55动态综合型问题(2)

1、动态综合型问题3一、选择题1、（2012山东省德州三模）如图， A, B, C, D为圆0的四等分点，动点P从圆心0出发,沿0C D O路线作匀速运动,设运动时间为x（秒），/ APB = y（度），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点的横坐标应为（A. 2C . - +12答案：C9045-IX1Mx1次从0），第3次接着运动到点（3, 2），按 P的坐标是.2011次运动后，动点答案：（2011, 2）2、（盐城市第一初级中学2的圆的圆心坐标为（3, 答案1或520112012学年期中考试）如图，已知在直角坐标系 -3 ）,当该圆向上平移 个单位时，它与y中，半径为切/ ' &

2、#39;3.（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）如图4,正方形ABCD的边长为线段MN的两端在CB CD上滑动，当CM=时， AED与以 M相似。答案CM=刃乞或CM=55N、C为顶点的三角形NC第17题2, AE= EB MN= 1,（第 8 题）二、填空题1、（ 2012荆门东宝区模拟）如图，动点 P在坐标系中按图中所示箭头方向运动，第 原点运动到点（1 , 1），第2次接着运动到点（2, 这样的运动规律，经过第4、（2012石家庄市42中二模）如图,矩形ABCD的边AB在y轴上，AB的中点与原点重合, AB=2,AD=1,过定点Q （2, 0）和动点P （0, a）的直线与矩形 AB

3、CD的边有公共点，A7'D0BC第1题圏则a的取值范围是答案：-2它W25、（ 2012年浙江省金华市一模）如图，直角梯形OABC的直角顶点是坐标原点，边 OA,OC分A别在X轴，y轴的正半轴上。 OA/ BC, D是BC上一点，BD=1OA = 75 , AB=34AF=y,则y与x的函数关系式为,如果 AEF是等腰三角形时。将/ OAB=45° E,F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持/DEF=45° 设OE=x, AEF沿EF对折得 A'EF与五边形OEFBC重叠部分的面积答案：y一丄x2座X ,331, 21, %_12。44三、解答题1河

4、南省信阳市二中）.（11分）已知抛物线 y = ax + bx + c的顶点为（1, 0）,且经过点(0, 1).(1)求该抛物线对应的函数的解析式;(2)将该抛物线向下平移 m（m > 0）个单位，设得到的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点为B、C,若 ABC为等边三角形.求m的值;设点A关于x轴的对称点为点 D，在抛物线上是否存在点 P,使四边形CBDP为菱形？若存在，写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由."a+b+c=0,.答案：.解：（1）由题意可得,b厂1,=1,解得=2aIc=1.lC=j 抛物线对应的函数的解析式为2y=x -2x +1.2 2 2(2)将y=x

5、 -2x+1向下平移 m个单位得：y=x -2x+1-m = (x-1)m，可知A(1 , - m), B(1-s/m , 0), C(1+7m , 0), BC=2 而.r由 ABC为等边三角形，得 X2jm =m，由m > 0,解得m =3.2不存在这样的点 P .点D与点A关于x轴对称， D （1, 3）.由得BC=2 73 .要使四边形 CBDP为菱形，需 DP / BC, DP =BC .由题意，知点P的横坐标为1+23 ,当 X =1+2 73 时 y =x2 2x +1-m=x2 -2x-2=(1 +23)2 -2(1+273) 2 =9 H3，故不存在这样的点P.11分2

6、 （2012年4月韶山市初三质量检测）如图，矩形 ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.(1)求证： P 0 D 也 Q O B ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形P B Q D是菱形.【答案】（1）证明:V四边形ABCD是矩形, AD / BC,/ PD0= / QBO ,又 OB=OD , / P0D= / QOB ,(2)解法一：P D=8-t四边形ABCD是矩形，/ A=90 ,/ AD=8cm , AB=6cm , BD=1

7、0cm , OD=5cm.当四边形 PBQD是菱形时，PQ丄BD, / POD= / A，又/ ODP= / ADB ,如=俎，即2PD BD8-t8"10解得q,即运动时间为7秒时，四边形PBQD是菱形.4解法二：P D=8-t当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（8-t）cm ,四边形ABCD是矩形，/ A=90°，在 RT ABP 中,AB=6cm ,x52= (8-t),- AP2 + AB2 =BP2, t2+62解得t= 7,即运动时间为7秒时，四边形44PBQD是菱形.y = a(x +1)(x 4)与 x轴的3 （2012年中考数学新编及改编题试卷）开口向

