青岛版七年级(上)第3章全章教学案

1、第三章 有理数的运算§3.1有理数的加法一、学习目标：1. 经历探索有理数加法的过程，理解有理数加法的意义。2. 会运用有理数的加法法则准确地进行加法运算。二、学习重点、难点：重点：有理数加法的计算难点：异号两数相加的法则三、学习过程：（一）、探索法则：（自学课本P44-46的内容，并完成下列问题）1.你能举出生活中类似潮汐涨落的有理数加法的实例吗？2.利用数轴探索：01234567-1-2-3-4-5-6-7（1）（3）+（4）= （2）（3）+（4）= （3）（3）+（4）= （4）（4）+（3）= （5）（4）+（4）= （6）（4）+ 0 = 3.归纳法则：（1）观察以上6个

2、算式，你认为可以分为几类？（同号类、异号类、相反数类，再去观察他们加数与和的符号和绝对值特征。） （2）两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？ 和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？（确定类型、确定符号、确定绝对值。 ）（二）、尝试应用：（自学课本P47，完成下列计算）1. （4）（8） 2. （+10）（12）3. （9）13 4. （5.9）5.95. （16.4）0思考：通过做这5个题目，你认为有理数加法与小学加法有什么不同？（三）、巩固提高：1.口算：2.计算：（1）43（34） （2）（10.5）（1.3）（3）（） （4）（0.5）4.4（5）102（102） （6）

3、（3）2（四）、能力提升：1.判断：（1）若两个数的和为负数，那么这两个数一定都是负数。 （ ）（2）两个有理数的和一定大于每一个加数。 （ ）2.潜水艇原来在海面下800米处，后上浮了150米，这时潜水艇在海面下多少米处？3计算2+（6），并用数轴上一点P运动的过程说明这个式子的意义。（五）、课堂小结：1有理数加法计算的一般步骤是什么？2谈谈本节课，你有哪些收获？四、作业.设计意图：有理数的加法实质上与小学学过的加法类似，只是加入了负数，而负数的引入与实际生活息息相关，同时它的直观认识又是通过数轴，因此探索法则中设计了1、2两个问题。同时，加入负数后，有理数的加法有了不同分类，因此通过2让学

4、生自主探索并归纳法则。学习的主要目的是应用，下面题目的设计就是为了加强对所学知识的应用及深化。 §3.1有理数的减法一、学习目标：3. 经历探索有理数减法的过程，理解有理数减法的意义。4. 会运用有理数的减法法则准确地进行减法运算。5. 会有理数的加减混合运算。二、学习重点、难点：重点：会用有理数减法法则进行运算。难点：探索有理数减法法则，实现加法到减法的转化。三、学习过程：（一）、探索法则：（自学课本P47-49的内容，并完成下列问题）1.计算：（1）（3）（4）= （2）（3）+（+4）= 得出：（3）（4） （3）+（+4）（3）（+8）（3）= （4）（+8）（3）= 得出：

5、（+8）（3） （+8）（3）2.归纳法则：观察以上算式，你从中发现了什么规律？与同学交流。 （二）、尝试应用：（自学课本P49，完成下列计算）1.、 4（8） 2. 、 （10）（+12）3. 、 （9）13 4、 5.95.9思考：通过做这4个题目，你认为将减法变加法应注意什么？（三）、巩固提高：.计算：（1）43（34） （2）（10.5）（1.3）（3）（） （4）（0.5）4.4（5）102（102） （6）（3）2（四）、加减混合运算：1.把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号，（1）（10）（6 ）（+4）（16）（2）（26）（14 ）（16）（16）。 2.计算：（1）1

6、7（+23）+（18）+34（+5）（2）0.56（+0.9）+0.44（+8.1）3）（+）（+）+ （4）（+）（+）+思考：有理数的加减混合运算应注意什么问题?3求1，2，3，4，99，100这100个的和。（五）、课堂小结：哪些情况下用交换律和结合律：(1)凡相加是整数，可以相加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以结合而互相抵消；（4）正数、负数可分别相加。提纲设计意图：本节课的内容分为一个课时，给学生布置作业自学课本后完成学习提纲，上课时先让学生在小组内交流讨论10分钟，把学习提纲中的疑惑能理清的理清；对于小组内解决不了的问题，师生再一块探究解决。提纲中的第

