix ROx = 0 . . 、Fiy =0 ROiy ROy = 0 . 、Mq(Fi) =0 -ROx 0.2 -200 M2 =0 M2 =0.2RQX 200 .(5).(5) (1(1) (5 5)联立，解得： fy fy =0=0 ROiy =0 R0 x = 2000 ( N N) ROX = -2000 ( N N) M2 =0.2ROx 200 =0.2 2000 200 =600( (Nm ) ) Ax 习题 3 3- 14 14 一力与一力偶的作用位置如图所示。

18、已知 一个力使F与M成平衡，求该力及 x的值。 F F= 200200N,M= 100100Nm，在 C点加 习题 3 31515杆件AB固定在物体D上，二板钳水平地夹住 F与F 平移至 ABAB 杆上。以 ABAB杆为研究对象，其受力图如图所 示。M =M =200 0.12 =24( N m) Mx(FJ =0 MBX-M -M =0 M Bx 二 2M =2 24 二 48( N m) 、My(F=0 -M By 200 0.18 =0 M By =200 0.18 =36(N m) 解：根据力偶只能由力偶平衡的性质， 必须在 C C 点力上一个力 F F,与原力 F F 构 成一力偶。

19、所加上的力的大小为 F=200NF=200N 方向如图所示。设力偶臂为 d,d,则： Fd =M d -M / F =100/200 =0.5(m) 0.5 cos30 )cot 300 二 0.732(m) AB,并受铅直力F、F 作用。设 x C F = F = 200200N,试求D对杆AB的约束力。重量不计。 解：用力的平移定理，把 约束力偶矩的大小：MB = M Bx2 M By2 = . 482 362 =60(N m) |M 36 约束力偶矩矢的方向：- arctan arctan - - -36.87 (在第四象限) M Bx 48 习题 3 31616起重机如图所示。已知 A

20、D = DB =lm, CD= 1.5 1.5 m, CM =lm ;机身与平 衡锤E共重W100kN ,重力作用线在平面，到机身轴线的距离为 0.5 0.5 m ;起重量 W2 =30kN。求当平面 LMFLMF 平行于 ABAB 寸，车轮对轨道的压力。 NC 解：因为起重机平衡，所以： 、M AB(Fi) = 0 -NC 1.5 W1 0.5 W2 0.5 =0 NC =(100 0.5 30 0.5)/1.5 =43.333(kN) 、MCD(R) =0 NB 1 - NA 1 W1 0.5 -W2 4=0 NB _NA =70 . (1) 、Fiz =0 NA NB NC -WW0 N

21、A NB 43.333 -100 -30 = 0NA NB =86.667 RAy f FT COS300 cos300 =0 (1)+(2)(1)+(2)得： 2NA =156.667 NA =78.334(kN) NB =86.667 -NA =86.667 -78.334 =8.333(kN) 习题 3 3 1717有一均质等厚的板，重 200200N,铰A用球铰，另一铰 B用铰链与墙壁相连， 再用一索EC维持于水平位置。若/ ECA=Z BAC=30。，试求索内的拉力及 A、B两 处的反力(注意：铰链 B沿y方向无约束力)。 解：由板的平衡条件可知： 、MAC(FJ =0 RBZ AB

22、 =0 RBZ = 0 Z M z(Fi) =0 -RBX AB = 0 . RBX =0 、MX(F)=o FT sin30 AB -W 朋=0 2 FT =W =200(N) 、Fix =0 RAX FTCOS30S in 30 = 0 RAX =200 0.866 0.5 = 86.6( N) 、Fjy =0W 、Fiz =0 RAZ - FT COS30 COS30 = 0 V3 2 RAy =200 ( ) -150(N) 2 RAZ FT sin30 -W = 0 RAZ 二-FTSin 30 W RAZ 二-200 0.5 200 =100(N) 习题 3 3- 1818手摇钻由

23、支点B、钻头A和一个弯曲手柄组成。当在 B处施力FB并在手柄上加 力F时，手柄恰可以带动钻头绕 ABAB 专动（支点B不动）。已知：FB的铅直分量FBZ = 5050N, F = 150 150 N。求：（1）材料阻抗力偶 M 为多大 ？（2 ）材料对钻头作用的力 FAX、FA、FAZ 为多大？(3 )力FB在 x、y方向的分力 FBX、Fpy为多大？ 解： MX(F) =0 - FBy 0.4=0 F By - 0 、My(Fi) =0 FBX 0.4 F 0.2 =0 FB -150 0.2/0.4 = -75(N) Mz(Fi) =0 M - F 0.15 = 0 M -150 0.15

