八年级数学期末考试题

1、2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共27分，每小题3分.在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.请将正确选项前的字母填在题后的括号 里）1 .计算2x3?x2的结果是（）A. 2x B. 2x5C. 2x6D. x52 .下列图案中，是轴对称图形的是（）年北京 2004年整典7x的取值范围是（）3 .要使分式 占有意义，则 A JLA. x中 1 B. x>1 C. x< 14 . 一个等腰三角形的两边长分别是 3和7,则它的周长为（）A. 17 B. 15 C. 13 D. 13 或 175 .如图，下列条件不能证明 AB

2、CDCB勺是（）A. AB=DC AC=DB B. AB=DC / ABC之 DCBC. BO=CO / A=/ D D. AB=DC / A=/ D6 .若（=1,则平的值为（）a . c 4-5-7A. 1 B. 一 C.三 D.二7 .如图，在 ABC中，AB=AC 且 D为 BC上一点，CD=AD AB=BD 则/B的度数为（）A. 30°B. 36°C. 40°D. 458 .某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶 笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买 B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为x元，依题

3、意，下面所列 方程正确的是（）a 21500 口 2700-450。A l20 x B-工 TOC曜,D迎金C, z+20 戈D戈 x+209.如图，在方格纸中，以 AB为一边作 ABP使之与 ABC全等，从 Pi, P2, P3, R四个点中找出符合条件的点 P,则点P有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题10 .计算（3a2b3） 2的结果是 .11 .当1vxv2,化简片；+"r旦的值是.12 .如图，C、D点在BE上，/ 1=/2, BD=ECf补充一个条件：,使ABC A FED13 . x2+kx+9是完全平方式，则 k=.14 .分解因式：9x3

4、- 18x2+9x=.15 .如图，/ AOPy BOP=15 , PC/ OA PDL OA 若 PC=4 则 PD的 长为.16 .如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形（a >b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的 面积，验证了公式.17 .如图，在 ABC中，AB=AC=11 / BAC=120 , AD是4ABC的中线，AE是/BAD的角平分线，DF/ AB交AE的延长线于点F,则DF的 长为.三、解答题(共69分)18 . (1)化简：(x+y) (x-y) - (2x-y) (x+3y);(2)解方程：(3x+1) (3x-1) - (

5、3x+1) 2=- 8.19 . (7 分)解方程：+二& .20 .如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE AB/ ER AC/FD.求证：AB=DER - 2二2 k 一 421 .先化简，再求值：黄亍+ (x-2-黄)，其中x=3.22 .如图， ABC中，A点坐标为(2, 4) , B点坐标为(-3, - 2),C点坐标为(3, 1).(1)在图中画出 ABC关于y轴对称的B C'(不写画法)，弁写出点A' , B' , C'的坐标.(2)求 ABC勺面积.23 .如图， ABC中，/ BAC=90 , AB=AC。为 BC的中点，点

6、 E、D 分别为边 AR AC上的点，且满足 OEL OD求证：OE=OD24 .今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下B$了 500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（ 2） 该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8吨大蒜，每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利600 元由于出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工

7、蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？2015-2016 学年湖北省黄冈市区学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共27 分，每小题3 分在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的请将正确选项前的字母填在题后的括号里）1.计算2x3?x2的结果是（）A 2x B 2x5C 2x6 D x5【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答【解答】解：2x3?x2=2x5故选B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键2下列图案中，是轴对称图形的是（）200S

8、年北京年雅典【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对 折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对 称轴.【解答】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线, 使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称 图形的定义.不符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条 直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定 义.不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条 直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定 义.不符合题意；D是轴对称图

9、形，符合题意.故选D.【点评】掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴, 图形两部分折叠后可重合.3.要使分式工有意义，则x的取值范围是（）A JLA. x中 1 B. x>1 C. xvl D. x中 1【考点】分式有意义的条件【专题】常规题型【分析】根据分母不等于0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，X-1中0,解得x * 1.故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1 ）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；（3）分式值为零?分子为零且分母不为零4一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7，则它的周长为（）A 17 B

10、 15 C 13 D 13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【专题】分类讨论【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长【解答】解：当等腰三角形的腰为3,底为7时，3+3V7不能构成三角形；当等腰三角形的腰为7，底为 3 时，周长为3+7+7=17故这个等腰三角形的周长是17故选：A.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行 分类讨论.5.如图，下列条件不能证明 ABGADC由勺是（）A. AB=DC AC=DB B. AB=DC / ABC之 DCBC. BO=CO /

11、 A=/ D D. AB=DC / A=/ D【考点】全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS根据以上内容逐个判断即可.【解答】解：A、AB=DC AC=DB BC=BC符合全等三角形的判定定理“SS6 ,即能推出 ABCADCtB故本选项错误；B、AB=DC / ABC之DCB BC=BC符合全等三角形的判定定理“SA6 ,即能推出 ABCADCtB故本选项错误；C、在MO明DOCKZA0B=ZD0C“口 ，O0=OC .AO整A DOC（AASi , .AB=DC /ABON DCO; OB=OC / OBCh OCB / ABCh DCB在ABCff

