海文考研数学三模考试卷

1、海文考研数学三模考试卷一、填空题(本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上)1 cos /X 2(1)已知当x 0时f(x) 0 sint出是x的k阶无穷小，则 k . 差分方程yt i 1yt 2( 的通解是.(3)设二元函数z exy f (x y),其中f (u)具有连续导数，且f(0) 1,则z在点(1,1)处的全数分dz |(i 1).1 1,1)(4)已知A121A* A )80 0 11,A*是A的伴随矩阵，则(2 2 0 0(5) 一个工人用同一台机器独立地加工出三个零件，第k个零件为不合格的概率是p11 -(k1,2,3).已知加工出的三个零件至少有一件是合

2、格品的概率为一，则p k12(6)将一均匀硬币投掷 3次，用X表示正面出现的次数，Y表示正面出现次数与反面出现次数差的绝对值，则 X与Y的相关系数为 .二、选择题(本题共 8小题，每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(7)设函数f(x)在区间(a,b)上无界，(A)若函数g(x)在区间(a,b)上有界，则f(x) g(x)在区间(a,b)上必无界(B)若函数g(x)也在区间(a,b)上无界，则f (x) g(x)在区间(a,b)上必无界(C)若函数g(x)在区间(a,b)上有界，则f (x)g(x)在区间(a,b)上必无界

3、(D)若函数g(x)也在区间(a,b)上无界，则f (x)g(x)在区间(a,b)上必无界f(x)sin2xx 0 一(8)已知f(x)是(，)上的奇函数，且f(0)存在，设F(x)x s , 则0,x 0.函数F(x)在点x 0处(A)极限不存在(B)极限存在，但不连续(C)连续，但不可导(D)可导(9 )设f (x)在0 ,1上连续，且f (x) 0但不恒等于零，记Il0 f(x)dx, I2-2f (sin x)dx, 13f (tan x)dx ,贝U(A) Ii I2 I3(B) I3 Ii 12(C) I 2 I 311(D) Ii I3 I2(10)设函数 f(x,y)连续，且

4、f (x, y) xx2 y2f （x,y）d ,其中D是单位圆域D22x y 1 ,则 f (x, y)2 y（11）在下列关于级数的四个论断中正确的是若n Un,且 Un收敛，则n必收敛n 1n 1Un 1右lim 1,则 un必收敛nUnn 1，一一 11 ，一若常数0 b a,且,收敛，则一1一必收敛nn nn 1 bn 1 a b若 u2收敛，则un绝对收敛n 1n 1 n（A），（B），（C），（D），（12）已知a1，a2, a3是齐次线性方程组 Ax 0的基础解系，那么Ax0的基础解系还可以是(A) a12a 2 a 3,3a15a2 4a3(B) a1 2a3,3a3 7a1

5、 ,5a1 4a3(C) a1 2a2 a3,3a2 2a3,4a3 2a a2(D) a12a3,3a2 5a3 a1，a3 2a1 a2，、A a 3(13)已知,B和C是某两个不同的3阶矩阵，那么a7是使AB AC成立的(A)充分必要条件(C)必要而非充分条件(B)充分而非必要条件(D)既非充分也非必要条件(14)设随机变量 X与Y相互独立，且方差 DX 0, DY 0,则(A) X与X +Y 一定相关(B) X与X +Y 一定不相关；(C) X与XY一定相关(D) X与XY一定不相关三、解答题(本题共9小题，满分94分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)(15)(本题满分8分)

6、,一一x1求极限lim ( )x 0 1 e x ln(1 x)(16)(本题满分8分) 设生产某种产品需投入甲、乙两种原料，x和y分别为甲，乙两种原料的投入量(单位,吨)Q为产出量，且生产函数为Q kx y ,其中常数k 0,0,0.已知甲种原料每吨的价格为P1 (单位：万元),乙种原料每吨的价格为 P2 (单位：万元)，如果投入总价值为A (万元)的这两种原料，当每种原料各投入多少吨时，才能获得最大的产出量? (17)(本题满分8分)计算二重积分 x(y 1)dD其中积分区域D由y轴与曲线y U4 x2,y V2x x2 围成.(18)(本题满分9分)xx设连续函数f(x)满足方程 f(t

7、)dt x2 tf(x t)dt,求f(x).00(19)(本题满分9分)求哥级数2nx 的收敛半径与收敛域, n1 n(2n 1)并在此骞级数的收敛区间内求它的和函(20)(本题满分14分)三元二次型xT Ax经正交变换x Qy化为标准形y2 y2 5 y2,又知Aa 5a 0,其中a (1, 1, 1)T求此二次型的表达式并写出所用坐标变换.(21)(本题满分12分)已知n维向量组(I) a1，a2 ,2$与(11)1, 2, , t有相同的秩，且(I)可由(n)线性表出，证明向量组(I)与(n)等价，并举例说明仅秩r ( I )= r (n) , (D与(n)可以不等价.(22)(本题满分13分)设二维随机变量(X ,Y )的概率密度函数为f (x,y)2e (x y),0 x y,0, 其它(1)求(X,Y )的边缘密度函数 fX(x), fY(y).(2)如果记U X,V Y X,试求(U,V)的联合分布函数 F(u,)，并问U、V是否独立，为什么？(23)(本题满分13分)已知总体X服从正态分布N(0, 2),Y eX,现从总体X中随意抽取容量为16的简单随机样本xi,x2?化，算得样本均值 7 1,方差s2 0.22.(1)求Y的数学期望EY (记EY为b).16 x(2)求证(一)2服从x2