历年高考数学试题(极坐标与参数方程)

1、word可编辑历年高考数学试题极坐标、参数方程与不等式选讲1直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A,B分别在曲线 为参数和曲线上，那么的最小值为_.2假设不等式对任意恒成立，那么a的取值围是_。3如图，且，那么。4在直角坐标系中，曲线的参数方程为在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，曲线的方程为那么与的交点个数为 5两曲线参数方程分别为0<和t，它们的交点坐标为 。6如图3，AB,CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于与AB的中点P，PD=，°，那么CP= 。7在极坐标系,中，曲线=与的交点的极坐标为 。8

2、如图4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2E,F分别为AD，BC上点，且EF=3，EFAB，那么梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为 。9抛物线的参数方程为为参数假设斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，那么=_.10在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。11假设关于的不等式存在实数解，那么实数的取值围是 。12直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线为参数和曲线上，那么的最小值为 3 。13.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为为参数在极坐标系与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴中，曲线的方程为，那么与的交

3、点个数为 。 14.设,那么的最小值为 。16.如图2，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D, 与相交与点F，那么的长为 。17.两面线参数方程分别为 和，它们的交点坐标为_.18如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 那么= 。19在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C2的参数方程为，为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合I分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；II设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B

4、1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积20函数=|x-2|x-5|I证明：3；II求不等式x2x+15的解集21如图，分别为的边，上的点，且不与的顶点重合。的长为，的长是关于的方程的两个根。证明：，四点共圆；假设，且，求，所在圆的半径。22在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为为参数，M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.23设函数,其中。当时，求不等式的解集假设不等式的解集为，求a的值。24如图，A，

5、B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=EDI证明：CD/AB；II延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆25在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数，曲线C2的参数方程为，为参数，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合I分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；II设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积26假设曲线的极坐标方程为，以极

6、点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么改曲线的直角坐标方程为 .27对于实数x，y，假设，那么的最大值为 .28设矩阵 其中a0，b0.I假设a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；II假设曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：，求a，b的值.29在直接坐标系中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.I在极坐标与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴中，点P的极坐标为4，判断点P与直线l的位置关系；II设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.30设不等式的解集为M.I求集合M；II假设a，bM，试比拟

7、ab+1与a+b的大小.31如图：圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于 E点，证明：=。=BE x CD。32y=tsinay=X=直线： t为参数。图： 为参数当a=时，求与的交点坐标：过坐标原点O做的垂线，垂足为A、P为OA的中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。33设函数。画出函数的图像： 假设不等式的解集非空，求n的取值围34不等式的解集为 .35如图，RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，那么BD cm.36参数方程为参数化成普通方程为 .37为半圆为参数，上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线

8、段与的弧的长度均为。以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；求直线的参数方程38均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。39AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，假设DA=DC，求证：AB=2BC。40在平面直角坐标系xOy中，点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求k的值。41在极坐标系中，圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，数a的值。42设a、b是非负实数，求证：。43如图，已经圆上的弧

9、，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明：ACE=BCD；BC2=BF×CD。44直线C1t为参数，C2为参数，当=时，求C1与C2的交点坐标；过坐标原点O做C1的垂线，垂足为，P为OA中点，当变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。45不等式的解集为46如图，RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，那么47圆C的参数方程为a为参数以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，那么直线l与圆C的交点的直角坐标系为_(-1,1).(1,1)_48如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点EI证明：II假设的面积，求的大小。49P为半圆C： 为参数，上的点，点A的坐标为1,0，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。I以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；II求直线AM的参数方程。50均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。51矩阵M=，N=，且MN=。数a,b,c,d的值；求直线y=3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程。52在直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为 t为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy