医用物理学：第十章 波动光学

1、Jiaotong University任任 韧韧 4292015突破光学显微极限突破光学显微极限-超分辨率荧光显微超分辨率荧光显微Stefan W. Hell突破光学显微极限突破光学显微极限-超分辨率荧光显微超分辨率荧光显微电磁波电磁波uEH电磁波的产生电磁波的产生 凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动分子或原子中电荷的振动电磁波的性质电磁波的性质 (1)(2) 电磁波是电磁波是横波横波EH和和传播速度相同、传播速度相同、 相位相同相位相同 EHuOxyz(3) 波速波速1u真空中真空中1800s

2、m10997921.c(4) 电磁波具有波的共性电磁波具有波的共性在介质分界面处有反射和折射在介质分界面处有反射和折射折射率折射率ucn 光是电磁波光是电磁波光色光色 波长波长(nm) 频率频率(Hz) 中心波长中心波长 (nm) 红红 760622 660 橙橙 622597 610 黄黄 597577 570 绿绿 577492 540 青青 492470 480 蓝蓝470455 460 紫紫 455400 430 141410841093.141410051084.141410451005.141410161045.141410461016.141410661046.141410571

3、066.可见光七彩颜色的波长和频率范围可见光七彩颜色的波长和频率范围第一节第一节 光的干涉光的干涉 一一. 光的相干性光的相干性(1) 热辐射热辐射 (2) 电致发光电致发光 (3) 光致发光光致发光 (4) 化学发光化学发光 能级跃迁能级跃迁波列波列波列长波列长自自发发辐辐射射非相干非相干( (不同原子发的光不同原子发的光) )非相干非相干( (同一原子先后发的光同一原子先后发的光) ).(5) 同步辐射光源同步辐射光源 (6) 激光光源激光光源 受受激激辐辐射射自发辐射自发辐射E E2 2E E1 1h/EE121. 光源光源: :2. .光波的叠加光波的叠加)cos(111tAS)cos

4、(222tAS)cos(2122121IIIIIp设设:P12r1r22AI 21SSSP) cos(tAP点相遇点相遇:光强光强22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA其中其中: : cos 22121IIIII相长干涉（明）相长干涉（明） ,2k2121max2IIIIII相消干涉（暗）相消干涉（暗） )12(,k 2121min2IIIIII021III04II 021III0I., ,k3210., ,k3210如果如果如果如果相干条件相干条件: :相干光源相干光源: :3. .相干条件、相干光源相干条件、相干光源讨论讨论(1)(2)

5、(1) 频率相同频率相同(2) 相位差恒定相位差恒定(3) 光矢量振动方向平行光矢量振动方向平行同一原子的同一次发光同一原子的同一次发光二二. .光程、相干长度光程、相干长度若时间若时间 t 内光波在介质中传播的内光波在介质中传播的路程路程为为 r ,则相应在则相应在真空中真空中传播的传播的路程路程应为应为 ctx ur2rx0光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程介质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程改变相同相位的条件下改变相同相位的条件下 真空中真空中光波长光波长 光程光程ucr

6、nr02xnrncn0由光程差计算由光程差计算1S2Snn1r2rPd12)(2rnnddrn相位差相位差光程光程 iiirn 1n2nin1r2rir多种介质多种介质 不能太大，否则一列光波已过去不能太大，否则一列光波已过去 另一列才到另一列才到, ,不能在不能在P P点干涉。点干涉。 :相干长度：相干长度： 将能观察到干涉现象的最大光程差称为相干长度。将能观察到干涉现象的最大光程差称为相干长度。（分波阵面法）（分波阵面法） 三三. 双缝干涉双缝干涉 1s2s明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置明条纹位置获得相干光的方法获得相干光的方法1. 分波阵面法分波阵面法（杨氏实验（杨氏

7、实验) )2. 分振幅法分振幅法（薄膜干涉（薄膜干涉) )S实验现象实验现象aDP1r2rsin12arrr Da 理论分析理论分析 2S1S0PxP点点:r2sin2 a)2 , 1 , 0( 2kkkasinP点明点明)2 , 1 ( ) 12(kk2) 12(sinkaP点暗点暗屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为屏上相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距为aDx 一系列平行的一系列平行的明暗相间条纹明暗相间条纹(4) 当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地当用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称地排列着几条彩色条纹排列着几条彩色条纹 很小很小:xtansinaa讨论讨论

8、(2) 已知已知 a, D 及及x, 可测可测 (3) 很小，欲观察清晰条纹很小，欲观察清晰条纹 ，D 大，大， a小小Dxa)2 , 1 , 0( kaDkxkDxaP点明点明)2 , 1( 2) 12( 2) 12(kaDkxkDxaP点暗点暗(1)(1) 明纹间距分别为明纹间距分别为mm35.00 .110893.56004aDxmm035. 01010893. 56004aDx(2) (2) 双缝间距为双缝间距为mm4.5065.010893.56004xDa双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离屏与双缝

