现代设计方法复习资料题答案

1、、选择题现代设计方法复习题1. 在CAD使用中，为了方便定义图形通常采用不同坐标系，在以下坐标系中，坐标系的定义域是连续且无界的是【A】a.世界坐标系B.显示器坐标系C.规格化设备坐标系D.绘图仪坐标系2. CAD系统中不是按其存储内容的特征划分的几何模型a.线框几何模型B.表面几何模型C.实体几何模型D.曲面几何模型3. 在单峰搜索区间x1, x3(x1<x3)内，取一点x2，用二次插值法计算得x4(在x1,x3内，若 x2>x4 ,并且函数F(x4)>F(x2),则取新区间为a. x1, x4B. x2, x3C. x1, x2D. x4, x34. 函数F(X)为在区间

2、10 , 30内有极小值的单峰函数，进行一维搜索时，取两点20,若F(15)<F(20)，则缩小后的区间为A. :15, 20B. :10, 205. 一个多元函数F(x)在点X*附近偏导数连续，a. F(x*)0C. H(x*) = 06. 求解无约束优化问题的算法不包括A .梯度法B .鲍威尔法C. :20, 30D . 15,则该点为极小点的充分条件是B. F(x*)0 , H(x*)正定D. F(x*)0 , H(x*)负定C.变尺度法7. 梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为A .一次收敛性.一次收敛性C .一次收敛性.二次收敛性338. 函数 F(Xi,X2) 2XiX22X

3、iA.4,3TB.8,1T9. 设F(X)为区间(0,3)上的单峰函数，且D.罚函数法B .二次收敛性.二次收敛性D .二次收敛性.一次收敛性2在点x 1,1T处的梯度是D.4,12T则可将搜索区间C.1,12TF(1)=2、F(2)=2.5 ,A . (0,2)B . (1,2)10.以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是a.单元的尺寸B.单元的类型C.计算机的速度11关对于n维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索, 需要搜索A . n+1 次C. (2,3)D . (1, 3)C. n 1 次【3015B【C】【A】(0,3)缩小为【A】【C】D.计算机位数 当达到极值点时，最

4、多D . 2n 次12 .设试验数为N0,累积失效数为Nf(t)，仍正常工作数 Ns(t)，则存活频率是指 Nf(t)Ns(t)Ns(t)- Nf (t)B .C .N。【B】A .N0Nf(t)13.世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是D.Ns(t)【C】A. WO D3 NDCB. NDODCOWCD. DCOWONDCC . WO NDO DC14 .设X =(X 1, X 2, Rn为维欧氏空间，则下述正确的是A. 设计空间是 n维欧氏空间R nB. 设计空间是n维欧氏空间R n中落在可行域内的部分【A】A.二次收敛性B.要计算一阶偏导数c.设计变量在具体设计问题中的迭代值

5、是唯一的D.设计变量是指设计对象中用到的所有变量15平面问题的弹性矩阵与材料的A.弹性模量有关，泊松比无关B.弹性模量无关，泊松比有关C.弹性模量和泊松比都无关16. 标准正态分布是定义为A.尸1 , 0= 0.5的正态分布C. = 0, 0= 1的正态分布D.弹性模量和泊松比都有关17. 设计体积450cm3的圆柱形包装盒，按用料最省的原则要确定其高度 计变量是A. 重量B.直径118.已知变换矩阵B.尸1,0-= 1的正态分布D.尸0.5,0= 1的正态分布H 和直径 D ，其设 【B 】C.面积D.体积，则图形将在B】A . x 方向放大 C. x 方向平移19. 参数化绘图在定义图形时

6、关键是利用了图形的A .相似性B.多样性C.个别性20. N 台具有相同可靠度为 R 的设备组成系统, 恰好有 r 台设备失效时系统的可靠度为 【C】rA. RS= CnrRn r(1 R)ri02倍2B Y 方向放大 D Y 方向平移2倍2B.RS=iD .特殊性r n rC. RS = CnR (1R)rDRS= 1nCnrRn r (1 R)r0rr nrrCnrRn r (1 R)ri021. 三维几何造型是A. 图形处理技术22. 下列设备不属于A .打印机CADCADB .绘图仪a的一种B. 工程分析技术 作业输出设备的,有C.显示器p23三维图形变换矩阵A 比例变换lB .对称变

7、换C. 文档处理技术【A】D. 软件设计技术【 D 】D 光笔q 中, l m n 表示产生 rsC.错切变换D 平移变换24对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多【D】(n < 20)宜选用的优化方法是【 A】25.在单峰搜索区间X1, X3(XiVX3)内，取一点X2，用二次插值法计算得 X4(在Xi,X3内, 若X2VX4，并且函数F(x4)<F(x 2)，则取新区间为【B】A. x1, x4B. x2, x3C. x1, x2D. x4, x326. 一个多元函数F(x)在点X*附近偏导数连续，贝y该点为极大点的充分条件是【A. F(X*) 0C

