【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学(七)

1、绝密 启用前A.1 uur 1 uur1 uuu 1 uuur AB AD B.AB AD注意事项:【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学（七）6.1 uur 1 uuur C.-AB - AD1 uuu 1 uur D. - AB AD等比数列,2an的前n项和为Sn,公比为q,若S69s3, S5B. 2D. 3.号位座 号场考 一 一 一号证考准 名姓 级班 封 密 不 订 装 只 卷 此1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如

2、需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A.2 .设(2 i)(3A. 53.某高校调查了7.设双曲线2x-a2p 1（a 0,b 0）的一条渐近线为点相同，则此双曲线的方程为（2C. 5x8.函数y 2x,且一个焦点与抛物线2y 4x的焦x|x2 2x 0 , N 2, 1,0,1,2,则 M I NB. 1C.0,1D. 1,0,15y2 15 27y 1y J3sin2x cos

3、2x的图象向右平移图象，若y g（x）为偶函数，则的值为（B.D.5y2(0xi) 3 (y 5)i(i为虚数单位)，其中x , y是实数，则|x yi|等于（）C.D. 2320名学生每周的自习时间（单位：小时） ，制成了下图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是 17.5,30,样本数据分组为17.5,20, 20,22.5 , 22.5,25 , 25,27.5,27.5,30,根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（A. 68B. 72C. 76D.804.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（A. 3600种B. 1440种C

4、. 4820 种D.4800 种uuir5.正万形 ABCD中，点E, F分别是CD , BC的中点，那么 EF5x212）个单位后，得到函数 yg(x)的冗B.一4C.5兀D.129 .设a , b是两条不同的直线,A.存在两条异面直线D .存在两条平行直线10.已知F是抛物线是两个不同的平面，则的一个充分条件是a,a/a,c： ya/a/22x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M ,若uuur uuuu2FM MN，则1 FN | ()D. 111.关于圆周率 冗，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估

5、计花的值：先t# 120名同学每人随机写下一个 x, y都小于1的正实数对（x, y）,再统计其中x , y能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y）的个数m ,最后根据统计个数 m估计花的值.如果统计结果是 m 34,那么可以估计 花的值为（）23A. 712.已知函数f(x)47C.171553D .17B.15x) |，设 af(log3 0.2), bf(3 0.2) , c f( 3”),C. c b a15.设an是公差不为零的等差数列,第n卷二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分.5 113 .已知x 则函数y 4x 的最小值为.44x 514 .在 4ABC 中，ABC ,

6、AB J2, BC 3,则 sin BAC 4Sn为其前n项和.已知Si, S2, S4成等比数列,18.(12分)如图，在长方体ABCD AB1CQ1中，AB 2BC 2AAi 4,E为AD1的中点，Nuuur 1 uujir为BC的中点，M为线段GD上一点，且满足 MC1 D1C1 , F为MC的中点.4(1)求证：EF/ 平面 A1DC ；(2)求二面角N AC F的余弦值.17. (12分)已知zABC的内角A，B, C满足sin A sin Bsin Csin Csin Bsin A sin B sinC且a35,则数列an的通项公式为 .16.在三麴t A BCD中，底面为Rt ，

7、且BC CD ,斜边BD上的高为1,三棱锥A BCD的外接球的直径是 AB ,若该外接球的表面积为 16%，则三棱锥 A BCD的体积的最大值为 .三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(2)若4ABC的外接圆半径为1,求4ABC的面积S的最大值.19. (12分)在某社区举行的 2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分 100分，没有击中鼓则扣积分 50 3 2分，最终积分以家庭为单位计分，已知张明每次击中鼓的概率为-,王慧每次击中鼓的概率为 -,43每轮游戏中张明

8、和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过 200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望 E().点.(1)若直线l过椭圆C的上顶点，求 AMON的面积；(2)若A, B分别为椭圆C的左、右顶点，直线 MA, NB , MB的斜率分别为ki ,卜2,卜3,求k3(ki k2)的值.2 X20. （12分）已知椭圆 C： ayy 1(a b 0)的离心率为,且椭圆 b2C的一个焦点与抛物线x 221. (12分)已知函数 f(

9、x) e ax .(1)已知直线l:x y 1 0,l1：2x y 2 0 ,若直线I2与11关于l对称，又函数f(x)在x 1处的切线与12垂直，求实数a的值；(2)若函数g(x) (e 2)x 1 ,则当x 0, a 1时，求证： f(x) g(x)； ex ex 1 x(1n x 1).y24j3x的焦点重合.过点E(1,0)的直线l交椭圆C于M (xi,yi), N(X2,y2)两点，O为坐标原23. (10分)【选修4-5:不等式选讲】已知 f (x) | x 1| | ax a 1| .(1)当a 1时，求不等式f(x) 3的解集；(2)若x 1时，不等式f (x) x 2恒成立，

10、求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】-x t在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点为极点,y 3 tx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为4cos .(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A, B两点，求OAB的面积.绝密 启用前【最后十套】2020年高考名校考前提分仿真卷理科数学答案(七)一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .【答案】B【解析】由M中不等式

