第2章算法程序的灵魂ppt课件

1、一个程序主要包括以下两方面的信息：一个程序主要包括以下两方面的信息：(1) 对数据的描画。在程序中要指定用对数据的描画。在程序中要指定用到哪些数据以及这些数据的类型和数据到哪些数据以及这些数据的类型和数据的组织方式的组织方式这就是数据构造这就是数据构造(data structure)(2) 对操作的描画。即要求计算机进展对操作的描画。即要求计算机进展操作的步骤操作的步骤也就是算法也就是算法(algorithm)数据是操作的对象数据是操作的对象操作的目的是对数据进展加工处置，以操作的目的是对数据进展加工处置，以得到期望的结果得到期望的结果著名计算机科学家沃思著名计算机科学家沃思(Nikiklau

2、s Wirth)提出一个公式：提出一个公式： 算法算法 + 数据构造数据构造 = 程序程序一个程序除了算法和数据构造这主要要一个程序除了算法和数据构造这主要要素外，还该当采用构造化程序设计方法素外，还该当采用构造化程序设计方法进展程序设计，并且用某一种计算机言进展程序设计，并且用某一种计算机言语表示语表示算法、数据构造、程序设计方法和言语算法、数据构造、程序设计方法和言语工具是一个程序设计人员应具备的知识工具是一个程序设计人员应具备的知识算法是处理算法是处理“做什么和做什么和“怎样做的问怎样做的问题题程序中的操作语句，是算法的表达程序中的操作语句，是算法的表达不了解算法就谈不上程序设计不了解算

3、法就谈不上程序设计2.1 什么是算法什么是算法2.2 简单的算法举例简单的算法举例2.3 算法的特性算法的特性2.4 怎样表示一个算法怎样表示一个算法2.5 构造化程序设计方法构造化程序设计方法广义地说，为处理一个问题而采取的方广义地说，为处理一个问题而采取的方法和步骤，就称为法和步骤，就称为“算法算法对同一个问题，可以有不同的解题方法对同一个问题，可以有不同的解题方法和步骤和步骤为了有效地进展解题，不仅需求保证算为了有效地进展解题，不仅需求保证算法正确，还要思索算法的质量，选择适法正确，还要思索算法的质量，选择适宜的算法宜的算法计算机算法可分为两大类别：计算机算法可分为两大类别：数值运算算法

4、数值运算算法非数值运算算法非数值运算算法数值运算的目的是求数值解数值运算的目的是求数值解非数值运算包括的面非常广泛，最常见非数值运算包括的面非常广泛，最常见的是用于事务管理领域的是用于事务管理领域例例2.1 求求12345可以用最原始的方法进展：可以用最原始的方法进展：步骤步骤1：先求：先求1*2，得到结果，得到结果2。步骤步骤2：将步骤：将步骤1得到的乘积得到的乘积2再乘以再乘以3，得到结果得到结果6。步骤步骤3：将：将6再乘以再乘以4，得，得24。步骤步骤4：将：将24再乘以再乘以5，得，得120。这就是。这就是最后的结果。最后的结果。例例2.1 求求12345 1000太繁琐太繁琐改良的

5、算法：改良的算法：设变量设变量p为被乘数为被乘数变量变量i为乘数为乘数用循环算法求结果用循环算法求结果S1：使：使p=1，或写成，或写成1pS2：使：使i=2，或写成，或写成2iS3：使：使p与与i相乘，乘积仍放在变量相乘，乘积仍放在变量p中，可表中，可表示为：示为：p*ipS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：假设：假设i不大于不大于5，前往重新执行，前往重新执行S3；否那；否那么，算法终了么，算法终了最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值假设是假设是1000，求什么？，求什么？S1：使：使p=1，或写成，或写成1pS2：使：使i=2，或写成，或写成2iS3：使：使p

6、与与i相乘，乘积仍放在变量相乘，乘积仍放在变量p中，可表中，可表示为：示为：p*ipS4：使：使i的值加的值加1，即，即i+1 iS5：假设：假设i不大于不大于5，前往重新执行，前往重新执行S3；否那；否那么，算法终了么，算法终了最后得到最后得到p的值就是的值就是 5!的值的值假设求假设求135791133221111相当于相当于i 11 例例2.2 有有50个学生，要求将成果在个学生，要求将成果在80分分以上的学生的学号和成果输出。以上的学生的学号和成果输出。用用ni代表第代表第i个学生学号，个学生学号，gi表示第表示第i个学生个学生成果成果S1：1iS2：假设：假设gi80， 那么输出那么

