数字图像处理第5章课件

1、( , ) ( , )( , )g x yH f x yx y Hf (x,y)H (x, y) g (x,y)图图5.1.1 5.1.1 图像退化的一般模型图像退化的一般模型 ( , );01 01( , )0;1 1ef m nmAnBf m nAmMBnN且或( , );01 01( , )0;1 1eh m nmCnDh m nCmMDnN且或( , );0101( , )0;11em nmAnBm nAmMBnN且或( , );0101( , )0;11eg m nmAnBg m nAmMBnN且或1100(, )( , )(,)(, )MNeeeeijgm nf i j h mi

2、njm n图图.3g = Hf + (0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeefffNffffMN(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeegggNggggMN(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)eeeeeeNMNef (m,n)eg (m,n)e (m,n)01-2110-1221031230MMMMMMM MHHHHHHHHHHHHHHHHH ( ,0)( ,1)( ,1)( ,1)( ,0)( ,2)( ,1)( ,2)( ,0)eeeeeeieeeN Nh ih i Nh ih ih i

3、h iHh i Nh i Nh ieh -1H = WDW(0,0)(0,1)(0,1)(1,0)(1,1)(1,1)(1,0)(1,1)(1,-1)MMMMMMMMMwwwMwwwMWwMwMwMM( ,)exp( 2/),MNwi mjim Mw( , )exp( 2/),Nw k njkn N,0,1,2,1i mM,0,1,2,1k nNkM NH(,kmodN);i = kD(k,i) =N0;ik-1g = W D Wf + ( ,)( , )exp( 2/)exp( 2/)MNMNWWWwi mwk njim MjnkN式中式中 表示对表示对 取整，取整，k mod Nk mod

4、 N表示对表示对N N除除k k取余数。取余数。kNkN( , )( , ) ( , )( , )0,1,1;0,1,1G u vH u v F u vN u vuMvN( , )G u v( , )F u v( , )N u v( , )g m n( , )f m n( , )m nM-1 N-1em=0 n=0M-1 N-1em=0 n=0M-1 N-1em=0 n=01munvF(u,v) =f (m,n)exp -j2(+)MNMN1munvH(u,v) =h (m,n)exp -j2(+)MNMN1munvG(u,v) =g (m,n)exp -j2(+)MNMN0,1,1;0,1,

5、1uMvN图图.4mnh(m,n) =1 线性运动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动形成的线性运动退化是由于目标与成像系统间的相对匀速直线运动形成的退化。水平方向的线性运动可以用以下退化函数来表示退化。水平方向的线性运动可以用以下退化函数来表示 其中其中d d表示退化函数的长度。对于线性移动为其它方向的情况，也表示退化函数的长度。对于线性移动为其它方向的情况，也可以用类似的方法进行定义。可以用类似的方法进行定义。1;0 0( , )0;dmdnh m nelse且 几何光学的分析表明，光学系统散焦造成的图像退化对应的点扩散函几何光学的分析表明，光学系统散焦造成的图像退

6、化对应的点扩散函数应该是一个均匀分布的圆形光斑，如图数应该是一个均匀分布的圆形光斑，如图.1（f f）所能看到的。该退化）所能看到的。该退化函数可以表示为函数可以表示为 其中其中R R是散焦斑的半径。在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察是散焦斑的半径。在信噪比较高的情况下，在频域图上可以观察到圆形的轨迹。到圆形的轨迹。22221/() ;( , )0;RuvRH u velse 高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。在高斯退化函数是许多光学测量系统和成像系统最常见的退化函数。在这些系统中，由于决定系统点扩散函数的因素较多，其综合结果往往使最这些系统中，由

7、于决定系统点扩散函数的因素较多，其综合结果往往使最终的点扩散函数趋于高斯型。其表达式为终的点扩散函数趋于高斯型。其表达式为 其中其中K K是归一化常数，是归一化常数， 是一个正常数，是一个正常数，C C是的圆形支持域。由高斯退化是的圆形支持域。由高斯退化函数的表达式可以看出，二维的高斯函数能够分解成两个一维的高斯函数函数的表达式可以看出，二维的高斯函数能够分解成两个一维的高斯函数的乘积，这一性质在图像恢复中很有意义。的乘积，这一性质在图像恢复中很有意义。22exp() ;( , )( , )0;Kmnm nCh m nelse（a a）（b b）（c c）（d d）（e e）（f f）图图5.

