人教版数学七年级下册第六章《平方根-立方根、实数》典型例题精练

1、平方根与算术平方根题一：J25的平方根是.题二：43的平方根是.题三：已知忖力|a 2 c 4 2 0,求，a b c的值.2题四：已知a、b、c满足Jb 5 a V81c 18b0,求a、b、c的值.题五：77的平方根是.题六：，9 4的平方根是.题七：已知一个正数的平方根分别是 3 a和2a+3 ,求这个正数.题八：若一个正数的平方根分别为3a+1和4 2a,求这个正数.题九：已知 J1.72011.311 , ,17.201 4.147,求，0.0017201 的值是多少?题十：已知154.03 7.35,求J54030000的值是多少?题十一： 解方程：2(x+2) 2+2=4 题十二

2、： 解方程：3(x+2) 2+6=33立方根与实数题一：有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1 或 0， 其中错误的是()A. B. C. D.题二：有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数，0,负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l 或 0其中错误的个数是 ()A. 1B. 2C. 3D. 4题三：下列说法：无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；所有有理数都可以用数轴上的点表示；数轴上所有点都表示

3、有理数；所有实数都可以用数轴上的点表示；数轴上所有的点都表示实数，其中正确的有.题四：下列说法中，正确的有()个(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题五：若|a b+2|与b1互为相反数，求22a+2 b的立方根.题六：若VT"8与(b 27)2互为相反数，求 浜 布的立方根.可编辑题七：已知一个铜质的五棱柱的底面积为 16cm2,高为4cm ,现将它 熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗)，那么铸成的铜块的棱长是题八：一块棱长6m的正方体钢坯，重新溶铸成一

4、个横截面积18m 2的长方体钢坯，铸成的长方体钢坯有多长?题九：把下列各数分别填在相应的括号内:3.14,9,9，3 25, 3.131131113,3 27，1；2，0，2 , 1 2,300%5整数;分数无理数.题十：把下列各数分别填在相应的括号内：1, ”,J25, 3.14, 乏 3.1,0,1.4 103,211, 一 , 4N3612整数分数无理数;.题十按要求分别写出一个大于8且小于9的无理数:(1)用一个平方根表示： ;可编辑(2)用一个立方根表示： ;(3)用含兀的式子表示： ;(4)用构造的方法表示： .题十二：按要求分别写出一个大于4且小于5的无理数:(1)用一个平方根表

5、示： ；(2)用一个立方根表示： ;(3)用含兀的式子表示： ;(4)用构造的方法表示： .题十三：下面 4种说法：两个无理数的差一定是无理数；两个无理数的商一定是无理数；一个无理数与一个有理数的差仍是无理数；一个无理数与一个有理数的积仍是无理数.其中，正确的说法个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4题十四：关于无理数，有下列说法：2个无理数之和可以是有理数;2个无理数之积可以是有理数;开方开不尽的数是无理数；无理数的平方一定是有理数； 无理数一定是无限不循环小数.其中，正确的说法个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4平方根与算术平方根题一：邪,详解： J25=5 ,.巧的

6、平方根是 石.故 疡 的平方根是 V5.题二：±8.详解：:43=64 ,而8或 8的平方等于 64 ,43的平方根是士8.题三：石.详解：:后飞 a 2 c 4 2 0. a 2=0 , b 3=0 , c 4=0 , . a=2 , b=3 , c=4 .b_C = x/234 = 展.题四：2J2, 5, 3册.详解：由题意得，b5 0,aV8 0,cV18 0,解得 a J8 2& , b 5, c J18 3 J2 .题五： 7 .详解：:J 7 2 7 ,.7的平方根是用.故，7 2的平方根是题六： 9 .详解：81,.81的平方根是 9.故，9 4的平方根是9.