7、输出ni和和gi，否那么不输出，否那么不输出S3：i+1iS4：假设：假设i50，前往到步骤，前往到步骤S2，继续执行，继续执行，否那么，算法终了，否那么，算法终了 例例2.3 断定断定20002500年中的每一年能年中的每一年能否闰年，并将结果输出。否闰年，并将结果输出。闰年的条件：闰年的条件： (1)能被能被4整除，但不能被整除，但不能被100整除的年份整除的年份都是闰年，如都是闰年，如2019、2019、2048年年 (2)能被能被400整除的年份是闰年，如整除的年份是闰年，如2000年年不符合这两个条件的年份不是闰年不符合这两个条件的年份不是闰年例如例如2021、2100年年设设yea

8、r为被检测的年份。算法表示如下：为被检测的年份。算法表示如下：S1：2000yearS2：假设：假设year不能被不能被4整除，那么输出整除，那么输出year 的值和的值和“不是闰年。然后转到不是闰年。然后转到S6S3：假设：假设year能被能被4整除，不能被整除，不能被100整除，整除，那么输出那么输出year的值和的值和“是闰年。然后转到是闰年。然后转到S6S4：假设：假设year能被能被400整除，那么输出整除，那么输出year的值和的值和“是闰年是闰年 ，然后转到，然后转到S6S5: 其他情况输出其他情况输出year的值和的值和“不是闰年不是闰年S6：year+1yearS7：当：当y

9、ear2500时，转时，转S2，否那么停顿，否那么停顿year不能不能被被4整除整除非闰年非闰年year被被4整整除，但不能除，但不能被被100整除整除闰年闰年year被被100整除，又能整除，又能被被400整除整除闰年闰年其他其他非闰年非闰年逐渐减少判逐渐减少判别的范围别的范围例例2.4 求求规律：规律：第第1项的分子分母都是项的分子分母都是1 第第2项的分母是项的分母是2，以后每一项的分母子，以后每一项的分母子都是前一项的分母加都是前一项的分母加1 笫笫2项前的运算符为项前的运算符为“-，后一项前面的，后一项前面的运算符都与前一项前的运算符相反运算符都与前一项前的运算符相反10019914

10、131211例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：假设：假设deno100前往前往S4；否那么算；否那么算法终了法终了10019914131211sign当前项符号当前项符号term当前项的值当前项的值sum当前各项的和当前各项的和deno当前项分母当前项分母-1-1/21-1/23满足，前往满足，前往S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=si

11、gn*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：假设：假设deno100前往前往S4；否那么算；否那么算法终了法终了10019914131211sign当前项符号当前项符号term当前项的值当前项的值sum当前各项的和当前各项的和deno当前项分母当前项分母11/31-1/2+1/34满足，前往满足，前往S4例例2.4 求求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：假设：假设deno100前往前往S4；否那么

12、算；否那么算法终了法终了1001991413121199次循环后次循环后sum的值的值就是所要求的结果就是所要求的结果 例例2.5 给出一个大于或等于给出一个大于或等于3的正整数，判的正整数，判别它是不是一个素数。别它是不是一个素数。所谓素数所谓素数(prime)，是指除了，是指除了1和该数本身和该数本身之外，不能被其他任何整数整除的数之外，不能被其他任何整数整除的数例如，例如，13是素数，由于它不能被是素数，由于它不能被2，3，4，12整除。整除。判别一个数判别一个数n(n3)能否素数：将能否素数：将n作为作为被除数，将被除数，将2到到(n-1)各个整数先后作为各个整数先后作为除数，假设都不

13、能被整除，那么除数，假设都不能被整除，那么n为素数为素数S1：输入：输入n的值的值S2：i=2 i作为除数作为除数S3：n被被i除，得余数除，得余数rS4：假设：假设r=0，表示，表示n能被能被i整除，那么输整除，那么输出出n“不是素数，算法终了；否那么执行不是素数，算法终了；否那么执行S5S5：i+1iS6：假设：假设in-1，前往，前往S3；否那么输出；否那么输出n “是素数，然后终了。是素数，然后终了。可改为可改为n/2n一个有效算法应该具有以下特点：一个有效算法应该具有以下特点：(1) 有穷性。一个算法应包含有限有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。的操作步骤，而不能是