8、2.1 5.2.1 散焦退化示例散焦退化示例 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计法和数学建模法。图像观察法、试验估计法和数学建模法。 对于一幅模糊图像，首先提取包含简单结构的一小部分图像，然后根据对于一幅模糊图像，首先提取包含简单结构的一小部分图像，然后根据这部分图像中目标和背景的灰度级，就可以构建一幅不模糊的图像，该图像这部分图像中目标和背景的灰度级，就可以构建一幅不模糊的图像，该图像与观察到的子图像具有相同的大小和特性。与观察到的子图像具有相同的大小和特性。假设系统为移不变的，

9、从这一函数特性我们可以推出针对整幅图像假设系统为移不变的，从这一函数特性我们可以推出针对整幅图像的的 ，它必然与，它必然与 具有相同的形状。具有相同的形状。( , )( , )( , )sssG u vH u vF u vsH (u,v)H(u,v) 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计法和数学建模法。图像观察法、试验估计法和数学建模法。 可以使用与获取退化图像的设备相似的设备，那么利用相同的系统设置，可以使用与获取退化图像的设备相似的设备，那么利用相同的系统设置，就可以由成像一个脉

10、冲（小亮点）得到退化函数的冲激响应。需要注意的是，就可以由成像一个脉冲（小亮点）得到退化函数的冲激响应。需要注意的是，这个亮点必须尽可能的亮，以达到减少噪声干扰的目的。这样由于冲激响应这个亮点必须尽可能的亮，以达到减少噪声干扰的目的。这样由于冲激响应的傅立叶变换是一个常量，有的傅立叶变换是一个常量，有 其中其中G(u,v)G(u,v)与之前一样，表示观察图像的傅立叶变换；与之前一样，表示观察图像的傅立叶变换；A A为常量，表示为常量，表示冲激强度。冲激强度。G(u,v)H(u,v) =A 在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进行辨识。这三种方法是：在图像复原中，有三种方法可用来对退化函数进

11、行辨识。这三种方法是：图像观察法、试验估计法和数学建模法。图像观察法、试验估计法和数学建模法。 在图像退化的多年研究中，对于一些退化环境已经建立了数学模型。其在图像退化的多年研究中，对于一些退化环境已经建立了数学模型。其中有些是利用引起退化的物理环境来建立退化模型的，例如中有些是利用引起退化的物理环境来建立退化模型的，例如HufnagelHufnagel和和StanleyStanley提出的基于大气湍流物理特性的退化模型：提出的基于大气湍流物理特性的退化模型： 其中其中k k是常数，与湍流性质有关。是常数，与湍流性质有关。22 5/6()( , )k uvH u vegHfgHf22|gHff

12、f即目标函数为：即目标函数为：2( ) |J fgHf由极值条件：由极值条件：( )2()0TJ fHgHff 求出求出 ： 1()TTfH HH g-111()TTfHHH gHg在在M=NM=N的情况下，假设的情况下，假设H H-1-1存在，则上式变为：存在，则上式变为：就是无约束情况下的图像恢复结果。就是无约束情况下的图像恢复结果。f1-11fD WWg; ,0,1,1m nNG(u,v)f(m,n) = IDFT F(u,v) = IDFTH(u,v); ,0,1,1u vNN(u,v)F(u,v) = F(u,v)+H(u,v)G(u,v) = H(u,v)F(u,v)+N(u,v)