8、下的抛物线BC。交点为A、B（ A在B的左边），与y轴交于点C。连结AC、（1）若 ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式; 在（1）的条件下，将抛物线沿y轴的负半轴向下平移k ( k > 0)个单位,使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求k的值。（3）当点C坐标为（0,4）时（图2）, P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C7 Of B运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点 B,若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点 B?请说明理由.（参考数据：=3.6729 =5.4)答案:抛物线 y=a(x +1)(x4)与 x 轴的交点为 A (-1, 0 )、B (

9、4, 0)(1) 若 ABC是直角三角形，只有/ ACB=9O0。由题易得 ACOsA cobao coco bo1 CO co = 2co 4抛物线开口向下二 C(0,2)把C (0, 2)代入得(0+ 1)(0-4)a =21y = -(X +1)(X -4)1(2)由 r”4)可得3 25抛物线的顶点为(3 , 25 )，点C(0,2)2 8当点C向下平移到原点时,平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 当顶点向下平移到 x轴时,平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点(3)当点C为(0, 4)时，抛物线的解析式为=(x+1)(x-4)抛物线的顶点为连结DC、DB0)C ( 0, 4) CD =

10、-V13 =2.74DB =2+(乎)24泸"75 CD+DB=2.7+6.75=9.45/ CO+OB=4+4=8 DB +DC>CO+OB7由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C707B的长度所以点P先到达点B4、( 2012年北京中考数学模拟试卷)如图 9所示， OAB是边长为2 + J3的等边三角形，其中0是坐标原点，顶点A在X轴的正方向上，将 iOAB折叠，使点B落在边0A上,记为B'，折痕为EF。设0B'的长为x,AOBE的周长为c，求c关于X的函数关系式.当BE/ y轴时，求点B '

11、和点E的坐标.(3)当B '在OA上运动但不与 0、A重合时，能否使EBF成为直角三角形？若能，请求出点B '的坐标；若不能，请说明理由t yB(图9)(1)解： B '和 B关于 EF对称， B'E=BE, y =0B' + BE+0E =0B'+BE+0E= x+0B = x + 2 + 73.解：当BE/y轴时，/ EB0 =90° 0AB为等边三角形，/ E0B'=6O °0EO。2设0B' = a，则0E=2a。在RtA OEB '中，tan/EO =-BO B E= B' 0tan

12、/ E0 B ' = V3a/ B 定+ OE=BE+OE=2+J3 , a=1, B1 , 0), E(1,73)。（3）答：不能。理由如下：/ EB'F = / B=60 °要使 EB'F成为直角三角形，则90。角只能是/ B'EF或/ BTE。假设/ B'EF=90。，/ F B 'E与 FBE关于FE对称, / BEF= / B'EF=90°/ BE B'=180° ,则B '、E、B三点在同一直线上,B '与O重合。这与题设矛盾。即 EBT不能为直角三角形。同理，/ B

13、9;FE=90。也不成立。 E B ' F不能成为直角三角形。5、（2012年北京市延庆县一诊考试）在平面直角坐标系2xOy中，已知二次函数 y1=ax+3X+C的图像经过原点及点 A （1,2）,与x轴相交于另一点 B。（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标;（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为 C点.点P在线段OC上，从O点出发向C点运动,过P点作x轴的垂线，交直线 AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形 PDEF （当P点运动时，点 D、点E、点F也随之运动）；当点E在二次函数y1的图像上

14、时，求 OP的长。若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒 1个单位长度，同时线段 OC上另个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒 2个单位长度（当 Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线 AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形 QGMN （当Q点运动时，点 G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。解：(1 )二次函数 yi=-x2+3xB(3, 0)(2)如图:可得:由已知可得C(6,0)过A点作AH丄x轴于H点, OPD sA OHAOP OH a 1

15、=即=-PD AH ' PD 2PD=2a 教育 -正方形PDEF E (3a, 2a) E (3a, 2a)在二次函数y1=-x2+3x的图像上 a=9'306t1= 、t2=_、具体分析：295a= 30t3=-、t4=210104420410如图1:当点F、点N重合时,10101230 有 OF+CN=6，则有 3t+2t+一t=6 t= 5'29101063t+2t=6, t=75121414如图2 :当点F、点Q重合时,0F+CQ=6,则有如图3 :当点P、点N重合时,0P+CN=6,则有430t+2t+5t=6, t=79如图4 :当点P、点Q重合时,0P+

