(完整版)小学奥数几何(燕尾模型)

1、燕尾定理例题精讲page 25 of 18燕尾定理:在三角形 ABC中，AD , BE , CF相交于同一点 0 , 那么，S ABO ： S ACOBD : DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和 ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径通过一道例题 证明燕尾定理：如右图，D是BC上任意一点，请你说明：S1 :S4 S, :S3 BD : DC【解析】三角形BED与三角形CED同高，分别以BD、DC为底，所以有

2、S : S4BD:DC ；三角形ABE与三角形EBD同高,ED:EA ；三角形ACE与三角形CED同高，S4 ：S3ED:EA，所以 S : S4 S, ：S3;综上可得，S：S4 S,:S3 BD : DC .【例1】（2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形 ABC的面积是1 , E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC 1:2，AD与BE交于点F .则四边形 DFEC的面积等于 C【解析】方法一：连接CF ,根据燕尾定理，Sa abfBD1Sa abfAE1ECSa acfDC2，S CBF设Sa BDF1份，则Sa DCF2份，SA ABF3份 ,SA AEFSA EFC3

3、份，如图所标55所以 SdcefSa ABC1212方法二：连接DE ,由题目条件可得到Sa abdSa ABC Sa abc10 , Sa ABD ,33112BFSa abd1Sa ADESa ADCSa abc-,所以2233FESa ADE11111 111Sa defSa deb一 Sabec一 一S ABC2232 32122 115而Sacde-Saabc-.所以则四边形 DFEC的面积等于一.3 2312【巩固】如图，已知BDDC , EC2AE ,三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积【解析】判断这道题不应该通过面积公式求面积题中条件只有三角形面积给出具体数值，其他条件给出

4、的实际上是比例的关系，由此我们可以初步.又因为阴影部分是一个不规则四边形，所以我们需要对它进行改造，那么我们需要连一条辅助线,（法一）连接CF，因为BD DC ,EC 2AE，三角形ABC的面积是30,所以Sa abe1小S ABC 15 .2根据燕尾定理，SA ABFAESA ABFBDSA CBFECCD1,所以Sa ABF15 7.57.5 ,丄_ Saabc7.5 , Sa bfd4所以阴影部分面积是 30 10 7.512.5 .（法二）连接DE，由题目条件可得到Sa ABE1Sa ABC 10 ,3Sa bde!sa bec21 ZSA ABC2 3AF10，所以AFFDSA AB

5、ESa bde【解析】连接CF ,根据燕尾定理，Sa ABFBD26Sa ABFAE 36Sa acfDC39，SacbfEC 510 ,设 SA ABF6 份，则 Sa acf9 份,Sa bcf10份，Sa efc93 5所以 Sdcfe200(6 910)45(66)458 (826)93 (cm )45份，Sacdf6份,【巩固】如图，已知BD 3DC，EC面积的几分之几？2AE，BE与CD相交于点0,则厶ABC被分成的4部分面积各占 ABC【解析】连接C0,设SaAEO1份，则其他部分的面积如图所示，所以SA ABC 12 9 1830份，所以四部分按从小到大各占 ABC面积的3,寸

6、13 93 13.59603010 3020【巩固】（ 2007年香港圣公会数学竞赛）如图所示，在 ABC中，CP -CB , CQ2点X，若 ABC的面积为6，则 ABX的面积等于 1 、CA , BQ与AP相交于3【解析】1 1 由于 Cp 2cb，CQ -2CA，所以 SVABQ3SvABc，SvbpqSvbcq2SvABC 6111111Sa defSa deaSaadcSaabc 2.5 ,223232而u21而 Sa cdeSa ABC10 所以阴影部分的面积为12.53 22【巩固】如图，三角形ABC的面积是200 cm , E在AC上，点D在BC上，且AE: EC 3:5 ,