13、,|( , )| 0,|( , )| 0H u vH u v1H(u,v)P(u,v) =11( , )( , ),( , )H u vP u vH u v2220122201;( , )0;uvwH u vuvwH H1 1(u,v)(u,v)表示理想低通滤波器表示理想低通滤波器, ,缺点是会出现振铃效应。缺点是会出现振铃效应。,|( , )|,H u vdelse1H(u,v)kP(u,v) =（a a）（d d）（c c）（b b）（a a）直接由反向滤波恢复的图像；）直接由反向滤波恢复的图像； （b b）、（）、（c c）、（）、（d d）分别为半径）分别为半径3030、5050、70

14、70的的二阶二阶ButterworthButterworth滤波器（代替理想低通滤波器）作用后的结果。滤波器（代替理想低通滤波器）作用后的结果。 可以看到，逆滤波的结果还是不能令人满意。可以看到，逆滤波的结果还是不能令人满意。f2|Qff222J(f)=|Qf | +(|g-Hf | -| )( )0J ffTT-1Tf =(H H+Q Q) H g=1/TfRE ffTRE-1TfQ QR R11()TTffH HR RH g011102213012MMMM MRRRRRRRRRRRRR,0,1,1,1,0,2,2,1,3,1,2,0ii Niiiiiiiii Ni NiN Nrrrrrrr

15、rrRrrrfRRfR 利用利用R R的特征向量组成一个的特征向量组成一个W W矩阵对其进行对角化，其中对角矩阵矩阵对其进行对角化，其中对角矩阵A A中的中的元素为相关矩阵元素为相关矩阵R Rf f中各元素的傅立叶变换。得：中各元素的傅立叶变换。得：1fRWAW1RWBWB中的元素为 中各元素的傅立叶变换。 R代入恢复公式可得：代入恢复公式可得：*1111*1()fWD DWWA BWWD Wg整理得到：整理得到：1*11*1()WfD DA BD W g用用 和和 功率谱密度功率谱密度( , )f m n( , )m n( , )fSu v( , )S u v( /, mod);( , ),

16、0;( /, mod);( , )0;fSk NkNikA k iikSk NkNikB k iik则则f f的频域最佳估计值表示为（设的频域最佳估计值表示为（设 M=NM=N） ：*222( , )( , )( , )|( , )|( , )/( , )1|( , )|( , )( , )|( , )|( , )/( , )ffHu vF u vG u vH u vSu vSu vH u vG u vH u vH u vSu vSu v1( , )( , ) ( , )F u vHu v G u v( , )0S u v( , )/( , )fS u vSu v( , )fSu v( , )

17、S u v221|H(u,v)|F(u,v)G(u,v)H(u,v)|H(u,v)| +k 该式可以使退化图像得到一定程度的恢复，但不一定是最佳恢复。该式可以使退化图像得到一定程度的恢复，但不一定是最佳恢复。实际应用中，实际应用中，k k可通过已知的信噪比来获得。可通过已知的信噪比来获得。 图图.1将不同噪声水平下的反向滤波恢复图像与维纳滤波恢复图像进将不同噪声水平下的反向滤波恢复图像与维纳滤波恢复图像进行比较。可以看出，在强噪声的情况下维纳滤波恢复图像效果明显优于反行比较。可以看出，在强噪声的情况下维纳滤波恢复图像效果明显优于反向滤波，即使在低噪声的情况下，反向滤波的结果也不

18、能令人满意。向滤波，即使在低噪声的情况下，反向滤波的结果也不能令人满意。 (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) （a a）被高斯噪声污染的图）被高斯噪声污染的图像；像；（b b）逆滤波恢复图像；）逆滤波恢复图像；（c c）维纳滤波恢复的图像；）维纳滤波恢复的图像；（d d） （f f）为相应的由噪）为相应的由噪声方差比（声方差比（a a）小）小1 1个数量个数量级的降质图像得到的结果；级的降质图像得到的结果；（g g） （i i）为相应的噪声）为相应的噪声方差小方差小5 5个数量级的图像得个数量级的图像得到的结果。到的结果。 图图5.4.1 5.4.1 维纳滤波法和反

