GPS定位问题数学建模

1、实用标准文案数学建模 GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。 再用 Matlab编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。对于问题一， 我们采用 GPS 定位中单点定位的方法 (单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶 ,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。我们将上2面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得

2、到C个四元一442222次方程。在此基础上派生出C个线性方程组并用xyzR6iii进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081)； (-2174 ，3,4381 ，4090);(-2169，4410.1 ，4123);(-2159，4382.4 ， 4142.3);再 转 换 成 经 度 和 纬 度 就 是 (40:08:38.58167N，116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N，116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N， 116:11:20.90291E);(40:29:04.29

3、791N，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二， 由于添加了一个点， 多出了一个数据， 可以同样的继续采用上述方2法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到C个四元5文档大全实用标准文案一次方程。在此基础上派生出 C42222进行个线性方程组并用xyziR10ii验证选择最符合的坐标 (2129 ，4361 ，4125) 转换成经纬度 (40 °33 05.71354N ，116 °01 10.64958 E)关键词 ：点定位码伪距 钟差 单点定位MATALAB编程一、问题重述全球定位系统（ GPS）是美国国防部研制的

4、导航定位授时系统，由24 颗等间隔分布在 6 个轨道面上 20200 公里 高度的卫星组成。 GPS 用户从接收的GPS信号可以得到足够的信息进行精密定位和定时。卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，本题题目里假定它是准确值。题目中为了简化问题，假定卫星所在的空间位置是准确值。GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，钟差是未知的。今给出了4 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标 (地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O 与地球质心重合， Z 轴指向地球北极， X 轴指向经度原点 E，Y 轴垂直于 XOZ 平面构成右手坐标系 ),

5、地球的半径，光速，以及 4 颗卫星的 GPS 信号到达四个文档大全实用标准文案GPS 接收机地点处的时间。根据 4 颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标见表A.1 ，以及 4 颗卫星的GPS 信号到达四个 GPS 接收机地点处的时间见表A.2 ，求得四个 GPS 接收机地点处在地心空间直角坐标系上的坐标。然后将坐标转换成经度与纬度。对于多于四颗卫星的问题， 怎么建立一个更好的模型， 才能精确的确定某个地点的位置， 并将其转化为经纬度在图中标出。对于多点定位问题， 应该考虑周全，误差值，偏差值，并使得每颗卫星都能准确的将其地位。二、问题分析在问题一的求解上， 已知四颗卫星的地心直角坐标系位置，并且

6、知道每颗卫星 GPS信号到达每个地点的时间， 由于卫星在发送时有时延， 并且 GPS接收仪在接收的过程中也会有时延，但这题题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值，那我们就直接通过码伪距进行点定位，用派生出的线性方程组求解得到4个GPS接收仪在地心空间直角坐标系上的坐标，并通过google 地球在地图上标明位置所在；对于第二问，在通常的情况下，地面的GPS 接收机能收到5 8 颗卫星的信号，对于多于 4 颗卫星的情况， 应该周全考虑派生出的 C4个线性方程组， 因10此在模型一的基础上，在码伪距的测量上对其时间误差进行考虑，从而得到kjR ic* (Ti) ，并通过卫星坐标列出四个方程组成方程组

7、，求得新加点的坐标，并在 google地球上表明。特别要注意的是，在地球上，每个点的空间直角2222公里 )，坐标 x，y ，z 都必须满足 xyzR(R 为地球的半径 =6371iii我们将以这个式子来检验方程组解得的数据文档大全实用标准文案三、模型假设1 假设每一颗卫星的发送时延都是一样的2 假设每一个 GPS 接收仪的接收时延都是一样的3 假设每颗卫星到达每个地点的时间值天气状况一样， 所得的结果都是准确的4 忽略 GPS 信号在传播过程中所收到的干扰5 忽略大气层和电离层的残差对水平位置定位误差6 假定单点定位的精度不受广播星历误差和钟信息（包括选择可用性误差）的限制。四、符号说明符号

8、说明k卫星 i 与测站 k 的码伪距观测值Ri接收机钟差和卫星钟差之差c光速Xi,Yi,Zi卫星在的地心坐标D接收机和卫星之间的实际距离i( x, y, z )随机一致性指标iiia系数矩阵b常数项矩阵文档大全实用标准文案j第 j 颗卫星到第 i 个地点的时间TiD接收机和卫星之间的实际距离iR地球半径五、模型分析、建立及求解5.1 用码伪距进行点定位：码伪距的观测方程可表示为：kj)Rc * (TiiRi 为卫星 i 与测站 k 的码伪距观测值 ,c 为光速 ,为接收机钟差和卫星钟差之差，几何距离D2(Yi2( Zi2= ( Xi x )y )z )iiii并且满足： x2222yziRii

9、文档大全实用标准文案根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式：( Xx )2y )2z )2j(Y(Zc *( T - )iiiiiii可列出第一个地点的(8747 x)22(10100z2299792.458 *(0.054354-)(15150y )111(9756x2(16898y)2z2299792.458*(0.0489226 -)(5228)111(2(1010022299792.458 *(0.0491307 -)x )y )(17494 z )111(12370x2(7142y)2z )2)458 *(0.0489224-1112222并用 xy

10、zR检验最后的结果。111往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶 ,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。我们将上面的每两个相减消文档大全实用标准文案去二阶及以上的高阶项在此基础上派生出来的方法有解线性方程组：a=37006 -3496 9744 1.0808e+00917494 10100 -14788 1.0434e+00942234 16016 -8368 1.0805e+0095228 19512 -18112 -3.2355e+005;b=-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-1521

11、11.5829e+004-3796;用 MATLAB 求解可以得到第一个地点在地心空间直角坐标系的坐标( x , y , z )111大致为 (-2179,4373,4081)；同样的方法可以得到剩下的三个地点的坐标分别是(-2174.3 , 4381 , 4090);(-2169 , 4410.1 , 4123);(-2159 , 4382.4 , 4142.3);转换成经度和纬度，这四个地点就分别为40 °08 16.90161 N116 °10 14.30207 E文档大全实用标准文案2. 40 °05 39.1213 N ， 116 °23 48

12、.72859 E3. 40 °10 46.58408 N ， 116 °11 20.90291 E文档大全实用标准文案4. 40 °29 04.29791 N ， 116 °13 23.03773 E5.2 第二问对于多于 4 颗卫星的情况(8747x2(15150y2(10100z2299792.458 *(0.0547118-)555( 9756x)2y)2z2299792.458 *(0.0489472-)(16898(5228)555文档大全实用标准文案(2(101002(174942299792.458*(0.0489068-)x )y )z

13、)555(12370x2(7142y2(14284z2299792.458 *(0.0488635 -)555(7669x2(15723y2( 10100z)2)299792.458*(0.0633407-555用 MATLAB 求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为(-2129 ， 4361 ，4125)转换成经度和纬度，这个点就为40 °33 05.71354 N ，116 °01 10.64958 E六、模型评价6.1 缺点1.伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用 GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正文档大全实用标准文案数。伪距定位法定一次位的精度并不高，存在着误差2.对于伪距的测量与计算中，某些时候忽略了时间的误差，造成数据的偏差3.对于点定位问题，往往考虑的更多的是点对点