三角形的中位线—教学设计及点评

1、三角形的中位线教学设计西宁市第十三中学潘瑞10课题： 18.1.2 平行四边形的判定第 3 课时 三角形的中位线一、教学内容解析三角形的中位线是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3 课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。二、教学目标设置依据课程标准要求

2、：探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下：1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同， 掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识

3、和求知欲。三、学生学情分析三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、 全等三角形以及平行四边形的判转化定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会 数学思想的关键。本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理 进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习 中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三 角形的问题转化为平行四边形的问题。 因此在本节课中，着重让学生 感受三角形中位线

4、的发现过程和验证过程。四、教学策略分析本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明，教学难点 是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定 理。创设情境引入三角形的中位线这一主题， 在教师的引导下，学生 观察演示一测量数据一动画演示”等环节层层深入，循序渐进个的帮 助学生得出猜想。通过动手操作拼一拼”体会将三角形转化为平行 四边形”，从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过 程中，注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程，以及转化数学思想 方法的渗透。五、教学过程 （一）创设情境如图所示，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测 量A, B两点之间的距离，但绳子

5、不够长。怎么办呢?一位同学帮他想了一个办法：先在地 面上取一个可以直接到达 A, B的点C, 连接AC和BC.并且分别找到AC和BC的 中点M、N.如果能测出MN的长度，也就 能知道A, B两点之间的距离了。（引出 课题）设计意图：使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究欲望（二）探究定义探究一：三角形中位线的定义学生阅读教材P47页，得出三角形中位线的定义（课件展示） 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.思考问题1: 一个三角形有几条中位线？（课件演示）设计意图：进一步的理解什么是三角形的中位线，使学生初步感知有中位线就有 中点，有中点就想中位线.问题2:如何理解三角形

6、的中位线？（课件演示）三角形中位线的两层含义（以 EF为例）九、F分别是AC、BC的中点.EF是MBC的中位线.EF是MBC的中位线E、F是AC、BC的中点设计意图：深化学生对三角形的中位线的理解， 使分两 个层次明确三角形中位线的定义问题3:三角形的中位线和三角形的中线是一样的吗？三角形的中位线是两个中点之间的线段；三角形的中线是顶点与对边 中点的线段。三角形的中位线和中线都有3条。设计意图：通过比较，巩固学生对中位线概念的理解， 辨析中线与中位线的异同 点，培养学生严谨细致的学习习惯.（二）探究性质探究二：三角形中位线的性质本探究的问题核心是：三角形中位线与所对的第三边有什么关系？利用观察

7、、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。1、猜想观察演示设计意图：利用课件动画展示，先大致得出三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系。设计意图：通过简单的动画演示，帮助学生明确 中位线与第三边”的关系，应当包含位置关系和数量关系。止匕外，通过动画演示为下一环节想说明 DE/BC,可以测量同位角的度数是否相等来确定 做好铺垫。利用动画形象直观的帮助学生得出猜想。2、猜想 测量数据：请同学们任意画一个三角形，画出三角形的一条中位线。请利用 手中的量角器、直尺等量一量，完成小组测量数据记录表。你能发 MBC的中位线和第三边的位置关系和数量关系吗？（小组展示）姓名中位线 长度第三边 长度中位线与第

8、 三边的数量 关系一组相关角 的度数猜想：中位线 与第三边的 位置关系设计意图：通过简小组合作与交流，组员动手画一画三角形的中位线， 每位成员 测量自己所画的中位线与第三边的长度和一组同位角的度数， 用数据说明中位线 与第三边的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。3、猜想动画演示利用Flash动画，拖动三角形的一个顶点，变换三角形的形状。让学生观察中位线与第三边的长度、同位角度数的变化。设计意图：利用Flash动画，让学生经历三角形形状的变换，观察数据的变化，深入体会 任意三角形”的中位线和第三边都有得出的数量关系和位置关系， 深化 猜想。通过以上三步，得出三角形中位线的猜想：猜想：三角形的中