9、的距离 D=600 mm解解 例例求求 (1) a =1.0 mm 和和 a =10 mm，两种情况相邻明条纹间距分别，两种情况相邻明条纹间距分别为多大？为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能，能分清干涉条纹的双缝间距分清干涉条纹的双缝间距 a 最大是多少？最大是多少？用折射率用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第缝上，这时屏上的第七七级亮条纹移到原来的级亮条纹移到原来的零零级亮条纹的级亮条纹的位置上。如果入射光波长为位置上。如果入射光波长为 550 nm解解 设云

10、母片厚度为设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，点，则到达则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为点的两光束的光程差为dnr)1(当当 P P 点为第七级明纹位置时点为第七级明纹位置时 7rmm106615811055071736.nd例例求求 此云母片的厚度是多少？此云母片的厚度是多少？dP 二二. 薄膜薄膜干涉干涉 inndr22122sin2SidABDCPE1n2n13nn 两条光线的光程差两条光线的光程差 考虑到有半波损失考虑到有半波损失 LADnBCABnr

11、122cos22dnrcosdBCAB因为因为sinsin21ninidiACADsintan2sincos22dn)2 , 1( kk)2 , 1 , 0( 2) 12(kk明明暗暗（分振幅法分振幅法 ）0i光线垂直入射光线垂直入射 )2 , 1( kk222dnr)2 , 1 , 0( 2) 12(kk明明暗暗同一厚度同一厚度 d 对应同一级条纹对应同一级条纹等厚条纹等厚条纹两相邻明条纹（或暗条纹）对应的两相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差厚度差都等于都等于 212nddkk 若为空气层时若为空气层时，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差，相邻明条纹（或暗条纹）对应的厚度差21kkdd劈尖干

12、涉劈尖干涉(3) 测表面不平整度测表面不平整度等厚条纹等厚条纹待测工件待测工件平晶平晶21kkdd光垂直入射时光垂直入射时, ,两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于两相邻条纹对应的空气层厚度差都等于 2sina相邻条纹之间距相邻条纹之间距 D adkdk+1明明纹纹中中心心暗暗纹纹中中心心2讨论讨论(1) 空气空气劈尖顶点处是一暗纹劈尖顶点处是一暗纹(2) 可测量小角度可测量小角度、微位移、微位移 x、微小直径微小直径 D、波长波长等等牛顿环牛顿环 dCABRrO22dr光程差光程差222)(dRrRRrd22明纹明纹 ,k ,kRr321222222暗纹暗纹 , ,k ,kRr2102) 12

13、(2222SLARdr22MBT为了测量一根细的金属丝直径为了测量一根细的金属丝直径D，按图办法形成空气劈尖，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出条纹的间距，就可以算出D。已知。已知 单色光波长为单色光波长为589.3 nm，测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离测量结果是：金属丝与劈尖顶点距离L=28.880 mm，第，第1条条明条纹到第明条纹到第31条明条纹的距离为条明条纹的距离为4.295 mm解解 2LDa2aLDmm171430302954.amm059440mm10358902

14、11714308802823.aLD由题知由题知 直径直径 例例LDsin求求 金属丝直径金属丝直径 DDLd001.n 381.n 551.n 2r1r, ,kknd2102) 12(2nm10038145504.nd波长波长550 nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄薄膜，已知氟化镁的折射率膜，已知氟化镁的折射率 n=1.38 ，玻璃的折射率，玻璃的折射率n=1.55解解 两条反射光干涉减弱条件两条反射光干涉减弱条件 增透膜的最小厚度增透膜的最小

15、厚度 增透膜增透膜 例例求求 氟化镁薄膜的最小厚度氟化镁薄膜的最小厚度明暗反透小大大小观察膜增透射反射 EE第二节第二节 光的衍射光的衍射衍射现象衍射现象1. 现象现象衍射屏衍射屏观察屏观察屏2. 衍射衍射光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象衍射现象是否明显取决于衍射现象是否明显取决于障碍物障碍物线度与波长的对比，波长线度与波长的对比，波长越大，越大，障碍物障碍物越小，衍射越明显。越小，衍射越明显。光源光源(剃须刀边缘衍射剃须刀边缘衍射)fP0C*Of BA一一. .单缝衍射单缝衍射1.典型装置典型装置单单缝缝夫夫琅琅禾禾费费衍衍