7、BD : DC 2:3 ,AD与BE交于点F 则四边形 DFEC的面积等于 .EFBCD21由蝴蝶疋理知， AX : XP Svabq : Svbpq_ Svabc : Svabc4:1 ,36所以S/ABXSvABP5S/abc2S/abc52-62.4 5方法二：连接CX设Sacpx 1份，根据燕尾定理标出其他部分面积,所以 Saabx6 (1 14 4) 42.4BD 2DC , CE 2AE , AD与BE相交于点F，请写出这4部分【巩固】如图，三角形 ABC的面积是1, 的面积各是多少？【解析】连接CF，设Aef1份，则其他几部分面积可以有燕尾定理标出如图所示，所以【巩固】如图，E在

8、AC上,D在BC上，且AE:EC2:3 , BD: DC1:2 , AD与BE交于点F 四边形DFEC1628Sa aef,Sa abf,Sa bdf,SfdCE21217212 421的面积等于22 cm2，则三角形ABC的面积Sa abfbd1Sa abfae2Sa acfDC2，Sa cbfEC3,【解析】连接CF ,根据燕尾定理，【巩固】三角形 ABC中，C是直角,部分）的面积为多少？已知AC2 , CD2, CB 3, AMBM，那么三角形AMN （阴影设 SabDF1份则Sa dcf2 份，Sa abf2份,Sa afc 42份,Sa aef41.62 3份,Sa efc34 -2

9、.4份，如图所标,所以Sefdc22.44.4 份,Saabc2 3 4 9 份23所以Sa abc224.49245 (cm )【解析】连接BN ABC的面积为3 2 2 3根据燕尾定理， ACN:A ABN CD :BD 2:1 ；同理 CBN :CAN BM : AM 1:1设厶AMN面积为1份，贝V MNB的面积也是1份，所以 ANB的面积是1 12份，而 ACN的面积就是2 2 4份，ACBN也是4份，这样 ABC的面积为4 4 11 10份，所以 AMN的 面积为3 10 10.3 【巩固】如图，长方形 平方厘米？ABCD的面积是2平方厘米,EC 2DE，F是DG的中点.阴影部分的

10、面积是多少DECDEC【解析】设SaDeF 1份，则根据燕尾定理其他面积如图所示55S阴影Sa BCD平方厘米.1212【例2】如图所示，在四边形 ABCD中，AB 3BE , AD 形BODC的面积为.3AF，四边形AEOF的面积是12，那么平行四边AE : BE 2 ：1，设 Sabeo 1 ,【解析】 连接 AO, BD，根据燕尾定理 Sa abo ：Sa bdo AF : FD 1:2, Sa aoD : SaboD 则其他图形面积，如图所标，所以Sbodc 2Saeof 2 12 24.【例3】ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交于G，则四边

11、形 AGCD的面积是平方厘米.【解析】连接AC、GB，设Sa agc1份，根据燕尾定理得 Sa agb 1份， Sa bgc 1份，则 s正方形(1112 6份，Sadcg 3 1 4份，所以 Sadcg 122 6 4 96 (cm2)【例4】如图，正方形 ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形 BGHF的 面积是平方厘米.1份，根据燕尾定理【解析】连接BH，根据沙漏模型得BG: GD 1:2,设SBHCCHD 2份 ,Sbhd2份，因此S正方形（122）210 份，Sbfhg127，所以Sbfhg236120 10 -14（平方厘米）.6BE: EC 3:1

12、， D是AE的中点，那么 AF :FC【例5】如图所示，在 ABC中,【解析】连接CD .由于 S ABD : S BED1:1 ,BED : SBCD3: 4，所以 S ABD : S BCD3: 4 ,根据燕尾定理，AF : FCSa abd : Sbcd 3: 4 .【巩固】在 ABC 中，BD:DC 3: 2 , AE: EC 3:1，求 OB :0E?【解析】连接OC .3因为BD: DC 3: 2，根据燕尾定理 ,S AOB : S AOC BD : BC 3: 2，即 S AOB S AOC ；24334又 AE: EC 3:1，所以 S AOC -s aoe 贝y s AOBS