16、CQ=6,则有t+2t=6 , t=29136、（ 2012年山东泰安模拟）如图，已知抛物线2C1： y = a(x2) -5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是-1.（1 ）求P点坐标及a的值;（2）如图（1）,抛物线C2与抛物线Ci关于x轴对称，将抛物线 C2向左平移，平移后的抛物线记为 C3, C3的顶点为 M，当点P、M关于点A成中心对称时，求 C3的解析式2y = a(x h) + k ；（3）如图（2）,点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边

17、），当以点 P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时,求顶点N的坐标.解：（1）由抛物y =a(x-2)2 5 得顶点P的坐标2, 5)5点A (- 1, 0)在抛物线 C1上 a= （2）连接PM,作PH丄x轴于H，作MG丄x轴于G.点P、M关于点A成中心对称， PM 过点 A，且 FA= MA.MG = PH = 5, AG= AH = 3.顶点M的坐标为（-4 , 5）抛物线C2与Cl关于x轴对称，抛物线C3由C2平移得到|抛物线C3的表达式y =-5(x+4)2 +5.9（3）抛物线C4由Ci绕x轴上的点Q旋转180°得到JI顶点N、P关于点Q成中心对称.； 2/厂、>R

18、 由（2）得点N的纵坐标为5.设点N坐标为（m, 5）,作PH丄x轴于H,C4作NG丄x轴于G,作PR丄NG于R.旋转中心 Q在x轴上,EF = AB = 2AH = 6. EG= 3,点E坐标为(m 3 , 0), H坐标为(2 , 0) , R坐标为(m, 5).31根据勾股定理，得PN2 =NR2 +PR22=m -4m +1 04P E2 = PH2 +HE2m2 10 m +50NE2 =52 +32=34当/ PNE = 900时,PN2+ NE2= P E2，解得当/ PEN = 90o时,PE2+ NE2= P N2，解得2 , N 点坐标为(-2 , 5).3 3 PN>

19、; NR= 10>NE,综上所得,当N点坐标为（时，以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形. http 7、河南开封2012年中招第一次模拟（9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在 Rt ABC 中/ B=90° , / A=30° , BC=6cm ;Rt FDE 中/ D=90 , / E=45 ,DE=4cm。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt FDE的直角边DE与Rt ABC的斜边AC重合在一起，并将 FDE沿AC的方向移动，在移动过程中，D、E两点始终在 AC边上（移动开始时点 D与点E重合）。（1 ）在 FDE沿AC方向移动的

20、过程中，刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐;（填不变”变大”或变小”（2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题问题：当 FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?问题：当 FDE移动到什么位置时，即AD的长为多少时,AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形能构成直角三角形?（请完成解答过程。D图2 E答案:2廿（2）网樹兀叱銅二H=厂二】2,F【H 肿"丄L A nt - 1连縉 K 股（' C / A K.Z FC> ./ A化徃 KiZSJM 中"二4 75C二即人11= t 】2 F 4'cth H-t *Ff&#

21、39;" AB, 分X)* K 1 鼠*5 分T问 IS ：解：设 AD-补在 RiAFlX： 4.FC*- l）r 十 N （I）li t-c为斜迪时由阳八Bv呛幽d r*汀丄点一芋 m <ni）当Ai）为斜边时曲皿L疔徐（12-4 76用二讥X-罟>拭不符合魁抵舍去）5占为豁边时.AI/十FC： = BC：曙裳：7=宀L尸护* - 12x 72 = 叽1无W£怯=时丈不能为斜边.VFC>CL>-'*FCAD>12A FC.Al>中至少有能线段的恂度丸1氣八忙不陡为斛边5 14 *跆曲时以线段gFGbC的枪度为了边尺的弋角形眉此

22、仰三如形g介8 （2012年福建福州质量检查） （满分13分）如图，在 ABC中，AB = AC= 10cm, BC= 16cm,DE = 4cm .动线段DE（端点D从点B开始）沿BC边以1cm/ s的速度向点C运动，当端点E到达点C时运动停止.过点 E作EF / AC交AB于点F（当点E与点C重合时，EF与CA重合），连接DF，设运动的时间为t秒（t> 0）.C(1) 直接写出用含t的代数式表示线段 BE、EF的长;(2) 在这个运动过程中， DEF能否为等腰三角形？若能，请求出 t的值；若不能，请说明理由;设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中，MN所扫过的面积.答案：解

