空间向量练习题

1、 空间向量与立体几何练习 2 一、选择题 1、在下列命题中：若 a、b 共线，则 a、b 所在的直线平行；若 a、b 所在的直线是异面直线, (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分又不必要条件 4、已知 a+ b + c= 0, |a|= 2, |b|= 3, |c|= 4, 则向量 a 与 b 之间的夹角 a,b 为 ( ) (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D)以上都不对 uu uuu uuu iuur 5、直三棱柱 ABC A1B1C1 中，若 CA a , CB b , CC1 c , 则A1B ( ) (A) a b c (B)

2、a b c (C) a b c (D) a b c 6、已知向量 a (0,2,1) , b (1,1, 2)，则 a 与 b 的夹角为 ( ) (A) 0 (B) 45 (C) 90 (D) 180 7、已知 a= (2, 1, 3), b =( 1, 4, -2), c=( 7, 5, 入)，若 a、 b、c 三向量共面，则 实数入等于 ( ) /八62 63 64 65 (A) (B) (C) (D) 7 7 7 7 &已知 ABC 的三个顶点为 A ( 3, 3, 2) ,B (4, 3, 7), C (0, 5, 1),则 BC 边上的中 线长为 ( ) (A) 2 (B)

3、3 (C) 4 (D) 5 小值时，点 Q 的坐标为 其中正确命题的个数为 ( ) (A) 0 ( B) 1 (C) 2 (D) 3 uuu uuiu 2、在平行六面体 ABCD - -A1B1C1D1 中，向量 D1A、 D1C、是 ( ) (A) 有相同起点的向量 (B )等长向量 (C) 共面向量 (D)不共面向量 3、若 a、b 均为非零向量, 则 a b |a|b|是 a 与 b 共线的 ( ) 量 a、b、c,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p= xa + yb + zc. 则 a、b 定不共面；若 a、b、c 三向量两两共面，则 a、b、c 三向量一定也共面；已知三向

4、9、设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足 则厶 BCD 是 AB AC 0,AB AD 0,AC AD 0 ( ) (A )钝角三角形 (B)直角三角形 IUD UUU 10、已知 OA (1,2,3) , OB (2,1,2), (C)锐角三角形 (D)不确定 uuu OP (1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动，则当 uuu uuu QA QB取得最 (A) (2,3,1) 2 4 3 1 2 3 (B)(?3,；) 4 4 8 (C)(3,3,3) 二、填空题 11、若 A(m + 1,n 1,3), B(2m,n,m 2n), C(m + 3,n 3,9)三点共线，则

5、m+n= _ 17、在棱长为 1 正四面体 ABCD 中，E 为 AD 的中点，试求 CE 与平面 BCD 所成的角. 12、已知 S 是厶 ABC 所在平面外一点, yAC zAS，贝 U x+ y+ z 13、 在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线， G ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE = 3ED , uuu mur unr uuu 以 AB , AC , AD 为基底，则 GE = _ . 14、 设 |m|= 1, |n|= 2, 2m + n 与 m 3n 垂直，a = 4m n , b = 7m + 2n, 15、已知向量 a 和 c 不共线，向量 0,

6、且(a b) c (b c) a , d = a+ c,贝U d ,b = _ 三、解答题(用向量方法求解下列各题) 16、在棱长为 a 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 中占 I 八、 (1) 证明：AEC1F 是平行四边形； (2) 求 AE 和 AF 之间的夹角； (3) 求四边形 AEC1F 的面积. E、F 分另【J 为 DD1和 BB1的 D1 5 D 是 SC 的中点，若BD = xAB D A B 18、ABCD 是直角梯形，/ ABC =Z BAD = 90 , 十工 1 SA 丄平面 ABCD , SA = AB = BC = 1, AD = 2 (1)求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦； A D x (本题为 2001 年高考试题第 17 题) 思考题：(2003 年高考江苏卷第 18 题) 如图，在直三棱柱 ABC AIBICI中，底面是等腰直角三角形，/ ACB = 90 .侧棱 AA 1= 2, D、E 分别是 CC1与 A1B 的中点，