直线与平面平面与平面平行的判定附答案

1、直线与平面、平面与平面平行的判定学习目标1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义2 会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题三知识梳理知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述付号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平aabaa IIaa/b行，则该直线与此平面平行L_b/思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述付号

2、表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平aa,ba面平行，则这两个平面平行aQb=Aa / 3a/ 3,bI 3IZ_/思考 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗 答不一定这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内产题型探究爭点突锻题型一直线与平面平行的判定定理的应用例 1 如图，空间四边形 ABCD 中，E、F、 的中点求证：（1）EH/平面 BCD;（2）BD/ 平面 EFGH证明（1）： EHABD 的中位线， EH/BD./ EH 平面 BCD, BD 平面 BCD, EH/ 平面 BCD.(2) / BD/ EH, BD 平面 EFGHEH 平

3、面 EFGH BD/平面 EFGH跟踪训练 1 在四面体 A- BCD 中，M , N 分别是 ABD 和厶 BCD 的重心，求证：MN /平面ADC证明 如图所示，连接 BM, BN 并延长，分别交 AD, DC 于 P, Q 两点，连接 PQ.因为 M , N 分别是 ABD 和厶 BCD 的重心，所以 BM : MP= BN : NQ= 2 : 1.所以 MN / PQ又因为 MN 平面 ADC, PQ 平面 ADC,所以 MN /平面 ADC题型二面面平行判定定理的应用例 2 如图所示，在三棱柱 ABC A1B1C1中，点 D, E 分别是 BC 与 BiCi的中点求证：平面AiEB/

4、 平面 ADCi.证明由棱柱性质知，BiCi/ BC, BiG = BC,又 D, E 分别为 BC, Bid 的中点，所以 C1E 綊 DB,则四边形 CiDBE 为平行四边形，因此 EB/ CiD,又 CiD 平面 ADO,EB 平面 ADO,所以 EB/平面 ADCi.连接 DE,同理，EBi綊 BD,所以四边形 EDBBi 为平行四边形，则 ED 綊 BiB.因为 BiB/ AiA, BiB= AiA（棱柱的性质）,所以 ED 綊 AiA，则四边形 EDAAi 为平行四边形，所以 AiE/AD,又 AiE 平面 ADCi, AD 平面 ADCi, 所以 AiE/平面 ADCi.由 Ai

5、E/ 平面 ADO, EB/ 平面 ADO ,AiE 平面 AiEB, EB 平面 AiEB,且 AiEAEB= E,所以平面 AiEB/平面 ADCi.跟踪训练 2 已知 ABCt A1BQ1D1是棱长为 3 的正方体，点 E 在 AAi上，点 F 在 CC 上，点 G 在 BBi上，且 AE= FG= BiG= 1 , H 是 BiCi的中点.求证：（1）E, B, F, Di四点共面；（2）平面 AiGH /平面 BEDiF.证明（1）TAE= BiG= 1，二 BG= AiE= 2.又 BG/ AiE, 四边形 AiEBG 是平行四边形， AiG/ BE.连接 FG：GF= BiG,

6、CiF/ BiG,四边形 CiFGBi 是平行四边形，FG= GBi= DiAi, FG/ CiBi / DiAi,四边形 AiGFDi 是平行四边形，AiG/ DiF, DiF/ EB.故E,B,F,Di四点共面.3/ H 是 BiCi的中点， BiH= 2.厂BiG 2又BiG=1, 时 3.FC 2又 BC=3,且/ FCB=ZGBIH=90 BiHGsCBF, ZBiGH= ZCFB=ZFBG,HG/FB又由（1）知，AiG / BE,且 HGAAiG= G , FBABE= B , 平面 AiGH /平面 BEDiF.题型三线面平行、面面平行判定定理的综合应用 例 3 在正方体 AB

7、CD AIBICIDI中，0 为底面 ABCD 的中心，P 是 DDi的中点，设 Q 是 CC 上的点问：当点 Q 在什么位置时，平面 DIBQ/平面 PAO 请说明理由.解 当 Q 为 CC 的中点时，平面 DiBQ /平面 PAO 理由如下:连接 PQ. / Q 为 CG 的中点，P 为 DDi的中点， PQ / DC/ AB, PQ= DC= AB,四边形ABQP是平行四边形，QB/PA又 O 为 DB 的中点， DIB/PO.又 POAPA= P, DIBAQB=B,平面 DiBQ /平面 PAO跟踪训练 3 如图，三棱柱 ABC AiBiCi的底面为正三角形，侧棱 AiA 丄底面 A

8、BC, E, F 分 别是棱 CG ,BBI上的点，EC=是线段 AC 上的动点，当点 M 在何位置时，BM /平面 AEF 请 说明理由.解 当 M 为 AC 中点时，BM /平面 AEF.理由如下: 方法一如图 i，取 AE 的中点 O,连接 OF, OM./ O, M 分别是 AE, AC 的中点, OM / EC, OM = 2EC又 BF/ CE EC= 2FB, OM / BF, OM = BF,四边形 OMBF 为平行四边形， BM/ OF.又 OF 面 AEF, BM 面 AEF, BM / 平面 AEF.ABAUH IIt 2方法二 如图 2，取 EC 的中点 P,连接 PM

9、 , PB./ PM 是厶 ACE 的中位线， PM / AE.EC= 2FB= 2PE, CC/ BB , PE= BF, PE/ BF,四边形 BPEF 是平行四边形， PB/ EF.又 PM 平面 AEF, PB 平面 AEF, PM / 平面 AEF, PB/ 平面 AEF又 PMnPB= P, 平面 PBM /平面 AEF又 BM 面 PBM, BM /平面 AEF.例 4 已知在正方体 ABCt ABCD中，M , N 分别是 AD, AB 的中点，在该正方体中是否 存在过顶点且与平面 AMN 平行的平面若存在，试作出该平面，并证明你的结论；若不存在, 请说明理由.分析 根据题意画

10、出正方体，根据平面 AMN 的特点，试着在正方体中找出几条平行于该平 面的直线，然后作出判断，并证明.解 如图，与平面 AMN 平行的平面有以下三种情况:下面以图 为例进行证明如图，取 BC 的中点 E,连接 BD, BE, DE, ME, BD,可知四边形 ABEM 是平行四边形，所以 BE/ AM.又因为 BE 平面 BDE, AM 平面 BDE,所以 AM /平面 BDE 因为 MN 是厶 A B D 的中位线，所以 MN / B D .因为四边形 BDD B 是平行四边形，所以 BD/ B D.所以 MN / BD.又因为 BD 平面 BDE, MN 平面 BDE,所以 MN /平面

11、BDE又因为 AM 平面 AMN , MN 平面 AMN，且 AMAMN = M ,所以由平面与平面平行的判定定理可得，平面 AMN /平面 BDE当堂检测自杳自纠1过直线 I 外两点，作与 I 平行的平面，则这样的平面（）A.不可能作出B.只能作出一个C.能作出无数个D.上述三种情况都存在2经过平面a外两点, 作与a平行的平面，则这样的平面可以作（）个或 2 个个或 1 个个个3若线段 AB, BC, C面 MNP 的位置关系是D 不共面，M , N, P 分别为线段 AB, BC, CD 的中点，则直线 BD 与平（ ）A.平行B.直线在平面内C 相交D.以上均有可能4.在正方体 EFGH

12、- EiFiGiHi中，下列四对截面彼此平行的一对是（）A.平面 EiFG 与平面EGHB.平面 FHG 与平面 FiHiGC 平面 FiHiH 与平面FHED.平面 EiHGi与平面 EHiG5梯形 ABCD 中，AB/CD, AB 平面a,CD 平面a则直线 CD 与平面a的位置关系是药课时精练一、选择题i.卜列说法止确的是( )若一个平面内有两条長直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数次条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；A.B.C.D. 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条長相交直线都与另一个平面平行，则这两个平

13、面平行2平面a与平面B平行的条件可以是（）A.a内有无穷多条直线与3平行B. 直线 a/a,a /3,且直线 a 不在a与3内C 直线 aa,直线 b3,且 b/a, a /3D.a内的任何直线都与3平行对 对对对4如果直线 a 平行于平面a,那么下列命题正确的是（）A.平面a内有且只有一条直线与 a 平行B.平面a内有无数条直线与 a 平行C.平面a内不存在与 a 平行的直线 D.平面a内的任意直线与直线 a 都平行5在空间四边形 ABCD 中，E, F 分别为 AB , AD 上的点，且 AE ： EB= AF ： FD= 1 : 4 ,又 H ,G 分别为 BC, CD 的中点，贝 U

14、（）/平面 EFG 且四边形 EFGH 是平行四边形/平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形/平面 ABD,且四边形 EFGH 是平行四边形/平面 ADC,且四边形 EFGH 是梯形6平面a内有不共线的三点到平面3的距离相等且不为零，则a与3的位置关系为（）A.平行B.相交C.平行或相交D.可能重合/ 3 ,Ia / 3/ 3,m/3,Iamaa/ 37已知直线 I , m ,平面a, 3,下列命题正确的是（）/m,l a mBa/B/ B,m/ B,l,ma,IAm=Ma/ 3二、填空题8三棱锥 SABC 中，G为仏ABC 的重心，E 在棱 SA 上，且 AE= 2ES 贝 U EG 与平

