解三角形测试卷

1、第一章 解三角形测试卷一、选择题(每题6分，共36分）1.在ABC中， A=60°，且最大边长和最小边长是方程的两个根，则第三边的长为( )A.2 B.3 C.4 D.52.在ABC中, A=60°，AB=2,且ABC的面积为, 则BC的长为（ ）A. B.3 C. D.73.已知在ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且,则tanC等于（ ）A. B. C. D. 4.ABC的周长等于20，面积是， A=60°，则角A的对边长为( )A.5 B.6 C.7 D.85.在ABC中，a，b，c分别为A， B， C的对边，如果， B=

2、30°，ABC的面积为，那么b等于( )A. B. C. D.6.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图1，要求ACB=60°，BC的长度大于1 m，且AC比BA长0.5 m，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，AC最短为（ ）A. m B. m C.(2+)m D.2 m 图1 图2二、填空题（每题5分，共20分）7.如图2，用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和，已知B，D间的距离为a，测角仪的高度是b，则气球的高度为 8.在RtABC中， C =90°，且A，B，C所对的边a，b，c满足，则实数x的取值范

3、围是 9.若在ABC中，AB=2，AC=BC，则SABC的最大值是 10.在正三角形ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，则 题号123456答案7. 8. 9. 10. 三、解答题（13题16分，其余每题14分，共44分）11.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知bsinA=3csinB,a=3,(1)求b的值； (2)求的值12.在ABC中，tanA=，tanB=(1)求角C的大小；(2)若ABC最大边的长为，求最小的边长13.已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c，设向量m

4、=(a,b), n=(sinB,sinA)，p(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp, c=2,，求ABC的面积S参考答案及点拨一、1.C 点拨：由A=60°，不妨设ABC中最大边长和最小边长分别为b，c，故b+c=7，bc=11.由余弦定理得 ，a=4.2.A 点拨：SABC,所以AC=1,所以,所以. 3.C点拨：由得,即,所以，又,所以,即,所以,即.4.C 点拨：a+b+c=20，即，.又,.又SABC,bc=40.由可知a=7.5.B 点拨：由2b=a+c，得.又SABC且，SABC，得ac=6，.由余弦定理得，又b>0，解得b=1+.6.C 点拨：设B

5、C=a m(a1)，AB=c m，AC=b m，则,在ABC中，.将代入上式得，化简得，.a1,.,令，则，设,由函数知识可得，当x）时，f(x)为增函数，当时，f(x)为减函数，当，即,时，b有最小值为.因此AC最短为m.二、7. 点拨：在ACE中，AC=BD=a，,根据正弦定理，得.在RtAEG中，.所以.8. 点拨:.又，即.9. 点拨：设BC=x，则AC=，根据面积公式得SABC，根据余弦定理得，将其代入式得SABC ，由三角形三边关系有解得，故当时，SABC取得最大值.10. 点拨：如答图1，设折叠后A点落在边BC上的点P处，连接AP，显然A，P两点关于直线DE对称，设BAP=，DP

6、A=，BDP=2，再设AB=a，AD=x，DP=x.在ABP中，,由正弦定理得,.在PBD中，从而，.0°60°，60°60°+2180°.当60°+2=90°，即=15°时，sin(60°+2)=1，此时x取得最小值，即AD最小，此时.答图1三、11.解：（1）在ABC中，由正弦定理得，即bsinA=asinB,又由bsinA=3csinB,可得,a=3c,又a=3,故c=1,由,且,可得.（2）由,得,进而得到,.所以.点拨：(1)根据正弦定理及bsinA=3csinB,a=3求出a,c的值,再由余弦定理求出b的值.（2）根据同角三角函数的基本关系式及二倍角公式求出cos2B,sin2B,再由两角差的正弦公式求值.12.解：(1)C-（A+B），.又0C，.(2)，AB边最大，即.又tanAtanB，A，B，角A最小，BC边为最小边.由且，得.由得，.最小边BC=2