16、射射装装置置 x sinaACr的光程差的光程差PBA,2. 衍射暗纹、明纹条件（半波带法）衍射暗纹、明纹条件（半波带法）AB 中央明纹中央明纹0sina( a 为缝为缝 AB的宽度的宽度 )透镜性质：透镜性质：垂直于透镜光轴的平面上各点发出的平行光经透镜垂直于透镜光轴的平面上各点发出的平行光经透镜 聚焦于一点聚焦于一点, , 透镜不改变这些光线之间的相位差。透镜不改变这些光线之间的相位差。此时缝分为两个此时缝分为两个“半波带半波带”, ,22sinaP 为暗纹。为暗纹。BA ，3 , 2 , 122sin kka暗纹条件暗纹条件半波带半波带半波带半波带 AB1122P 为明纹。为明纹。23s

17、ina此时缝分成三个此时缝分成三个“半波带半波带”, ,，3 , 2 , 1 2)1 2(sin kka明纹条件明纹条件D|2|2sinasina|2|2|2|2|2 AB|2|2sina单单缝缝衍衍射射条条纹纹双双缝缝干干涉涉条条纹纹单色光入射单色光入射: :中央明纹宽中央明纹宽, ,两侧明暗相间等宽的条纹两侧明暗相间等宽的条纹复色光入射复色光入射: :中央明纹白色中央明纹白色, ,两侧为彩色两侧为彩色条纹条纹随着级数的增加随着级数的增加, , 明纹的亮度迅速减少明纹的亮度迅速减少 一级暗纹: 22sinaasin窄宽小大短长宽窄中央亮纹 a衍射现象显著衍射现象显著 0a波动光学退化到几何光

18、学波动光学退化到几何光学相对光强曲线相对光强曲线0 . 1I/I03. 光强分布光强分布主极大主极大次极大次极大求求krka)sinsin(aksinsin), 3 , 2 , 1(k对于暗纹有对于暗纹有则则如图示，设有一波长为如图示，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面的法的单色平面波沿着与缝平面的法线成线成 角的方向入射到宽为角的方向入射到宽为 a 的单缝的单缝 AB 上。上。解解 在狭缝两个边缘处，衍射角为在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为的两光的光程差为)sinsin(ar例例AB asinasin写出各级暗条纹对应的衍射角写出各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。所满足的

19、条件。二二. 小孔衍射小孔衍射孔径为孔径为D衍射屏衍射屏中央亮斑中央亮斑( (爱里斑爱里斑) ) 22. 1 0D相对光强曲线相对光强曲线0Lf经圆孔衍射后经圆孔衍射后, ,一个点光源对应一个爱里斑一个点光源对应一个爱里斑爱里斑的半角宽度为爱里斑的半角宽度为爱里斑的半径为爱里斑的半径为0 1.22 fRfD各级明纹分开各级明纹分开: 狭缝窄狭缝窄各级明纹亮各级明纹亮: 狭缝宽狭缝宽矛盾矛盾三三. 衍射光栅衍射光栅1. 光栅光栅反射光栅反射光栅透射光栅透射光栅透光宽度透光宽度不透光宽度不透光宽度光栅常数光栅常数d badab等宽等间距的平行狭缝等宽等间距的平行狭缝( (或反射面或反射面) )构成

20、的光学元件构成的光学元件光栅宽度为光栅宽度为 l ，每毫米缝数每毫米缝数为为 m ，则，则总缝数总缝数lmN1 01k10II2 2x2sdP1soaad3只考虑单缝衍射强度分布只考虑单缝衍射强度分布只考虑双缝干涉强度分布只考虑双缝干涉强度分布双缝光栅强度分布双缝光栅强度分布f2. 基本特点、光栅方程基本特点、光栅方程屏上的强度为屏上的强度为单缝衍射单缝衍射和和缝间缝间干涉干涉的共同结果。的共同结果。以二缝光栅为例以二缝光栅为例x结论结论：1 01k10II303k660II1分析分析光栅任留一缝光栅任留一缝: : 单缝衍射，中央明纹宽单缝衍射，中央明纹宽, ,两侧明暗相间区域两侧明暗相间区域

21、光栅任留二缝光栅任留二缝: : 每缝衍射每缝衍射 双缝干涉双缝干涉某一方向某一方向: :双缝光线双缝光线2r两条光线叠加相消两条光线叠加相消, 在衍射图上出现暗纹在衍射图上出现暗纹光栅任留三缝光栅任留三缝: :某一方向某一方向: :相邻光线相邻光线3r三条光线叠加相消三条光线叠加相消, ,在衍射图上出现暗纹在衍射图上出现暗纹光栅任留四缝光栅任留四缝: :某一方向某一方向: :相邻光线相邻光线2r某一方向某一方向: :相邻光线相邻光线4r二、四条光线叠加相消二、四条光线叠加相消, ,在衍射图上出现暗纹在衍射图上出现暗纹单缝衍射和缝间干涉的共同结果单缝衍射和缝间干涉的共同结果1 N20 N6 N5

