(完整版)22.3矩形的性质常考题(含详细的答案解析)

1、22.3矩形的性质常考题一、选择题（共28小题）1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1） , （- 1, 2）, （3, - 1）,则第四个顶点的坐标为（ ）A、（2, 2）B、（3, 2）C （3, 3）D、（2, 3）2、（ 2007?临沂）如图，矩形ABCD中，AB=1, AD=2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿 A?B?C?M运动，则厶APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）3、（2009?济南）如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=5.过对角线交点O作OE丄AC交AD于E,贝U AE的长是（A、1.6B 2.5C 3D

2、、3.44、 一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A、50B 50 或 40C 50 或 40 或 30 D、50 或 30 或 205、菱形具有而矩形不具有性质是（）A、对角线相等B、对角线互相平分C对角线互相垂直D、对角线平分且相等6、（2009?绥化）在矩形 ABCD中，AB=1, AD= 一 _;, AF平分/ DAB,过C点作CE! BD于E,延长 AF、EC交于点H,下列结论中： AF=FH ;B

3、O=BF ;CA=CH ;BE=3ED .正确的是（）C7、（2009?长沙）如图,D、矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB=60°, AB=2,则矩形的对角线 AC的长是（）C 2:，定不相等的是（9、（2007?潍坊）如图，矩形 ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于 O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD, BC于E，F点，连接CE则厶CDE的周长为（）A、5cmC、9cm10、（2007?陕西）角三角形共有（B 8cmD、10cm如图，在矩形 ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直A、6对B 5对C 4对D、3对11

4、、（2006?宿迁）如图，将矩形 ABCD沿 AE折叠，若/ BAD' =30 °则/ AED'等于（）C 60 °12、（2006?恩施州） 的坐标分别是（2,A、 （1, 1）C （1,- 2）B 45 °D、75 °矩形ABCD中的顶点A、B、C D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内, 0 ）、（0, 0）,且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）B、（1 , - 1）-.:'：）B、D两点对应D、13、（2006?大兴安岭）如图，在矩形 ABCD中，EF/ AB, GH/ BC, EF、GH的交点P在BD上，图

5、中面积相等的四边/ CED =60。则/ AED的大小是（C 75 °15、（2005?泸州）图中数据，计算耕地的面积为（1 jjj血A、600m2C 550m2 16、（2005?福州）ABCD的面积的（B、551m2D、500m2如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O,且分别交AB CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形）BCD、143|17、（ 2004?绍兴）如图，一张矩形纸片沿 AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠, 再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/ OCD等于（）D、55 °如图，在宽为 20m，长

6、为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据）A、 108°B 114C 126 °D、12918、（2004?北京）如图，点A、D、G、M在半O O上，四边形 ABOC DEOF HMNO均为矩形.BC=a, EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是（A、 a > b > cB、b> c> aC c>a>bD、 a=b=c19、如图，矩形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果/ BAF=60°,则/ AEF=（ADpJEBF <弋A、60 °B 70°C 75

7、76;D、80 °20、矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A、对角线互相平分B、邻角互补C对角相等D、对角线相等21、 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A、16cmB 22cm 或 26cmC 26cmD、以上都不对22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C对角线相等D、对角线互相平分AB=2AD, E是CD上一点，且 AE=AB,则/ CBE的度数是（24、矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB=60°,则对角线 AC与边BC所成的角是（）A、 15B 30 °C 45

8、76;D、60 °25、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角线互相平分D、对角线相等C对角线互相垂直ABCD,若BD=8, DF=4,则菱形 ABCD的边长为（27、如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆a_1Ra_2b=27T+1B、b_k兀a1D、a 2271+2b兀+1C28、如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为 EBD,那么下列说法错误的是（A、 EBD是等腰三角形，EB=EDC折叠后得到的图形是轴对称图形 二、填空题（共2小题）29、（ 2006?河南）如图，把一个矩形纸片B

9、、折叠后/ ABE和/ CBD一定相等 D、 EBA和厶EDC一定是全等三角形A落在A的位置上若OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB=fS，弟二2，求点 A'的坐标为 柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，贝Ua和b要满足什么数量关系（）30、（ 2001?南京）在矩形 ABCD 中，A（ 4，1），B（ 0，1）, C（ 0，3）,则点 D 的坐标为D5BCS'0B00CD3 3J3A答案与评分标准、选择题(共28小题)A、(2, 2)B、(3, 2)即：(3, 2). 故选B.点评：本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案.2、