13、 AOCs AOE 2S AOE ,3223所以 OB : 0E S AOB : S AOE 2 :1 .【巩固】在 ABC 中，BD:DC 2:1 , AE : EC 1:3，求 OB : OE ?D【解析】 题目求的是边的比值，一般来说可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积 比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以应该通过面积比而得到边长的比本题的图形一看 就联想到燕尾定理，但两个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步要连接0C 连接0C 因为 BD : DC 2:1，根据燕尾疋理，S aob : S aoc BD ： BC 2 :1，即 Saob 2S 又 AE

14、 : EC 1:3，所以 S aoc 4S aoe .则 S aob 2S aoc 2 4S aoe 8S aoe , 所以 0B : 0E S AOB : S AOE 8:1 【例6】（2009年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、BC上的点，且11AE AB , CF BC ,34面积之和为AF与CE相交于G，若矩形ABCD的面积为120，贝U AEG与 CGF的【解析】（法1）如图，过1所以AE -EB21所以S AEG -3且 EG 2 HF3F做CE的平行线交 AB于H，则EH : HBCF : FB1:3 ,2EH ,S ABFAG:GF AE:EH

15、2，即 AG2GF ,4所以两三角形面积之和为（法2）如上右图，连接 AC、231Sxabcd 10 9421丄EC，故CG GE，则 S CGF21 i Saeg105 15.BG .根据燕尾定理，S ABG : S ACG1而S ABC_ SxABCD60 ,23所以 S ABG, S ABC32 1则 S AEG _ S ABG 10 , S CFG3所以两个三角形的面积之和为BF :CF 3:1160 30 ,2S BCG 5 ,415.【例7】如右图，三角形 ABC中，BD: DC,S BCG : S ACGBE : AE2:1 ,S BCG,S ABC1 60 20,34:9 ,

16、CE: EA 4:3，求 AF :FB A【解析】根据燕尾定理得aob：Sa aoc BD：CD 4:9 12:27S aob : S boc AE ： CE 3: 4 12:16（都有 AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以 AOC : S BOC 27：16 AF : FB【点评】本题关键是把 AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果 能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【巩固】如右图，三角形 ABC中，BD: DC 3:4，AE:CE 5:6，求AF : FB.【解析】根据燕尾定理得S aob : Saoc BD : CD

17、3: 4 15: 20Sa aob : Sboc AE : CE 5： 6 15:18（都有 AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以 sa aoc : sa boc 20 ：1810:9 AF ： FB【巩固】如图，BD: DC 2:3 , AE:CE 5:3 ,则 AF : BF 【解析】根据燕尾定理有Sa abg : Sa acg2 : 310:15 , Sa abg : SA BCG 5:310:6,所以SA ACG : SA BCG15: 6 5: 2 AF : BF【巩固】如右图，三角形ABC 中，BD:DC2:3 , EA:CE 5: 4，求 AF : FB.2:3 10:15

18、【解析】根据燕尾定理得Sa aob : SaaocBD : CDSa AOB : Sa bocAE :CE 5： 410:8（都有 AOB的面积要统一，所以找最小公倍数）所以 Sa aoc : Sa boc 15:8 AF : FB【点评】本题关键是把 AOB的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果 能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！【例8】（2008年“学而思杯”六年级数学试题且三角形ABC的面积是1，则三角形形GHI的面积为）如右图，三角形 ABC中，AF:FB BD:DCABE的面积为 ，三角形AGE的面积为CE: AE 3:2 ,

19、，三角C【分析】连接AH、BI、CG 222由于 CE : AE 3: 2，所以 AE AC，故 S abe S abc555根据燕尾定理，S acg : S abg CD: BD 2:3 , S BCG : S abg CE : EA 3:2，所以【巩固】如右图，三角形 ABC中，AF : FBBD: DC CE:AE 3: 2，且三角形GHI的面积是1,求三角形S acg : S ABG : S BCG4:6:9,则 S ACG4S BCG9 ；191922 48那么 S AGES AGC55 1995同样分析可得 S ach9则 EG:EHSACG : Sach 4 : 9 , EG :