11、得x(x 2) 0,解得0 x 2,即M (0,2) , M I N 1.2 .【答案】A【解析】由(2 i)(3 xi) 3 (y 5)i,得 6 x (3 2x)i 3 (y 5)i ,x 6 3x 3,解得 ，|x yi | | 3 4i | 5 .3 2x y 5 y 43 .【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是 320 (0.02 0.07) 2.5 72人.4 .【答案】A5【解析】第一步，先将除甲乙外的其他5人全排列，A5 5 4 3 2 1 120种,第二步，将甲乙2人插入6个空中，A6 6 5 30种,5 2则不同的排法

12、种数是 A5 a6 120 30 3600种.5.【答案】Duur【解析】因为点E是CD的中点，所以EC1 urnr AB,点得F是BC的中点,2uur 1 uuu所以CF CB21 uuur uuir uuu -AD ,所以 EF EC 2uuir 1 uuu 1 uur CF -AB - AD .226.【答案】B【解析】根据题意，等比数列an中，若S6 9S3 ,则q 1 ；,63、若 S 9s3,则 a（一12 9 a（一q）,解可得 q3 8,则 q=2,1 q1 q又由S5 62,则有S5 a10q ) 31ai 1 q7 .【答案】c【解析】因为抛物线的焦点为(1,0),所以双曲

13、线方程为5x2包匕1 .48 .【答案】A【解析】因为函数y J3sin2x cos2x62 ,解可得a1 2 .c 121ab“ l5-2,解得 5a24221 2bcab52sin（2x 4，6，则有 / ，故A正确;所以 g(x) 2sin2(x ) 旨 2sin(2x 22，因为g(x)为偶函数，所以 2- k：T，kZ,62一、,_冗冗因为0,所以当k 1时，一.269 .【答案】A【解析】对于A选项，如图：a, b为异面直线，且a , b , a/, b/在 内过b上一点作c/ a ,则内有两相交直线平行于对于B选项，若a/ , a/ ,则a可能平行于与 的交线, 因此 与 可能平

14、行，也可能相交，故 B错；对于C选项，若a , a/ ，则 与 可能平行，也可能相交，故 C错;对于D选项，若a , b , a/, b/,则 与 可能平行，也可能相交，故 D错.10 .【答案】A1【解析】由题意得点F的坐标为（0,）, 8设点M的坐标（x0,y0），点N的坐标（a,0）,uuuu1 uuuu所以向量 FM（X0,y0 -）, MN （a x0, y0）,811由向里线性关系可信 3x0 a 2 y0 y0解得y0 ,412代入抛物线方程可得 x0工6 ,则a -6,124 5由两点之间的距离公式可得 | FN | -. 80 x 1的正方形内，其面0 y 111 .【答案】

15、B【解析】由题意，120名同学随机写下的实数对 （x,y）落在由积为1,两个数能与1构成钝角三角形应满足,/, r ,. Tt 1此为一弓形区域，其面积为一一，4 2九1由题意42 -34 ,解得冗 4711201512 .【答案】Df (x) |ln(、x2 1x)卜f (x) |ln("x2 1 x) | 11n J 1 |, x2 1 xf ( x) 11n(Jx21 x) |，当 x 0 时，xx1 x 1 ；当 x 0 时，0 &1 x 1，. 当 x 。时,f (x) |in(7X2_1 x) |ln(TX2_1 x)ln(Vx2_1 x) ,f( x) ln(或

16、21 x)，当x 。时,f(x) 11n(7x21 x) | ln(Tx21 x)，f( x)1no/x2_1 x)1n(Tx2_1 x) ,. f(x) f( x), 函数 f(x)是偶函数，当x 0时，易得f(x)in(犷7 x)为增函数，1111a f (log 30.2) f (log 35), c f ( 3 ) f (3 ),2 1 log35 2,0 3 0.2 1 , 31.1 3, -_110 23 f (3. ) f(log3 5)f(3 .),. cab.第n卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分.13.【答案】7511-【解析】x -, 4x 5 0 , y 4x

17、 (4x 5) 5 2 544x 54x 51 一 3当且仅当4x 5 ,即x 时等号成立.4x 5214.【答案】亚1010【解析】因为在4ABC中,ABC AB 亚，BC 3, 4由余弦定理AC2 BA2 BC2 2 BABC cosABCJ232 2工巨5,2可得AC , 5 ,由正弦定理BCsin BAC sin ABC3 2 一得 sin BAC 一=2- .51015 .【答案】an 2n 1【解析】设等差数列an的公差为d(d 0),则 S15 2d , S2103d,S4 20 2d,因为 S2 S S,，所以(10 3d)2 (5 2d)(20 2d),整理得 5d2 10d

18、 0, d0, . d 2,ana3(n 3)d 5 2(n3) 2n 1.416 .【答案】一 3【解析】如图所示，由外接球的表面积为16%，可得外接球的半径为 2,则AB 4,设 AD X,则 bd J16 x2，又BD边上的高CH 1,当CH 平面ABD时，棱锥A BCD的体积最大,1 11此时 Vx，16xJx16x ,3 26、“2,，一 一,一一4当x2 8时，体积V最大，此时最大值为 一.3三、解答题：本大题共算步骤.6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演17.【答案】(1) A7t3'(2)3,34【解析】(1)设内角A,B, C所对的边分别为a, b,

