2-探索三角形全等的条件

1、北师大版数学教学案例课题：探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（一）一、总体设计思想全等三角形是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的 基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必 须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这 一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活 动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象 出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程。根据数学课程标准，对学生的发现和探索能力的新要求，三角形全等的条 件，就更注重学生经历探索的过程，所

2、以探索三角形全等的条件这一节就根据 全等条件中的边数安排了三个课时，第一课时为三边等三角形全等，第二课时为一 边两角等则三角形全等，第三课时是两边及夹角等则三角形全等，让学生有更为充 分的时间探索三角形全等的各种条件。本课为第一课时。二、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内 角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全 等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边” 来说已经具备了一定的知识技能基础。三、教学目标知识与技能1、掌握三角形全等“边边边”条件，了解三角形的稳定性；2、在探索三角形全等条件

3、及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简 单的推理。过程与方法经历探索全等条件的过程，体会利用操作、归纳得出数学结论的过程；在探 索三角形全等条件及运用的过程中，能够运行有条理的思考，并能进行简单的 推理。情感与价值观目标1、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交 流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。2、让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。四、教学重点、难点重点： 三角形全等的条件“边边边”公理。难点： 三角形全等的条件的探索过程。五、教学方法引导启发、讨论法、归纳法，动手操作法等六、教学过程教学步骤教师活动复习过渡 引入新知带领学生

4、复习全等三角 定义及其性质。创设情景 提出问题师出示一个三角形， 问：怎样才能画一个三角形 与这个三角形全等？我们知道全等三角形三 条边分别对应相等，三个角 分别对应相等，那么,反之这 六个元素分别对应，这样的 两个三角形一定全等但是， 是否一定需要六个条件呢？ 条件能否尽可能少吗？ 启发,从取少条件开始考 虑,一个条件;两个条件;三 个条件建立模型 探索发现按照三角形“边、角” 兀素进行分类，师生共同归 纳得出：1 一个条件：一角，一边 2两个条件：两角；两边； 一角一边3三个条件：三角；三边； 两角一边； 两边一角按以上分类顺序动脑、动 手操作,验证。教师收集学生的作品，加 以比较，得出结

5、论：归纳总结只给出一个或两个条件 时，都不能保证所画出的学生活动设计意图在教师引导下为探究新知识作回忆前面知识。好准备。学生分小组进经过对各种情况行讨论交流。受得分析,归纳，总结,教师启发，从最少对学生渗透分类讨条件开始考虑，一论的数学思想。个条件；两个条件；三个条件经过学生逐步分析，各种情况进行汇总，归纳。1.想一想：学生动手操作，对只给一个条通过实践、自主探件画三角形，画索、交流，获得新出的三角形一定知。全等吗？2.画一画：按照下面给出的两个条件做出三角形：(1)三角形的两个角分别是：30°, 50°(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm(3)三角形的一个角为30，一

6、条边为3cm把同一条件下举例时，电脑辅得出新知三角形一定全等。作出的三角形与 其他同学作的比 一比，是否全 等。助演示让学生感受 反例的作用。下面将研究三个条件下三学生画出这个学生动手操作，角形全等的判定。三角形，通过比通过实践、自主探（1）已知三角形的三个角较发现：三个内索、交流，获得新分别为40°、60°、角对应相等的两知。80°,画出这个三角个三角形不一定形，并与同伴比较是否 全等。全等师举例说明：如老师上课学生得出结论用的三角尺与同学们用的三后，根据老师举角板三个角分别对应 相 等，但一个大一个小，很显 然不全等；再如两个等边三 角形，边长不等，两个三角

7、形也不全等。例再体会一下。（2）已知三角形三条边分学生模仿上面对学生渗透类比别是4cm 5cm 7cm,画出的研究方法，独数学思想方法这个三角形，并与同伴比较立完成操作过三角形的 稳定性是否全等。板演：三边对应相等的两 个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS。由上面的结论可知，只要三 角形三边的长度确定了，这 个三角形的形状和大小就确 定了。实物演示：由三根木条钉成的一个三角 形框架，它的大小和形状是 固定不变的，三角形的这个 性质叫三角形的稳定性。程，通过交流， 归纳得出结论。举例说明该性质在生活中鼓励学生自己体会三角形的稳的应用举出实例.定性在生活中的应 用类比着三角形，让学生动 手操

8、作，研究四边形有无稳 定性学生那出准备 好的硬纸条，进 行实验，得出结 论：四边形不具 稳定性。课堂练习让学生做P140练习题学生练习检测学生对知识 的掌握情况及应用 能力。反思小结教师带领，回顾反思本节课学生在教师引导再次渗透分类的数对知识的研究探索过程，小下回顾反思，归学思想，体会分析提炼规律结方法及结论，提炼数学思纳整理。问题的方法，积累想，掌握数学规律。数学活动的经验。作业习题4.3课堂实录创设情景，引发探究师：我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？生：能,先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三 角形，使它的每边长，每个角的度数分别等于已知三

9、角形纸片的每边长，每个角， 这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。师：这位同学他利用了两个三角形全等的定义来作图。但是，是否一定需要六 个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？我们这节课就来探索三角形全等的条件。讲授新课，探究新知师：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全 等吗？做一做：（1）只给定一条边时：（2）只给定一个角时:结论：只给一个条件(一条边或一个角)，画出的三角形不一定全等。 师：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？(1) 三角形的一个内角为30o, 条边为3 cm。(2) 三角形的两个内角分别为30o和 500。(

10、3) 三角形的两条边分别为4 cm、6 cm。师：每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做 做一做：(2)(3)Gem只cm结论：给出两个条件画三角形时，每种情况下画出的三角形不一定全等。师：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ 生：(1)已知一个三角形的三个内角。(2)已知一个三角形的三条边。做一做：(学生独立完成)(1) 已知一个三角形的三个内角分别为 40o、60o、80o。你能画出这个三角形 吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？(2) 已知一个三角形的三条边分别为 4 cm、5 cm和7 cm,你能画出这个三角形 吗？把你画的三角形

11、与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？师：通过画图，比较知道，已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形 全等。这样就得到了三角形全等的条件。三边对应相等的两个三角形全等。简写为：“边边边”或“ SSSAB =DEAC=DF ABC DEFBC = EF师：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形 状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？师实物演示：（1）由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角 形的这个性质叫三角形的稳定性。女口：房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固和稳定。（2）用四根木条钉成的框架的形状是可以改变的，它不具有稳定性。师：在生活中经常会看到采用三角形的结构去建筑。就是用到了它的稳定性。同学 们能举出一些生活中应用三角形的稳定性的例子吗？生：通信塔、塔吊等。师：本节课我们重点探索了三角形全等的条件，还了解了三角形的稳定性。生：做课本R40习题5.81、2课后反思本节课以探究任务引导学生在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究