人教高中数学必修一1.3函数的基本性质-函数单调性奇偶性经典例题和练习(无答案)

1、人教高中数学必修一 1.3函数的基本性质-函数单调性奇偶性经典例题和练习(无答案)函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主(一)函数单调性的判断函数单调性判断常用方法：定义法(重点)：在其定义域内有任意 X1, 乂2且X1X2f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)f(Xi) f(X2)0即 f(Xi) f(X2)单调增函数单调增函数复合函数快速判断：“同增异减”基本初等函数加减(设f(X)为增函数，g(X)为

2、减函数)：f (X)为减函数 g(X)为增函数f(X) g(X)增f(X) g(X)增g(X) f (x)减互为反函数的两个函数具有相同的单调性一 、一一，2x 3 , 一、I 例1证明函数f(x) 以上在区间(4,)上为减函数(定义法)X 4解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断(与零比较)”进行.解：设 Xb X2 (4,2X1 3 2X2 311(X2 Xi) 且 x1x2' f(X1) f(X2) = TT (% 4)(X2 4)Q x2x14x2X10 ,(X14) 0 ,(x24) 0f (X1) f (X2)故函数f (X)在区间(4,)上为减函数

3、.2x 1练习1证明函数f(x)在区间(3,)上为减函数(定义法)X 3证明函数f(x)X2 J2 3x在区间(，2)上为增函数(定义法、快速判断法)3一 ,一，. x 3 .练习3求函数f(x) 土二 定义域，并求函数的单调增区间(定义法)x 2练习4求函数f(x) Xx 2 x定义域，并求函数的单调减区间(定义法)(复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习)(二)函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例1若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f

4、(x2 2x) f (3 a)恒成立，求实数a的范围。练习1若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(x2)f (3 a)恒成立，求实数a的范围练习2若函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(a2)f (3 2a)恒成立，求实数a的范围例2若函数f(x)是定义在2,2上的减函数，且f(2m 3)f(m2)恒成立，求实数 m的取值范围练习1若函数f(x)是定义在13上的减函数，且f(2m 3)f(5 4m)恒成立，求实数 m的取值范围例3求函数f(x)x2 x J1 2x在区间 上的最大值.2练习1求函数f(x)3x2 2x J1 4x在区间 -,-上的最大值4 4、奇偶性题型3 / 9人教高中

5、数学必修一 1.3函数的基本性质-函数单调性奇偶性经典例题和练习（无答案）（1）判断函数定义域是否关于原点对称（2）求出f （ x）的表达式函数奇偶性判断：判断步骤（3）判断关系f(x) f(x) f(x) f(x)f( x)f( x) f( x) f( x)偶函数奇偶函数f（ x）非奇非偶函数f（ x）即是奇函数又是函数11 / 9注：判断奇偶性先求出定义域判断其是否关于原点对称可加快做小题速度奇 奇二奇基本初等函数之快速判断:偶偶二偶奇偶二非奇非偶奇偶相乘除：同偶异奇（1）利用函数奇偶性求值函数奇偶性质运用：（2）利用函数奇偶性表达式（3）利用奇偶性求值域定义在R上任意函数均可表示为一个奇

6、函数与一个偶函数之和:例1判断下列函数的奇偶性-2.1) f x x x 12) f xJ1 x2 vx213) f x&一2 &24) f x-x2 1x 021 x2 1x 02解：1） f x的定义域为R, f x22x x 1 x x 1 f x所以原函数为偶函数。1 x2 02） f x的定义域为2 即xx 1 01,关于原点对称，又 f 1f 1,所以原函数既是奇函数又是偶函数。3） f x的定义域为x 2 0即x 2,定义域不关于原点对称，所以原函数既不是奇函数又不是偶函数。 2x04）分段函数f x的定义域为,00,关于原点对称,当 x 0时，x 0, f x1

7、x2 121x2 1 f x2121919当 X0 时，x0,f x x 1 -x 1x 1 fx222综上所述，在,00,上总有f x f x所以原函数为奇函数。注意：在判断分段函数的奇偶性时，要对x在各个区间上分别讨论，应注意由x的取值范围确定应用相应的函数表达式。练习判断下列函数的奇偶性-2.x 6 x 11) f x x x 63) f xx2 33 x24) f x x 2 x 22x x x 05) f x 2x x x 0例2设f x是R上是奇函数，且当 x 0, 时f x x 1 3/x ,求f x在R上的解析式解：Q当x 0, 时有f x x 1 3/x ,设x ,0 ,则x

8、 0,从而有f x x 1 3/xx 1 3/x, Q f x 是 R 上是奇函数，f x f x_x 1 3 x x 0所以f x f x x 1 #x ,因此所求函数的解析式为f xx 1 3 x x 0注意：在求函数的解析式时，当球自变量在不同的区间上是不同表达式时，要用分段函数是形式表示出来。练习1已知yf x为奇函数，当x 0时，f x2_ .一 x 2x,求f x的表达式。例3 已知函数f x53x ax bx 8 且 f 210,求f 2的值g 2 8 10 g 218Q g x为奇函数,g 2 g 218 g 218 f 2 g 2 818 826解：令 g x x5 ax3

9、bx,贝 U f x g x 8 f 29,求f 3的值练习1已知函数f xax7 bx5 cx3 dx 4且f 3例4 设函数f x是定义域R上的偶函数，且图像关于x 2对称，已知x 2,2时，f xx2 1求x 6, 2时f x的表达式。解：Q图像关于x 2对称,f 2 x f 2 x , f x=f 4 x f x 4 f x 4T 4 x 6, 22x 42,2 f x 4 x 41 f x2所以x 6, 2时f x的表达式为f x = x 41练习1设函数f x是定义域R上的偶函数，且f(x 2)f (4 x)恒成立，已知x 1,2时，f x2x2求x 5,8时f x的表达式例5定义

10、在R上的偶函数f x在区间,0上单调递增，且有f 2a2 a 1 f 3a2 2 1求a的取值范围。解：Q 2a2 a 1 2 a2210 , 3a2 2a 1 3 a -32 一.一 一， 一，2 0,且f X为偶函数，且在上3,0单调递增，f x在0,上为减函数,222a a 1 3a 2 10 a 30 ,求实数a的取值范围练习2 定义在2,2上的偶函数g x ,当x0时，g x为减函数，若g 1 mg m成立，求m的取值范所以a的取值范围是0,3练习1定义在 1,1上的奇函数f x为减函数，且f 1 a f 1 a2围.综合练习1 .判断函数y x x95的奇偶性2 .求下列函数的单调

11、区间2, 一(1) y x x 12(2)y12x2 2x 3, x2 2x x 2f x 2x2 3x 1 x 23函数f （x）在0,）上是单调递减函数，则f(12x2）的单调递增区间是4.若函数fx在区间a3 3,2a上是奇函数，则 a=(A.-3 或 1B。3 或-1 C 1D -3已知函数A奇函数3了 3| ,则它是(B偶函数C即是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数5.判断下列函数的奇偶性(1) f X6.已知定义在R上的奇函数f (x),满足f(x4)A. f ( 25)f (11) f (80)B.f(80)C. f(11)f (80) f ( 25)D.f(7.已知定义在R上的奇函数f x满足f x 2A. -1B.