8、.H(x*) = 027. 下列特性中，梯度法不具有的是B. F(x*)0 , H(x*)正定D. F(x*)0 , H(x*)负定C.对初始点的要求不高x13:28. 函数 F (x1, X2) x132x232x1A.1,6TB.6,1T29. 正态分布中的标准差是A.表征随机变量分布的集中趋势C.决定正态分布曲线的位置30. 用有限元方法求解问题获得的解属于D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 2在点X 1,1T处的梯度是C.1,12TD.1,4TB.表征随机变量分布的离散程度D.影响正态分布曲线的对称性【B】C.解析解D.半解析解A.近似解B.精确解31.若知某产品的失效密度f

9、(t)，则其平均寿命T可表为tA. f(t) dt0B. J(t)dtC. f(ty t f (t)dt【D】当达到极值点时,最【B】32.对于n维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索, 多需要搜索B. n次C. n 1 次D. 2n 次【C】A. 单元的尺寸B. 单元的类型C.计算机的速度D.计算机位数34. 某多元函数值在 X (k)点满足 F(X (k) = 0，则X (k)为A .鞍点B.极大值点C .极小值点35. 求 f(X1,X2)= 2x12-8x1 + 2x22-4x2+ 20 的极值及极值点。D .无法判断【B】A. x*= 1 , 1T 12 B. x*= 2 ,

10、1T 10 C. x*= 2 , 2T 12 D. x*= 1 ,36.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形0T 14【B】A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动37.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率X= 0.002，则该产品的平均寿A.200B.1000C.500D.2000T=1/ 入【C】38.由三个相同的元件组成的并联系统，系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态，每个元件的可靠度为39.按照强度应力(r -S)干涉理论(UA .减少零件应力的标准差B.减少材料强度的标准差40.参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的R=0.9

11、，则系统的可靠度为r S 、，不能提高零件可靠度的措施为 i2)V rSB .增大材料强度的标准差D .降低零件应力的均值【A】A .相似性B 多样性C. 个别性D .特殊性33.以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是二、填空题1. 窗口是定义在 世界/用户坐标系中的矩形区域。2. 约束条件可分为边界约束和两类。三维空间中的一个曲面。3. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是-4. 设F（X）是区间a,b上的单峰函数，a1、a2（a1v a2）该区间的内点，且有将区间缩小为 a,?a2。5. 有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是平衡或稳态问题态问题。6. 优化设计问题

12、数学模型的三要素是目标函数、设计变量和约束条件。7. 窗口是定义在用户坐标系中确定显示内容的矩形区域。&可靠度是对产品可靠性的概率 度量。9.某产品的寿命 T服从指数分布，且平均寿命1 f（t） e100。100 T = 100小时，则 T最优化问题，按是否包含有约束条件分右分为 可靠性设计的内容包括可靠性预测、可靠性分配。在单峰搜索区间a,b内， F（a2），贝y缩小后的区间为13.常用的一维最优化方法有10.11.12.F(a1)>F(a2)，则可，特征值问题,瞬的概率密度函数为无约束优化问题和约束优化问题任取两个试算点a1，a2（a1<a2），若两点的函数值a1, a

13、。黄金分割法和 二次插值法 。F(a1)<14. 正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于_L15. 偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的变化率16. 负梯度方向 是函数下降最快的方向呢。17. 单元刚度矩阵具有对称性、分块 性和奇异性。18. 约束条件的作用是 对设计变量的取值加以限制。、简答题1. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。答：1）给定一个初始点 X（0）和收敛精度£ （2分）2）选取一个搜索方向 S（k） （2分）3）确定步长因子ak，按X X S得到新的迭代点（3分）以 X(k+1)(4 分)4） 收敛判断：若X（k+1）满足收敛精度，则以X（k+1）作为

14、最优点，终止计算；否则， 作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。（3分）2. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同 答：1）可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。2）系统的可靠性预测和可靠性分配的区别：系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的；（3分）系统的可靠性分配是将已知系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元应具有的可靠度。（3分）3. 设计数据处理的常用方法有那些？答：通常对设计数据处理的方法有以下两种：（1）将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外

15、乎两种方法：第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据（5分）；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据；（2）利用数据库管理设计数据。 将数表中的数据或线图经离散化后的数 据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可 以被应用程序所共享。（5分）4. 请简述现代CAD技术研究的内容。答： 1）研究现代设计理论与方法 （3 分）2）研究与设计工具相关的技术 （3 分 ） 协同设计环境的支持技术， 协同设计的管理技术。3）研究与设计环境相关的技术 （4 分 ） 产品数字化定义及建模技术， 基于 PDM 的产品数据管理与工作流（过程）管理技术，

