不等式与不等式组(知识总结,试题和答案)

1、初中精品数学精选精讲学 科：数学任课教师：授课时间： 年 月姓名年级课时教学课题不等式与不等式组知识点：不等式及性质，一元一次不等式，一元一次不等式组。教学目标考 点：不等式的解集，一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，列一元一次不等式组解实际问题。（知识点、考点、能力、方法）能 力：能判断及解不等式组及不等式组， 通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质。方 法：了解一般不等式的解、解集以及解不等式的概念；然后具体研究一元一次不等式、一元一次不等式组的解、解集、难点一元一次不等式及一元一次不等式组的解法.实际问题与一元一次不等式（组） 重点课前.作业完成情况：优口良口 中口差口 建议检

2、查一、知识点大集锦不等式与不等式组1 .熟悉知识体系2 .不等式与不等式组的概念不等式：用 大于号”、小于号“、不等号”、大于等于”或小于等于”连接并具有大小关系的式子，叫做不等 式。不等式组：几个不等式联立起来，叫做不等式组.（注意：当有A<B<V类形式的不等式也算不等式组，叫做连不等式”。解连不等式可把它拆成不等式组来求解。3 . 一元一次不等式：只含有一个未知数， 并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式.4 .不等式的基本性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号

3、的方向不变；性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变2 .5 .解不等式组解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。(1)求出不等式组中每个不等式的解集(2)借助数轴找出各解集的公共部分(3)写出不等式组的解集求公共部分的规律：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解以两条不等式组成的不等式组为例， 若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃 同小取小” 若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃 同大取大”若两个未知数的解集在数轴上相交，就取

4、它们之间的值为不等式组的解集。若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<x<b,或a<x此乃 相交取中”若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。此乃向背取空6 .类比一元一次方程解一元一次不等式例如：解下列方程和不等式：2 x 2x 12 x 2x 1 ,1; 12323解：3(2 + x) = 2(2x1) + 6 1、去分母： 解：3(2+ x) >2(2x1)+66+3x=4x2+6 2、去括号：6+3x>4x2+63x-4x=- 2+6-63、移项： 3x4x»2 + 6 6-x=- 2 4、合并同类项：一x>

5、;2x=2 5、系数化为1 : x<2x= 2是原方程的解1- x<2是原不等式的解集。L"ti01 2 30 1 £ 3注意：解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5,如果乘数或除数是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。7 .一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.8 .列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）根据不等关系列不等组；（4）解不等式组；（5）检验并作答。二、"例题讲”【例1】（1）下列不等式组中

6、，是一元一次不等式组的是（？）x 2x 1 0A.B.x 3y 2 03x 2 0C.(x 2)(x 3) 03x 2 0D.x 1 1/x（2）下列说法正确的是（）A. x=4不是不等式2x> 7的一个解B. x=4是不等式2x>7的解集C.不等式2x> 7的解是x> 4D.不等式2x>7的解集是x>3【例2】（1）如果a b ,你能很快说出下面各式的解集吗?x axax bxb（2）把不等式x>1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（A.B.C.D.1 2x 3【例3不等式组的解集是 。x 3 0（2）不等式 3 5 2x 3的正整数解是【例4】解下

7、列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1） 2x-1>0（2） 4<1-3x<13例5 解下列不等式组2x 1 x x 2 4x 12x 5 3(x 2) (2) x 1 x23例6 （广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2小鸡苗每只3元.（1）若购买这批小鸡苗共用了 4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？96%且（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、

8、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？三、课堂练习（一）不等式与不等式组概念1、若y同时满足y+1> 1 0与y-2<0,则y的取值范围是 在平面直角坐标系中，点P（2x-6, x-5）在第四象限，则x的取值范围是 不等式23>7+5x的正整数解的个数是2 .如果a>b,那么下列结论中，错误的是()A.a-3> b-3B.3a>3b3 .下列各式中不是一一次不等式组的是（C.a+ 3 > b+ 3D. a> b?)y 1/33x 5 0A.B .a 1 0x 5 0C.D .y 54x 2 0（二）不等式组的解法2x x 21 .不等式组的解

9、集是（）x 7 4x 2A. xv 2B. x> -3b 2 0x 2 0C. -3<k 2D. x -32.（2012年湖南益阳）如图2 2 2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）图 2-2-2x> 5,x> 5,xv 5,xv 5,A.B.C.D.x > 3x 3xv 3x> 33.解不等式组，并把解集在如图 2 23所示的数轴上表示出来.x 3?x-2?<4a(三)用不等式组解实际问题(1)课外阅读课上，老师将 43本书分给各个小组，每组 8本，还有剩余；每组 9本，却又不够，这个课外阅 读小组共有()。A.4组B.5组C.6组D.7组(2

10、)已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于 1,则三个连续整数中，最大的整数为 。(3)排污公司用每小时可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要 X小时才能把污水抽空，则 X满足()。A. 40 x 50B.40 x 50C.40 x 50 D.40 x 50(4)某工厂现有甲种原料 360kg,乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产 A、B两种产品，共50件，已知 生产一件A种产品，需用甲种原料 9kg,乙种原料3kg。生产一件B种产品，需用甲种原料 4kg,乙种原料10kg, 在安排生产时，必须保证原料够用或有余。按要

