电磁感应中的力学问题和能量问题1

1、四、电磁感应中的力学问题和能量问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题1 .考点分析：电磁感应的题目往往综合性较强，与前面的知识联系较多，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、安培力、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。2 .知识储备：（1）计算感应电动势大小的两种表达式：N-T,Blvsin（2）判断产生的感应电流的方向方法：楞次定律，右手定则（3）安培力计算公式,：F二BII3 .基本方法：|ERrFBIIa.确定电源（E感应电流运动导体受到的安

2、Fma培力合外力a变化情况运动状态的分析临界状态）b.在受力分析与运动情况分析的同时，又要抓住能量转化和守恒这一基本规律，分析清楚哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量参与了转换，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就将其他形式能转化为电能，做正功将电能转化为其他形式能；然后利用能量守恒列出方程求解4 .典例分析一、电磁感应现象中的力学问题【例1】如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成B角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce、垂直于导轨、

3、质量为m电阻不计的金属杆ab,在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F,最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求：拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.BdRe例如图1所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为0,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑。求导体ab下滑的最大速度vm ；(已知ab与导轨间的动摩擦因数为导

4、轨和 金属棒的电阻都不计。g=10m / s2)图1练习1、(2010江苏)如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m有效电阻为R的导体棒在距磁场上I。整个运(1)(2)度的大小(3)磁感应强度的大小B;电流稳定后，导体棒运动速v；流经电流表电流的最大值ImX XXXXXXXXXXXXXXXXXXX X X XX XXXX边界h处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求:【小结】1、电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的力。解

5、答电磁感应中的力学问题，一方面要应用电磁学中的有关规律，另一方面运用力学的有关规律。在分析方法上，要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律，明确导体棒的运动过程以及运动过程中状态的变化，把握运动状态的临界点。2、电磁感应中的动力学临界问题的处理方法：解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路是：确定T根据求感应电流T根据确定导体所受的安培力T由力的求合外力T根据确定a的变化T根据的关系分析运动状态T临界状态。二、电磁感应现象中能量问题【例5】如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1m质量m=0.1kg的导体棒

6、ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Q,磁感应强度B=1T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面.当导体棒在电动机牵引下上升h=3. 8m时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量 读数分别为7V和1A,电动机的内阻r=1 Q.(1) 导体棒所达到的稳定速度是多少？(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？Q= 2J .电动机工作时,电压表、电流表的 、2不计划摩榛，n取10m/ A隶2小结：在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功，知道有哪些形式的能参与转化，如有摩擦力做功，必然有能出现；有重力做功就有能参与了转化；安培力做正功将能转化为能，安培力

7、做负功将能转化为能；然后利用能量守恒定律求解。练习2、如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计，定值电阻F=2Qo磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为nr0.2kg、有效电阻r=2Q的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数口=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2C,求：(1)导体棒做匀速运动时的速度；2)(2)导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这过程中,导体棒产生的电热。(g取10m/sN例题-两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，

8、并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Q,回路中其余部分的电阻可不计.已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图3所示.不计导轨上的摩擦.3-v(1) 求作用于每条金属细杆的.拉力的大小图3(2) 求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量例题：如图4所示，质量为m、边长为I的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R.匀强磁场的宽度为H.(IvH，磁感强度为B,线框下落过程中ab边与磁场边界平行且沿水平方向。已

9、知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动，加速、1b 口KWXYXV H度大小都是g。求3(1) ab边刚进入磁场时与ab边刚出磁场时的速度大小；(2) cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；(3)线框进入磁场的过程中，产生的热量。例、金属棒a在离地h高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑，导轨的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分原来放有一金属杆b。如图所示，已知ma：mb=3:4,导轨足够长，不计摩擦，求：(l)a和b的最大速度分别为多大？(2)整个过程释放出来的最大热能是多少？(设ma已知)电磁感应中的力学问题和能量问题针对训练1甲、乙两个完全相同的铜环可绕固定轴oO旋转，当它们

10、以相同的初角速度开始转动后，由于阻力，经相同的时间后便停止，若将两环置于磁感强度为环的转驱抉歌肺解虢磁蝌，乙 的转轴与磁场方向垂直，如图所示，当甲、乙两环同时以相同的角速度开始那后，则下列或I断中正确的是A.甲环先停.乙环先停C.两环同时停下D.无法判断两环停止的先后甲r2、如图所示，两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为B的斜面上，导轨的左端接有电阻R导轨自身的电阻忽略不计，斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中，一质量为 m电阻可忽 略不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下，沿导轨匀速上滑，并上升高度h,在这一过程中（）A.作用于金属棒的合力做功为零B.作用于金属棒的合力做功为重力势

11、能mgh与电阻发出的焦耳热之和C.恒力F与安培力的合力所做的功等于零）、如图所示,竖直面内放置的两条平行光滑鹤力，硼霸那勺合我辘翔怖垂直纸面向里黑黑强度B=0. 5T,导体棒ab、cd长度均,0%哨礁晶券0. 1 Q,重力均为0. 1N,现用力向上拉劫导体棒ab,使之匀速上升（导体棒ab、cd与导轨接触良好）， 此时cd静止不动，则ab上升时，下列说法正确的是（）A. ab受到的拉力大小为2NB. ab向上运动的速度为2m/ sC. 在2s内，拉力做功，产生0. 4J的电能D.在2s内，拉力做功为0. 6J4、如图所示，相距为d的两条水平虚线L、匕之间是方向水平向里的匀 强磁场，磁感应强度为B

