期末复习之随机变量及其分布列

1、期末复习之-随机变量及其分布列一、 基础训练题1袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是 （ B ）A.取到球的个数 B. 取到红球的个数 C.至少取到一个红球 D.至少取到一个红球的概率2设随机变量X的分布列3.设随机变量等可能取值:1,2,3,n.如果 ( C )A.  n=3 B. n=4 C.n=10 D. n不能确定4某篮球队员每次投篮的命中率为0.8, 现他投篮19次，理论和实际都表明，在这19次的投篮中命中目标的次数k的概率如下表所示：k01k19那么，在他投完19次后，其中投中的次数最可能是( C )A. 11或12 B. 13或14 C. 15或1

2、6 D. 17或185掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则“掷出点数之和大于等于10”的概率为_1/2_.6.某单位有一台电话交换机，其中有5个分机专供与乙市通话，设每个分机在1h内平均占线20min，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目X的数学期望是_5/3_,标准差是_.7.已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a,b,12, ,且总体的中位数为若要使该总体的方差最小，则a,b的取值分别是_ _.8.一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位，当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动4次停

3、止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为9.一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 二、 例题1随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件，次品4件。已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元。设1件产品的利润（单位：万元）为。（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次

4、品率降为1%，一等品率提高为70%。如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解（）的可能取值有，;故的分布列为111-2P0.630.250.10.02(2)(3)设技术革新后的三等品率为，则此时件产品的平均利润2某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。 解(1)甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人

5、(2) 从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率（3）的可能取值为0，1，2，3，3甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。（1）用x、y、z表示甲胜的概率；（2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.解：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取黄球）+P（甲、乙均取白球）4分 （2）设甲的得分为随机变量，则10分当y=6时，E取得最大值为，此时x=z=0.12分4某校举行环保知识大

6、奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（1）求甲选手回答一个问题的正确率； （2）求选手甲可进入决赛的概率；（3）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。解答：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则故甲选手答对一个问题的正确率 3分（）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分选手甲答了5

7、道题目进入决赛的概率为 6分选手甲可以进入决赛的概率 8分（）可取3，4，5则有 9分 10分 11分因此有 345故 5.某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一年后可能获利20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为.（1）如果把10万元投资甲项目，用表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及；（2）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围.解（1）依题意，的可能取值为1，0，-1 1分的分布列为 4分10p=6分（2

8、）设表示10万元投资乙项目的收益，则的分布列为8分210分依题意要求 11分12分 注：只写出扣1分三、 作业1袋中有大小相同的10个球，分别标有0，1，2，9十个号码，在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X， 则X所有可能值的个数是( )A. 10 B. 17 C. 18 D. 192若, 则等于 ( )A. 0.0729 B. 0.00856 C. 0.91854 D. 0.991443. 某计算机网络有n个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为 ( B )4一射手射击时命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击

9、的次数( )A. 2 B. 3 C. 4 D.55.某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率为 A. 16/625 B. 96/625 C. 192/625 D.256/6256.若是离散型随机变量,又已知D=2/9则的值为 A.5/3 B.7/3 C.3 D.11/3 ( C )7.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以Z表示取出球夫人最大号码，令,则函数的单调递增区间是(A ) 8.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五

10、所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是(D )A. 1/5 B. 24/125 C. 96/125 D.48/1259.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （D ）A. 1/75 B.2/75 C. 3/75 D. 4/7510.正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则11.设两个独立事

11、件A和B都不发生的概率为1/9 ，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=_.12.在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是_.13.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为_ _.14.设离散型随机变量满足15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个

12、问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_.16.甲袋中装有3个红球2个黑球，乙袋中装有2个红球2个黑球，现从甲袋中任意取出2个球，乙袋中任意取出1个球。（1）球取出的3个球颜色相同的概率；（2）求取出的黑球个数X的概率分布列。解：（1）0.2 (2)X0123P3/209/207/201/2017.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位:克），重量的分组区间为（490,495，（495,500】，（510,515】，由此得到样本的频率分布直方图，如图4（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505

13、克的产品数量,（2） 在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超 过505克的产品数量，求Y的分布列；（3） 从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。18.一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制,其中A的各位数字中，出现0的概率为1/3 ，出现1的概率为2/3.例如:A=10001,其中记当启动仪器一次时。（1）求的概率； （2）求的概率分布列及E解：（1）8/27 (2)12345P1/818/8124/8132/8116/81E=11/319.袋中有8个颜色不同，其它都相同的球，其中1个为黑球，3个为白球，4个为红球（1）若从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3个球，且所摸得的3球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时得到红球的个数为，求随机变量的概率分布律，并求的数学期望和方差解：（1）摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为，故所求概率为； （6分）（2）符合条件的摸法包括以下三种：一种是所摸得的3球中有1个红球，1个黑球，1个白球，共有种不同摸法，一种是所摸得的3球中有2个红球，1个其它颜色球，共有种不同摸法，一种是所摸得的3球均为红球，共有种不同摸法，故符合条件的不同摸法共有种.由题意随机变量的取值可以为，. 得