12、i DCB 中，I AB二DC/瓯二/吟BC=BC .ABBADCB（SA0 ,即能推出 ABGADCtB故本选项错误；D 具备条件 AB=DC BC=BC / / A=/ D不能推出 AB8ADCB故 本选项正确.故选D.【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能灵活运用全 等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的 判定定理有 SAS ASA AAS SSS6 .若骋，则乎的值为（）A. 1 B. ; C. - - D.-【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】根据合分比性质求解.【解答】解：5=1，,$44 .故选D.【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有

13、内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质.7 .如图，在 ABC中，AB=AC 且 D为 BC上一点，CD=AD AB=BD 则/B的度数为（）A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°【考点】等腰三角形的性质.【分析】求出/ BAD=2 CAD=Z B=2/ C的关系，利用三角形的内角和是 180° ,求/ B, 【解答】解：= AB=AC. / B=/ C, .AB=BD / BADh BDA; CD=AD. / C=/ CAD 一/ BAD吆 CAD+ B+/ C=180 ,.5/B=180°

14、,. / B=36°故选：B.【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出/ BAD=2 CAD=Z B=2/ C关系.8 .某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设 A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列 方程正确的是（）aD 酶逊A x -20 一乂B-戈一k 20。现3 n迎3C什20 工 D 工 x+20 【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】销售问题.【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元, 根据用2700元

15、购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列 方程即可.【解答】解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得,=k+20 故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.9 .如图，在方格纸中，以 AB为一边作 ABP使之与 ABC全等，从Pi, P2, P3, R四个点中找出符合条件的点 P,则点P有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定得出点 P的位置即可.【解答】解：要使 ABP与4ABC全等，点P到AB的距离应该等于点

16、C到AB的距离，即3个单位长度，故点 P的位置可以是Pi, P3, P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定 进行判定点P的位置.、填空题10 .计算-（-3a2b3） 2的结果是 -9a4b6 .【考点】窑的乘方与积的乘方.【分析】首先利用积的乘方和窑的乘方进行计算，再加上括号前面的 负号即可.【解答】解：原式二-9a4b6,故答案为：-9a4b6.【点评】此题主要考查了积的乘方和窑的乘方，关键是掌握积的乘方 法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的窑相乘；窑的乘方法则： 底数不变，指数相乘.11 .当1vxv2,化简与工+上二*的值是 -2 .1 - X

17、K - /【考点】约分.【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结 果.【解答】解：因为1vxv2,所以上n十g"；一1/"1、仁7,故答案为：-2【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化 简式子，比较简单.12.如图，C、D点在BE上，/ 1=/2, BD=EC青补充一个条件：AC=DF ,使ABC4FED【考点】全等三角形的判定.【分析】条件是AC=DF求出BC=DE根据SAS推出即可.【解答】解：条件是AC=DF理由是：= BD=CE . BD- CD=CE CD . BC=DE在AAB的 FED中，AC=DF3/2, BC=DE

18、 .AB8 AFEtD (SA0 ,故答案为：AC=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS此题是一道开放型的题目，答 案不唯一.13 . x2+kx+9是完全平方式，则 k= ±6 .【考点】完全平方式.【分析】这里首末两项是 x和3这两个数的平方，那么中间一项为加 上或减去x和3的积的2倍，故k=±6.【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故 k=± 6.【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

19、14 .分解因式：9x3- 18x2+9x= 9x (x-1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式 9x,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解：9x3 18x2+9x =9x (x22x+1) =9x (x 1) 2.故答案为：9x (x-1) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应 用完全平方公式是解题关键.15 .如图，/ AOP= BOP=15 , PC/ OA PDLOA 若 PC=4 贝U PD的【考点】含30度角的直角三角形.【专题】计算题.【分析】过P作PE垂直与OR由/ AOPh BOP PD垂直于OA利用角

20、平分线定理得到 PE=PD由PC与OA平行，根据两直线平行得到一对内错角相等，又 OP为角平分线得到一对角相等，等量代换可得/COPN CPO又/ ECF%三角形COP勺外角，利用三角形外角的性质求出/ECP=30 ,在直角三角形 ECP中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边 PC的长求出PE的长，即为PD的长.【解答】解：过 P作PE! OB交O*点E, /AOPN BOP PDL OA PE± OB . PD=PE. PC/ OA . / CPO= POD又/ AOPN BOP=15 , / CPOy BOP=15 ,又/ ECWOCP勺外角， / ECPh

21、COP廿 CPO=30 ,在直角三角形 CEP中，/ ECP=30 , PC=4 . PE=PC=Z则 PD=PE=2故答案为：2.【点评】此题考查了含 30°角直角三角形的性质，角平分线定理，平 行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题 的关键.同时注意辅助线的作法.16 .如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为 b的小正方形(a >b),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的 面积，验证了公式a2 - b2= (a+b) ( a - b).【考点】平方差公式的几何背景.【专题】计算题；压轴题.【分析】左图中阴影部分的面积是a2-b2,右