10、( 2007?临沂)如图，矩形ABCD中，AB=1, AD=2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿 A?B?C?M运动，则厶APM 的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()考点：动点问题的函数图象；矩形的性质。 专题：图表型。分析：根据每一段函数的性质， 确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单.解答：解：点P由A到B这一段中，三角形的 AP边上的高不变，因而面积是路程 x的正比例函数，当 P到达B点 时，面积达到最大，值是 1 在P由B到C这一段，面积随着路程的增大而减小；到达C点，即路程是3时，最小1、一个长方形在平面直角坐标系

11、中三个顶点的坐标为(- ( )11) , (- 1, 2), (3, - 1),则第四个顶点的坐标为C (3, 3)D、(2, 3)考点：坐标与图形性质；矩形的性质。分析：本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2.解答：解：如图可知第四个顶点为:1-1 01 2 :是丄；由C到M这一段，面积越来越小；当 P到达M时，面积最小变成 0因而应选第一个选项.ra故选A.点评：本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真.3、（2009?济南）如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=5.过对角线交点 O作OE丄AC交AD于E,贝U AE的长是（）C 3D、3.4考

12、点：线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：计算题。分析：利用线段的垂直平分线的性质，得到EC与AE的关系，再由勾股定理计算出AE的长.解答：解：连接EC,由矩形的性质可得 AO=CO又因EO丄AC,则由线段的垂直平分线的性质可得EC=AE设 AE=x,贝U ED=AD- AE=5- x,在RtA EDC中，根据勾股定理可得 ECdW+dG即 x2= （ 5 - x） 2+32,解得x=3.4.故选D.点评：本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于x的方程时有时出现错误，而误选其它选项.4、一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米

13、，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形 的面积为多少平方厘米（）A、50B 50 或 40C 50 或 40 或 30D、50 或 30 或 20考点：等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质。专题：分类讨论。分析：本题中由于等腰三角形的位置不确定，因此要分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2）,如图（3）,分别求得三角形的面积.解答：解：如图四边形 ABCD是矩形，AD=18cm, AB=16cm；本题可分三种情况： 如图（1） : AEF中，AE=AF=10cm； 如图

14、（2） : AGH 中，AG=GH=10cm； 在 RtA BGH 中，BG=AB AG=16- 10=6cm ； 根据勾股定理有：BH=8cm；/.弘agh=人G?BH=-X 8X 10=40Cm23 如图（3） : AMN 中，AM=MN=10cm ;在 RtA DMN 中，MD=AD AM=18 - 10=8cm ;根据勾股定理有 DN=6cm；S amn二""AM?DN=-X 10 X 6=3011"0-： :故选C.点评：本题主要考查了等腰三角形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键在于能够进行正确的讨论.5、 菱形具有而矩形不具有性质是（）A、

15、对角线相等B、对角线互相平分C对角线互相垂直D、对角线平分且相等考点：菱形的性质；矩形的性质。分析：由于菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分且相等，据此进行比较从而得到答案.解答：解：A、菱形的对角线不一定相等，矩形的对角线一定相等，故本选项错误；B、菱形和矩形的对角线均互相平分，故本选项错误；C、 菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直（互相垂直时是正方形），故本选项正确；D、菱形和矩形的对角线均互相平分且相等，故本选项错误.故选C.点评：本题考查矩形与菱形的性质的区别：矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分、垂直且平分每一组对角.6、（2009?绥化）在矩形

16、 ABCD中，AB=1, AD= 一 :, AF平分/ DAB,过C点作CEL BD于E,延长 AF、EC交于点H,下列结论中： AF=FH ；BO=BF ；CA=CH ；BE=3ED .正确的是（）CD、考点：矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质。分析：这是一个特殊的矩形：对角线相交成60°的角.利用等边三角形的性质结合图中的特殊角度解答.解答：解：T AB=1, AD=_ 1, BD=AC=2 OB=OA=OD=OC=1 OAB, OCD为正三角形.AF平分/ DAB, / FAB=45°,即厶ABF是一个等腰直角三角形. BF=AB=1, B