14、无限的。(2) 确定性。算法中的每一个步骤确定性。算法中的每一个步骤都该当是确定的，而不该当是模糊的都该当是确定的，而不该当是模糊的、模棱两可的。、模棱两可的。一个有效算法应该具有以下特点：一个有效算法应该具有以下特点：(3) 有零个或多个输入。所谓输入是有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法时需求从外界获得必要的指在执行算法时需求从外界获得必要的信息。信息。(4) 有一个或多个输出。算法的目的有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，是为了求解，“解解 就是输出。就是输出。没有输出的算法是没有意义的。没有输出的算法是没有意义的。(5) 有效性。算法中的每一个步骤都有效性。算法中的每一个步骤都

15、该当能有效地执行，并得到确定的结果该当能有效地执行，并得到确定的结果。对于普通最终用户来说对于普通最终用户来说:他们并不需求在处置每一个问题时都要他们并不需求在处置每一个问题时都要本人设计算法和编写程序本人设计算法和编写程序可以运用他人已设计好的现成算法和程可以运用他人已设计好的现成算法和程序序只需根据知算法的要求给予必要的输入只需根据知算法的要求给予必要的输入，就能得到输出的结果，就能得到输出的结果输入输入3个数个数黑箱子黑箱子3个数中最大数个数中最大数求求3个数的个数的最大数最大数常用的方法有：常用的方法有：自然言语自然言语传统流程图传统流程图构造化流程图构造化流程图伪代码伪代码2.4.1

16、 用自然言语表示算法用自然言语表示算法2.4.2 用流程图表示算法用流程图表示算法2.4.3 三种根本构造和改良的流程图三种根本构造和改良的流程图2.4.4 用用N-S流程图表示算法流程图表示算法2.4.5 用伪代码表示算法用伪代码表示算法2.4.6 用计算机言语表示算法用计算机言语表示算法2.2节引见的算法是用自然言语表示的节引见的算法是用自然言语表示的用自然言语表示通俗易懂，但文字冗长，容用自然言语表示通俗易懂，但文字冗长，容易出现歧义性易出现歧义性用自然言语描画包含分支和循环的算法，不用自然言语描画包含分支和循环的算法，不很方便很方便除了很简单的问题外，普通不用自然言语除了很简单的问题外

17、，普通不用自然言语流程图是用一些图框来表示各种操作流程图是用一些图框来表示各种操作用图形表示算法，直观笼统，易于了解用图形表示算法，直观笼统，易于了解起止框起止框输入输出框输入输出框处置框处置框判别框判别框流程线流程线衔接点衔接点注释框注释框x0YN一个入口一个入口两个出口两个出口流程图是用一些图框来表示各种操作流程图是用一些图框来表示各种操作用图形表示算法，直观笼统，易于了解用图形表示算法，直观笼统，易于了解起止框起止框输入输出框输入输出框处置框处置框判别框判别框流程线流程线衔接点衔接点注释框注释框位置不够位置不够防止交叉防止交叉 例例2.6 将例将例2.1的算的算法用流程图表示。法用流程图

18、表示。 求求12345假设需求将最后结果输假设需求将最后结果输出出:1ti5开场开场2it*iti+1i终了终了NY 例例2.6 将例将例2.1的算的算法用流程图表示。法用流程图表示。 求求12345假设需求将最后结果输假设需求将最后结果输出出:1t输出输出ti5开场开场2it*iti+1i终了终了NY 例例2.7 例例2.2的算法用流程图表示。有的算法用流程图表示。有50个学生，要求将成果在个学生，要求将成果在80分以上的学生的分以上的学生的学号和成果输出。学号和成果输出。1ii50开场开场i+1i终了终了NY输入输入ni、gi1i开场开场gi80输出输出ni、gii+1ii50NYYN假设

19、包括输入数据部分假设包括输入数据部分1ii50开场开场i+1i终了终了NY输入输入ni、gi1igi80输出输出ni、gii+1ii50NYYN假设包括输入数据部分假设包括输入数据部分 例例2.8 例例2.3断定闰年的算法用流程图表断定闰年的算法用流程图表示。断定示。断定20002500年中的每一年能否年中的每一年能否闰年，将结果输出。闰年，将结果输出。NYN开场开场2000yearyear不能不能被被4整除整除year是闰年是闰年year不能不能被被100整除整除year+1yearyear2500终了终了Yyear不能不能被被400整除整除year不是闰年不是闰年year是闰年是闰年yea