20、 EB S acg : S acb194:19，所以EG:GH:HB4:5:10 ,同样分析可得AG:GI :ID10:5: 4 ,552 15511所以S BIES BAE ,S GHIS BIE10105 51919 519ABC的面积.【解析】连接BG, S agc 6份根据燕尾定理，Sa agc : Sbgc AF : FB3: 26:4 , Saabg : Saagc得 Sa bgc4（份）,sa abg9（份）,则 Saabc19（份），因此Sa agcS ABCBD : DC 3: 2 9:6619,同理连接AI、CH得S ABC6Sa bic19 SA ABC619Sa GHI

21、19 6 6 6 丄SA ABC1919三角形GHI的面积是1，所以三角形 ABC的面积是19）如图， ABC 中 BD 2DA，CE 2EB，倍.【巩固】（2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级AF 2FC，那么 ABC的面积是阴影三角形面积的【分析】如图，连接AI .根据燕尾定理，S BCI:S ACIBD : AD 2 :1 , S bci ： S abiCF : AF 1: 2 ,所以，S ACI : S BCI : S ABI 1:2:4 ,那么，S BCIS ABC4S ABC -7ABC面积同理可知 ACG和 ABH的面积也都等于 ABC面积的-，所以阴影三角形的面积等

22、于7的1- 3-，所以 ABC的面积是阴影三角形面积的 7倍.77【巩固】如图在 ABC中，匹更DB ECFB 1 * GHI的面积 求 FA 2、 ABC的面积【解析】连接BG,设Sabgc1份，根据燕尾定理Sa agc : Sa bgcAF:FB2:1,Saabg : Sa agc bd : DC得 SA AGC2 （份）,Sa abg4（份）则 Saabc7（份）,因此2 AGC2，同理连接AI、CH得SA ABC7ABH2Sa BIC2SA ABC7 SA ABC7,所以 Sa GHI722 21所以Sa ABC772:1 ,【点评】如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样

23、的位置上的图形，虽然形状千变万化， 但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我 们有对称法作辅助线【巩固】如图在 ABC中，匹 空皂-求GHI的面积的值.DB EC FA 3 ABC 的面积【解析】连接BG,设bgc1份，根据燕尾定理S AGC : SA BGCAF : FB 3:1 ,足 ABG : SA AGC BD : DC 3:1 ,得 S AGC3（份）,S ABG9（份），则 S ABC 13（份），因此呂箜S ABC3-，同理连接AI、CH得13Sa ABHSa bic313,Sa ABCSa ABC13Sa GHI13 33 34所以

24、aghiSa ABC1313【巩固】如右图，三角形ABC中，AF :FB 的面积.BD : DC CE: AE4:3，且三角形 ABC的面积是74，求角形GHI【解析】连接BG, S agc 12份根据燕尾定理，S agc : Sbgc AF : FB 4 :3得 Sa bgc 9（份），S ABG 16 （份），则 S ABC12 :9 , sa abg : saagcBD : DC 4:316:12Q9 12 1637（份），因此 SGCSA ABC123712 Sa BIC37 SA ABC1237Sa ghiSA ABC37 12 12 12137371三角形ABC的面积是74,所以三

25、角形GHI的面积是74237【例9】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形, 则阴影四边形的面积是多少？如图所示,三个三角形的面积分别是3, 7 , 7 ,【解析】方法一：遇到没有标注字母的图形，我们第一步要做的就是给图形各点标注字母，方便后面的计算 再看这道题，出现两个面积相等且共底的三角形.设三角形为 ABC , BE和CD交于F，贝U BF FE，再连结DE .所以三角形DEF的面积为3设三角形ADE的面积为x ,则x: 3 3 AD : DB x 10 :10，所以x 15，四边形的面积为18 方法二：设adf x，根据燕尾定理abf : bfc afe : S efc ，得到Sa