7、一题是为了让学生通过看课本做4道题后探究归纳出减法法则；第二题尝试应用是运用减法法则进行减法运算；通过做题总结减法运算注意的事项。第三题加减混合运算是让进一步熟练掌握减法运算，在做题中注意总结加减法运算的规律。有理数加法的运算律导学案一、学习目标：1. 理解有理数加法的运算律。2. 会运用有理数加法的运算律简化加法运算。二、学习重点、难点：重点：有理数的加法运算律。难点：灵活运用加法运算律使运算简便。三、学习过程：（一）、自学探索：1. 任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列和内，并比较两个运算结果：（两个中的数填同一个，两个中的数填同一个） + = + = 你发现：两个运算结果

8、 ，即 。2.任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列、和内，并比较两个运算结果： （ + ）+ = ， +（ + ）= 你发现：两个运算结果 ，即 。概括：加法交换率在有理数范围内 ，就是两个数相加，交换 ，它们的和 。即a+b= 加法结合率在有理数范围内 ，就是三个数相加，先把 相加，或者先把 相加，它们的和 。即 （二）、应用探索：（做完后在小组内交流一下，看谁的方法更简便）1. 计算：（1）(+16)+(-8)+4+(-6) （2） （3）(-1）+1+（-2）+（-） （4）(-8.2)+（+2.75）+(+8.2)+（-2.75） 总结：通过做以上题目，你发现在进行有理

9、数的加法计算时，有哪些方法可以使计算更简便？（三）、巩固练习：1.计算：（1）3+（13）+7 （2）0.56+（0.9）+0.44+（8.1）（3）+（）+（）+ （4）+（）+（）+2.解决实际问题：上星期五某股民以每股30元的价格买进某种股票，下表为本星期内该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌（元）0.300.350.100.200.65如果在本周星期五收盘时，该股民将这种股票卖出，那么（1）他每股的收益情况如何？ （2）该股民每股的卖出价是多少？（四）、能力提高：1.把20逐次加2，得到一连串的整数：18，16，14，12，10，（1）如果18是第一个数，其中第20个数是什么？（2

10、）你能用较简便的方法计算前20个整数的和吗？2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。某天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8（1） B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？（2） 若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？（五）、课堂小结：一般情况下，将互为相反数的数结合相加，同分母的分数、能凑整的数结合，正数、负数分别结合，能使计算简便。请同学们谈谈自己的感受，体会。教学设计：本提纲的开始通过学生独立填充，特别要注意异号两数相加时符号的确定，通过自主探索发现规律,学生印象深刻。再小组内合作交

11、流共同去发现问题，很自然得出规律，符合学生的认知规律，充分调动学生的积极性，让学生体会新旧知识的联系，为学习新知识打基础。 运算律培养学生的概括归纳能力,学会用字母表示加法的运算律。在做题的过程中体会运算律在计算中的作用能简化运算1、将互为相反数结合。2、将能凑整的数结合。3、将同分母的分数结合。4、将正数、负数分别结合通过实际应用题体现新知识的价值，运用合作交流寻找最佳的解题途径，激发学生的求知欲。通过学生课堂练习，了解学生的学习情况，补充不足之处，完善本节的目标要求。课堂小结引导学生自己小结，培养学生的概括能力。 §3.2有理数的的乘法导学案一 学习目标： 探

12、索有理数乘法法则及运算律. 会进行有理数的乘法运算，能用乘法运算律简化运算二、学习重点、难点：重点：乘法的运算律和符号法则难点：灵活运用乘法的运算律和符号法则三、学习过程：（一）、自学探索：1自学课本例完成下列题目（）（3）×（5）（）（2）×（8.2）（）（）×（）（24）×你能总结出进行有理数数乘法运算的基本步骤吗？(生总结)（第一步是确定积的符号。 第二步是求绝对值的积）师生共同归纳得出有理数乘法法则：2计算（）（17）×1（）（3）×1（）64×（1）（）（21）×（1）你能从中总结出什么结论吗？3请仔细阅