16、发展集成的 CAx 和 DFx 工具。5. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基本步骤是什 么？(4分)答:（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。（2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是: （6 分）1）识别要确定的未知变量（设计或决策） ，并用代数符号表示它们；2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数；3）识别问题的约束或限制， 并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。6. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？ 答:下降迭代算法的收敛准则有:（1）点距准则：相邻两迭代点的距离来判断；（2）值差准则：相邻两迭代点的函数值之差

17、来判断；（3）梯度准则：梯度的模长判断。四、计算题1、试用进退法确定函数 点 x0 解:x3比较x11 ，初始步长 h x1 x0 1 ， f1 x2 x0 h 1比较fl, f2，由于2h 1 2f3，由于f22x02,x2f1x2x3x04h f3，f（x） x2 6x 9 的一维优化初始区间 a,b ，给定初始 1。（15 分） f（x1）412 ， f2 f（x2）f2 ，作前进计算:0f13，f3，再作前进计算:f3 f (x3 )3 分）3 分）2 分）f2 1f305 ， f3f(x3)f214可知初始区间已经找到，即3 分）4a,b15 分)x3由于 2、用梯度法求解无约束优化

18、问题: min f（X） x12 4x1 x22 4x212 ，取初始点 X （0）2,5 。3 分）1,1T ，计算精度0.1。解:求:f(X)f (X )(2 分)* 2 X2N （4 X06, 1012）,求该型号继电器工作106106则：XX(0)S(0)1212（3分）1 212f（X ）(12a)24 1 2a (12a)241 2a 12() (2分)令（）0 ,可得0.5, X 2,f(X(1)4（3分）令:(2 分)f(X )0,因:可得此问题的最优解:,f (X )4。(2 分)f(X(0)S（0）3.已知某型号继电器的寿命服从正态分布至5X106次时的可靠性R（5X106

19、）、失效率入（5 X6）及可靠水平r=0.9时的可靠寿 命 t （0.9）。（查表 （1） = 0.8413, （4） 1 1（0.1） = -1.282, 1（0.2） = -0.845,（2） = 0.97725,©护0.2420,© =0.05399 ） （10 分）解：已知 4由公式得16R(5 10 )=-();110(5 1064 106106)加1(1)10.84130.1587(3分)(5 106)(5 1064106,5 1064 106、' 106 )10 6(1) 10 6 1 _(1?_0.2420(10.8413) 106 52 10 6/

20、次(3分)t(0.9)11()门41061041061041061066611(1.282)2.71811晋)10(4) 0.90.94 106106106 （次）4.设由三个单元组成的串联系统，其预计失效率分别为：1(0.1)(4分)20.001/h ,30.004/h，该系统的任务时间为 20h ,0.95，试求按相对失效率比的分配方法分配各单元的可靠度。 解：根据预计单元的失效率确定加权系数：0.0020.002 C cc"1 0.28570.0020.0010.0040.00710.002 /h ,系统规定的可靠度为（10 分）(1 分)（1 分）1 S 10.002570.

21、28570.000734（1 分）相应分配给第一个单元的可靠度为:R；（20） exp（20）0.98543。（ 1 分）相应分配第二个单元的可靠度：0.001 *2 0.14286,20.007S 20.000367 ,（2 分）R2 （20） e初2 20）0.99269（1 分）相应分配第三个单元的可靠度:0.004 C 3 0.57143,0.007S 30.001469 ,（2 分）R3（20） eX）（3 20）0.97105（1 分）5.用黄金分割法求解以下问题2（缩小区间三次）（15分）min f（X） 2x24，给定 a,b解：第一次缩小区间1,2，取0.1 0X210.61

22、8 30.854, f25.459（3分）分配第一个单元的允许失效率:由 rS（20） eXP（ S 20）0.95，可得 S 0.00257由于f1f2，故新区间a, ba, X21,0.854（2 分）因为b a 1.8540.1，所以应继续缩小区间。第二次缩小区间令X2X10.146, f2f14.043X11 0.382 1.8540.292, f1 4.171（3 分）由于f1 因为b（1 分）f2，故新区间 a,bX1,b0.292,0.854a 1.1460.1，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令X1X20.146, f1f2 4.043X20.292 0.618 （0.854 0.292） 0.416, f? 4.346（3 分）f1f2，故新区间 a,X20.292,0.416因为b a 0.7080.1，所以应继续缩小区间。6.用梯度法求解min f （X）X； x； 2x2 4 X（0）1,1 丁由于（2 分）0.1 0 （15 分）解：求：f (X)f(X(0)(3 分)因:令：S(0)则：Xf(X)f (X(1)f(X(0)X(0) S(0)2 2(12)1(2 分)0 ,可得 0.5