《余弦函数和正切函数》教案

1、281 锐角三角函数第 2 课时余弦函数和正切函数1理解余弦、正切的概念；(重点 )2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点 )一、情境导入教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt ABC 中， C 90°，当锐角 A 确定时， A 的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？二、合作探究探究点一：余弦函数和正切函数的定义【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值在 Rt ABC 中， C 90°， AB 13， AC 12，则 cosA

2、()551212A. 13B.12C.13D. 5解析： Rt ABC 中， C 90°， AB 13， AC 12， cosA AC 12AB13.故选 C.方法总结： 在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型二】利用正切的定义求三角函数值如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA ()3 4 A.5 B.534C.4D.3解析： 在直角 ABC 中， ABC 90°， tanA BCAB 43.故选 D.方法总结： 在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与

3、邻边的比值第1页共3页变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题探究点二：三角函数的增减性【类型一】判断三角形函数的增减性随着锐角 的增大， cos 的值 ()A增大B 减小C不变D 不确定解析： 当角度在 0° 90°之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选B.的值随着角度的增大 (或减小 )而减小 (或增大 )方法总结： 当 0° 90°时， cos【类型二】比较三角函数的大小sin70°， cos70°， tan70°的大小关系是 ()A tan70° cos70 °sin70&#

4、176;B cos70° tan70 °sin70°C sin70° cos70 ° tan70 °D cos70° sin70 °tan70 °解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70° 1，cos70° 1，tan70° 1.又 cos70° sin20 °，正弦值随着角的增大而增大，sin70 ° cos70° sin20 °.故选 D.方法总结： 当角度在0° A 90°之间变化时，0 sinA

5、 1，0 cosA1， tanA 0.探究点三：求三角函数值【类型一】三角函数与圆的综合如图所示， ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，过点 C 的切线交 AD 的延长线于点 E，且 AE CE，连接 CD.(1)求证： DC BC；(2)若 AB 5， AC 4，求 tan DCE 的值解析： (1)连接 OC，求证 DC BC 可以先证明 CAD BAC，进而证明 DC BC； (2)由 AB 5， AC 4，可根据勾股定理得到BC 3，易证 ACE ABC，可以求出CE、 DE的长，在Rt CDE 中根据三角函数的定义就可以求出tan DCE 的值(1)证明：连

6、接 OC. OA OC， OAC OCA .CE 是 O 的切线， OCE 90° . AE CE， AEC OCE 90°， OCAE， OCA CAD， CAD BAC， DC BC. DC BC；(2)解： AB 是 O 的直径， ACB 90°， BCAB2AC252 42 3. CAE BAC， AEC ACB 90°， ACE ABC， ECBC ACAB，即 EC3 45， EC 125.9DC BC 3， ED 222（1229ED53DC CE 35） ， tanDCE EC .51245第2页共3页方法总结： 证明圆的弦相等可以转化为

7、证明弦所对的弧相等利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值， 遇到比较复杂的问题时， 可通过全等或相似将线段进行转化变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 5 题【类型二】利用三角形的边角关系求三角函数值3如图， ABC 中， AD BC，垂足是D，若 BC 14，AD 12， tanBAD ，求sinC 的值解析： 根据 tan BAD 34，求得 BD 的长在直角 ACD 中由勾股定理可求 AC 的长，然后利用正弦的定义求解解： 在直角 ABD 中， tan BAD BDAD 34， BD AD ·tan BAD 12× 34 9， CD BC BD 149 5， ACAD 2 CD 2122 52 13， sinC AD 12AC13.方法总结： 在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结合勾股定理是解答此类问题的关键变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题三、板书设计1余弦函数的定义；2正切函数的定义；3锐角三角函数的增减性在数学学习