24、 =22.5( N m) 侦。（戶 = 150(N) 、Fix =0ROy - F1 cos600 cos ： - 0 FAX F FBX = 0 FAX - FBX =150 - (-75) = 75(N) 、Fiy =0 FBy FAy FAy_FBy = 0 、Fiz =0 F Az - FBZ 0 FAZ =FBZ =50(N) 习题 3 3- 1919矩形板固定在一柱子上， 柱子下端固定。板上作用两集中力 Fi、F2和集度为q 的分布力。已知 Fi = 2 2 kN, F2 = 4 4 kN,q= 400400N/m。求固定端 O 的约束力。 解： Fix =0 ROX F1 cos

25、 600 sin - 0 3 R x =F1COs60sin ： - -2 0.5 0.6(kN) 5 A 4m 4m B 6m M X y ROy - F1 cos600 cos ： - 0 Fiy =0 0 4 ROx HRCOS60 COST - 2 0.5 0.8(kN) 5 、Fiz =0 ROz -Fin60 -F2 q 6=0 ROz = F1 sin 60 F2 q 6 =2 0.866 4 0.4 6 = 8.132( kN) 、 Mx(F=0 M x -0.4 6 4 2 0.866 4 =0 Mx =0.4 6 4 -2 0.866 4 =2.672(kN m) My(F

26、J =0 M y 2 0.866 3 = 0 My =2 0.866 3 - -5.196(kN m) 、Mz(F) =0 Mz =0 习题 3 3 - 2020板ABCD的A角用球铰支承， B角用铰链与墙相连(x向无约束力)， CD中 点E系一绳，使板在水平位置成平衡， GE平行于 z轴。已知板重 F1 = 8 8 kN, F2 = 2 2 kN, 试求A、B两处的约束力及绳子的张力。图中长度单位为 m m。 解： M x(F=0 TE 4 一 R 2 一 F2 1=0 TE =(8 2 2 1)/4 =4.5(kN) 、My(Fi) =0 RBZ 2 4.5 1 -8 1 -2 2.5 =

27、0 RBz =( -4.5 8 5)/2 =4.25(kN) 、Mz(F) =0 RBV 2=0 RBy = 0 、Fix =0 RAX 二 0 、Fiy =0 RAy RBy 二 0 RAy = -RBy =0 、Fiz =0 RAZ RBZ TE - F1 - F2 - 0 RAZ 一 -RBZ -TE FI F2 - -4.25 -4.5 8 2 =1.25(kN) 习题 3 3-2121均质杆AB,重W,长I, A端靠在光滑墙面上并用一绳 AC系住，AC平行于 x 轴，B端用球铰连于水平面上。求杆 A、B两端所受的力。图中长度单位为 m m。 解： Fiz RBz -W =0 RBZ

28、二 W MX(FJ =0 0 0 l 0 0 0 RBZ lcos60 sin 60 -W cos60 sin 60 RAyl sin60 0 RAy =0.5RBZ 0.25W =0.5W 0.25W =0.25W Fiy =0 RBy RAy - 0 RBy 二RAy 二-0.25W MAD(FJ =0 RByl cos60 cos60 - RBXI COS60 sin 60 = 0 RBX Rgy (-0.25W) = -0.144W 3 3 F=0 1 IV * T A RBX - 0 T A - - RBX = 0.144W 习题 3 3-2222扒杆如图所示，竖柱 AB用两绳拉住，

29、并 A在点用球铰约束。试求两绳中的拉力 和A处的约束力。竖柱AB及梁CD重量不计。 解： MBK(FJ -0 -RAX 6=0 RAX =0 MGH (Fi) =0 RAz6cot600 COS450 -20 (5 6cot60 cos45) =0 2.449 RAz -20 7.449 =0 RAZ =60.833( kN) RAy x 、Fix =0 TBH cos60sin45 -TBG cos60sin45 = 0 T BH =TBG 二 Fiz - 0 RAz -TBG sin600 -TBH sin60 20=0 60.833 1.732TBH 20 =0 TBH =23.576(