23、： BE= (t+ 4)cm,1 分EF = 5（t+ 4）cm .(2)分三种情况讨论:CCC当DF = EF时,有/ EDF = / DEF = / B,点B与点D重合,5分当DE = EF时,5-4=8（t+ 4）,7分12解得：t =.5当DE = DF时,有/ DFE = / DEF = / B = / C,:. DEF s ABC .5DE EF 口" 48（t +4）AB = BC，即 10=16解得：t = 156.259分综上所述，当t = 0、苧或156秒时， DEF为等腰三角形.525设P是AC的中点，连接BP,/ EF / AC, FBEsA ABC .EF

24、BEEN BE ACBCCP BC10分又/ BEN=/ C, NBEsA pbC, / NBE=/ PBC.点N沿直线BP运动，MN也随之平移.如图，设MN从ST位置运动到PQ位置，则四边形 PQST是平行四边形.11分1/ M、N 分别是 DF、EF 的中点， MN / DE ,且 ST= MN = DE = 2.分别过点T、P作TK丄BC,垂足为K, PL丄BC,垂足为L,延长ST交PL于点R,则四边形TKLR是矩形,5=4；当 t = 0 时，EF = 5（0 + 4） = 5, TK = EF - sin/ DEF = X |x 3-1 13当 t = 12 时，EF = AC =

25、10, PL = 1AC - sinC = 1X 10X3 = 3.2 25 PR=PL RL = PL-TK =3-4 = 4.4499 Sdpqst= Spr= 2 X 4 = 913分整个运动过程中，MN所扫过的面积为|cm2.9、( 2012年浙江丽水一模)平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点 A C的坐标分别为(0 , 3)、(-1 , 0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转 90°,得到平行四边形若抛物线过点C, A, A'，求此抛物线的解析式；求平行四边形 ABOC和平行四边形 A'B'OC'重叠部分 OC'D的周长；点

26、M是第一象限内抛物线上的一动点，间：点M在何处时 AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标。A'B'OC'。(1)(2)(3)rf答案:解：(1) 平行四边形 a'b'OC'由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0 ,3)点A'的坐标为(3 , 0)。所以抛物线过点 C(-1，0)，A(0,3) , A' (3,0)设抛物线的解析式为 y = axnD可得+ bX + c(a H 0)，出第1题图a -b + c = 0I a = -1<c=3解得b=2r-I9a+ 3b+c=0 lc=3过点C, a,

27、 A'的抛物线的解析式为y = -x2 +2x +3。因为 AB/ co 所以/ OAB=/ AOC=90。- OB = JOA2 + AB2 =妬,又NOC'D =NOCA=NB.NC'OD =NBOA, c'oDbOA 又 OC' = OC =1,X的周: Ob总,儿ABO的周长为4皿。也C 'OD的周长为4+乎 =1 +也0。V105(3)连接OM设M点的坐标为(m, n),2点M在抛物线上， n= m+2m+3。S巡MA' =S/MO +S理MA' S出OA'1 11393=OA m + OA' n OA

28、OA' = (m + n)(m+ n-3)2 222223 233 2 27= = _(m2 -3m)(m-)2 +2 22 8315因为0cmc3，所以当m=-时，n= o AMA的面积有最大值24所以当点M的坐标为(3，5)时， AMA的面积有最大值，且最大值为27。8x轴上,0)经过A、B、C三点.ax负半轴上.已知 OA:OB=1:5 ,y抛物线y10 (2012年浙江金华一模)如图，在平面直角坐标系xOy中， ABC的A、B两个顶点在OB = OC,A ABC 的面积 S扑BC =15，2 4(1)求此!抛物题答案数表达式;OC上有一动点 M，以每秒2个单(2)点P(2, 3

29、)是抛物线对称轴上的一点，在线段位的速度从O向C运动，(不与点O,C重合)，过点M作MH / BC,交X轴于点H，设点M的运动时间为t秒，试把"PMH的面积S表示成t的函数，当t为何值时，S有最大值，并 求出最大值;(3) 设点E是抛物线上异于点A, B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另点F.以EF为直径画O Q,则在点E的运动过程中，是否存在与x轴相切的O Q?若存在,求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由。答案:2(4分)(1) y =x -4x 5(2).由题意可求得直线 BC:y=x 5/ M(0, 2t) 直线MH平行于直线 BC直线 MH 为 y=x 2t设直