26、 AEFx 3，再根据向右下飞的燕子，有（x 3 7）:7x:3，解得x 7.5四边形的面积为7.5 7.5 3 18【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中 4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是【解析】方法一：整个题目读完，我们没有发现任何与边长相关的条件，也没有任何与高或者垂直有关系的字眼，由此，我们可以推断，这道题不能依靠三角形面积公式求解.我们发现右图三角形中存在一个比例关系：2 : S阴影13 :4，解得S阴影2 .方法二：回顾下燕尾定理，有2:（S阴影4） 1:3，解得S阴影2.【例10】如图，三角形 ABC被分成6个三角形，已知其中 4个三角形的面积，问三角形

27、ABC的面积是多少？x,【解析】设Sa bof由题意知BD : DC 4:3根据燕尾定理，得SA ABO : SA ACOSa BDO : Sacdo4 :3，所以 Sa aco(84 x) 63再根据Sa ABO : SA BCOSA AOE : SA COE , 列方程(84 x): (4030)(63 -x435) :35 解得 x 56Sa aoe : 35(5684): (4030)所以 S込70所以三角形ABC的面积是84 40 30 3556 70 315【例11】三角形ABC的面积为15平方厘米,的面积.D为AB中点，E为AC中点,F为BC中点，求阴影部分【解析】 令BE与CD

28、的交点为 M , CD与EF的交点为N,连接AM , BN.在厶 ABC 中，根据燕尾定理，Sa abm : Sa bcm AE : CE 1:1 , Sa acm : Sa bcm AD : BD 1:1 ,所以 Sa abmSa acmSa bcn1ssA ABC31由于 Sa aemSa amc1Sa abm S）所以 BM :ME2:122在A EBC中，根据燕尾定理，SA BEN : SaceNBF:CF 1:1 SAcen : Sacbn ME : MB 1: 2设Sa CEN 1（份）,则Sa BEN1（份）， Sa bcn2（份）,Sa bce 4（份）,所以Sa bcn1SS

29、A BCE241Sa abc , 因为BM : ME 2:1 ,F为BC中点,8所以Sa BMN211Sa abcSa abc , Sa bfn38122SSa bne3-Sa ABC , Sa BNE4& BCE1111Sa bncS ABC2248所以s阴影2 8 Saabc24 Saabc 24 15 3.125 （平方厘米）【例12】如右图， ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点， AD与BG交于M ,AF与BG交于N ,已知 ABM的面积比四边形 FCGN的面积大7.2平方厘米，则A ABC的面积是 多少平方厘米？【解析】连接CM、CN .Sa abc ；5再根据

30、燕尾定理，SA ABN : SACBNAG:GC 1:1，所以 SA ABN : SA FBNSA CBN:SA FBN4:3，所以AN: NF 4:3，那么SA ANG14225所以 Sfcgn1Sa afcSa abc5Sa abcSa afc243 7774281根据题意，有-Sa abcsa abc7.2，可得Sa abc 336（平方厘米）根据燕尾定理，:Sa cbmSA ABMAG：GC 1：1 , Sa ABM : SA ACMBD : CD 1:3 ,所以 Sa abm528【巩固】（2007年四中分班考试题）如图， 若ABC的面积为1,那么四边形ABC中，点D是边AC的中点，

31、点CDMF的面积是.F是边BC的三等分点,【解析】由于点D是边AC的中点，点E、F是边BC的三等分点，如果能求出BN、NM、MD三段的比,那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形CDMF的面积.连接CM、CN .根据燕尾定理，S abm : S acm BF : CF 2 :1，而 S acm 2S adm，所以 S abm 2S acm 4S adm，那么BM4DM ，即 BMBM BF4BD54214147那么SBMFS BCD,S四边形CDMFBD BC5321521530另解：得出S ABM12 S ACM4S ADM 后，可得 S ADMS ABD1 1 15521