30、kN) TBG =23.576(kN) 、Fiy =0 RAy -2TBH cos600 cos450 =0 RAy -23.576 0.7071 =16.671(kN) 解: Fiy =0 N4 cos sin 450 F = 0习题 3 3-2323正方形板 ABCABC 曲六根连杆支承如图。 在 A A 点沿 ADAD 边作用水平力 F F。求各杆的内力。 板自重不计。 y a N x N5 N4 2 N2 、3 =0 N5 二-N4 2 - 一 2F 3 =-2 2F 二-2.82F （拉力） MCD（FJ =0 -N6a - N5 cos45 a = 0 2N6 N5 =0 N6 二

31、-N5/ 一2 =2、2F/ 一2 =2F （压力） 、My（Fi） =0 -Na - Na = 0 N, N6 =0 N1=N6=:2F （拉力） 、MAD（FJ -0 N3a =0 N4 二 - 3F =-1.732F （拉力） Mz（F=0 F a - N 2 cos 45 a = 0 -,2 N2 -0 N2 =1.41F （压力） 、Fix =0 N5cos45 +N4 cos45 + N2 cos45 =0 v3 y a N N3 =0 习题 3 3-2424曲杆ABC用球铰A及连杆CI、DE、GH支承如图，在其上作用两个力 Fi、F2。 Fi力与 x轴平行，F2铅直向下。已知 F

32、i = 300300N, F2 = 600600N。求所有的约束力。 解： 、 Mz(F=0 -ND cos 二 3=0 ND =0 、My(Fi) =0 F1 7 NG si n450 3 -ND si 6=0 300 7 2.1213NG -0=0 2100 2.1213NG 二 0 NG =990(N)( (拉力) ) Mx(FJ =0 F2 3 - NC 5 NGsin 450 4 =0 600 3 -5NC 2.828NG =0 360 - NC 0.566NG =0 Nc =360 0.566NG -360 0.566 (-990) =200(N )(拉力) RAx F NGCOS

33、450 COS: =0 cos： =-300 -(-990) 0.7071 3 =120(N) 5 Fiy =0 RAy - NG cos45 sin： =0 0 4 RA NG COS450 sin： - -990 0.7071 560(N) Fiz RAz NG sin 45 - F2 NC =0 RAz=-NGsin45 F2 - Nc = -（-990） 0.7071 600 -（-200） = 1500（N） 习题 3 3 2525试判断下列各结构是静定的还是超静定的 ？ RAX 二-F - NG COS45 解： 超静定结构 习题 3 3-2626外伸梁AC受集中力Fp及力偶（F,

34、 F）的作用。已知Fp = 2 2kN，力偶矩M =1.5 1.5 kNm，求支座 A、B的反力。 解： （1 1 ）以 ACAC 为研究对象，画出其受力图如图所示。 (2 2)因为 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4 M - F sin 45 6 = 0 RB =(M F sin45 6)/4 =(1.5 2 0.7071 6)/4 = 2.49(kN) Fx =0 RAx F cos450 =0 RAx 二-2COS450 = -1.41(kN) V Fy =0 RAy RB -Fsin450 = 0 RAy 一RB Fsin450 2.5 2 0.7071 =-1.08(

35、N) 习题 3 3-2727求图示刚架支座 A、B的反力，已知：图(a a)中，M = 2.5 2.5 kNm, F = 5 5kN; 图(b)中，q =lkN/m, F = 3 3 kN。 解：图(a a) (1(1)以刚架 ABCABC 为研究对象，画出其受力图如图所示。 (2(2)因为 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 3 4 RB 2 M F 2.5 - F 2 =0 5 5 2RB 2.5 7.5 -8 =0 RB (kN) Fx =0 3 RAX-F 3=0 5 RAX =5 3=3(kN) 5 7 Fy =0 4 RAy RB - F 0 y 56060kNm。求开始启门

36、时的拉力 FT及铰A的反力。 解：图(a a) (1(1)以刚架 ABCABC 为研究对象，画出其受力图如图所示。 (2(2)因为 ACAC 平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4-F 3-q 4 2=0 4RB -3 3 -1 4 2 =0 RB =(9 8)/4 =4.25(kN) 二 Ex =0 V Fiy =0 RAy RB -q 4=0 RAy RB q 4 二-4.25 1 4 二-0.25(kN ) 习题 3 3-2828弧形闸门自重 W= 150 150 kN,水压力FP = 3000 3000 kN,铰 A 处摩擦力偶的矩 M =-1 5 0.8 = 3(kN) RB -F

37、 = -3(kN) 解： 开始打开闸门时，B B 与地面脱开， NB =0。 因为此时闸门平衡，所以 M A(FJ =0 M W 4-Fp 0.1 -FT 6=0 60 150 4 -3000 0.1 -FT 6=0 60 600 -300 -FT 6=0 10 100 -50 -FT =0 FT =60(kN) Fix -0 RAx FPcos30 =0 RA = -3000 0.866 二-2598(kN) 7 Fiy =0 RAy FT FP sin3O0 -W =0 RAy =FT -FPsin300 W 二-60-3000 0.5 150 =1410(kN) 习题 3 3-2929图

38、为一矩形进水闸门的计算简图。设闸门宽(垂直于纸面)lm. AB=2m, 重W= 1515kN,上端用铰 A支承。若水面与A齐平后无水，求开启闸门时绳的张力 FT。 解: AC = AB sin30 =2 0.5 =1(m) BC =ABcos30 =2 0.866 =1.732(m) 开启闸门时，NB = =0 0 ,此时，因为 ABAB 平衡，所以 、 MA(FJ =0 1 2 -FT 1 - ( w 1.73) 1.73 1.73 W 0.5 = 0 1 2 -FT 1 9.8 1.73 1.73 1.73 15 0.5 =0 2 3 -FT 16.914 7.5=0 FT =24.414

39、(kN) 习题 3 3- 3030拱形桁架的一端 A为铰支座，另一端 B为辊轴支座，其支承面与水平面成倾角 3030。桁架重量 W为 100100kN，风压力的合力 FQ为 20 20 kN，其方向平行于 ABAB 求支座反力。 解：因为桁架平衡，所以 M A(FJ =0 -RB cos300 20 W 10 FQ 4 =0 -17.32 RB 1000 80 = 0 RB =62.4(kN) Fix =0 RAX RB sin30 - FQ =0 RAx 62.36 0.5 -20 =0 RAX 11.2(kN) Fiy =0 RAy RB COS30 -W = 0 RAy 62.4 0.8

40、66 -100 = 0 RAy =46(kN) 习题 3 3 3131悬管刚架受力如图。已知 q= 4 4 kN/m, F2 = 5 5kN, F1 = 4 4 kN,求固定端 A 的约束反力。 解： 因为 ABCABC 平衡，所以 M A(FJ =0 1 2 M A - F1 2.5 - F2 3 q 3 0 1 2 MA - 5 2.5 - 43 43=0 2 M A -12.5-12 -18 =0 M A = 42.5(kN m) 、F, -0 RAX =F1 r4(kN) Fiy =0 RAy 下-q 3=0习题 3 3-3232汽车前轮荷载为 1010kN,后轮荷载为 40 40 k

41、N,前后轮间的距离为 2.52.5m，行驶在 长 10 10 m的桥上。试求：（1）当汽车后轮处在桥中点时，支座 A、B的反力；（2）当支座 A、B的反力相等时，后轮到支座 A的距离。 40kN 2.5m 10kN RA J 1J RAy 4 - 10m 解：因为桥 AEAE 平衡，所以 M A(F=0 RB 10 -40 x -10(x 2.5) =0 RB -4x -(x 2.5) = 0 RB - 4x - x - 2.5 = 0 RB =5x 2.5 Fix =0 RAX =0 7 Fiy =0 RAy RB 一10 40 =0 RAy =50 - J =50 -5x-2.5 =47.