30、线MH与对称轴交与点 D，点D的坐标为(2,2 2t) DP=5 2t1 2- Sapmh=3 X2t(5 2t)= 2t +5t525当t=5时，S有最大值是仝425(3)当点当点当点当点5(Ov tv 2E在x轴下方且对称轴右侧时坐标为(E在x轴下方且对称轴左侧时坐标为(E在x轴上方且对称轴右侧时坐标为(E在x轴上方且对称轴左侧时坐标为(8 分)1-J'37 )21 + J372)(12 分)11、(2012年浙江金华五模) 如图,Rt也ABC在平面直角坐标系中,BC在X轴上,B(- 1,0)、A(0,2),AC丄 AB.(1) 求线段0C的长.(2)点P从B点出发以每秒段AC以J

31、5个单位每秒速度向点4个单位的速度沿x轴正半轴运动，点Q从A点出发沿线C运动，当一点停止运动，另一点也随之停止， 设CPQ的面 积为S,两点同时运动，运动的时间为t秒，求S与t之间关系式，并写出自变量取值范围.（3） Q点沿射线AC按原速度运动，O G过A、B、Q三点，是否有这样的t值使点P在O G上、如果有求t值，如果没有说明理由。答案：（1）利用AAOBLACOA即可求得0C=4.5（2）i 当P在BC上，Q在线段AC上时，（oVtY -）过点Q作QD丄BC,4如图所示，则，且 CQ=2j5J5t , CP= 5-4t ,1CPLQD = (5 -4t)(2-t)2由 ACQD U ACA

32、0 可得 QD =2 -t，所以 s =-2即5詡2一导+5（ 0V吩）ii当P在BC延长线上，Q在线段AC上时（5 Y t Y 2 ）,过点Q作QD丄BC,4如图所示，则，且CQ =2亦J5i , CP =4t-5 ,由 iCQD 口 ACA0 可得 QD =2 t，所以 s =CpLqD 二丄(4t 5)(2 t)2 2即 S =2t2-5（ 5V tY 2）245iii当t =-或t =2时C、P、Q都在同一直线上。42 =(冋2 +(75t)2（3）若点P在圆G上，因为AC丄AB,所以BQ是直径，所以NBPQ =RU，即Q BC则 BP2 +PQ2 = BQ2 =BA2 + AQ2,得

33、|4t2 +2t11解得h =，t2 =（不合题意，舍去）26所以当t=l时，点P在圆G上.2（也可以在（2）的基础上分类讨论，利用相似求得）12、（2012山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中, ABII CD,已知AB = 6 , BC =厶迈,将等腰梯形ABCDN DAB =45。，以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系,F、G分别是A、绕A点按顺时针方向旋转 90。得到等腰梯形 OEFG（O E、对应点）（如图）.在直线DC上是否存在一点 P，使iEFP为等腰三角形,若存在，写出出P点的坐标，若不存在，请说明理由.将等腰梯形 ABCD沿 x轴的正半轴平行移动，设移动后

34、的OA = X( 0<x w 6),等腰梯形 ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为y，求y与X之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。答案：1) P (-2, 2), P ( 0, 2)1 22)当 0V x w 2 时，y= X 2;41 r当 2w xw 4 时；y= - - x 2 +2x-241 2当 4w x w 6 时；y= x +4x-621 2当0v xw 2时，y=-x2当x = 2时，y最大=1,41 2 124时，y最大=当 2 w x w 4 时；y=x 2 +2x-2 = 一 ( x 4) 2 +2 当 x =4 410分当 4w xw 6 时；y

35、=x +4x-6 = (x 4) 2+2当 x= 4 时，y 最大=22 21 2 112分11分综上可知：当x = 4时，重叠部分的面积 y最大=213、（2012荆门东宝区模拟）如图，将一矩形OABC放在直角坐际系中， O为坐标原点.点A在x轴正半轴上.点 E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例k函数y = （X aO）的图象与边BC交于点F.x（1 ）若 OAE、 OCF的而积分别为S,、S,.且8 +82=2，求k的值.（2）若OA=2 , 0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形 OAEF的面积最大，其最大值为多少？k k答案：解：（1）仝+仝=2 , k =2

