2020-2021学年新课标ⅱ高考数学(文)模拟试题及答案解析

1、普通高等学校招生全国统一考试文科数学(B卷)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选才i题必须使用0.5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。

2、第I卷一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。(1)已知集合 A 1,2,3, B x|x2 9,则 AI B(C) 1 ,2,3 (D) 1 ,2(A) 2, 1,0,1,2,3(B) 2, 1,0,1,2(2)设复数z满足z i 3 i ,则z =(A)1 2i (B) 1 2i (C) 3 2i(D) 3 2i(3)函数y=Asin( x )的部分图像如图所示，则(A) y 2sin(2x ) 6(B) y 2sin(2x -)(C) y 2sin(x+) 6(D) y 2sin(x+)3(4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则

3、该球面的表面积为一 32(A) 12 (B) _ (C)(D)(5)设F为抛物线C: y2=4x的焦点，曲线ky=- (k>0)与C交于点P, PF±x轴，则k=13(A) (B) 1(C) -(D) 222(6)圆 x2+y2- 2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y- 1=0的距离为1,贝U a=4(A)(B)33(C) 33(D)4(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为26-4 f |(A) 20ti (B) 24 % (C) 28 % (D) 32 兀(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该

4、路口遇到红灯，则至少需要等待 15秒才出现绿灯的概率为7533(A)(B)5(C)3(D)108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2, 2, 5,则输出的s=(并始)*/输个e/: 中上=Q 1 = 0/输入J/(一再)(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是，、，、， x，一、1(A) y=x (B) y=lgx (C) y=2 (D) y 丁.一一、.兀(11)函数f (x) cos2x 6cos( x)的最大

5、值为 2(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7(12)已知函数 f(x) (xC R)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为(My), (xzy),m(xm,ym),则xi =i 1(A)0(B)m(C) 2m(D) 4m二.填空题：共 4小题，每小题5分.(13)已知向量 a=(m,4), b=(3,-2),且 a/ b,贝U m=.x y 1 0(14)若x, y满足约束条件x y 3 0,则z=x-2y的最小值为 x 3 045(15) ABC 的内角 A, B, C 的对边分力1J为 a, b, c,右 cos A , cosC ,

6、 a=1,则 b=. 513(16)有三张卡片，分别写有 1和2, 1和3, 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)等差数列an中，a3 a 4 4,a5 a 7 6(I)求an的通项公式；(II)设bn=an,求数列bn的前10项和，其中 冈表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18)(本小题满分12

7、分)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数012345频数605030302010(I)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；(III)求续保人本年度的平均保费的估计值.(19)(本小题满分12分)如图，菱形 ABCD的对角线 A

8、C与BD交于点。，点E、F分别在 AD, CD上，AE=CF EF交BD于点H, 将DEF沿EF折到 D' EF的位置.(I)证明：AC HD'.(II)若 AB 5, AC 6, AE 5,OD ' 2五,求五棱锥 D' ABCEF 体积.4(20)(本小题满分12分)已知函数 f (x) (x 1)ln x a(x 1).(I)当a 4时，求曲线y f (x)在1, f(1)处的切线方程；(II)若当x 1, 时，f (x)>0 ,求a的取值范围.(21)(本小题满分12分)22x y已知A是椭圆E: 一匚 1的左顶点，斜率为k k>0的直线交E

9、于A, M两点，点N在E上，MA NA. 43(I)当AM| |AN时，求 AMN的面积(II)当 2 AMi AN 时，证明：J3 k 2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分(22)(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在正方形 ABCD中，E, G分别在边DA, DC上(不与端点重合)，且DE=DG 过D点作DF, CE)垂足为F.(I )证明：B, C, G, F四点共圆；(II)若AB=1, E为DA的中点，求四边形 BCGF的面积.(23)(本小题满分10分)选修4-4 :坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)

10、+ y = 25 .(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;x = t cos a,_(n)直线l的参数方程是?.(t为参数)，l与C交于A, B两点，人8 = 加,求1的斜率.qy= t sin 民,(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲11已知函数f(x)= x- 1+ x+ 1 , M为不等式f(x)< 2的解集. 22(I)求 M；(n)证明：当 a, b? M 时，a+ b < 1+ ab .普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案【答案】D(6)【答案】(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】A【答案】C(4)【答

11、案】A(8)【答案】B(12)【答案】B.填空题(13)【答案】 6(14)【答案】21(15)【答案】一13(16)【答案】1和3解答题(17)(本小题满分12分)24.试题分析：(I)根据等差数列的性质求a1 ,d ,从而求得an；(n)根据已知条件求bn ,再求数列bn的 前10项和.试题解析：(I)设数列an的公差为d,由题意有2a1 5d 4,a1 5d 3,解得s1所以an的通项公式为an2n 35(n)由(i)知bn2n 35当 n=1,2,3 时，1 2- 2,bn 1;5当 n=4,5 时，2 2n3,bn 2; 5当 n=6,7,8 时，3 2n 4,bn 3;5当 n=9