42、5-5x 当汽车后轮处在桥中点时， x = 5m，此时， RAX =0 RAy =47.5 - 5 5 =22.5(kN) RB =5x 2.5 5 2.5 =27.5(kN) RAy =5 4 3 = 17(kN) 当RA二RB时，后轮的位置： 47.5 -5x =5x 2.5 10 x =45 x 二 4.5(m) 习题 3 3-3333汽车起重机在图示位置保持平衡。已知起重量 10 10 kN，起重机自重 W2 = 7070kN。求A、B两处地面的反力。起重机在这位置的最大起重量为多少 ？ 解：因为起重机在图示位置时处于平衡，所以 M A(FJ =0 RB 4.5 -10 7.5 -70

43、 2.5 =0 RB =(75 175)/4.5 =55.6(kN) Fiy =0 RA RB -10 -70 =0 RA = -RB 80 二-55.56 80 二 24.4(kN ) 设最大起重量为 Wmax，则此时RA = 0 M B(FJ =0 70 2 -Wmax 3 二 0 Wmax =140/3 =46.7(kN) M A(FJ 1 6 (qB-qA) - 6 qA 6 3 - R 1 - F2 5 = 0 2 3 12(qB _qA) 18qA _ 200 _ 2000 = 0 1 2 6 9B TA) 7A 6-F1 -F2 =0 (DO (DO 得: 3q B 500 qB

44、 =167(kN /m) qA 二 200 -qB = 200 =166.7 =33(kN /m) 习题 3 3 3535将水箱的支承简化如图示。已知水箱与水共重 W= 320 320 kN,侧面的风压力 6qB 3qA =1100 3qB 3qA 二 600 m m解：因为基础梁 ABAB 平衡，所以 习题 3 3 3434基础梁AB上作用集中力FI、F2，已知Fi =200kN , F2 = 400kN。假设梁 F =20kN，求三杆对水箱的约束力。 解：因为水箱平衡，所以 M A(FJ =0 NBD 3.6 -320 1.8 -20 6 =0 N BD = (576 120)/3.6 =

45、193(kN)(压力) Fix 二。 20 N BC cos BCD = 0 20 NBC 3.6 -0 占.62 +4.82 20 0.6NBC =0 NBC = 20/0.6 =33(kN)(拉力) 7 Fiy =0 N BC sin BCD NAC NBD -W = 0 -33 48 NAC 193-320 = 0 6 NAC =153( kN)(压力) 习题 3 3-3636图示冲压机构。设曲柄 OA长r，连杆AB长l，平衡时OA与铅直线成 a 角，求冲 压力Fp与作用在曲柄上的力偶 M之间的关系。 解： 以曲柄 OAOA 为研究对象，其受力图如图所示。 r sin sin: l 一

46、r sin cos )2 d 二rsin(-：i 1 -)= r(sin-：cos ： cos-：sin ：) 1 - 2 - 2 r d =r(sin - : l -r sin :亠cos sin： ) r sin ： d (、l -r sin ：亠 rcos：) l 因为 OAOA 平衡，所以 Rad = M RA !(.l2 _r2sin2： rcos： ) = M R Ml IRA - r si na(Jl2-r2si n2a +rcosa) 由滑块 B B 的平衡可知, FP = RA cos - 1 l - r sin - rsin： (、|2-r2sin2 ： rcos ) l

47、M 一 丨2 - r2 sin2 ： F P : 2 2 2 、 rsin 工(J -r sin ： rcos) FPrsin ：(.l2-r2sin2 二r co ) 2 22 .l - r sin 习题 3 3-3737图中半径为 R 的扇形齿轮， 可借助于轮Oi上的销钉A而绕。2转动，从而带动 齿条BC在水平槽内运动。已知O_, A = r，O1O -.?3r o在图示位置O!A水平（O,。？铅直）。 今在圆轮上作用一力矩 M，齿条 BCBCh 作用一水平力 F F,使机构平衡，试求力矩 M与水平力 F F 之间的关系。设机构各部件自重不计，摩擦不计。 Ml =Fprsin (1 r c

48、os .l2 - r 2sin 2 ： 解: M M 以轮Oi为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮Oj平衡，所以 MoFi) =0 N Ar sin -M = 0 r sin : 2M 2r 以齿轮和齿条构成的物体系统为研究对象，其受力图如图所示。 因为物体系统平衡，所以 Mo,Fi) =0 M2(Fi)= 0 F R -NA 2r =0 FR - N A 2r =0 2M FR 2r=0 r FR4M =0 FR 4 习题 3 3-3838图示一台秤。空载时，台秤及其支架的重量与杠杆的重量恰好平衡；当秤台上 有重物时，在 AO上加一秤锤，设秤锤重量为 W, OB= a,求AO上的刻度x与重