36、。2 2四边形 OAEF的面积最大，最大值是 5.,AC = 12, BC = 5,点 M 在边 AB 上，且 AM = 6. A、C均不重合，设CD = x.（2）当点E运动到AB的中点时，14 （ 2012昆山一模）如图（1），Rt ABC 中，/ C= 90°（1）动点D在边AC上运动，且与点 设 ABC与 ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围. 当x取何值时， ADM是等腰三角形？写出你的理由；如图，以图（1）中的BC、CA为一组邻边的矩形 ACBE中，动点D在矩形边上运 动一周，能使 ADM是以/ AMD为顶角的等腰三角形共有几个？（直接

37、写出结果， 不必说明理由）答案:图图（第2题）可分三ttfltSZ其一：当Q=6时即I =6时,AADAf为apR三角形其二:誉册乏財。时，即x =曽时,合皿?肘为尊腰三角形其三:当血=脸时即"訓上側 为等K三角幣佗）有四种可能情彤-15、（2012年，瑞安市模考）如图，直线li与坐标轴分别交于点 A、B,经过原点的直线12与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点 D，已知点C（ 3, 15），且 0A=8.4在直线AB上取点P,过点P作y轴的平行线，与 CD交于点Q,以PQ为边向右作正方形PQEF.设点P的横坐标为t.（1）求直线l1的解析式；（2） 当点P在线段AC上时，

38、试探求正方形 PQEF与ACD重叠部分（阴影部分）的面 积的最大值；9PQEF内部时，请直接（3）设点M坐标为（4,-）,在点P的运动过程中，当点M在正方形2写出的取值范围.3y = -x +6答案：（1）4； 4 分（2）点卩在线段AC上时，根据题意有：P ft, -3t +6,I 45 3 PQ =t -(-3 +6) =2t -6 ,4 4当EF在AD上时,t+ 2t-6=8，有t14-3，14当 3<t<14 时，S=(2t-6j，当 t=时，S33'最大_100-914(11亍兰 t v8 时，S = (2t 6 X 8 t ) = 2 K 当1425+丿 211

39、25,当t = "2时，S最大值=25所以，S的最大值为二i；8分218（3）的取值范围是一 <4 或 tc2。参考解答:5jtv 4V3t-6当t v3时，有593，解得t <2 ,Itv v t +6424jtv 4V 3t-6当t > 3时，有395，解得,_t +6vv tI 424点M能在正方形PQEF内部，此时的取值范围是16、（2012兴仁中学一模）（12分）如图，抛物线18<4 或 tv2.2 分51 2y= X +bx22与X轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A （一 1, 0）.求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判断 ABC的形状，证明你

40、的结论；点M（m, 0）是X轴上的一个动点，当 CM + DM的值最小 时，求m的值.0AC【答案】（1）v点A上,！ X(-1 )2 + b X(-1)1 2(-1, 0)在抛物线y=X223-=0,解得 b =-21 2 312 22+ bx-2第1题图1抛物线的解析式为y= X2- x-2. y= X2- x-2 =2 2 2 2 2325顶点D的坐标为(3, -25).2 8(2)当 X = 0 时 y = -2, C (0, -2), OC = 2。(X2 -3x- 4 ) = 1(x-)2-252 2 8当y = 0时, OA = 1, AB2 = 25, AC2 + BC21 2

41、 3 C C x - X-2 = 0 ,2 2OB = 4, AB = 5.2 2 2AC = OA + OC = 5, =AB2.- X1 = -1, X2 = 4,二 B (4,0)2 2 2 BC = OC + OB = 20, ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C，则C'( 0, 2),交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 小。OC' =2，连接 C DMC + MD的值最解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E./ ED / y 轴,/ OC' M=/ EDM，/ C'OM = / DEM COM sA dem . OM _O

42、C'E"ED m _ 2 325m 2 8解法二：设直线 C' D的解析式为y = kx + n ,n =2I41贝y 325，解得 n = 2, k =-一 .k+ n=122841 Xy = 一X +21224X =.41 m = 2441.当 y = 0 时，-41x+2=0 ,1224m =41A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求17、( 2012温州市泰顺九校模拟)(本题14分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩 形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点 C在y轴的正半轴上，OA=5, OC=4.(1) 在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折

