2011黑龙江龙东中考数学试题及答案

1、黑龙江省龙东地区2011年初中毕业学业统一考试数 学 试 题本考场试卷序号（ 由监考填写）考生注意：1、考试时间120分钟 2、全卷共三道大题，总分120分题号一二三总 分核分人2122232425262728得分一、填空题（每题3分，满分30分）1、 国家统计局新闻发言人盛来运2010年7月15日在国新办的新闻发布会上宣布，据初步测算，上半年国内生产总值是172840亿元，比上年同期增长了3.7个百分点。数据172840亿元用科学记数法表示为 亿元（结果保留三个有效数字）。2、函数y=中，自变量x的取值范围是 。3、如图所示，正方形ABCD中，点E在BC上，点F在DC上，请添加一个条件： ，

2、使ABEBCF（只添一个条件即可）。4、抛物线y=(x+1)21的顶点坐标为 。5、已知等腰三角形两边长分别为5和8，则底角的余弦值为 。6、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为 cm2。7、我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动。部分同学进入了半决赛，赛制为单循环形式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了6场，则共有 人进入半决赛。第3题图ADCBFE A第8题图CB 第10题图ADCBA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3 8、如图，已知O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，AOB=120°，则弦AB长为 。9、已知关于

3、x的分式方程=0无解，则a的值为 。10、如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为 。二、选择题（每题3分，满分30分）11、下列各运算中，计算正确的个数是 （ ）3x2+5x2=8x4 (m2n)2=m4n2 ()2=16 = A、1 B、2 C、3 D、412、下列QQ标识图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A、 B、 C、 D、13、某

4、校九年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛。小兰已经知道了自已的成绩，她想知道自已能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的 （ ） A、中位数 B、众数 C、平均数 D、不能确定14、已知：力F所作的功是15焦（功=力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下图中的 （ ）EADCBFHGP第15题图FSFSFSFSADCB15、如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P作EFAB，GHAD，与各边交点分别为E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形的对数为 （ ） A、3 B、4 C、5 D、

5、616、当1a2时，代数式a2+1a的值是 （ ） A、1 B、1 C、3 D、317、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球。则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（ ） A、 B、 C、 D、18、在ABC中，BC:AC:AB=1:1:，则ABC是 （ ） A、等腰三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形 APCBM第20题图N19、把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。则共有学生 （ ）A、4人 B、5人 C、6人 D、5人

6、或6人20、在锐角ABC中，BAC=60°，BN、CM为高，P为BC的中点，连接MN、MP、NP，则结论：NP=MP 当ABC=60°时，MNBC BN=2AN ANAB=AMAC，一定正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 三、解答题（满分60分）21、（本题满分5分）先化简，再求值:÷（2x ）其中，x=+1 22、（本题满分6分）x第22题图ABCOy如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。（1）将ABC向右平移4个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点C1的坐标。（2）作出A

7、1B1C1关于x轴的对称图形A2B2C2，并直接写出点A2的坐标。（3）请由图形直接判断以点C1、C2、B2、B1为顶点的四边形是什么四边形？并求出它的面积。23、（本题满分6分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围。第23题图ACB-224、（本题满分7分）目前，中学生厌学现象已引起全社会的广泛关注。为了有效地帮助学生端正学习态度，让学生以积极向上的心态来面对今后的学习生活，某校

8、领导针对学生的厌学原因设计了调查问卷。问卷内容分为：A、迷恋网络；B、家庭因素；C、早恋；D、学习习惯不良；E、认为读书无用。然后从本校有厌学倾向的学生中随机抽取了若干名学生进行了调查（每位学生只能选择一种原因），把调查结果制成了右侧两个统计图，直方图中从左到右前三组的频数之比为941，C小组的频数为5。请根据所给信息回答下列问题：（1）本次共抽取了多少名学生参加测试？（2）补全直方图中的空缺部分；在扇形统计图中A区域、C区域、D区域所占的百分比分别为 、 、 。（3）请你根据调查结果和对这个问题的理解，简单地谈谈你自己的看法。第24题 图二频数(人)A 5E105E3040小组第24题 图一

9、B C D E 0 DCAB180E1（ ） （ ）F3（小时）（ ）（千米）甲车乙车第25题图25、（本题满分8分）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县。我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县。甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修。剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应。经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇。为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路