13、读课本7页60页的知识，完成下面内容内容字母表示有理数乘法法则有理数乘法运算律交换律结合律分配律（二）、尝试应用：（自学例题完成下列题目）1、计算（1）、（-）×（-5）×（+）×（2）（2）、（）××（）×（）（3）、（）×（36）2、计算（1）、（8）×5×（0.25）（2）、（）×（）×（2）（3）、（）××（）×（21）（4）、（）×（0.125）×（2）×（8）思考：从上面几个不等于零的有理数的乘法运算中，你发现乘积

14、的符号与因数的符号的个数之间存在着什么规律吗？如果有一个因数为零呢？（三）、巩固提高：计算（1）、（4）×（）（2）、（8）×（25）×（4）（3）、（12.5）×（）×（4）（4）、（）×（12）（5）、（13）×0.34××（13）×0.34（四）、能力提升：1、若a × b > 0, 并且 a>0, 则b _ 0若a × b < 0, 并且a>0, 则b _ 02、一个有理数和它的相反数之积（ ）A必为正数 B.必为负数 C.一定不大于零 D.一

15、定不等于-1（五）、课堂小结：1有理数乘法法计算的法则是什么？2谈谈本节课，你有哪些收获？设计意图：有理数的乘法一节的内容不仅包括有理数的乘法法则，也包括乘法的运算律和有理数乘法的符号法则。对于两个有理数的乘法学生在自学了法则之后应很容易掌握，不是本节课的重难点，所以设计的题目不多也不难，而对于乘法的运算律和符号法则，是本节课的重难点，本题纲对于运算律的应用题目设计力争全面，对符号法则的推导也力争浅显，但要提高学生的运算能力和运算速度及技巧所需的具体深入的练习本题纲涉及的量不还远远不够，这需要在课后多加练习进行巩固。§3.2有理数的除法导学案一. 学习目标：6. 领会有理数除法的意义

16、，能将除法转化为乘法。7. 理解有理数除法的符号法则，正确进行有理数的除法运算。二、学习重点、难点：重点：正确应用法则进行有理数的除法运算难点：商的符号的确定三、学习过程：（一）、相关知识回顾：1. 小学里学过的除法的意义是什么，它与乘法互为 运算。2. 举例： 和 互为倒数， 是 的倒数， 没有倒数。（二）探究新知（ 自学课本P62-64并完成以下题目）1做一做 (1) 8(-2)=8( )(2)6(-3)=6( )(3)- 6( )=-6(4)- 6( )=-6归纳:_与 _，_与 _，_与 _，_与 _互为倒数 思考：(1) 倒数：乘积是 的两个数 倒数。 (2) 除以一个数等于乘以这个

17、数的 ，零 作除数。 2. 有理数除法法则： 两数相除， 得正，异号得 ，并把 相除。 零除以任何一个 的数，都得 （三）、尝试应用： 1.写出下列各数的倒数:(1) 15; (2) 0.25; (3) ; (4) 2.计算:(1) (-42) 12;(2)(3)(4)(5) 3.计算:(1) ; (2) (3) （四）、巩固提高： 1. 4的倒数是 ，0.2的倒数是 . 3的倒数是 。2.计算(1) (2) = (3) = (4) （36）÷（9）= (5) ÷（）= (6) （五）、能力提升：1计算: 计算：（六）、课堂小结：1有理数除法的法则和倒数的概念是什么？2谈谈

18、本节课，你有哪些收获？（七）、作业 3.3有理数的乘方导学案一、学习目标1、理解乘方的意义及有关概念（底数、指数、幂等）。 2、会进行有理数的乘方运算。二、学习重点、难点：重点：正确理解乘方的意义难点：有理数乘方运算的符号法则 三、学习过程：（一）、相关知识回顾，导入新课1、回顾小学学过的运算有哪些?它们的运算结果分别是什么？ 2、2+2+2+2+2可简化为 ；2×2×2×2× ×2可简化为 10个10个3、a·a可简化为 ；a·a·a可简化为 ； a·a·a·a·a可简化为

19、 .n个（二）、自学内容与要求自学课本66-68页的内容，完成下列问题：1、（-2）3读作 ，其中底数是 ，指数是 ； -23读作 ，其中底数是 ，指数是 ； an读作 ，其中底数是 ，指数是 。2、把下列各式写成乘方的形式或者把乘方写成乘法运算的形式，体会两者之间的关系。（1）4×4×4×4= ； （2）（-1）×（-1）×（-1）= ；（3）（- ）×（- ）= ； （4）（1.53）= （ ）×（ ）×（ ）； （4）bn = （n是正整数）。3、判断对错，对的划“”, 错的划“×”，并加以改正。（