17、F=BO=1./ AF 平分 / DAB, / FAB=45 , ° / CAH=45 - 30 =15 :/ / ACE=30 （正三角形上的高的性质） / AHC=15 ° CA=CH由正三角形上的高的性质可知：DE=OID2 , OD=OB, BE=3ED故选D.点评：本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质.7、（2009?长沙）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB=60°, AB=2,则矩形的对角线 AC的长是（）C 2痛煮D、4 .:考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质。 专题：计算题。分析：本题的关键是利用等边三角形和矩形对角

18、线的性质求长度. 解答：解：因为在矩形 ABCD中，所以AO=-AC=-BD=BO,2 2 又因为/ AOB=60，所以 AOB是等边三角形，所以 AO=AB=2, 所以 AC=2AO=4.故选B.点评：本题难度中等，考查矩形的性质.，定不相等的是（8、（2008?连云港）已知 AC为矩形ABCD的对角线，则图中 / 1与/2考点：矩形的性质。分析：根据矩形的性质，利用排除法可求解.解答：解：A项的对顶角相等；B, C项不确定；D项一定不相等，因为 /仁/ACD, / 2>Z ACD.故选D.点评：本题主要是利用三角形的外角和它不相邻的任一内角可知，/ 1与/2一定不相等.9、（2007

19、?潍坊）如图，矩形 ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于 O点，过点O作AC的垂线EF,分别交AD,C 9cmD、10cm考点：矩形的性质。分析：/ CDE的周长=CD+DE+EC 又 EC=AE 周长=CD+AD.解答：解：/ ABCD为矩形， AO=OC/ EF丄 AC, AE=EC CDE 的周长=CD+DE+EC=CD+DE+AE=CD+AD=1(0cm) 故选D.点评：本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE进而求三角形的周长.10、（2007?陕西）如图，在矩形 ABCD中，E为CD的中点，连接 AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直 角三角形共有（）A、6

20、对B 5对C 4对D、3对考点：矩形的性质；直角三角形全等的判定。分析：先找出图中的直角三角形，再分析三角形全等的方法，然后判断它们之间是否全等.解答：解：图中全等的直角三角形有： AEDA FEC BDC FDC DBA,共4对.故选 C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS SSA HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时, 角必须是两边的夹角.11、（2006?宿迁）如图，将矩形 ABCD沿 AE折叠，若/ BAD' =30 °则/ AED'等于（

21、）A、30 °B 45 °C 60 °D、75 °考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 。分析：根据折叠的性质求 / EAD,再在RtA EAD中求/ AED.解答：解：根据题意得：/ DAE=Z EAD, / D=Z D' =90.°/ Z BAD' =30 ° Z EAD '2 （90 °- 30 ° =30 :|2 Z AED' =9-3° =60 °故选C.点评：已知图形的折叠，就是已知图形全等，就可以得到一些相等的角.12、（ 2006?恩施州）矩形

22、ABCD中的顶点A、B、C D按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B、D两点对应的坐标分别是（2, 0）、（0, 0）,且A、C两点关于x轴对称，则C点对应的坐标是（）A、（1 , 1）B、（ 1 , - 1）C （1,- 2）D、（，-.二）考点：矩形的性质；关于 x轴、y轴对称的点的坐标。分析：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数和平行四边形的性质，确定C点对应的坐标.解答：解：已知B, D两点的坐标分别是（2, 0）、（0, 0）,则可知A, C两点的横坐标一定是 1，且关于x轴对称，则A, C两点纵坐标互为相反数，设A点坐标为：（1, b）,则有:（*卡护）'+灯

23、1 ） 谀）"二4 ,解得b=1,所以点A坐标为（1, 1 ）点C坐标为（1, - 1）.故选B.d5432Z7-5 -4 -3 -2 -1-2-3 -4 - -51-I点评：此题考查知识点比较多，要注意各个知识点之间的联系，并能灵活应用.13、(2006?大兴安岭)如图，在矩形 ABCD中，EF/ AB,GH / BC, EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边A、3对B 4对C 5对D、6对考点：矩形的性质。分析：本题考查了矩形的性质，得出 EPDA HDP,贝U解答：解：在矩形ABCD中，/ EF/ AB, AB/ DC, EF/ DCEP/ DH;故 / PED=/ D