7、题七：81 .详解：由题意得,3 a+2 a+3=0 ,解得 a=6,贝U 3 a=9 ,故这个正数为81 .题八：196.详解：3a+1+42a=0 ,解得 a=5,贝U3a+1=3X( 5)+1=-14 ,故这个正数为(14)2 =196 .题九： 0.04147.详解：*/ 1.72011.311, J17.2014.147,/.0.00172010.04147 .题十：7350 .详解：丁 潮54.03 7.35,454030000)54.03 ,1000000 7.35 1000 7350 .题十一：1,3.详解：等式两边同时减去2,得2(x+2) 2=2 ,等式两边同时除于2,得(

8、x+2)2=1 ,则 x+2=1 或 x+2=1 ,解得x=1或x=3.题十二：1,5.详解：等式两边同时减去6,得3(x+2) 2=27 ,等式两边同时除于3,得(x+2)2=9,则 x+2=3 或 x+2=3 ,解得x=1或x=5 .立方根与实数题一：B.详解：负数有立方根，故错误；一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误；一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0,故错误.故选B.题二：D.详解：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，故错误；一个实数的立方根不是正数就是负数，还可能包括 0,故错误；无理

9、数包括正无理数，0,负无理数，不包括0,故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0,这个数还可能是-1,故错误.故选D.题三：.详解：.无限不循环小数小数是无理数，无限循环小数是有理数，错误；.无理数都是无限小数正确，.正确； 如班=2 ,"是有理数，不是无理数，.错误； 所有有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，.正确； 数轴上所有点都表示实数，.错误； .所有实数都可以用数轴上的点表示正确，.正确；;数轴上所有的点都表示实数正确，.正确；即正确的有.题四：B.详解：(1)无限不循环小数是无理数，故本小题错误；(2)符合无理数的定义，故本小题正确；(3)符合实数的分

10、类，故本小题正确；(4)实数分正实数、负实数和0,故本小题错误.故选B.题五： 2.详解：.|a b+2|与丁7互为相反数， 1a b+2|+ a- b+2=0 , a+b- 1=0 ,解得 a= L b= 3 , 22. 22a+2b=22 X( 1)+2 X3=11+3=8,22 ( 2)3=8,22a+2b的立方根是2.题六：3/5.详解：va-8与(b 27)2互为相反数， TT+lb 27)2 =0 ,而 L8A 0,(b 27)2 > 0, .-.>/r-8=0 , (b 27)2=0, a=8, b=27 ,芯 3/b=2 3=5.,班Vb的立方根为3/5.题七：4c

11、m .详解：:铜质的五棱柱的底面积为16cm 2,高为4cm ,铜质的五棱柱的体积V=16 X4=64cm 3,设熔化后铸成一个正方体的铜块的棱长为acm ,则a3=64 ,解得a=4cm .题八：12m .详解：根据题意，得 6X6X6 + 18=216 + 18=1)2(答：锻成的钢材长12m .题九：见详解.详解：整数褥h27,0, | 2,300%;2 、分数3.14, 3.131131113, ”;无理数,V25,1亚.3题十：见详解.详解：整数1, 74,014 103,211, 4 ;分数偿T 3.14，3.1;无理数拒，金.题十一：(1)庖；(2)砺；(3)5+ 兀；(4)8.

12、248372147284 .详解：根据8= J64, 9= J81写出 相与病之间的一个数即可；根据 8= 512 , 9= 729 ,写出3/512与V729之间的一个数即可；根据 兀的 值，写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数 即可.故答案为：(1)底；(2)痂；(3)5+ 兀；(4)8.248372147284 . 题十二：(1)斤；(2)3/67 ; (3)1+ 兀；(4)4.1234567895432867.详解：根据4=而，5= J25写出而与£5之间的一个数即可；根据 8= 痂，9= 3/125,写出呢4与洱25之间的一个数即可；根据兀的值, 写出符合条件的数即可；根据无理数的定义写出一个无规律的数即可.故答案为：(1)717 ;(2)V67 ;(3)1+ 兀;(4)4.1234567895432867 .题十三：A.详解：两个无理数的差一定是无理数，错误，如： 乏近0;两个无理数的商一定是无理数，错误，如: 一个无理数与一个有理