(完整版)中考相似专题复习

1、相似三角形基本类型“X”二、“子母”，“ A 型”,“斜 A” .四、共享型一、圆中相似三角形的判定例1、如图， ABC内接于O O, AD是厶ABC的边BC上的高，AE是O O的直径，连接 BE, ABE与厶ADC相似吗？请证明你的结论.例2、如图， ABC内接于O O,/ BAC的平分线分别交O 0,BC于点D,E连结BD.请找出图中各 对相似三角形，并给出证明变式:1. （滨州）如图，直线 PM切O 0于点M，直线P0交O 0于A, B点，弦AC/ PM,连接0MBC.求证：(1) ABBA P0M ; (2) 20A2=0P?BC.p2. (日照)如图，在 ABC中，AB=AC,以AB

2、为直径的O O交AC与E,交BC与D.求证:(1) D是BC的中点；(2) BECA ADC;(3) BG=2ABCE、利用圆中相似三角形证明圆中的比例线段 例3、如图，在圆内接四边形 ABCD中，CD为/ BCA的外角的平分线，F为错误!未找到引用源。上一点，BC=AF延长DF与BA的延长线交于E.(1) 求证： ABD为等腰三角形.(2) 求证：AC?AF=DF?FE变式：如图，BD为O O的直径，AB=ACAD交BC于点EAE=2, ED=4,(1) 求证: ABEA ADB求AB的长；延长DB到F,使得BF=B0连接FA试判断直线FA与O O的位置关系，并说明理由CD三、利用圆中相似进

3、行计算例4、如图，已知 AB是O 0的直径，点C在OO上，过点C的直线与AB的 延长线交于点 P, AC=PC / C0B=2/ PCB.(1) 求证：PC是O 0的切线；(2) 求证：AB =2BC ;(3) 点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MNMC的值.变式1：如图，已知 R ABC,/ ABC= 90°，以直角边 AB为直径作 0,交斜边AC于点D,连结BD.(1 )若 AD= 3, BD= 4，求边 BC 的长；(2)取BC的中点E,连结ED,试证明ED与O O相切.E1变式2:如图，在锐角 ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，一AC长为半径作O

4、O,2交BC于E,过 O作OD / BC交O O于D,连结AE、AD、DC.(1) 求证：D是Ae的中点；(2) 求证：/ DAO = /B +/BAD;(3) 若'cef 1，且 AC=4,求 CF的长.Sa ocd2四、圆的有关线段与相似三角形的综合运用例5、如图，点P ABC的内心，延长 AP交厶ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD2 = AB AE,求证：DE是O O的切线变式1 :(日照)如图，AB是O O的直径，AC是弦，CD是O O的切线，C为切点，AD丄CD 于点D.求证：(1)/ AOC=2Z ACD (2) AU= ABAD.34. (2009年中山

5、)正方形 ABCD边长为4, MBC、CD上的两个动点，当 M点在BC上运动时，保持 AM和MN垂直，(1) 证明：Rt ABM s Rt MCN ；(2) 设BM x ,梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当 M点运动到什么位置时，四边形 ABCN面积最大，并求出最大面积；(3) 当M点运动到什么位置时 Rt ABM s Rt AMN，求x的值.15. (2012?自贡)正方形 ABCD的边长为1cm, M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM丄MN，当BM=cm时，四边形 ABCN的面积最大，最大面积为4 .如图，已知 E是矩形 ABCD的边CD上一点，BF丄AE于F

6、，试说明： ABF EAD .12 .已知：P是正方形 ABCD的边BC上的点，且 BP=3PC , M是CD的中点，试说明:17 .已知，如图，在边长为 a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边 AB上找一 点N (不含A、B)，使得 CDM与厶MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由.,AB=7 , AD=2 , BC=3，试在腰 AB19 .如图所示，梯形 ABCD中，AD / BC, / A=90上确定点P的位置，使得以P, A , D为顶点的三角形与以 P, B, C为顶点的三角形相似.18. (2009泰安)如图， ABC是直角三角形，/ ACB=90°,

7、CD丄AB于D, E是AC的中点, ED的延长线与CB的延长线交于点 F。(1) 求证：FDFB* FCo(2) 若G是BC的中点，连接 GD, GD与EF垂直吗？并说明理由。29.(2009肇庆).如图，在 ABC中，AB交AB于D,交AC于E,连接BE(1 )求证：/ CBE=36°(2)求证： AE2AC, A 36° ,线段 AB的垂直平分线ACgEC .15 .如图，在厶ABC中，AB=10cm , BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/sQ分别从A、的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果F20 . ABC和 DEF是两个等腰直角三角形，/ A= / D=90 ° , DEF的顶点E位于边BC的中点上.(1 )如图1，设DE与AB交于点 M , EF与AC交于点N，求证： BEMCNE ;(2 )如图2，将 DEF绕点E旋转，使得 DE与BA的延长线交于点 M , EF与AC交于点N，于是，除(1)中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.是，10.( 8 分) (2015?广东茂名24, 8 分）如图，Rt ABC 中，ZACB=90 °, AC=6cm , BC=8