19、向滤维纳滤波法和反向滤波法恢复图像的效果比较波法恢复图像的效果比较1( , )( , )H u vP u v 2|Qf22222( , )( , )minf x yf x yfxy22222fffxy称为称为LaplacianLaplacian算子。算子。在离散情况下，在离散情况下， 可用下面的差分运算来实现可用下面的差分运算来实现2f2( , )(1, )2 ( , )(1, )( ,1)2 ( , )( ,1)(1, )( ,1)( ,1)(1, )4 ( , )f m nf mnf m nf mnf m nf m nf m nf mnf m nf m nf mnf m n上述运算可用上述

20、运算可用f(m,n)f(m,n)与下面的模板（掩模矩阵）进行卷积来求解。与下面的模板（掩模矩阵）进行卷积来求解。 010141010p(m,n)在离散卷积的过程中，为避免交叠误差，可将在离散卷积的过程中，为避免交叠误差，可将p(m,n)延拓为延拓为p pe e(m,n)(m,n)再卷积。再卷积。( , );0202( , )0;3-13-1ep m nmnp m nmMnN且或若若f(m,n)f(m,n)的大小为的大小为A B1100( , )( , )(,)MNeeeijg m nf i j p mi nj可以写成分块循环矩阵：可以写成分块循环矩阵：01-2110-1221031230MMM

21、MMMM MCCCCCCCCCCCCCCCCC( ,0)( ,1)( ,1)( ,1)( ,0)( ,2)( ,1)( ,2)( ,0)eeeeeejeeeN Npjpj NpjpjpjpjCpj Npj NpjC C中的任一元素中的任一元素C Cj j是由是由p pe e(m,n)(m,n)的第的第j j行组成的行组成的 循环矩阵，即循环矩阵，即NN令令Q=C,Q=C,11()()TTTTTTfH HQ QH gH HC CH g同样可用同样可用W W矩阵使矩阵使C C对角化，即对角化，即: :1CWEW(, mod); ( , )0;kNPkNikE k iik 式中式中P(u,v)P(u

22、,v)是是p pe e(m,n)(m,n)的傅立叶变换。则恢复结果变为：的傅立叶变换。则恢复结果变为：*1*11*1()fWD DWWE EWWD Wg上式中的各元素可写成如下形式（设上式中的各元素可写成如下形式（设M=N）：）：*22( , )( , )( , ); ,0,1,1|( , )|( , )|Hu vF u vG u vu vNH u vP u v该滤波器就称为约束最小平方滤波器该滤波器就称为约束最小平方滤波器维纳滤波法比较维纳滤波法比较 它与维纳滤波法相同的是，两者都属于约束恢复，频域的恢复公它与维纳滤波法相同的是，两者都属于约束恢复，频域的恢复公式类似，但也有本质区别。用约束

23、最小平方滤波器恢复图像时，不式类似，但也有本质区别。用约束最小平方滤波器恢复图像时，不需要知道图像和噪声的自相关矩阵需要知道图像和噪声的自相关矩阵Rf 和和Rn 。 约束最小平方滤波法的恢复效果如下图约束最小平方滤波法的恢复效果如下图.2所示，将其与维纳所示，将其与维纳滤波恢复法的结果相比较，可以看出，带有平滑约束的恢复法能得到滤波恢复法的结果相比较，可以看出，带有平滑约束的恢复法能得到更加符合人眼视觉效果的平滑图像，并且在噪声较大的情况下比维纳更加符合人眼视觉效果的平滑图像，并且在噪声较大的情况下比维纳滤波法的效果明显要好。滤波法的效果明显要好。（a a）、（）、（b b）和（）和（c c）是分别由图）是分别由图.1中（中（a a）、（）、（d d）和（）和（g g）得到的约束最小平方滤波结果，）得到的约束最小平方滤波结果，与维纳滤波法恢复结果（与维纳滤