22、图中梯形的面积是4(2a+2b) (a-b) = (a+b) (a-b),根据面积相等即可解答.【解答】解：a2- b2= (a+b) (a-b).【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键.17 .如图，在 ABC中，AB=AC=11 / BAC=120 , AD是4ABC的中线，AE是/BAD的角平分线，DF/ AB交AE的延长线于点F,则DF的长为 5.5.【考点】等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形.【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD± BC, / BADN CAD再求出/ DAE=EAB=30 ,然后根据平行线

23、的性质求出/ F=/ BAE=30 ,从而得到/ DAENF,再根据等角对等边求出 AD=DF然后 求出/B=30° ,根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半 解答.【解答】解：= AB=AC AD是 ABC的中线, .ADI BC, / BAD之 CAD=/BAC=xi20° =60°.AE是/ BAD的角平分线， ./DAEh EAB=/BAD=X60° =30° , . DF/ AB, . / F=/ BAE=30 , / DAEh F=30° , .AD=DF / B=90° - 60°

24、; =30° , .AD=AB2X 11=5.5 , .DF=5.5.故答案为：5.5 .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题(共69 分)18. (2015 秋？黄冈校级期末)(1)化简：(x+y) (x-y) - ( 2x-y) (x+3y);(2)解方程：(3x+1) (3x-1) - (3x+1) 2=- 8.【考点】平方差公式；多项式乘多项式；解一元一次方程【分析】 ( 1 )先根据平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可求解；(1)先根据平方差公式和完全

25、平方公式计算，再合并同类项得到-6x-2=-8,再解一元一次方程即可求解.【解答】解：(1)原式=x2 - y2- ( 2x2+5xy - 3y2)=-x2 - 5xy+2y2;(2)去括号，得 9x2- 1 - (9x2+6x+1) =-8,9x2- 1 -9x2- 6x- 1 = - 8,合并，得-6x-2=-8,解得 x=1【点评】本题考查了平方差公式，多项式乘多项式，完全平方公式，解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化.19 .解方程：愕【

26、考点】解分式方程.【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方 程的解，最后进行检验即可.【解答】解：黄彳=1+击，2x=x- 2+1,x= T,经检验x=- 1是原方程的解，则原方程的解是x=-1.【点评】此题考查了解分式方程，用到的知识点是解分式方程的步 骤：去分母化整式方程，解整式方程，最后要把整式方程的解代入最 简公分母进行检验.20 .如图，点 B、F、C、E 在同一直线上，BF=CE AB/ ER AC/FD.求证：AB=DE【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】由于BF=CE利用等式，性质可证 BC=EF而AB/ ED, AC/ FD, 利用平行

27、线的性质可得/ B=/ E, /ACBN DFE从而利用 人$颂证4 AB84DEF进而可得 AB=DE【解答】证明：BF=CE . BF+CF=CE+C F即 BC=EF. AB/ ED,. / B=/ E,/AC/ FD, / ACBh DFE在ABCffi DEF 中，rZB=ZCBC=EF , lZACB=ZDFE .AB8 A DEF .AB=DE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是注意先证明ASA所需要的三个条件.宣 2 2 父2 k 一 421.先化简，再求值：不7+(X-2-1石)，其中x=3.【考点】分式的化简求值.【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把

28、x=3代入进行计算即 可.2 【解答】解：原式= 一三一 4二出 RTZXTZK IeCjC - 2) - -r-k+2x+2x _k+2_ 量+2 , xQ - 2)x-2 当x=3时，原式=1.【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式中的一些特殊求值 题弁非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的数学 思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想 对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.22 .如图， ABC中，A点坐标为（2, 4） , B点坐标为（-3, - 2）, C点坐标为（3, 1）.（1）在图中画出 ABC关于y轴对称的B' C'（不写

29、画法）， 弁写出点A' , B' , C'的坐标.（2）求 ABC勺面积.【考点】作图-轴对称变换.【专题】作图题.【分析】（1）根据网格结构找出点 A'、B'、C'的位置，然后顺次 连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面 积，然后列式计算即可得解.【解答】解：（1）如图，A （ 2,4）, B（3,-2）,C'（3,1）； SaabC=6X 6-上X5X6-X6X3-x 1 x 3,=36-15-9- 1 =10即【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟 练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.23 .如图， ABC中，/ BAC=90 , AB=AC。为 BC的中点，点 E、D分别为边 AR AC上的点，且满足 OEL OD求证：OE=OD【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】证明题【分析】连接 AQ证明 BE8ADOW可.【解答】证明：如图，连接AO， . / BAC=90 , AB=AC。为 BC的中点， .AO=BO /OADh B=45 ,. AOL