15、面 SBC 的关系为_9如图是正方体的平面展开图在这个正方体中,BM /平面 DE;CN/平面 AF; 平面 BDM /平面 AFN;BDE/平面 NCF以上四个命题中，正确命题的序号是 _ .10右图是一几何体的平面展开图， 其中四边形 ABCD 为正方形， F，G，H 分别为 PA PD, PC, PB 的中点，在此几何体中，给出下 面五个结论：平面 EFGH/平面 ABCDPA/平面 BDG;EF/平面 PBC FH/平面 BDG;平面E,EF/平面 BDG;其中正确结论的序号是_三、解答题11.如图，在已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形，点C A 1771ARF

16、M, N, Q 分别在 PA,BD, PD 上，且 PM : MA = BN : ND= PQ：QD.求证：平面 MNQ / 平面 PBC12.如图，在正四棱柱点N满足什么条件时,ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中点，点N在侧面AA1D1D上运动,MN /平面BB1D1D当堂检测答案1答案 D解析 设直线外两点为 A、B,若直线 AB/ I,则过 A、B 可作无数个平面与 I 平行；若直线 AB 与 I 异面，则只能作一个平面与 I 平行；若直线 AB 与 I 相交，则过 A、B 没有平面与 I 平 行.2答案 B解析 当经过两点的直线与平面a平行时，可作出一个平面B使3/a当经过两

17、点的直线与平面a相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面a相交，不能作出与平面a平行的平面故满足条件的平面有 0 个或 1 个3答案 A解析 连接 NP，因为 N、P 分别是 BC CD 的中点，M 是 AB 的中点，AB、BC CD 不共面， 所以直线BD 不在平面 MNP 上.直线 BD 与平面 MNP 平行4答案 A解析如图， EG/ E1G1,EG 平面 E1FG1,E1G1平面 E1FG, EG/ 平面 E1FG,又 GF/ H1E,同理可证 H1E/平面 EFG,又 H1EQEG= E,平面 E1FG /平面 EGHi.5答案 CD/a解析 因为 AB/

18、CD, AB 平面a,CD 平面a,由线面平行的判定定理可得CD/N5课时精练答案、选择题1答案 D解析 如图，长方体 ABCD- AIBIGDI中，在平面 ABCD 内，在 AB 上任取一点E,过点E作EF/ AD,交CD于点F,则由线面平行的判定定理， 知EF, BC都平行于平面 ADDIAI,用同样的方法可以在平面 ABCD 内作 出无数条直线都与平面 ADAI平行，但是平面 ABCD 与平面 ADD1A1不平行，因此 都错；正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个 平面，所以这两个平面必无公共点（要注意 任意一条直线”与 无数条直线”的区别）;是平 面与平面平行的判定定理

19、，正确2答案 D解析 对于 A 项，当a与B相交时，a内也有无数条直线都与交线平行，故A 错误；对于 B项，当 a 平行于a与B的交线时，也能满足，但此时a与B相交，故 B 错误；对于 C 项， 当 a 和 b都与a与B的交线平行时，也能满足，但此时a与B相交，故 C 错误；对于 D 项，a内的任何直线都与B平行，故在一个平面内存在两条相交直线平行于另一平面，故 D 正确.3答案 C解析 侧面中有 3 对，对面相互平行，上下两底面也相互平行4答案 B解析 如图，直线 BICI/平面 ABCD, B1C1/ BC, BICI/ AD, B1C1/ ERE, F 为中点）等，平面 ABCD内平行于

20、 BC 的所有直线均与 BICI平行.但 AB 与 BICI不平行5答案B解析 易证 EF/平面 BCD.1 由 AE： EB= AF : FD,知 EF/ BD,且 EF=-BD5又因为 H, G 分别为 BC, CD 的中点，1所以 HG/ BD，且 HG=尹 D.综上可知，EF/ HG, EFHG,所以四边形 EFGH 是梯形，且 EF/平面 BCD6.答案C解析 若三点分布于平面B的同侧，则a与B平行，若三点分布于平面B的两侧，则a与B相交.7.答案 D解析 如图所示，在长方体 ABCDABiCiDi中，AB / CD,贝 U AB /平面 DCi, AB 平面 AC,但是平面 AC

21、与平面 DCi不平行， 所以 A 错误；取 BBi的中点 E, CC 的中点 F,则可证 EF/平面 AC,BiCi/平面平面 BCi, BiCi平面 BG，但是平面 AC 与平面 BG 不平行，所以 B 错误；可证 AD / BiG , AD平面 AC, BiCi平面 BCi,又平面 AC 与平面 BG 不平行，所以 C 错误；很明显 D 是面面平行的判定定理，所以 D 正确.、填空题8.答案平行解析 如图，延长 AG 交 BC 于 F,连接 SF,则由 G 为 ABC 的重心知 AG :=2，又 AE： ES= 2 , EG/ SF,又 SF 平面 SBC EG 平面 SBC EG / 平面 SBCGFSn9答案解析 以 ABCD 为下底面还原正方体，如图:则易判定四个命题都是正确的10.答案 解析 把图形还原为一个四棱锥，然后根据线面、面面平行的判定定理判断即可 三、解答题11. 证明 因为 PM