19、 c,sin A sinB sinC 根据sinCsin Bsin A sin B sinCa b c b2-22 可得 a b c bc,c a b c所以cos Ab222c a2bcbc 12bc 2.一一 一一 九又因为0 A%，所以A3一2Rsin A2Rsin A 2sin 333' '所以 3 b2 c2 bc 2bc bc bc，所以 S 2bcsinA 2 3 亭c时取等号）18.【答案】（1）证明见解析；（2）2,7035【解析】（1）二.在长方体ABCDABiCiDi中，DA , DC , DD1两两互相垂直,建立空间直角坐标系 D xyz如图所示,则 D

20、(0,0,0) , A(2,0,0) , B(2,4,0) , C(0,4,0) , 口(0,0,2) , A(2,0,2), Bi(2,4,2),Ci(0,4,2) , E(1,0,2), N(1,4,0), M (0,3,2) , F(0,2,1).uuurm AD0则uuurm AC0设平面AiDC的一个法向量为m （x, y, z）,x z 0x 2y z 0(x,y,z) ( 2,0, 2) 0(x,y,z) ( 2,4, 2) 01 , y 0, . m (1,0, 1),uuir 又EF(1，2,1)，uuurEF muuir0，EF又EF 平面ADC, EF/平面ADC.(2)

21、设平面A1CN的一个法向量为n (xi,y，zi), uuuunt n AN0x1,y1,z1(1,4, 2)0x4y2z 0则 uuurn AC0。丫1,4( 2,4, 2)0x2yz 0令 y 1,则 z 2, x 0, . n (0,1,2).同理可算得平面 A1FC的一个法向量为 m1(3,2,1),m1 n 2x70cos m1, n ，| m111n|35又由图可知二面角 N AC F的平面角为一个钝角,故二面角N AC F的余弦值为 2叵.35219.【答案】(1) ; (2)分布列见斛析，E( ) 225 (分).3【解析】(1)由题意，当家庭最终积分超过 200分时，这个家庭

22、就可以领取一台全自动洗衣机, 所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件Ai为张明第i次击中”，事件B为生慧第i次击中”，i 1,2,由事件的独立性和互斥性可得P (张明和王慧家庭至少击中三次鼓)P(A1A2BB2) P(AA2B1B2) P(AA2BB2) P(A1A2BB2) P(AA2B1B2)3322c ,1 3223312、2- - 2(- - - -)一4 4 3 34433443332所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是一3(2)的所有可能的取值为200,50, 100, 250, 400,P(200)144P(50)2

23、 3 11144334433P(100),13 1233 11 11 2237(-)-,'4 4 3 344 33 44 33144P(250)3 3 1 2 3 1 2 2P(400)3614414'的分布列为-20050100250P1144.二371+15Y24 E( ) ( 200)14450)721001s5250 12400225 (分).1.（1）因为抛物线4j3x的焦点坐标为(V3,0),所以椭圆C的右焦点的坐标为33,0)因为椭圆C的离心率为2b* 2 * 4其上顶点为（0,1）,所以直线0, x y 1 0 一联立 22 ，消去xx 4y 4整理得5y22y

24、 3 0 ,解得 y1y2134所以 AMON 的面积 S. mon& MOE SA NOE 1 (1 )255(2)由题知，A(2,0), B(2,0),设 M(x1,yi), NM),由题还可知，直线 MN的斜率不为0,故可设MN : x my 1,x由X2my1,消去 x ,得(m2 4) y2 2my 3 0 ,1所以y1y1y2y22m2m 43m 4所以k2k3yy2ym(X1 2)(X2 2)2m yy2 m(y1y) 1又因为点M在椭圆上，所以2y1x124所以 k3(k1 k2)1.21.【答案】(1)；(2)证明见解析;证明见解析.【解析】(1)由x y 1 0,解

25、得2x y 2 0I2必过I1与l的交点A(1,0),在I1上取点B(0, 2),易得点B(0, 2)关于l对称的点为B ( 1, 1),v 0 x 1I2即为直线AB ,所以l2的方程为- ，即x 2y 1 0,1 01 1一 1其斜率为1 ,2又因为 f(x) ex ax2,所以 f (x) ex 2ax, f (1) e 2a,1 . e由题息(e 2a) -1,解得a 1 一.2 2(2)因为 a 1,所以 f(x) ex x2,令 h(x) f(x) g(x),则 h(x) ex x2 (e 2)x 1,则 h(x) ex 2x (e 2) ex e 2(x 1),且 h(1) 0,h(x) ex 2,x ( ,ln 2) 时，h (x) 0, h(x)单调递减；x (In 2,)时，h (x) 0, h(x)单调递增，因为 h(1) 0,所以 h(x)min h (ln 2) 4 e 2ln 2 0,因为h(0) 3 e 0,所以存在x0 (0,1),使 x (0,xO)时，h (x) 0 , h(x)单调递增；x (x0,1)时，h (x) 0 , h(x)单调递减；x (1,)时，h (x) 0