32、0贝9 S四边形CDMFS ACFS 1S ADM1731030 .【例13】如图，三角形ABC的面积是1 , BD DE EC , CFFG GA，三角形 ABC被分成9部分,【解析】设BG与AD交于点P, BG与AE交于点Q, BF与AD交于点M，BF与AE交于点N.连接CP,【巩固】CQ, CM ,CN.根据燕尾定理，S ABP : SCBPAG : GC1:2 ,S ABC1 225（份）,所以S 1S ABP51同理可得，S abqABN1，而 S abg37123冋理，S BPMS bdm,所以S四边形PQMN3521S四边形MNED1395113570,更边形NFCE213423

33、1，点S ABP:S ACPBD :CD1:2，设 S ABP1（份），则213121所以S apqSAQG75353721 .1 2392 7357051小1115,S四边形GFNQ 426321642G是AC边的三等分点，那么四如图，边形JKIHABC的面积为的面积是多少?D、E是BC边的三等分点，点 F、请写出这9部分的面积各是多少？连接 CK、CI、CJ .根据燕尾定理，S ACK : S ABKCD : BD 1:2 ,SABK : SCBKAG : CG1:2-J ?所以 S ack : S ABK : S CBK 1： 2 ：4，那么S ack11S AGKS312 47ACK类

34、似分析可得S AS AGI.15又 S ABJ : S CBJAF : CF 2 :1,S ABJ : S ACJBD:CD2:1，可得SACJ14那么，ScGKJ1117【解析】121根据对称性，可知四边形CEHJ的面积也为JKIH4218417五，那么四边形周围的图形的面积之和为ScgKJ2 S AGI172161619Sabe 11 2 -61，所以四边形JKIH的面积为1.84153707070【例14】如右图，面积为1的厶ABC中，BD:DE:EC 1:2:1 , CF:FG:GA求阴影部分面积.1:2:1 , AH : HI :IB1:2:1 , DE:IF2:3,DP : PF2

35、:3 ,同理HN:ND2:3 , HM : HF 1:4, HN : HD 2:51 -7-7-Sa hmn Sa hdfSa abc【解析】 设IG交HF于M , IG交HD于N , DF交EI于P .连接AM , AI : AB 3:4 , AF : AC3: 4 ,Sa aifSa ABC16-Sa fim:Sa AMFIH :HA2 ,Sa fim : SaaimFG:GA 2193-Sa aim Sa aifSaabc- AH : AI 1:3-Sa ahmSa ABC ,46464T AH :AB 1:4AF : AC 3: 4Saahf3Sa abc .16同理Sa cfdSa

36、bdh3Sa abc- - Sa fdh上 Sa abcHM : HF1616/ AI :AB 3: 4, AF :AC3: 4 , IF IIBC ,又t IF:BC 3: 4, DE:BC1:2 ,IF1:4 ,64 1610 160 160同理6个小阴影三角形的面积均为160721阴影部分面积6 21 .16080【例15】如图，面积为影部分面积D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA的三等分点，求阴l的三角形ABC中,【解析】三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！令BI与CD的交点为 M , AF与CD的交点为N, BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为

37、Q,连接AM、BN、CP求S四边形ADMI :在 ABC中，根据燕尾定理,Sa ABM :Sa CBMAI : CI1: 2 Sa acm : Sa cbmAD:BD 1:2设SA ABM1（份），则 Sacbm2 （份）,Sa acm1 （份）,Sa abc4（份）,所以SAabmSA ACM1Sa ABC , 所以Sa ADM41ssA ABM3Sa abc，Sa aim121 ssA ABC，12所以Sg边形 ADMI1 1（）Sa abc12 121ssA ABC 、6同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是1 ABC面积的6求s五边形dnpqe :在 ABC中，根据燕尾定理SA ABN : SA ACNBF : CF1: 2 SA ACN : SA BCNAD : BD 1:2,所以Sa adn】Sa abn31 1Sa abc3 71Saabc，冋理 Sabeq21-Sa abc21【例16】【解析】在A ABC中，根据燕尾定理Sa ABP : SA ACP所以Saabp】Sa