机床整机刚度的建模及试验分析

1、1996年11月MECHANICALSCIENCEANDTECHNOLOGYNov1996机床整机刚度的建模及试验分析王效岳华珍(山东工程学院淄博255012)(山东汽车齿轮总厂淄博255033)*摘要以车床为例,建立了评定机床整机刚度的数学模型,并通过试验验证了该模型的可靠性。关键词机床刚度数学模型脉冲激振中图号TG502.14引言机床的性能直接影响着加工的质量,而机床刚度则不仅是影响机械加工精度的重要因素,也是评定机床质量的重要参数。如何来评定机床的刚度,如何使所设计的机床达到所要求的刚度,乃是机床基础理论的重要研究课题之一。作者以车床为例,建立了机床整机动态模型,并通过试验验证了该模型的

2、可靠性,为今后的研究提供了参考依据。1机床刚度的数学模型图1所示为在车床上,以两顶尖支承,车削较短而粗的光轴(即假定工件的刚度足够大)时的简图。由图可见,加工过程中,与工件直接有关的是床头箱部件(简称头架)、尾座部件(尾架)和刀架。因而这三部分的动态特性将直接影响到工件的加工质量。基于上述情况,得到了图1的动力学模型如图2所示。图1图2为了便于分析,只考虑影响加工精度的动力响应的水平方向(加工误差的敏感方向)的分量。假定各振动系统是线性的,由于机床的阻尼和振幅都很小,可认为机床系统是由许多集中质量点构成的,各质量点间又是以无质量的弹簧和阻尼加以联系的(见图2)。同时忽略工件的质量,因而激振时可

3、忽略工件所消耗的能量。:第15卷机械科学与技术9651.1各振动体的传递函数把刀架、头架和尾架分别看作单自由度的振动体,则各振动体的传递函数可表示为Wi(s)=1/(mis2+cis+ki)=1/ki1+(2 i/ ni)s+(s/ )(i=1,2,3)22(1)式中, ni为各振动体的固有频率, ni=ki/mi;ki为各振动体的静刚度;mi为各振动体的质量; i为各振动体的阻尼比;s为一复数变量; 为系统的激振频率;ci为各振动体的阻尼。1.2机床系统的传递函数图3为图2的振动位移图。假定在某一瞬时,头架由A点振动至A点;尾架由B点振至B点;刀架由C点振至C点;此时中心线移至AB。X1、X

4、2、X3分别表示刀架、尾架和头架在水平方向的振动响应,则工件中点(长度方向)相对刀架的最大位移X系统为X系统=X23X1将式(3)代入式(2)得X系统=X1+(X2+X3)/2根据传递函数的定义,可得W系统=X系统/P=Xi/p+X2/2P+X3/2P=W1+W2/4+W3/4(5)图3(2)X23=X3+(X2-X3)( /2)/ =(X2-X3)/2(3)(4)式中,W系统为车床系统的传递函数;W1、W2、W3分别为刀架、尾架和头架的传递函数。将式(5)定义为车床系统的平均动柔度,再将式(1)代入式(5)并整理得W系统=G( )+jH( )式中(6)2221+G( )=2)+(2 2!2)

5、1)1!1)4k2(1-!k1(1-!+(223+4k3(1-!3)+(2 3!3)H( )=1122+222222k1(1-!1)+(2 1!1)4k2(1-!2)+(2 2!2)+334k3(1-!3)+(2 3!3)(i=1,2,3)!i= / ni式(6)即为车床整机的动柔度表达式。1.3机床系统的平均动刚度动刚度是动柔度的倒数,由式(6)得K=1/W系统动刚度的幅值为(7)221/2KD= K =1/ W系统 =1/G( )+H( )(8)966王效岳等:机床整机刚度的建模及试验分析第6期Ks=1/(1/k1)+(1/4k2)+(1/4k3)上式为评定机床静刚度的表达式。因此,证明了

6、机床静刚度只是车床动刚度在激振频率为零时的一个特例。2车床动态测试试验分析为了求得机床部件及整机的固有频率、阻尼比及动刚度等参数,作者用图4所示的动态测试系统对C620车床进行了多次测试,经分析计算得到表1所列结果。由表中数值可见:其动刚度值与文献1中的数值基本相符,由此说明作者所建立的评定机床整机动刚度的数学模型是可靠的。表1C620车床部件及整机的动刚度值部件名称一阶共振频率Hz70606062共振频率(9)图4刀架尾架头架整机3结论(1)本文建立的机床整机动刚度数学模型,通过试验证明是可靠的。(2)证明了机床静刚度只是机床动刚度在激振频率为零时的一个特例。(3)试验分析结果为今后机床设计

7、和使用提供了参考数据。参考文献(下转第984页)984赵文轸:用覆层法强化钢材表面的耐冲蚀性第6期(2)在Ni-Cr合金中加入20%的Cr3C2粒子,或在WCrCo合金中加入20%的Cr3C2粒子,或在WCrCo合金中加入20%的Cr3C2粒子的覆层,有良好的抗冲蚀性,这类覆层在低角下可呈现脆性材料的特点,在高角下可呈现塑性材料特点。(3)合理的覆层设计,可以得到较为理想的抗冲蚀效果。参考文献5FinnieIWear,1972,19:81IncreasingtheAnticorrosiveAbilityofSteelSurfacewithCladdingZhaoWenzhen(XianJiao

8、tongUniversity,Xian710049)KeywordsErosionCladdingSurfacastrengthening(上接第966页)MathematicalModelandExperimentalAnalysisoftheRigidityoftheMachineToolAssemblyWangXiaoyueHuaZhen(ShandongInstituteofTechnology,Zibo255012)AbstractThemachematicalmodelforevaluatingtherigidityofthemachinetoolassemblyisfirstestablishedinthispaperbytakingC620latheasanexample.