【KS5U解析】湖北省宜昌市第二中学2019-2020学年高二下学期4月线上检测数学试题 Word版含解析

1、数学试卷一选择题(本题满分60分，共有12道小题，每小题5分)1.设函数在处存在导数为2，则（ ）.a. b. 6c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据导数定义，化为导数表达式即可【详解】根据导数定义， 所以选a【点睛】本题考查了导数定义的简单应用，属于基础题2.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ）a. lb. lc. ld. ac均有可能【答案】d【解析】【分析】根据为直线l的一个方向向量，为平面的一个法向量，判断两个向量共线或垂直即可.【详解】已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，所以所以所以l或l故选：d【点睛】本题主要考查空间向量法判断直线与平面的位置关

2、系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.曲线在点（1，）处的切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】首先对函数求导，求出值，根据导数的几何意义以及倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】由，则，所以，所以切线的斜率为，由，所以，故选：d【点睛】本题考查了导数计算以及导数的几何意义、倾斜角与斜率的关系，属于基础题.4.若函数的导函数为，则（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：c【点睛】此题考查求函数的导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个

3、不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）a. 18b. 24c. 30d. 36【答案】c【解析】6.若函数的导函数为，则（ ）a. 1b. c. d. 0【答案】c【解析】【分析】根据函数的求导法则，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：c【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.7.若连续函数的定义域为，其导数为，且，则函数的解集为（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】构造函数，根据，即可得到的单调性，结合解不等式.【详解】由题：，构造函数，所以

4、在单调递增，即0，所以.故选：a【点睛】此题考查解抽象函数相关不等式，关键在于根据题意准确构造恰当的函数，根据单调性和特殊值求解不等式.8.已知函数的导函数为，且，则（ ）a. 0b. 1c. 2d. 3【答案】b【解析】【分析】根据题意求出导函数，令x=1，即可得解.【详解】由题：函数的导函数为，且，所以，令，解得.故选：b【点睛】此题考查根据导函数求参数的取值，关键在于熟练掌握导函数的公式和求导法则，根据法则进行计算求解.9.函数的零点个数为（ ）a. 0个b. 1个c. 2个d. 3个【答案】b【解析】【分析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合，即可得到零点个数.【详解】由题

5、：，当且仅当时导函数等于0，所以在r上单调递增，又因为所以函数有且仅有一个零点.故选：b【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数.10.，若，则等于（ ）a. b. 1c. d. 【答案】b【解析】【分析】可求出导函数，从而根据即可得出的值【详解】，解得故选：【点睛】本题主要考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于容易题11.已知函数在上有导函数， 图象如图所示，则下列不等式正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由题意设函数，则，则函数为增函数，再利用一次函数的增减性即可得解.

6、【详解】解：设函数，则，则函数为增函数，又，则，故选：a.【点睛】本题考查了导数的运算，重点考查了函数的单调性的应用，属基础题.12.已知函数，若在区间内恒成立，则实数的取值范围是（ ）.a. b. c. d. 【答案】d【解析】【详解】，在内恒成立，在内恒成立，设，时，即在上是单调递减的，即的取值范围是，故选d.点睛：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，由，得函数单调递增，得函数单调递减；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，利用导数知识结合单调性求出或即得解.二填空题(本题满分20分，共有4道小题，每小题5分)13.若函数的图象

7、在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】求出导函数，根据导函数得切线斜率，即可求得切线方程.【详解】， ，即函数的图象在点处的切线斜率为1，所以切线方程为：.故答案为：【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求函数在某点处的切线方程，关键在于准确求出导函数.14.某老师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，且老师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位老师一天的课表的所有排法有_种【答案】474.【解析】【分析】采用间接法，首先求解出任意安排节课的排法种数；分别求出前节课连排节和后节课连排3节的排法种数；作差即可得到结果.【详解】从节课中任意安排节共有：种其中前节课连

8、排节共有：种；后节课连排3节共有：种老师一天课表的所有排法共有：种本题正确结果：【点睛】本题考查有限制条件的排列问题的求解，对于限制条件较多的问题，通常采用间接法来进行求解.15.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则_【答案】【解析】【分析】由题意得出，由此可得出，解出实数、的值，由此可得出的值.【详解】，且，解得，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用直线与平面垂直求参数，将问题转化为直线的方向向量与平面法向量共线，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.16.函数有极值，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】三次函数有极值，则有两个不等的实根，则，可解得的取值范围.【详解】