11、求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？请你把方案设计出来。四、课后练习1 .填空(1)性质1:不等式的两边都加上(或减去),不等号的方向(2 )性质2:不等式的两边都乘以(或除以)不等号的方向；(3 )性质3:不等式的两边都乘以(或除以),不等号的方向 .(4)列e-次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题；(2)(3)根据不等关系列不等组；(4) ; (5)检验并作答。2 .选择：(1) .如果a>b,且ac<bc,那么应有(？)A.O0? B.c<O? C.c=0? D.c >0(2) .若a, b, c满足下列条件：用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；用

12、b去乘不等式两边，不等号的方向改变；用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；则a, b, c的大小关系是(？)A.a> b > c;? B.a> c> b;? C.b> c> a;?D.c> a> b(3) .已知av 1,则下列不等式中错误的是(？)A.4av -4;?B.-4av -4;? C.a+2< 1;?D.2-a> 3(4) .下列各题中，判断正确的是(？?？)A.若 x2>0,贝U x>O; ?B.若 xv 0,贝U x2>xC.若 x2>x,贝U x>O;?D.若 x<1,贝U x2&

13、lt; 1(5)(山东滨州)不等式2x 1 Sx+ 1, x+ 8<x1的解集是(A. x> 3B. x> 2C. 2aw 3D.空集(6)庐城出租车的收费标准：起步价4元(即行使距离不超过 3千米都须付4元车费)，超过3千米以后，每增加1千米加收2元(不足1千米按1千米计).某人乘出租车从甲地到乙地共付车费 元，那么甲地到乙地路程是 ()A. 9.5千米B. 10千米 C.至多10千米 D,至少9千米(7)某种商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利 润率不低于5%,则至少可打()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9

14、折183 .解不等式:(1)x+3x 3. x - 5> 182(2)(四川成都)解不等式组,x-3 o .3x12并写出该不等式组的整数解1 3(x 1) 8 xx-3(x 1) 7(3)(山东威海)解不等式组：2 5x1 x3(4)(长沙)解不等式组2(x 1) x 3()并将其解集在数轴上表示出来.x 4 3x4 .某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有 100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.经了解，甲种汽车每辆最多能载 40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人合。件行李.（1）设租用甲种汽车 x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；（2）如果甲、

15、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.五、章节测试不等式与不等式组章节测试题学生姓名： 考试分数：特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟;2、本试卷满分为100 分;3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。一、填空题（每小题3分，共1。小题，总3。分）F TI I 1J |1 .不等式组了的解集是？?一2 0 12 .将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 3x 43？1< < 2 的非正整数解为 ？54 .a>b,贝U 2a？ 2b5 .3xw 12的自然数解有 ？个6 .不等式

16、0.5x> 3的解集是？7 .用代数式表示，比 x的5倍大1的数不小于 x的0.5与4的差？8 .若（m？3）x<3？m 解集为 x>？1,贝U m？9 .三角形三边长分别为 4, a, 7,则a的取值范围是？10 .某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在 60分以上.二、选择题（每小题3分，共1。小题，总3。分）11 .在数轴上表示不等式 x> - 2的解集，正确的是（?D?12.下列叙述不正确的是（A.若 x<0,贝U x2>xB.如果 a<?

17、1,则 a>?aC若 a a，则 a>034一，Ei 1D.如果b>a>0,则a13.设“口”、分别表示三种不同的物体，用天平比较它们n / AAA/ AFI/质量的大小，两次情况如图所示，那么每个、“口”、“”这样 的物体，按质量从大到小的顺序排列为（?）A.ODA ?B.OADC.DO ?D.ADO14 .天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表不为（? A?1012? C? D15 .代数式1?m的值大于？1,又不大于3,则m的取值范围是（?）?A.?1<m < 3?B.?3c m<1?C.?2<

18、m<2? D.?2<m< 216 .不等式1I 的正整数解为（?？?？）A.1 个？ B.3 个? C.4 个？ D.5 个42x017 .不等式组的解集是(?)1 x 1A.x>?1? B.x>0? C.0<x<1? D.?2Vx<1x y 318.如果关于x、y的方程组的解是负数，则a的取值范围是(?？)x 2y a 2A.?4<a<5? B.a>5? C.a<?4?DE 解x 2a 019.若关于x的不等式组的解集是x>2a,则a的取值范围是(?)2(x 1) 14 xA.a>4? B.a>2? C.a = 2?Da2x 2y 1 m ,20.若方程组中，若未知数x、y满足x+y>0,则m的取值范围是(?)2x y 3A.m>?4?B.m> ?4? C.m<?4?D.阵?4三、解答题(共4小题，总4。分)1 ( 1 2分).解下列不等式(或不等式组).(1) 2x3<6x+13; ? (2) 2(5x-9)<x+3(4-2x)(3)3x 7 2x4x 12 03? (4)4x 3 3(2x 1)1.5x