24、HP;同理 / DPH=/ PDE;又 PD=DP;所以 EPDA HDP;贝U 同理，Sa gbp=Sa fpb;则(1) s梯形 bph(=Sa bdc_ Sahdp=Saabd_ Saedp=S梯形 abpe(2)(3)(4)(5) 故选SAGF=S 梯形 ABPE Sa GBP=S梯形 BPHC Sa FPB=SD FPHp s 梯形 FPD(=S FPHCSa HDP=S AGF+Sa EDP=S 梯形 GPDA S aghdS agf+Sd hdp=S pfc+Sd phd=Sd efcdS abfeSd agf+Sd gbfpSd pfc+sd gbfpSd gbchC.EPD=

25、SHDP,SA EPD=Sa HDP；通过对各图形的拼凑，得到的结论.形有()D&/ CED =60。则/ AED的大小是(点评：本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案.D、55 °C 75 °考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：根据折叠前后对应部分相等得 / AED = AED,再由已知求解.解答：解: / / AED是 AED沿 AE折叠而得， / AED = AED. 又 / DEC=180，即/ AED + AED+/ CED =180；又 / CED =60° / AED=2Q _ EQ =60。.2故选A.点评：图形的折叠实际上

26、相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形， 重合的部分就是对应量.15、（2005?泸州）如图，在宽为 20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据 图中数据，计算耕地的面积为（）A、600m2B、551m2C 550m2D、500m2考点：矩形的性质。专题：应用题。分析：要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可.解答：解：30X 20- 30X1- 20X 1 + 1X 1 =600 - 30 - 20+1=551 （平方米）答：耕地的面积为 551平方米.故选B.点评：解答此题的关键是正确求出小

27、路的面积，要注意两条小路重合的面积最后要加上.A、D、1016、（2005?福州）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点 O,且分别交 AB CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形 ABCD的面积的（1h13考点：矩形的性质。分析：本题主要根据矩形的性质，得 EB3A FDO,再由 AOB与厶OBC同底等高，得出结论. 解答：解：四边形为矩形， OB=OD=OA=OC在厶 EBO与厶 FDO 中，/ EOB=/ DOF, OB=OD, / EBO=Z FDO, EBC FDO,阴影部分的面积=Sa aeo+Sa ebo=Saaob,/ AOB与厶ABC同底且 AOB的高是 ABC高的二，2- S

28、a aob=Saobc=丄S矩形 ABCD|4故选B.点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四 边形不具备的性质.17、（ 2004?绍兴）如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则/ OCD等于（）A、108 ° B 114 °C 126 °D、129 °考点：矩形的性质。专题：计算题。分析：按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得/ ODC和/DOC的度数，利用三角形的内角和

29、定理可得/ OCD的度数.解答：解：展开如图： / / COD=360 亠 10=36 Z ODC=36 亠 2=18 Z OCD=180 - 36 °- 18 丄126 ,°故选C.点评：解决本题的关键是能够理解所求的角是五角星的哪个角，解题时可以结合正五边形的性质解决.18、(2004?北京)如图，点 A、D、G、M在半O O上，四边形 ABOC DEOF HMNO均为矩形.设 BC=a EF=b,A、a>b >cB、b> c> aC c>a>bD、a=b=c考点：矩形的性质；垂径定理。分析：本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题

30、.解答：解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得 BC=OA EF=OD NH=OM .再根据同圆的半径相等，得a=b=c.故选D.点评：此题主要能够根据矩形的对角线相等把线段进行转换，根据同圆的半径相等即可证明.19、如图，矩形 ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果Z BAF=60°则Z AEF=()AD9EF <A、 60°B 70C 75 °D、80 °考点：矩形的性质。 专题：计算题。 分析：根据矩形的性质，求出 / EAF=15,从而得出/ AEF的度数即可. 解答：解：/ / EAF是/ DAE折叠而成，/ 匚

31、2 /卄 /2匚-ZBAF 9CT -60*“ / EAF=Z DAE, / ADC=Z AFE=90 , / EAF=15 ,2 2在厶 AEF 中/ AFE=90 , / EAF=15 ,/ AEF=180- / AFE- / EAF=180 -° 90 - 15 =75 :故选C.点评：本题考查了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的 两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量.20、 矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A、对角线互相平分B、邻角互补C对角相等D、对角线相等考点：矩形的性质；平行四边形的性质。 分析：矩形相对于平

32、行四边形的对角线特性：矩形的对角线相等. 解答：解：应利用矩形对角线特性：对角线相等，来进行判断.故选D.点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四 边形不具备的性质.如，矩形的对角线相等是常考内容.21、 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm，则矩形的周长为（）A、16cmB 22cm 或 26cmC 26cmD、以上都不对考点：矩形的性质。分析：利用角平分线得到 / ABE=Z CBE矩形对边平行得到 / AEB=Z CBE那么可得到/ ABE=Z AEB,可得到AB=AE 那 么根据AE的不同情况得到矩形各边长，进而

33、求得周长.解答：解：矩形ABCD中BE是角平分线. / ABE=Z EBC./ AD/ BC. / AEB=Z EBC. / AEB=Z ABE. AB=AE平分线把矩形的一边分成 3cm和5cm .当 AE=3cm 时：贝U AB=CD=3cm, AD=CB=8cm则矩形的周长是： 22cm ;当 AE=5cm 时：AB=CD=5cm, AD=CB=8cm,则周长是：26cm. 故选B.点评：本题主要运用了矩形性质和等角对等边知识，正确地进行分情况讨论是解题的关键.22、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对角相等B、对边相等C对角线相等D、对角线互相平分考点：矩形的性质；平行四边

34、形的性质。专题：证明题。分析：矩形的对角线平分且相等，平行四边形的对角线平分.解答：解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等故选C.般平行四点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而 边形不具备的性质如，矩形的对角线相等.AB=2AD, E是CD上一点，且 AE=AB,则/ CBE的度数是（C 15 °D、10 °考点：矩形的性质；三角形内角和定理；中心对称。分析：根据矩形的性质/ EAB=Z AED=30 ,再根据等腰三角形的性质，禾U用三角形内角和定理求解. 解答：解：/ AB=2AD, AE=AB. AE=2

35、AD.直角 ADE中/ AED=30 .°/ AB/ CD / EAB=Z AED=30 /又/ AE=AB./180-30 / AEB=Z ABE=75 °2 / CBE=15.°故选C.点评：解答此题要熟悉矩形的性质，直角三角形特殊角的判定.24、 矩形ABCD的两条对角线相交于点 O, / AOB=60°,则对角线 AC与边BC所成的角是（A、15 ° B 30 °C 45 °D、60 °考点：矩形的性质。专题：计算题。 分析：根据矩形的对角线的性质，结合等腰三角形的性质求解.解答：解：根据矩形的对角线相等且

36、互相平分得到：OB=OC则 / ACB=Z OBC./ / AOB=Z ACB+Z OBC / ACB=30 .°故选B.点评：本题主要考查了矩形的对角线相等且平分即对角线把矩形分成了四个等腰三角形.25、 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A、对边相等B、对角线互相平分C对角线互相垂直D、对角线相等考点：矩形的性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：矩形相对于平行四边形的一个特性为：对角线相等.解答：解：矩形对角线互相平分且相等，故A和B, C,都不对.故选D.点评：要熟悉特殊平行四边形的性质.考点：垂径定理；菱形的性质；矩形的性质。 分析：根据菱形的性质和勾股定理求解

37、.ABCD,若BD=8, DF=4,则菱形 ABCD的边长为（）解答：解：如图，连接0M ,根据菱形的对角线互相垂直平分，得0D=4,即圆的半径是8,在直角 AOM 中，0M=8 , AM=4根据勾股定理，得 0A=4.',在直角 AOD中，根据勾股定理得到：AD=*.阡庐=8即菱形的边长是&故选D.点评：综合运用了菱形的性质以及勾股定理.27、如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆a1B、a2b=2兀+1b=al1D、01 2b=271+2b_X + 1a 匕丿bC矩形的性质。柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，贝Ua和b要满足什么数量关系（）考点：相切两圆的性质；分析：利用圆柱的底面周长和剩余长方形的长之间的等量关系列出方程计算. 解答：解：组成圆柱后，圆柱的底面周长 =剩余长方形的长.a'"，整理得丄b兀+1故选D.点评：解决本题的关