上海市中考数学及答案

1、2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效.3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.】3 21 .计算（a ）的结果是（）5689A. a b. ac. aD. ax 1 0.2.不等式组的解集是（）x 2 1A. x 1

2、B. x 3C. 1 x 3D. 3 x 1x 1 3x x 13.用换兀法解分式万程 -3 1 0时，如果设 y,将原方程化为关于 y的 x x 1x整式方程，那么这个整式方程是（）-22A. y y 3 0B. y 3y 1 0C. 3y2 y 1 0D. 3y2 y 1 0A. (m, n)4 .抛物线y 2（x m）2 n （ m, n是常数）的顶点坐标是（）B. ( m, n)C. (m, n)D, ( m, n)5 .下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A.正六边形B.正五边形C.正四边形C.正三边形6 .如图1,已知AB / CD / EF ,那么下列结论正确的是（）A AD

3、BCBC DF. DF CE' CE ADC CD BCCD AD. EF BE' EF AF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7.8.9.如果关于X的方程X2X k 0 （k为常数）有两个相等的实数根，那么 k10.已知函数f（x）,那么f(3)X11.反比例函数y-图像的两支分别在第x12.将抛物线y向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是.13 .如果从小明等是.14 .某商品的原价为 品现在的价格是名学生中任选 1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率100元，如果经过两次降价，且每次降价的

4、百分率都是 元（结果用含m的代数式表示）.15.如图2,在ZXABC中，AD是边BC上的中线，设向量uuu , ABLUI1rAUULT如果用向量a, b表示向量AD ,那么HJLTAD =16.在圆。中，弦AB的长为6,它所对应的弦心距为 4,那么半径OA.17.在四边形 ABCD中，对角线 O .在不添加任何辅助线的前提下， 还需添加一个条件，这个条件可以是AC与BD互相平分，交点为 要使四边形ABCD成为矩形,18.在 RtAABC 中, 点，联结AM （如图 后，点B恰好落在边 是.BAC 90°, AB 3, M 为边 BC上的3所示）.如果将 ABM沿直线AM翻折AC的中

5、点处，那么点 M至iJ AC的距离图3三、解答题：（本大题共7题，茜分78分）19.（本题满分10分)2a 2计算：a 1(a 1)2a-2a2a 120.（本题满分10分)“、一 y解方程组：x 1,2x2 Xy2 0.21.（本题满分10分，每小题满分各 5分）如图4,在梯形ABCD中，AD / BC, AB（1）求 tan ACB 的值；（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结DC 8,B 60°, BC 12,联结 AC .MN ,求线段MN的长.图4(2)分另ij将“ A D ”记为，“ OEFOFE ”记为，“ AB DC ”记为,22.（本题满分10分，第（1）小题满

6、分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2 分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试.所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）.次数012345678910人数11223422201表根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率（2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ;（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6的人数所占的百分率是;（4）在所有被测试者

7、的“引体向上”次数中，众数是 23 .（本题满分12分，每小题满分各 6分）已知线段AC与BD相交于点O ,联结AB、DC , E为OB 的中点，F为OC的中点，联结 EF （如图6所示）.（1）添加条件 A D, OEF OFE, 求证：AB DC .命命题，命题 2是命题（选择“真”或“假”填入空格）2.命题添加条件、，以为结论构成命题1,添加条件、，以为结论构成命题24 .（本题满分12分，每小题满分各 4分）y x b （ b为常数）经过点B ,且在直角坐标平面内，O为原点，点 A的坐标为（1,0），点C的坐标为（0,4）,直线CM / x轴（如图7所示）.点B与点A关于原点对称，直线

8、与直线CM相交于点D ,联结OD .（1）求b的值和点D的坐标；（2）设点P在x轴的正半轴上，若APOD是等腰三 角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以 PD为半径的圆P与 圆O外切，求圆。的半径.25 .（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5 分）已知 ABC 90°, AB 2, BC 3, AD /PQ ADAB上，且满足正 -AB （如图8所示）.BC, P为线段BD上的动点，点Q在射线（1）当AD 2,且点Q与点B重合时（如图9所示），求线段PC的长;3（2）在图8中，联结AP .当AD -,且点Q在线段AB上时，设点E

9、k Q之间的距离2y ,其中Sapq表示4APQ的面积，Sapbc表示 PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;（3）当AD AB ,且点Q在线段AB的延长线上时（如图10所示），求 QPC的大小.2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷答案要点与评分标准说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应评分；2 .第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 .第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如 果考生的解答在

10、某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 .评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.一.选择题：（本大题共6题，茜分24分）B; 5. C; 6. A.1. B;2 . C;3. A; 4 1、解：原式二十上二工.散选E.2、解：解不等式，得 x>-1 ,解不等式，得xv 3,所以不等式组的解集为-1 <x<3, 故选C.3、解：把号书代入方程号-言+】项得：厂和二口 .方程酉边同乘以货品.故选A .4、解：因为捌物或7=2（1 %涡顶点式，根据顶点式的坐标特点，它的顶点坐标是（-一口）.

