空间点线面题型证明

1、v1.0 可编辑可修改.第2页第二讲空间点、线、面的位置关系考点一：点线共面的证明方法常用方法：(1)纳入平面法：先确定一个平面，然后证明有关的点和线在这个平面上。(2)辅助平面法：先证明有关的点和线在平面上，然后再证明其余的点和线在平面上，最后证明重合即点线共面。(3)反证法：先假设点、线不共面，有已知条件推出矛盾，所以得出假设不成立,例1、证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内。例 2、已知 a/b/c,lla A,llb B,l I c C.求证：a,b,c,l 共面.考点二：证明三点共线问题证明方法：(1)首先找到两个平面，然后证明这三个点都是这两个平面上的交点(2)选择其中两个点

2、确定一条直线，再证明第三个点在这个直线上例3、已知 ABC在平面 外，它的三边所在的直线分别交于 P、Q R求证：P、Q R三点共线AC、例4、正方体ABCD ABCiDi中，对角线 AC与平面BDCi交于点0,求证：Ci、0、M三点共线。考点三：证明三线共点例5、已知：空间四边形ABCD中，E、H分别为BC、AB的中点，FDF:FC DG:GA 1:2，求证：直线 EF、BD HG交于一点。考点四：异面直线所成的角：1 求法：平移法：J 例6、如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.1诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D伙车站旁)CT

3、EL: &求AE与DjF所成的角。例7、正方体 ABCA1B1GD中，（1）求AC与AD所成角的大小；（2）若E、所成角的大小.CD的中点，EF= 73，求AD BC所成角的大小.B变式1:正 ABC的边长为a, S为 ABC所在平面外的一点,SA= SB= SC= a, E, F分别是SC和AB的中点.求异面直线SA和EF所成角。变式2:在空间四边形 ABCD中, AO 6, BD= 8, E, F分别为AB CD的中点,EF= 5,求异面直线AC BD所成的角。例9、如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体,M N分别是BC和AiCi的中点 求MN与CC所成例8、在空间四边形 AB

4、CD中, AA BC= 2, E, F分别为AB角的余弦值。考点五：直线与平面平行 I例10、若将直线I和平面 都看成点的集合，则直线 1 可表示成（B、I例11、（1）两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面的位置关系是（TEL: &2诚迹培优银河校区：厦门市思明区厦禾路银河大厦9A、10D伙车站旁）v1.0 可编辑可修改.A、平行、相交、在平面内以上情况均有可能(2)平行于同一平面的两条直线的位置关系是A、平行、相交、异面平行、相交或异面(3)已知直线|1, |2，平面,则12与的位置关系是(A、|2/B、12C、12 / 或 12D、I2与相交(4)梯形 ABCD中 AB/CD，AB 平面，CD平面，则直线CD与面 内的直线的位置关系只能是 ()12、A、平行、平行或异面C 、平行或相交D、异面或相交已知P为UzAECD所在平面外一点，M为PB的中点，求证:PD/平面 MAC.13、已知正三棱柱 ABO ABC, D为AC的中点. 求证AB/平面GBD14、在正方体 ABCA1B1C1D中，P、Q分别是AD、BD上的点，且 AP=BQ