12、,10 时，4 打35,bn 4, 5所以数列 bn的前10项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24.考点：等茶数列的性质，数列的求和(18)(本小题满分12分)200200【答案】(I)由60 50求P(A)的估计值；(n)由30 30求P(B)的估计值；(III)根据平均值得计算公 式求解.【解析】 试题分析:试题解析：（I）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为60 502000.55,故P（A）的估计值为0.55.1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于 1且小于4（II）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于的频率为30_屈 0.3200

13、故P（B）的估计值为0.3.（出）由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a 0.30 a 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 0.30 2a 0.10 1.1925a,因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算 .【结束】（19）（本小题满分12分）.69【答案】（I）详见解析；（n） .4【解析】试题分析：（I）证AC/EF.再证AC/HD . （n）证明ODOH.再证OD 平面ABC.最后呢五棱锥D'

14、 ABCEF体积.试题解析：（I）由已知得，AC BD,AD CD.又由AE CF得分E CF,故AC/EF.AD CD由此得 EF HD, EF HD，所以 AC/HD.(II)由 EF/AC 得 OHDO由 AB 5,AC 6得 DOAE 1 .AD 4BO ，AB2 AO2 4.所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 (22)2 129 DH2,故 OD OH.由(I)知 AC HD ,又 AC BD, BD I HD H ,所以AC 平面BHD，于是AC OD.又由 OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面 ABC.EF DH /曰9又由得EF -.AC DO2一

15、 11969五边形ABCFE的面积S16 819369.2224所以五棱锥D' ABCEF体积V 1 69 2收 232 3 42考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积【结束】(20)(本小题满分12分)【答案】(I) 2x y 2 0.； (n),2 .试题分析：(I)先求定义域,f (1)，f(1)，由直线方程得点斜式可求曲线y f (x)在(1,f (1)处的切线方程为2x y 20. (n)构造新函数g(x)ln xa(x 1)x 1,对实数a分类讨论，用导数法求解.试题解析:(I)f(x)的定义域为(0,).当a4时,f(x)(x1)ln x4( x 1), f (x) l

16、n x13, xf (1)2,f(1)0.曲线y f(x)在(1,f (1)处的切线方程为2x0.(II)当 x(1,)时,f (x) 0等价于ln xa(x 1)0.令 g(x) ln xg (x)2a(x 1)22_x 2(1 a)x 1x(x 1)2,g(1)0,(i)当2, x (1,)时，x22(1 a)x2x0,故g (x) 0,g(x)在 x (1,)上单调递增,因此g(x) 0；(ii)当a 2时，令g (x) 0得x1a1. (a 1)2 1, x2a 1J(a 1)2 1 ，由 x2 1 和 XiX2 1 得 Xi 1 ,故当 x (1,x2)时，g (x) 0, g(x)

17、在 x (1,x2)单调递减，因此 g(x) 0 .综上，a的取值范围是,2 .考点：导数的几何意义，函数的单调性【结束】(21)(本小题满分12分)144【答案】(I) ；( n)49 证明见解析试题分析：(I)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求 AMN的面积；(n)设Mx,yi ,将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y ,用k表示” ,从而表示| AM |,同理用k表示| AN |,再由2 AMAN 求 k.试题解析：(I)设M (x1, y1),则由题意知y10.由已知及椭圆的对称性知，直线 AM的倾斜角为又A( 2,0),因此直线 AM的方程为解得因此AMN的面积S A

18、MN(2)将直线AM的方程y1 得 7y212y0,yi12712712714449k(x2)(k20)代入 4-22(3 4k )x一 2 一 216k x 16k12由题设，直线16k2 12/日1得X3 4k22、2(3 ")，故 |AM|3 4k2.1 k2 | x12.1 k23 4k2AN的方程为y1(x 2),故同理可得 k|AN |12k ,13kk22-2由 21AM | | AN | 得3 4k23k 80.设 f(t) 4t3 6t2 3t 8 ,则 k是 f 的零点，f'(t)12t212t3 3(2t 1)20,所以f(t)在(0,)单调递增，又f

19、(73) 1573 260, f (2)0,k 2.因此f(t)在(0,)有唯一的零点，且零点 k在(J3,2)内，所以J3考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【结束】 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲，1【答案】（I）详见解析；（n）-.试题分析：（I）证2DGF CBF,再证B,C,G, F四点共圆；（n ）证明 Rt BCG Rt BFG ,四边形BCGF的面积S是 GCB面积S GCB的2倍.试题解析：(I)因为DF EC,所以 DEF CDF ,则有 GDF DEF FC

20、B,DF DE DG, CF CD CB所以 DGF CBF ,由此可得 DGF CBF ,由此 CGF CBF 1800，所以B,C,G,F四点共圆.(II)由B,C,G,F四点共圆，CG CB知FG FB ,连结GB ,由G为Rt DFC斜边CD的中点，知 GF GC，故Rt BCG Rt BFG ,因此四边形BCGF的面积S是GCB面积S GCB的2倍，即c c11S 2SgCB 2 2 2考点：三角形相似、全等,四点共圆（23）（本小题满分10分）选修4 4:坐标系与参数方程【答案】（I）212 cos11 0； (n)153试题分析：（I）利用 2 x2 y2, xcos可得C的极坐标方程；（II）先将直线l的参数方程