20、1）23=6 （ ）； （2）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=-34 （ ）；（3） × × = 3 （ ）； （4）2=21 （ ）。4、自学例1 并计算下列各题：（1） 21 22 23 24 （2）（-2）2 （-2）4 （-2）6 （3）（-2）1 （-2）3 （-2）5观察并思考：底数、指数各有什么特点？幂的符号有什么特点？你发现了什么规律？5、自学例2并思考下列问题;（1） 23 与 3 2有什么不同？（2）（-2）3与-23的意义有什么不同？运算结果是否相同？（3）（-2）4与-24呢？（三）、能力提升1、计算（1）（-0

21、.1）3 （2）(-1)4 (3)( )4 (4)-33 2、计算（1）3×22 （2）-42×（-4）2 （3）-23÷(-2)3（四）、课堂小结：（可以是知识点、规律、方法、数学思想等）(五)、反馈训练1、在（- ）5中，底数是 ，指数是 ，它表示 个 相乘，运算的结果是 。2、下列各式中成立的是（ ）A.52=5×2 B.52=25 C. （- ）2= D. 2 =3、下列各组数中互为相反数的是（ ）A. 32与-23 B.-23与(-2)3 C.-32与-（-3）2 D.（-3）2与-（-3）24、计算（1）（-3）2 （2）（- ）2×

22、;(-3)3 （3）-0.25÷（- ）4 教学设计思路：有理数的运算是学生在小学学习加、减、乘、除基础上的又一种非常重要的数学运算，因此，本提纲特别注意与小学所学知识的衔接，引导学生理解乘方运算与乘法运算的关系，教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，注重学生在认知过程中的思维。特别是像-23与(-2)3的区别等在探究过程中让学生充分发表意见，真正搞清两者之间的关系，从而更好的理解乘方的意义。判断对错在于引导学生负数、分数的乘方要打括号。题目的设计分层次，由易到难，循序渐进，符合学生的认知规律。通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力

23、。注重培养学生的观察分析能力和运算能力也培养学生的思维能力。遵循“观察思考动笔检查”的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。3.3科学记数法导学案1、正确理解科学记数法的意义.2、会用科学记数法表示绝对值大于10的数二、学习重点、难点：重点：正确运用科学记数法表示绝对值大于10的数难点：正确掌握10n的特征三、学习过程：（一）自学探究（自学课本70-71页内容，并回答下列问题）1、填充：102= ，103= ，104= ，105= 你发现了什么规律？2、归纳得出定义：一个绝对值大于10的有理数可以记作 的形式，其中a是整数位数只有 位的数，（ a ），n是正整数，这样的记法叫

24、科学记数法。（二）巩固提高1、用科学记数法表示下列各数：（1）800 （2）1800000 （3）1230 （4）-7410.25通过以上题目请你总结在用科学记数法表示的数中，a×10n中的n与整数位数的关系是： 2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？（1）1×105 （2）5.18×103（3）7.04×106 （4）-5.702×104（三）拓展延伸用科学记数法表示下列各数：（1）地球离太阳约有一亿五千万千米。（2）地球上煤的储量估计为15万亿吨以上。（3）为了充分利用我国丰富的水力资源，国家计划在四川省境内长江上游修建一系列大型水

25、电站，预计这些水力发电站的总发电量相当于10个三峡发电站的的发电量，已知三峡电站的年发电量将达到84700000000千瓦时，那么四川省境内的这些大型水利发电站的年发电总量用科学记数法表示为 。（四）、课堂小结科学计数法中，n与数位的关系是： n整数位数减1，利用这一关系可以将一个较大的数用科学计数法表示出来，也可以把科学计数法表示的数的原数写出来 （五）、作业：1、课本70页内容。2、收集报刊杂志上较大的数据，并用科学记数法表示它们。 3、从报刊杂志上收集统计图表 教学设计： 1、本节课一开始要充分创设问题情景，激发学生的求知欲，通过10n的意义和规律的复习，使学生明白一些大于10的数也可以