20、r不是闰年不是闰年YNYN例例2.9 将例将例2.4的算法用流程图表示。求的算法用流程图表示。求100199141312111sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno100Y输出输出sum终了终了开场开场 例例2.10 例例2.5判别素数的算法用流程图表判别素数的算法用流程图表示。对一个大于或等于示。对一个大于或等于3的正整数，判别的正整数，判别它是不是一个素数。它是不是一个素数。NY输出输出n是素数是素数终了终了开场开场输入输入n2in%irr=0i+1iin输出输出n是素数是素数YN经过以上几

21、个例子可以看出流程图是表示经过以上几个例子可以看出流程图是表示算法的较好的工具算法的较好的工具一个流程图包括以下几部分：一个流程图包括以下几部分：(1) 表示相应操作的框表示相应操作的框(2) 带箭头的流程线带箭头的流程线(3) 框内外必要的文字阐明框内外必要的文字阐明流程线不要忘记画箭头，否那么难以断定流程线不要忘记画箭头，否那么难以断定各框的执行次序各框的执行次序1.传统流程图的弊端传统流程图的弊端传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序传统的流程图用流程线指出各框的执行顺序，对流程线的运用没有严厉限制，对流程线的运用没有严厉限制运用者可以毫不受限制地使流程随意地转来运用者可以毫不受限制地使

22、流程随意地转来转去，使人难以了解算法的逻辑转去，使人难以了解算法的逻辑2.三种根本构造三种根本构造(1) 顺序构造顺序构造AB2.三种根本构造三种根本构造(2) 选择构造选择构造ABYpNAYpN2.三种根本构造三种根本构造(3) 循环构造循环构造 当型循环构造当型循环构造AYp1NYx51t输出输出t2it*iti+1i 例例2.12 将例将例2.2的的算法用算法用N-S图表示图表示。将。将50名学生中成名学生中成果高于果高于80分者的学分者的学号和成果输出。号和成果输出。直到直到i501t1ii+1i输入输入ni、gii+1i直到直到i50gi80否否是是输出输出ni,gi例例2.13 将

23、例将例2.3断定闰年的算法用断定闰年的算法用N-S图表示图表示直到直到year25002000yearyear+1year否否是是year%4为为0否否是是输出输出year非闰年非闰年year%100不为不为0year%400为为0是是否否输出输出year非闰年非闰年输出输出year闰年闰年输出输出year闰年闰年例例2.14 将例将例2.4的算法用的算法用N-S图图表示。求表示。求10019914131211直到直到deno100deno+1deno输出输出sum1sum1sign2deno(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsum 例例2.15 将例

24、将例2.5判别素数的算法用判别素数的算法用N-S流程图表示。流程图表示。例例2.10的流程图不是由三种根本构造组的流程图不是由三种根本构造组成的成的循环有两个出口，不符合根本构造的特点循环有两个出口，不符合根本构造的特点无法直接用无法直接用N-S流程图的三种根本构造的流程图的三种根本构造的符号来表示符号来表示先作必要的变换先作必要的变换NY开场开场输入输入n0w 2in%irr=0i+1ii 和和w=0nYN1w输出输出n是素数是素数终了终了w=0输出输出n不是素数不是素数输入输入nr=0是是否否0w2in%ir1wi+1i直到直到i 或或w 0nw=0是是否否输出输出n是素数是素数输出输出n

25、不是素数不是素数一个构造化的算法是由一些根本构造顺序一个构造化的算法是由一些根本构造顺序组成的组成的在根本构造之间不存在向前或向后的跳转在根本构造之间不存在向前或向后的跳转，流程的转移只存在于一个根本构造范围，流程的转移只存在于一个根本构造范围之内之内一个非构造化的算法可以用一个等价的构一个非构造化的算法可以用一个等价的构造化算法替代，其功能不变造化算法替代，其功能不变假设一个算法不能分解为假设干个根本构假设一个算法不能分解为假设干个根本构造，那么它必然不是一个构造化的算法造，那么它必然不是一个构造化的算法伪代码是用介于自然言语和计算机言语之伪代码是用介于自然言语和计算机言语之间的文字和符号来描画算法间的文字和符号来描画算法用伪代码写算法并无固定的、严厉的语法用伪代码写算法并无固定的、严厉的语法规那么，可以用英文，也可以中英文混用规那么，可以用英文，也可以中英文混用例例2.16 求求5!。begin (算法开场算法开场) 1 t 2 i while i5 t*i t i+1 i print tend (算法终了算法终了)例例2.17 求求begin 1 sum 2 deno 1 sign while deno 100 (-1)*