43、，使点O落在BC边上的点E处，求D、E 两点的坐标；(2) 如图，若AE上有一动点 P (不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动， 运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒(0 ct cS)，过P点作ED的平行线交 AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函 数关系式；当取何值时， S有最大值？最大值是多少？(3) 在(2)的条件下，当为何值时，以 出相应时刻点M的坐标.解：（1）依题意可知，折痕 ad是四边形OAED的对称轴,在 Rt也ABE 中，AE=AO=5, AB =4 BE = Jae2 -AB22-42 = 3 CE = 2

44、E点坐标为（2,4）1 分)在 RtADCE 中，DC2+CE2=DE2 又v DE =OD解得：OD =-2 (4-OD)2 +22 =OD2- D点坐标为(0,3)(2)如图 PM / ED PM APED "ae PM5而显然四边形 AAPM S 卫aED5又知 AP =t, ED = AE = 52=-又 P E=5-t 22 分)S矩形PMNES矩形PMNE2PMNE为矩形=PM -PE =Ex(5-t)=2=W(t-|)2 +252 2 8又2 +刍2 25c523 分)当时,S矩形PMNE有最大值25（面积单位）1 分)为等腰三角形（如图）ME = MA，丁 PM PM

45、=州(3) (i)若 ME = ma 在RtUED中，丄AE, P为ae的中点5 5(3 分)此时M点坐标为（5,上）2 4（ii ）若 AM = AE =5 （如图）39在 RtAAOD中，AD = JoD2+AO2 = J(5)2 +52/ PM / ED , AAPM s 心aED. t=AP =M=275AD5752同理可知：Xm =52J5 , yM2AP AM ae adA PM =t =752=45(3 分)当 t =2j5 时（0 <2J5 <5）,此时 M 点坐标为（5-2j5,J5）综合（i）、（ii）可知：t=或t=2U5时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三

46、角形, 2(1 分)相应M点的坐标为（5,§）或（5-2寸5,，5）2 418（2012年春期福集镇青龙中学中考模拟 ）（本小题满分12分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB / DC , / D=90O, AC 丄 BC, AB=10cm, BC=6cm, F 点以2cm/秒的速度在线段 AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段 BC上由B向C匀速运动，设运动时间为求证： ACDBAC ;求DC的长；设四边形AFEC的面积为y,求y关于t的函数关系式，并求出 y的最小值.B第3题解: (1 ) CD / AB, / BAC=/ DCA oo又 AC丄BC, / A

47、CB=90 ./ D=/ ACB= 90(2) RtABC中，AC = Jab2 - BC2 = 8/ ACD s BAC DC AC ACAB即DC 88 10解得：DC =6.4(3)过点E作AB的垂线，垂足为G,7NACB =NEGB =90O,NB 公共EG BE 即 EG tAC AB8 101 144 2= x6x8->(10-2t)rt=lt2-4t+242 2%554(t -5)2 +19 故当t= 2时，y的最小值为5 2 210分1912分1、( 2011年上海市浦东新区中考预测)在平面直角坐标系中，已知抛物线3y=x2+2x+c过点A (-1,0);直线l: y =

48、 -x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C,4与抛物线的对称轴交于点M;抛物线的顶点为D.求抛物线的解析式及顶点D的坐标.过点A作AP丄I于点P, P为垂足，求点 P若N为直线l上一动点，过点N作x轴的垂3-2-存在，求出点N的横坐标；右不存在,请说明理由答案：解：(1)将点(-1,0)代入y = -x2 0 = -1 -2 +c , c=3.抛物线解析式为：化为顶点式为+ 2x + C,得y = -X2 +2x + 3.y = -(X -U2 +4(-顶点D的坐标为(1,4).(2)设点 P 的坐标为(X, y) .0B=4, QC=3,. BC=5. 口PB QB又" ABPs/

49、OBC,.(AB BC” OB4 u ,故 PB =xab = x5=4BC51 分)1 分)1 分)1 分)第24题图1 分)线与抛物线交于点 E.问：是否存在这样的点N,使得以点D、M、N、E为顶点的四边形为平行四边形？若1 分)有 y =PB si nNC BQ /. y =43 =12553代入y =x +3，得4分）4x = 5空)53123，解得54一 4所以点P坐标为（一,5(3)将x=1 代入 y = _ X +3 ,41 分)1 分)得DM9=4 -4=-故只要4NE分）得y = 9，故点M的坐标为4=-即可4(3、7X+3 =-,得14丿4274x -11x +7 =0 ,解之得x=,或x=1 (不合题意，舍去)4由(-x2 +2x +3)-分）3 7由(-X +3) -(-x