11、曲选E.5、解；根据题意，得宜2二丝. n n解程：n=4 即这个去边泥是正四边走.曲选C，6、解：,ftE/CD/EF *.如BC"5f-ce .被选a.二.填空题：（本大题共12题，黄分48分） 7.解：士屋;近''户;8.x 2;解：由题意知x-1=1 ,解得x=2.解：V4=1b=-l J C=k-.1A=b3-4ac=C -1 ) 3-4Xl Xk=l-4k?0 > 解得.10.1 ；解：因为函数仃3t )="7 *所以当工力时j £d =fU' -212. y x2 1；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=x2-2

12、向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2-2+1 ,即y=x2-1 .故答案为：y=x2-1 .13. 1 ;6解：因为从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有6种，选中小明的可能性有一种，所以小明被选中的概率是1/ 614. 100(1 m)2 ；解：第一次降价后价格为 100 (1-m),第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100(1-m) (1-m),即 100 (1-m) 2.115. a b ；2解：因为向量 AB = a , BC = b ,根据平行四边形法则，可得： AB = a , BC = b , AC =AB +

13、BC =a+b , 乂因为在 _ABC中，AD是BC边上的中线，无以_E*用向量a. b表示向量元，郡心下="AC +CD *>故答集为：a+|b .16. 5 ;解；作QC_LkB I垂足为C J1可唱：0C=4，AE=A£=3 .根据勾股定理可得：J/百=9-17. AC BD (或 ABC 90 等)；解：对角线AC与BD互相平分，四边形ABCD平行四边形，要使四边形ABCD为矩形，需添加一个条件是：AC=BD有个内角等于90度.18. 2.解皿M沿直飒翻折后，点B恰好落在边前的中点处，假设这个点是 作用ILLMJ. MD_LAB.垂足分别为耳.D .又；RtA

14、3匚中 j 2OC=g（T ，AB=3.'.AB=AB,二3DM=I* W =B' C=3 f£ A 口 AJqR 白期母乙 idAC=1x3>：B=jXHDX3+|xBXMN>/Ml ； MX*所以点n到幅的距离是w.三.解答题：（本大题共7题，茜分78分）19. 解：原式=2（J）,（21）a 1 a 1 （a 1）2 a 1 =a 1 a 11 a = a 1=1.20 .解：由方程得y x 1,将代入，得2x2 x（x 1） 2 0,整理，得x2 x 2 0,解得 x1 2, x21 ,分另IJ将x1 2, x21代入,得y1 3, y2 0,所以

15、，原方程组的解为x1 2'x21?0 3;y2 0.21 .解：（1）过点A作AE BC,垂足为E.在 RtA ABE 中， B 60 , AB 8, BE AB cosB 8 cos60 4,AE AB sin B 8 sin 604v'3 . BC 12, . EC 8.在 RtAEC 中，tan ACBAE 4-33. EC 82（7分）（1分）（1分）（1分）11分）（1分）（2分）（3分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2）在梯形 ABCD 中，.AB DC , B 60 , DCB B 60 . （1 分）过点 D 作 DF BC ,垂足为

16、 F , DFC AEC 90，.一 AE/DF .ADBC , .四边形 AEFD是平行四边形 . AD EF . （1分）在 RtDCF 中，FC DC cos DCF 8 cos60 4, （1 分） EF EC FC 4. AD 4 . AD BC 4 12 M、N 分别是 AB、DC 的中点，MN4-2 8, （2 分）2222.23.24.（1） 20%; （2 分）（2） 6； （3 分）（3） 35%; （2 分）（4） 5 . （3 分）（1）证明： OEF OFE,. . OE OF. （1 分） E为OB的中点，F为OC的中点，OB 2OE, OC 2OF . （1 分）

17、 . OB OC. （1 分）. A D , AOB DOC ,.AOB-DOC. （2 分）ABDC. （1 分）（2）真； （3 分）假. （3分）解：（1） .点A的坐标为（1,0）,点B与点A关于原点对称，.点B的坐标为（1,0）. （1分） 直线y x b经过点B,， 1 b 0,得b 1 . （1分） 点C的坐标为（0,4）,直线CM 乂轴，设点D的坐标为（x,4） .（1分） 直线y x 1与直线CM相交于点D , x 3 ，D的坐标为（3,4） .（1分）（2） D 的坐标为（3,4） ,OD 5. （1 分）当PDOD5时，点P的坐标为（6,0）； （1分）当POOD5时，点

18、P的坐标为（5,0）, （1分）当PO PD时，设点P的坐标为（x,0） （x 0）,22525x q（x 3）4 ,得 x ，点 P 的坐标为（一,0） . （1 分）66 25综上所述，所求点 P的坐标是（6,0）、（5,0）或（,0）.6（3）当以PD为半径的圆P与圆O外切时，若点P的坐标为（6,0）,则圆P的半径PD 5 ,圆心距PO 6 ,圆O的半径r 1 . （2分）若点P的坐标为（5,0）,则圆P的半径PD 2<5 ,圆心距PO 5,，圆O的半径r 5 2<5 . （2分）综上所述，所求圆O的半径等于1或5 2<5 .25.解：（1） AD / BC , AD AB 2, . ABC 90 . PQ AD,ADPC ABPCB PBCBPC 90 .ADB DBC .ABDPBCADB . DBC ABD .45 .点Q与点B重合， . PB PQ PC .（1分）（1分）（1分）在 Rt BPC 中，PC BC cosC 3 cos453、2（2）过点 P作 PE BC , PF AB,PFBPF/ BCFBE BEP 90 .PE BF .2垂足分别为E、F . ，四边形FBEP是矩形.（1分）（1分） AD / BC PF/AD . PFAD3 AD ,2ABc PF2,PEBF3AB