10、返回，并按预计时间准时到达剑阁县。下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的( )内填上数据。（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（3）求乙车的行驶速度。26、（本题满分8分）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQBC于点Q，PRBD于点R。（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：PR+PQ=（不需证明）。（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则（1）中的结论是否仍然成立？若成

11、立，请给予证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想。第26题图1ADCBQREP第26题图2ADCBQREPADCBQREP第26题图3 27、（本题满分10分）2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。市场营销人员经过市场调查得到如下信息：成本价（万元/辆）售价（万元/辆）A型3032B型4

12、245（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。28、（本题满分10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x26x+8=0的两个根（OAOB），点C在y轴上，且OAAC=25，直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。（1）求出点A、

13、点B的坐标。（2）请求出直线CD的解析式。（3）若点M为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M，使以点B、P、D、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。ACBDP 第28题图数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每题3分）1、1.73×105 2、x0 3、BE=CF（或CE=DF或AE=BF或BAE=CBF或AEB=BFC或BFAE等）4、（1，1） 5、或 （答对1个得2分，答对2个得3分） 6、 7、4 8、4 9、1或0或（每个答案1分）10、（或或，只要答案正确即可）二、单项选择题（每题3分）1112131415161

14、7181920BDABABCDCC21、（本题满分5分）解：原式=÷.1分 =·.2分 =.1分当x=+1时，原式=1分22、（本题满分6分）解：（1）正确画出向右平移4个单位的图形.1分 C1（1，4）1分（2）正确画出图形1分 A2（1，1）.1分（3）四边形C1C2B2B1是等腰梯形分由图可得：，A1B1=2梯形的面积=10分23、（本题满分6分）解：（1）y=x+3中，当y=0时, x=3 点A的坐标为(3,0)分 当x=0时,y=3 点C坐标为（0，3） 抛物线的对称轴为直线x=2 点A与点B关于直线x=2对称 点B的坐标是（-1，0）分（2）设二次函数的解析式为

15、y=ax2+bx+c二次函数的图象经过点C（0，3）和点A(3,0)，且对称轴是直线x=2可列得方程组： C=3 9a3b+c=0 =2分解得： a=1 b=4c=3二次函数的解析式为y=x2+4x+3分（或将点A、点B、点C的坐标依次代入解析式中求出a、b、c的值也可）（3）由图象观察可知，当3x0时,二次函数值小于一次函数值。分24、（本题满分7分）解：（1）C小组的人数为5人，占被抽取人数的20%，且前三组的频数之比为9：4：15×4÷20%=100（人） 本次抽取的人数为100。2分 （2）A：45% C：5% D：12% 3分 补全直方图的高度为121分（3）看法

16、积极向上均可.1分25、（本题满分8分）解：（1）纵轴填空为：120 横轴从左到右依次填空为：1.2 ；2.13分 （2）作DKX轴于点K 由（1）可得K点的坐标为（2.1，0） 由题意得： 120（2.11）×60=74 点D坐标为（2.1，74）分 设直线CD的解析式为y=kx+b C（，120），D（2.1，74） K+b=120 2.1k+b=74 解得： k=60 b=200分 直线的解析式为：yCD=60X+200(X2.1)分 （3）由题意得：V乙=74÷（32.1）=（千米/时） 乙车的速度为（千米/时）分26、（本题满分8分）解：(2) 图2中结论PR+P

17、Q=仍成立。.2分证明:连接BP, 过C点作CKBD于点K。四边形ABCD为矩形BCD=90°又CD=AB=3,BC=4BD=5SBCD=BC·CD=BD·CK3×4=5CKCK=1分SBCE=BE·CK, SBEP=PR·BE, SBCP =PQ·BC且 SBCE= SBEP+ SBCPBE·CK=PR·BE+PQ·BC分又BE=BCCK=PR+PQCK=PR+PQ又CK=PR+PQ=2分（除此方法外，只要证明方法准确、合理均可得分）(3) 图3中的结论是PRPQ=分27、（本题满分10分）解：设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16x）辆。根据题意得： 30x+42(16x)600 30x+42(16x)576分解得：x8分x为整数x取6、7、8。有三种购进方案：A型6辆7辆8辆B型10辆9辆8辆分（）设总利润为w万元，根据题意得：W=(3230)x+(4542)(16x)分 =x+4810w随x的增大而减小分当x=6时，w有最大值，w最大=6+48=42（万元）分当购进A型车辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是万元。分（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。 当3+0.65a=4时，a=301分 选购太阳能汽车比较合算。1分 28、（本题满分