26、这样表示，但究竟该怎么表示，有什么规律？可以通过小组讨论来解决这一难点，也使学生明白一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1a10,n是正整数。 2、在教学设计中，充分发挥了学生的主观能动性，通过小组讨论，师生中间的合作与交流，解决了本节课的重点与难点，让每个学生都能从同伴的交流中获益，同时也培养了学生的合作意识，提高了学生的动手、动口能力和归纳能力。 3、书上的例题只有一题，即用科学记数法表示大数，至于已经用科学记数 3.4有理数的混合运算导学案一：学习目标理解并掌握混合运算的顺序并能正确进行有理数的混合运算二、学习重点、难点：重点：能正确进行有理数的加、减、乘、除、乘方

27、的混合运算难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确三、学习过程：（一） 自学回顾已学过的有理数的运算有几种，分别是什么？在这几种运算中的运算顺序是怎样的？自学内容与要求自学课本7374页的相关内容完成下面的问题，自学中请与小学学习过的四则运算进行对比学习,课本中的例题一定要自己动手做一遍。1、 写出有理数混合运算的法则并自己举例说明2、 计算下列题目，请注意区分运算顺序 2÷(2) 2÷2 (2) ÷(2×3) (2)÷2×3×（05）÷ ×05÷ 11（105×43）3、 计算下列题目

28、，请注意灵活运用解题技巧（5）（5）×÷×（5） 95×(6) (4)2÷（8）1（105×）×2（3）2 1（3）33×（）÷（2） （）÷（）（）33×（）3（）÷（）（三）、请你根据完成的内容作一个小结（四）、能力提升（感受中考）：小刚学习了有理数的运算法则后，编了一个计算程序，当它输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入2，然后又将所得结果再次输入后，显示屏上出现的的结果应是（ ）提纲设计意图：本节课的内容分为两个课时

29、，一节自学课，一节讨论展示课，自学课按自己的教学进度确定，可以在家自学，也可以统一课上自学。提纲中的第一组题目是为了提醒学生注意解题中的运算顺序。第二组题目的设计由易到难，第一小题只包含加减乘除运算，第二小题加入了乘方，第三小题加入了括号，第四小题是一个综合题目。后面的两个小题是为了让学生体会混合运算中的简便运算。本节课的目的让学生学会运算就行，课本中有大量的运算题目，因此不必再出练习题，完成课本中的相关内容即可。最后的题目是让学生感受一下中考。 答案3.1.1（二）、尝试应用： 1. （4）（8）=12、 2. （+10）（12）=-23. （9）13 =4 4. （5.9）5.9=05.

30、（16.4）0=16.4（三）、巩固提高：2.计算：（1）43（34）=9 （2）（10.5）（1.3）=11.8（3）（）= （4）（0.5）4.43.9（5）102（102）=0 （6）（3）2=6（四）、能力提升：1.判断：（1）（× ） （2）（× ）2.解：800150650答：这时潜水艇在海面下650米处。3 2+（6）4 意义：在数轴上表示数2的点向左移动6个单位所表示的点3.1.2（一）、探索法则：（自学课本P48-50的内容，并完成下列问题）1.计算：（1）（3）（4）= +1 （2）（3）+（+4）= +1 得出：（3）（4） = （3）+（+4）（3）

31、（+8）（3）= +5 （4）（+8）（3）= +5 得出：（+8）（3） = （+8）（3）（二）、尝试应用：（自学课本P49，完成下列计算）1.、 4 2. 、22 3. 4 4、 11.8（三）、巩固提高：计算：（1）77 （2）9.2（3） （4）4.9（5）204 （6） （四）、加减混合运算：1.（1）106416（2） 261416162.计算：（1）5（2）8（3） （4）3.1003.1.3（二）、应用探索：1. 计算：（1）6（2） 0（3）-3 （4）0（三）、巩固练习：1.计算：（1）3 （2）8 （3） （4）2（1）0.300.350.100.200.650.3 （2）29.7元（四）、能力提高：1.（1）0（2）90 2. 某公路养护小组乘车沿东西方向巡视维护公路。某天早晨从A地出发，晚上到达B地。约定向东为正方向，行走记录如下（单位千米）：+18，-9，+7，-14，-6，+13，-6，-8（3） 西5千米（4） 81