9、由题意可得：.若函数有极值，则一元二次方程有两个不同的实数根，所以，整理可得：，据此可知的取值范围是或【点睛】本题考查导数与极值.函数的极值点必为导函数的零点，但在导函数的零点处函数不一定取得极值，还需验证导函数验在零点附近的正负.如果三次函数的导函数(二次函数)对应的方程有两个相同的实根，那么三次函数是没有极值的.三解答题(共6道题，本题满分70分)17.已知集合，若a，b，cm，则：（1）可以表示多少个不同的二次函数？（2）可以表示多少个图象开口向上的二次函数？【答案】（1）180；（2）72【解析】【分析】（1）根据，表示二次函数，由此可判断a的取值情况，再分别判断b，c的取值情况，然后

10、利用分步乘法计数原理求解.（2）根据二次函数的性质，开口向上，则，由此可判断a的取值情况，再分别判断b，c的取值情况，然后利用分步乘法计数原理求解.【详解】（1）因为a不能取0，所以有5种取法，b有6种取法，c有6种取法，所以可以表示个不同的二次函数.（2）的图象开口向上时，a不能取小于等于0的数，所以有2种取法，b有6种取法，c有6种取法，所以可以表示个图象开口向上的二次函数【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，还考查了分析问题的能力，属于基础题.18.长方体中，（1）求直线与所成角；（2）求直线与平面所成角的正弦.【答案】（1）直线所成角为90；（2）【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐

11、标系，求出直线ad1与b1d的方向向量，利用向量的夹角公式，即可求直线ad1与b1d所成角；（2）求出平面b1bdd1的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线ad1与平面b1bdd1所成角的正弦解：（1）建立如图所示的直角坐标系，则a（0，0，0），d1（1，0，1），b1（0，2，1），d（1，0，0），cos=0，=90，直线ad1与b1d所成角为90；（2）设平面b1bdd1的法向量=（x，y，z），则，=（1，2，0），可取=（2，1，0），直线ad1与平面b1bdd1所成角的正弦为=考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角19.设函数 （1）求的单调区间； （2）求函数在区间上

12、的最小值【答案】（1）见解析；（2）1【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调区间.(2)利用导数先求函数的单调区间，即得函数的最小值.【详解】（1）定义域为，由得，的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），由得，在上单调递减，在（1，2）上单调递增，的最小值为.【点睛】(1)本题主要考查利用导数求函数单调区间和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）用导数求函数的单调区间：求函数的定义域求导解不等式0得解集求,得函数的单调递增（减）区间.20.已知函数，在时有极大值.（1）求、的值；（2）求函数在上的最值.【答案】（1），；（2）最大值，最小值.【解析】【分析】（1）求

13、出函数的导数，由题意得出，列出、的方程组，可解出实数、的值；（2）由（1）得出，利用导数求出函数在区间上的极值，并与端点函数值比较大小，可得出函数在区间上的最大值和最小值.详解】（1），由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：极小值极大值因此，函数在区间上的最大值，最小值.【点睛】本题考查导数与导数的极值、以及利用导数求最值，解题时要注意导数与极值、最值之间的关系，同时要注意导数求函数最值的基本步骤，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数f（x）x2+2alnx.(1)若函数f（x）的图象在（2，f（2）处的切线斜率为1，求实数a的值；(2)若函数在1，2上

14、是减函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，由导数的几何意义得，解方程即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得在1，2上恒成立，等价于为在1,2上恒成立,利用导数求出函数在1，2上的最小值，从而可得出结论【详解】(1)函数的导数为，由已知f(2)=1，即4+a=1，解得a=3.(2) 由，得，由已知函数g(x)为1,2上的单调减函数，则g(x)0在1,2上恒成立，即在1,2上恒成立，即在1,2上恒成立,令,在1,2上，所以h(x)在1,2为减函数，.【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法： 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围22.已知函数.(1)若函数在和处取得极值，求的值；(2)在(1)的条件下，当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意得，然后再根据题意得到和是方程的两根，于是由二次方程根与系数的关系可得所求（2）利用导数求出函数在区间上的最小值，进而可得所求范围【详解】