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1、 6余弦函数 余弦函数coswt 余弦函数 1 jwt cos wt = (e + e jwt 2 s Lcos wt = 2 s + w2 拉氏反变换的数学方法 在已知象函数F(s,求f(t时，对于简单的象函数，可直接利用表2-1来查， 但对于复杂的，可利用部分分式展开法，即通过代数运算将一个复杂的象函数 化为数个简单的部分分式之和，再求出各个分式的原函数，从而求出总的原函数。 部分分式展开法： 对于象函数F(s,常可写成如下形式： B(s b ms m + b m 1s m 1 + L + b 0 F(s = = A(s a n s n + a n 1s n 1 + L + a 0 k(s

2、 z1 (s z 2 L (s z m = (s p1 (s p 2 L (s p n 例1：求F(s的拉氏变换 s+3 k1 k2 F(s = 2 = + s + 3s + 2 s + 1 s + 2 s =1 k1 = k2 = s+3 (s + 1 2 s + 3s + 2 s+3 (s + 2 2 s + 3s + 2 =2 = 1 s =2 2 1 F(s = s +1 s + 2 f (t = 2e t e 2t 例2 2s + 12 k1 k2 F(s = 2 = + s + 2s + 5 s + 1 + 2 j s + 1 2 j 2s + 12 k1 = 2 (s + 1 +

3、 2 j s + 2s + 5 5 k2 = 1 j 2 s =1 2 j 5 = 1+ j 2 若p1,p2 为共轭复数，相应的系数k1 ，k2也是共轭复数，故只需求出一个即可. 5 5 j 1 j 2 + 2 F(s = s +1+ 2j s +1 2j 1+ f (t = (1 + 5 (1+ 2 jt 5 je + (1 je (1 2 j t 2 2 5 5 = e (1+ 2 jt + je (1+ 2 jt + e (1 2 jt e (1 2 j t 2 2 = 2e t cos 2t 5e t sin 2t s 2 + 2s + 3 例3：求 F(s = (s + 13 的拉氏反变换 a13 s 2 + 2s + 3 a11 a12 F(s = = + + 3 3 2 (s + 1 (s + 1 (s + 1 (s + 1 s 2 + 2s + 3 a11 = (s + 13 (s + 13 s =1 =2 d s 2 + 2s + 3 a12 = (s + 13 s=1 = 0 ds (s + 13 1 d 2 s 2 + 2s + 3 a13 = (s + 13 s =1 = 1 2! ds 2 (s + 13 所以:

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