49、量P之间 的关系。 解：以杠杆 0A0A 为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AEAE 平衡，所以 Mo(FJ =0 -RBa Wx 二 0 r Wx RB : a 以称台为研究对象，其受力图如图所示。 因为 AEAE 平衡，所以 FiX =0 RC = 0 Fy =0 RB - P =0 RB -P = 0 Pa x = W 习题 3 3-3939三铰拱桥，每一半拱自重 P P= 4040kN，其重心分别在 D和E点，桥上有荷载 W= 2020kN，位置如图。求铰 A、B、C三处的约束力。图中长度单位为 m。 解：以整体为研究对象，其受力图如图所示。 因为整体平衡，所以Wx P =0 RB

50、 RO 、MB(FJ =0 VB 10 - P 9 -W 7.5 - P 1=0 VB=(10P 7.5W)/10 =(400 7.5 20)/10 =55(kN ) 、Fiy =0 VA VB -2P -W =0 VA = B 2P W = -55 80 20 二 45(kN) 以 BCBC 为研究对象，其受力图如图所示。 因为 BCBC 平衡，所以 MC(R) =0 HB 5 P 4 -VB 5=0 HB =(-P 4 VB 5)/5 二VB -0.8P =45 -0.8 40 =13(kN) 由整体的平衡条件得： HA HB =0 HA =HB =13(kN)下 Fix =0 HB He

51、 =0 He = -HB 二-29(kN) () 、Fiy =0 VB Ve _ P = 0 Ve =P -VB =40 -45 一5(kN) (J) 习题 3 3 4040三铰拱式组合屋架如图所示，已知 q = 5kN /m，求铰C处的约束力及拉杆 P AB所受的力。图中长度单位为 m m。 解: 以整体为研究对象，其受力图如图 所示。 因为整体平衡，所以 、MA(FJ =0 RB 9 -q 9 4.5 =0 RB =4.5q =4.5 5 =22.5(kN) 二.Fix = 0 RAX =0 Fiy =0 RA RB -q 9=0 RA 二-RB 9q 二-22.5 9 5 = 22.5(

52、kN) 以右半部分为研究对象，其受力图如图所示。 因为右半部分(局部)平衡，所以 、MC(F=0 -NAB 1.5 RB 4.5 -5 4.5 2.25 =0 NAB =(22.5 4.5 -5 4.5 2.25)/1.5 = 33.75(kN ) 、Fix =0 RCX - N AB = 0 RCX 二 NAB =33.75(kN) Fiy =0 Rcy RB - 0 Rcy 一RB 一22.5(kN) Ln I i L f 1 l L； RB 只钿 一丄 1 - RB 习题 3 3-4141剪钢筋用的设备如图所示。 欲使钢筋受力 1212kN，问加在A点的力应多大？图中 长度单位为 mmo

53、 1200 RCX RCy N D 解： 以 BCDBCD 为研究对象，其受力图如图所示。 因为 BCDFBCDF 衡，所以 、Mc（F=0 -RBSin 45 1.2 ND 0.2 = 0 -RB 3、2 ND =0 RB 12 3,2 = 2.828(kN) F X 以 OAOA 为研究对象，其受力图如图所示。 因为 OAOA 平衡，所以 M(Fi) =0 -F 1.5 RBS in 45 0.3=0 F =(RBsi n450 0.3)/1.5 F =(2.828 0.7071 0.3)/1.5 = 0.4(kN) 习题 3 3- 4242图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。 已知各

54、齿轮半径分别为 r1、D、 r3、匚，绳鼓半径r,闸门重W,求最小的启门力 M。设整个设备的机械效率为 （即M的 有效部分与M之比）。 0 力角。因为轮01平衡，所以 、Mo/Fj =0 M -F1 cos r R = 0 _ nM F1 ： r1 cos v 解：以轮Oi为研究对象，其受力图如图所示。图中, Fi为轮O2对轮Oi的啮合力。二为压 以轮。2为研究对象，其受力图如图所示。 图中，F2为轮。3对轮。2的啮合力。T 为压力角。 因为轮。2平衡，所以 ME) =0 I F2 cos日 r3 - F1 co r2 = 0 F2COS V r3 - FJ cos v r2 = 0 F2 r

55、2F-i r2 M r 3 r3 r1 cos 二 (1(1) ) 以轮O3为研究对象，其受力图如图所示。 因为轮O3平衡，所以 r O O3 W F2 M3(FJ =0 F2 COS T r4 -Wr F2 cos v “ 一Wr rW F F 右 由（1 1）、（ 2 2）得： D M rW - - =- B ri COST r4 COS D M rW - - = - a ri J r1r3rW M 习题 3 3 - 4343图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞 E向上，通过连杆 EC 推动曲臂 AOBAOB 使其绕 O O 点转动，从而在 A A 点将工件压紧。在图示位置，a = 2

56、0。，已知活塞所受总 压力 F F=3kN，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单 位为 mmo 解：以 C C 铰为研究对象，其受力图如图所示。 因为 C C 铰平衡，所以 、Fix =0 NBCCOS2O0 _NDC COS200 =0 N BC = N DC 以 ACAC 为研究对象，其受力图如图所示。 Fiy =0 -2NBC sin20 3 = 0 NBC 3 0 =4.386(kN) 2si n20 以曲臂人 0 0 的研究对象，其受力图如图所示。 因为曲臂 AOEAOE 平衡，所以 、Mo(FJ =0 0 NBC Sin70 X0.25 NA 江0.1=

57、0 NBC si n70 2.5 NA =0 NA=NBCS in 700 2.5 =4.386 0.9397 2.5 =10.3(kN) 根据作用与反作用公理，工件所受到压力为 习题 3 3-4444水平梁由AC、BC二部分组成， 用铰连接，受F、M作用。已知F =4kN, I m 書事 L 豆TB 解：以 BCBC 为研究对象，其受力图如图所示。 因为 BCBC 平衡，所以 、MC(FJ =0 RB 4-6=0 RB =6/4 =1.5(kN) Fiy =0 Rcy RB - 4 = 0 1.5 4 10.3kN10.3kN。 A端插入墙内，B端搁在辊轴支座上，C 处 M =6kNm，求A

58、、B两处的反力。 RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 因为 ACAC 平衡，所以 、Fiy =0 RAy Rcy - 0 RAy = Rcy =2.5(kN) 、 MA(FJ =0 M A _ Rcy 4=0 M A = RCy 4 - 2.5 4 = 10(kN m) 习题 3 3-4545钢架ABC和梁CD,支承与荷载如图所示。 q= 3 0 0 N/m，求支座 A、B的反力。图中长度单位为 解：以 c c为研究对象，其受力图如图所示。 因为 c c平衡，所以 MD(FJ =0 RC 2 - 5 1=0 RC =2.5(kN) Fiy =0 RD Rc -5 =0 RD -

59、 -RC 5 - -2.5 5 =2.5(kN) 以刚架 ABCABC 为研究对象，其受力图如图所示。 已知 F =5kN, q= 2 0 0 N/m, m m。 F =5kN Rc 二 因为 ABAB（平衡，所以RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 、MA(FJ =0 -RB 2 2.5 2.5 - 0.2 2.55 2 2RB 6.25 0.625 0.2 二 0 RB =7.075/2 =3.5375(kN) Fix =0 1 RAX - 0.3 2) =0 RAX =0.3( kN) 、 Fiy -0 RAy RB -2.5 -0.2 2.5 =0 RAy 二-RB 3

60、二-3.5375 3 二-0.5375(kN) 习题 3 3-4646组合结构如图所示，已知 q q=2kN/m，求 AC CDAC CD、BDBD 三杆的内力。 解：以整个组合结构为研究对象，其受力图如图所示。 因为 CDFCDF 衡，所以 MA(FJ =0 RB 4 -2 6 2 =0 RB =6( kN) Fiy =0 41 pm |B L. 1m RA、 2m 七 / RB 2m r 1m 1m 八八 (1 0.3 2) 0 q = 2kN /m RB RA _2 6 =0RB 二-RA 12 = -6 12 =6(kN) 过 C C 铰和 ADAD 杆，把结构截断，取左半部分为研究对