9、位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。3、验证猜想三角形中位线性质已知：在4ABC中，DE是MBC的中位线1求证：DE / BC,且 DE= 2 BC思考：如何添加辅助线才能把三角形问题转化为 行四边形问题？拼一拼：请同学们将手里的三角形沿中位线 DE剪开，分成两部分尝试拼一拼，能否把这两部分拼成一个平行四边形？小组讨论，小组代表上台演示。教师总结，课件动画演示，如下：想一想：如何添加辅助线，才能将三角形问题转化为平行四边形问题？设计意图：通过动手拼接，小组合作交流，得出添加辅助线的方法，把三角形转 化为平行四边形进行证明突破本节课的难点，渗透转化的数学思想方法，培养学 生的逻辑思

10、维能力。已知：在4ABC中，DE是MBC的中位线1求证：DE / BC,且 DE= 2 BC证明：延长DE到点F,使EF=DE,连接CF/（辅助线添加方法）_/（分析思路，教师板书证明过程）fiQD、E分别是AR AC的中点DE是ABC的中位线1 DE/BC,且 DE -BC5、几何语言:2数学知识解决问题的乐趣与成功感，我按照理解掌握 运用”的梯 度设置了 三个梯度若DEF的周长是12cm,那么ABC的习题来巩固本节课所设计意图：猜想通过严密的逻辑证明的出三角形中位线定理， 并明确几何语言表 述，以此规范学生的几何表达。(四)学以致用经历了知识的探究过程，得出了三角形中位线定理。为了深化理

11、1、如图：在 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点.解三角形中 (1)若ADE 60°,贝U B=.位线知识，强(2)若 A 50°, ADE 60°,则C的度数为 .化二角形(3)若DE 4.5,则BC=.中位线定理的应用，让学生体会2、如图：在 ABC中，点D、E、F分别 是三边中点.的周长是 cm.再试牛刀学的知识 牛刀小试(1)若AB 8,BC 10,CA 12,则 DEF 的周长三试牛刀已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形设计意图：引导学生做辅助线的方法即：见中点考虑

12、中位线（五）总结提升进行学习小结，我在学生基本已经已经掌握本节知识的前提下， 改变以往师问生答或学生畅所欲言的模式， 采用给出知识框架学生自 主完成，使知识更加系统化，条理化知识总结注意事项三角珞的中住饯定理三角形的中位桀平杼于三角界的第三述，并且 等于第三边的一半方法银律总第三南战的中校辑定理既有西线段的位置关系，电疝两线段的数量美国，常见干计算、推理证明三角形的中位线点评潘瑞老师教态自然大方，语言表达准确，富有激情。本节课是概念教学，教学设计合理，以“创设情境 探究定义 探究性质 学以致用 总结提升 ”为主线。整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次清楚，环节紧凑。在认识三角形中位线定义之前

13、，教师不是直接给出，而是创设情境引发学生思考，带着问题进入新课的学习，而在学习三角形定义时，教师思路清晰、讲解详细，并提出三角形中线与中位线的区别，通过学生自主思考、小组讨论，学生对中位线的理解更加深入；在讲解三角形中位线性质时，教师不是直接提出性质再证明，而是给学生独立思考的空间，让学生通过平移、观察、 度量、 猜想， 再通过小组讨论，最后由学生自己展示所得结论；而在证明过程中，引导学生利用拼图，通过转化，验证性质。在参与活动中发展演绎推理能力，养成认真勤奋、独立思考、合作交流的学习习惯。此时教师注意加强对学生的启发和引导，培养鼓励学生们大胆猜想，严谨求证的科学思想，并鼓励学生尝试不同的证明方法，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。同时，教师适时总结，帮助学生构建知识体系，归纳方法。教学过程中，潘老师注重学生探究能力的培养，把课堂还给学生，让学生参与到课堂中，体验知识的发生过程，拓展学生的创造性思维。教师有效地运用