22、 N3 N2 N几种缝的光栅衍射几种缝的光栅衍射光栅光谱光栅光谱0级级1级级2级级-2级级-1级级3级级-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱多缝干涉光加强受单缝衍射光强调制，使得光加强大小不多缝干涉光加强受单缝衍射光强调制，使得光加强大小不同，在单缝衍射光强极小处同时满足多缝光加强同，在单缝衍射光强极小处同时满足多缝光加强( 缺级缺级)缺级缺级: :3. 光栅的色分辨本领光栅的色分辨本领( 将波长相差很小的两个波长将波长相差很小的两个波长 和和 + 分开的能力分开的能力 )色谱仪的色分辨率：色谱仪的色分辨率：R kN光栅方程光栅方程kdsin, 3 , 2 , 1 , 0k斜入射斜入射kd)s

23、in(sin明线条纹条件：明线条纹条件：k = 0, 1, 2, 3N最多明线条纹级数最多明线条纹级数)22(AB asinsinap考虑缺级考虑缺级能观察到的明线条纹数能观察到的明线条纹数斜入射的干涉、衍射，考虑斜入射的干涉、衍射，考虑sinsin 、光程差光程差当当 = -90o 时时当当 = 90o 时时一束波长为一束波长为 480 nm 的单色平行光，照射在每毫米内有的单色平行光，照射在每毫米内有600条刻痕的平面透射光栅上。条刻痕的平面透射光栅上。求求 (1) 光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？光线垂直入射时，最多能看到第几级光谱？(2) 光线以光线以 30o入射角入射时，最多能

24、看到第几级光谱？入射角入射时，最多能看到第几级光谱？kdsinm 106110600153ddkmax3108 . 461075kd)03sin(sino5maxk例例解解1maxk(1)(2)(2) 斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。斜入射时，可得到更高级次的光谱，提高分辨率。(1) 斜入射级次分布不对称斜入射级次分布不对称(3) 垂直入射和斜入射相比，垂直入射和斜入射相比，完整级次数不变。完整级次数不变。上题中垂直入射级数上题中垂直入射级数3 , 2 , 1 , 0 , 1, 2, 3k斜入射级数斜入射级数5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1k说明说明一一. 自然光

25、和偏振光自然光和偏振光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察自然光可用两个相互独立、等振自然光可用两个相互独立、等振幅且振动方向相互垂直的光矢量幅且振动方向相互垂直的光矢量表示表示。yxEE 自然光的表示法自然光的表示法 第三节第三节 光的偏振光的偏振1.1.自然光自然光2.2.线偏振光线偏振光面对光的传播方向观察面对光的传播方向观察线偏振光的表示法线偏振光的表示法( (光振动平行板面光振动平行板面) ) ( (光振动垂直板面光振动垂直板面) )线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解EExcosEEysinxEyEE3.3.部分偏振光部分偏振光部分偏振光部分偏振

26、光部分偏振光部分偏振光可用两个相互独立、不可用两个相互独立、不等振幅且振动方向相互垂直的线偏等振幅且振动方向相互垂直的线偏振光表示。振光表示。部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光的表示法部分偏振光的表示法 平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强 垂直板面的光振动较强垂直板面的光振动较强二二. 起偏和检偏起偏和检偏自然光自然光I0线偏振光线偏振光I偏振化方向偏振化方向021II ?I 线偏振光线偏振光I 2EI 0max210III ，02I，( (马吕斯定律马吕斯定律) ) 消光消光EEI222cos cosEE E cos 2II 上图中当上图中当 当当起偏器起偏器检偏器检偏器起偏器

27、：使自然光成为偏振光的装置起偏器：使自然光成为偏振光的装置检偏器：检验光是否为偏振光的装置检偏器：检验光是否为偏振光的装置平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成 60 夹角。让夹角。让自然光垂直入射后自然光垂直入射后,下列两种情况下：下列两种情况下：0121II (1) 无吸收时，有无吸收时，有60cos21202II 125. 08160cos21202II(1) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收例例求求解解(2) 有吸收时，有有吸收时，有10. 0101%)101 (81202II(2) 两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了了10% 的能量的能量透射光的光强与入射光的光强之比是多大？透射光的光强与入射光的光强之比是多大？三三. .偏振光的产生偏振光的产生1. 1. 反射和折射产生的偏振反射和折射产生的偏振ib 布儒斯特角布儒斯特角或或起偏角起偏角自然光反射和折射后产生自然光反射和折射后产生部分偏振光部分偏振光线偏振光线偏振光 2n1niiib+=90o 时，反射光为线偏振光时，反射光为线偏振光2.