12、,正方形线圈abed边长为L （ Lvd）,d X X X XI RXX XX质量为m电阻为R,将线圈在磁场上方高边h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为Vo,cdV。,刚离开磁场时速度也为离开雅殿圈触磁场的过程中(从cd边刚进入磁场起一直到ab边()A.B.感应电流所做的功为感应电流所做的功为C.线圈的最小速度可能为mgd2mgdmgR 2 2 B2L2D.线圈的最小速度一定为、2g(h L d)墨嚣;篙2方向需翳蠹颦噩盘做匀速运瑞林舞瓶®翻螂力作用琬5、 如图所示，虚线框abed内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc,磁场方向垂直于纸面；实线框abe'eTTE若将正方形导线

13、框，a'b，边与ab边平行.W导线框匀速地拉离磁场区域，以中外表示沿平行于ab的方向拉出过程力所做的功，所做做屐及以同样速率沿平行于be的方向拉出过程中外力A.W=W()c.w=2WB,W=2WD.W=4W6'两根相距为L也足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另m的一边垂直于水平面哩霰显声ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路,杆与水平口,导轨电阻不计,回2R,整个装置处于磁和竖直导轨之间有木露眼戳翳因数cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求：(1) ab杆匀速运动的速度Vi(2) ab杆所受拉力FV2(V2已知)匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中,(

14、3) ab杆以Vi匀速运动时，cd杆以整个回路中产生的焦耳热.7、如图甲所示，一边长L=2.5m、质量n=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；写出水平力F随时间变化的表达式；已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少?9 B口1.如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L,且M

15、P_LMN .导轨平面与水平面间的夹角9=30°. MP接有电阻R.有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为Bo.将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R,其余电阻均不计-现用与导轨平行的恒力 F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运劫，金属棒运劫过程中始终与MP平行-当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd到MP的距离为S.求：(1)金属棒达到的稳定速度；(2)金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；(3)若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感 应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生

16、感应电流，写出磁感应强度B 随时间t变化的关系式.2. 2010如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L,导轨平面与水平面夹角a=30°,导轨上端跨接一定值电阻R导轨电阻不计-整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，长为L的金属棒cd垂直于MN PQ放置在导轨上，且与导轨保持电接触良好，金属棒的质量为 m电阻为r,重力加速度为g,现将金属棒由静止释放，当金属棒沿导轨下滑距离为s时，速度达到最大值Vm.求:(1)金属棒开始运动时的加速度大小；(2)匀强磁场的磁感应强度大小；(3)金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中，电阻R上产生的电3。如图所示»在磁感应强度大小为B、

17、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U'型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A和A,开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为m的不带电小球以水2平向右的速度V。撞击杆A的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A初始位置相距为S球：(1)回路内感应电流的最大值；(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；(3)当杆4与杆A的速度比为1:3时，4受到的安培力大小。4.2010如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L,

18、其右端接有阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)轨。设杆接入电路的电阻为L导电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：(1)杆的速度的最大值；T1T佃(2)通过电阻R上的电量；/7(3)电阻R上的发热量/H电磁感应中的力学问题和能量问题参考答案例1、解：当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:由平衡条件可知：F-Fb-m

19、Ain0=0又Fb=BILBLv而IR联立式得：F(4(2(2分)(22.2型业mgsinR2、同理可得，ab杆沿导轨下滑达到最大速度时：mgsin联立两式解得：F2mgsin(2BLvRmgRsin(4B2L2(2练习1(1)电流稳定后，道题棒做匀速运动BILmg解得BmsIL(2)感应电动势E=BLv电影电流由式解得vPRmg(3)由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为机械能守恒mvmgh感应电动势的最大值EmBLVm感应电流的最大值|mEmR则曰mg一心的解得mIR例2、解：场却桧达到稳定速度v时，加速度为零,所受合外力为零，设此时细绳对棒的金属此时细绳榛南熊劾雷笄斯电动机的地血功

20、率nBi：相线献"flMb仪化简以上各式代入数据得V2+V6=0,l=E/R,E=BLvP出二I'UI'2r,所以v=2m/s.(v=3m/s不合题意舍去)(2)由能量守恒定律可得P出t二mghFmv/2+Q所以t=(2mghFmv+2Q/2(lv-12r)练习2、(1)当物体开始做匀速运动时，有：=1s,又：F安BILJ一RrFmg(1分)BLv(2(1x, q(R r)20mBL解得V5m/s(2)设在此过程中MN运动的位移为qBLX解得：xRrRr设克服安培力做的功为12FxmgxWmvurn：解得:W=1.5J所以电路产生的总电热为1.5J,1'A2、AD3、BC4、6、解：（1）ab杆向右运动时，大小为EBLvicd杆中的感应电流方向为，导体棒产生的电热为针对训练BCD5、B20.75J(1分)ab杆中产生的感应电动势方向为b,安培力大小为F安BILd八c,cd杆受到的安培力方向水平向右BL坐12Rcd杆巧卢匀速运动，有mgF安解、两式，ab杆匀速运动的速度为V1冲B2L222（2ab杆所受拉力FF安)(3)mgv1+mg2Rmg设cd杆以u速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离