专项练习：--对数函数及其性质的应用(习题课).

1、课时达标检测（十九）对数函数及其性质的应用（习题课）一、选择题1若点 (a， b)在 y lg x 的图象上，且a 1，则下列点也在此图象上的是()1， bB (10a,1 b)A. aC.10， b 12,aD (a 2b)解析：选D因为点 (a， b)在 y lg x 图象上，所以b lg a.当 x1时，有 y lg 1 lg a b，aa所以点1， b 不在函数图象上，A 不正确；a当 x 10a 时，有 y lg(10a) 1 lg a 1 b，所以点 (10a,1 b)不在函数图象上，B 不正确；当 x 10a时，有 y lg 10a 1 lg a 1b，所以点10， b 1不在函

2、数图象上，C 不正确；a222,在函数图象上， D 正确当 x a时，有 ylg a 2lg a 2b，所以点 (a 2b)32若 loga4<1(a>0，且 a 1)，则实数 a 的取值范围是 ()3A. 0，43B. 0， 4 (1， )C (1， )D (0,1)3解析： 选 B当 a>1 时， loga4<0<1 ，成立当 0<a<1 时， y logax 为减函数由 loga3 a ，得34<1log a0<a<4.综上所述， 0 a3或 a>1.41 xx 1，2，3设函数 f(x)则满足 f(x) 2 的 x 的取

3、值范围是 ()1 log2x，x 1，A 1,2C 1， )B 0,2D 0，)解析： 选D当 x 1 时，由f (x) 2可得21 x 2，解得0x 1；当 x 1 时， f( x)1 log2x 1，即 f (x) 2 恒成立故 x 的取值范围是 0， )4函数f(x) |log 1 x|的单调递增区间是()21A. 0，2B (0,1C (0， )解析：选DD 1， )f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1， )5 已知 y loga(2 ax)在 0,1上为 x的减函数，则a 的取值范围为 ()A (0,1)B (1,2)C (0,2)D 2， )解析：选B题目中隐含条件a

4、>0 ，当 a>0 时， 2 ax 为减函数，故要使 yloga(2 ax)在 0,1上是减函数，则 a>1，且 2 ax 在 x0,1时恒为正数，即 2 a>0，故可得 1<a<2.二、填空题比较大小：0.2 _填( “ <”“或>“” )log0.23.14.6log解析： ylog0.2x 在定义域上为减函数，且 >3.14，log0.2 <log0.23.14.答案： <7设函数f(x)若f(a) f( a)，则实数a 的取值范围是_解析 ：若a 0，则 a 0，log2a log 1 a?2log2a log21? a

5、 1? a 1.aa若 a0，则 a 0，log 1 ( a) log2( a)21? log2 a log2( a)? 1a a? a( 1,0)由可知a( 1,0)(1， )答案 ： ( 1,0) (1， )8已知实数a， b 满足 log 1 a log1 b，下列五个关系式：2 3 a>b>1， 0<b<a<1， b>a>1 ， 0<a<b<1， a b.其中可能成立的关系式有_(填序号 )解析： 当 a b 1；或 a1， 1；或， 时，都有log 1a log 1b.故2 b 3a 2b 323均可能成立答案： 三、解答题

6、9已知函数f (x) loga(1 x) loga(x 3)，其中 0<a<1.(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 若函数 f(x)的最小值为 4，求 a 的值解： (1)要使函数有意义，1 x>0，则有x 3>0，解得 3<x<1，所以函数的定义域为( 3,1)(2) 函数可化为：f(x) loga(1 x)(x 3) loga( x2 2x 3) loga ( x 1)2 4，3<x<1，0< (x 1)2 4 4.0<a<1，loga (x1) 2 4 loga4，即 f(x) min loga4.由 loga4 4

7、，得 a 4 4，1a 4 4 22.xx10已知函数f( x) ln(a b )( a>1>b>0)(1) 求函数 f(x)的定义域；(2) 判断函数 f(x)在定义域上的单调性，并说明理由解： (1)要使 f(x) ln(ax bx)(a>1> b>0) 有意义，xxa x需有 a b >0，即 (b)>1.a>1> b，a >1. bx>0.即所求函数f(x)的定义域为 (0， )(2) 函数 f(x)在定义域上是单调递增函数证明：任取 x1， x2(0， )，且 x1<x2.a>1> b>0

8、 ，ax1<ax2， bx1>bx2，ax1 bx1<ax2 bx2.ln( ax1 bx1)<ln( ax2 bx2)f(x1)<f(x2 )函数 f(x)在定义域 (0， )上是单调递增函数若不等式2 log， 1内恒成立，求实数m 的取值范围xm 0在 011x2解：由 x2logm ，得2logmxx.x0要使 x2 logmx 在 0，1内恒成立，只要y logmx 在 0，1内的图象在y x2 图象的上22方即可，于是 0m 1.121x2时， y x 4，1只要当 x 1时， y logm1 1 logmm4即可224114 m，2即 161 m.又

9、0m 1，1 m 1，161即实数 m 的取值范围是16， 1 .1 x的定义域为 ( 1,1)12已知 f(x) lg1 x1 f 1；(1)求 f 2 0132 013(2)探究函数 f(x)的单调性，并证明1 x1 x解： (1)函数的定义域为 ( 1,1)，关于坐标原点对称， 又 f( x) lg lg1 x1 xf(x)，f(x)为奇函数1111f(2 013) f( 2 013) f(2 013) f(2 013) 0.(2) 先探究函数 f(x)在 (0,1)上的单调性设任意 x1， x2(0,1)， x1<x2，则1 x11 x2f(x1) f(x2 ) lg lg1 x11 x21 x11 x2 lg(·)1 x11 x2 1 2 x2 x11x x lg. 1 2 x2 x11x x0<x1<x2<1，1 x1x2 x2 x1>1x1