山东省滨州市邹平双语学校2015-学年高二数学上学期期中试题理

1、山东省滨州市邹平双语学校 2015-2016 学年高二数学上学期期中试题理（时间：120 分钟，分值：150 分）第I卷（共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在 每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若ab则a1b”的逆否命题是()A.若a1b则abB.若a1b则abc.若 a1b, 则abD.若a1 b,则ab2、“al或2”是“a+3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要3、 如图，在长方体ABCDA1B1C1D中，AB= BC=2,AA= 1，贝UBC与平面BBDD所成角的正弦值为( )

2、AB.25C.515D.105-22224、与曲线xy_1共焦点，而与曲线x1共渐近线的双曲线方程为()244936642222A.y-1B.x工11691692 2C 2- x_ 19162 2x_ i_ i9165、一动圆与两圆:2 cy 8x120都外切，则动圆心的轨迹为（A） 圆弧页，黒 C4 椭圆（D） 双曲线的一支6、已知0A= (1 ，2, 3), OB= (2,1,2),OP=(1,1 , 2），点 Q 在直线0P 上运动, 则当QA-QB取得最小值时，点131A. （-, 4, 3）Q 的坐标为(133448.(2, - 4)C.(3, 3, 3)44(一 一.(3, 3,7

3、、直三棱柱ABG- ABC中，AA=AB= AC,A吐AC,M是CG的中点,73）Q是BC的中点，P是AB的中点，则直线PQ与AM所成的角为nA. 6 B.C.D.&若直线 y= kx + 2 与双曲线x26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A.(3,15.15、)(015、V)(15C.3,0)/15D .(丁 ,1)9、已知抛物线4x上两个动点B、C和点A( 1, 2）且/BAG90,则动直线BC必定点（）A.( 2, 5)B.(-2 , 5)C. ( 5, -2 )D.( 5, 2)10、已知双曲线0,b0的右焦点为F,过F且斜率为.3的直线交AB两点,若AF 4FB,则

4、C的离心率为 A.B.C. 8第n卷（共 90 分）、填空题（共 5 道小题，每道小题 5 分，共 25 分。请将正确答案填写在答题纸上）11、命题“ ax2 2ax 30 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范围是12、在四面体 O-ABC 中，OA= a,OB= b, OC= c, D 为 BC 的中点,_.（用 a, b, c 表示）14、在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线*=4x 的焦点 F.且与该撇物线相.交于AB 两点.其中点A 在 x 轴上方。若直线 I 的倾斜角为 6（第.则页 OA 共的面积为 _x2 v2x2115、有下列命题：双曲线 躬眷=1 与椭圆 35+ y

5、2 = 1 有相同的焦点；“2x”是“2x2-5x 30”的必要不充分条件；若 a 与 b 共线，则 a, b 所在直线平行；若 a, b, c 三向量两两共面，则 a, b, c 三向量一定也共面；？x R, x2 3x + 3 工 0.其中正确的命题有 _ .（把你认为正确的命题的序号填在横线上）三、解答题（本大题共6 小题，满分 75 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。）16、（本题满分 12 分）x2y2y2 x2已知命题 p：方程匸+= 1 表示焦点在 y 轴上的椭 圆，命题 q：双曲线 三一一=1 的离心2m 9 m5 m率 e右6, 2，若命题 p、q 中有且只有一个为真命

6、题，求实数m 的取值范围.17、（本题共两小题满分 12 分，每小题 6 分）（1）求中心在原点，焦点在 x 轴上，焦距等于 4,且经过点 P （3, 2 .6 ）的椭圆方程2 2求与双曲线 工1共渐近线且过A 2 3,3点的双169（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC- ABC中，AC=3,AB=5,AA= 4.（1）证明：ACL BC；求二面角C-ABC的余弦值大小.19、（本题满分 12 分）在直角坐标系xOy中，点P到两点（0， .3）、（0 ,3）的距离之和等于 4,设点P的轨迹为E 为 AD 的中点，则0E=13、椭圆x2lOga8L1的离心率为1，则a=92方程BC=Ci

7、BiC,直线y=kx+ 1 与C交于A、B两点.(1)写出C的方程；(2)若OALOB求k的值.2 220 (本题满分 13 分)(本题满分 14 分)(本题满分 13 分)已知椭圆 笃 爲1(aa b离心率e3，过A(a,0), B(0, b)的直线到原点的距离是4、525(1)求椭圆的方程；已知直线y kx 1(k 0)交椭圆于不同的两点E,F且E,F都在以B为圆心的圆的值.21 (本题满分 14 分)如图，在五面体ABCDEI中,FAL平面ABCD AD/ BC/ FE,1为EC的中点，AF=AB= BC= FE= $AD(1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小;证明平面 AMD

8、L 平面 CDEb 0）的ABL AD M求二面角 A-CD-E 的余弦值.第 4 页，共 4 页2015 2016 第一学期期中考试高二年级数学（理科班）试题（时间：120 分钟，分值：150 分）一选择题1. C 2B. 3.D 4. A 5.D 6. C 7. D 8.D 9.C 10. A二、 填空题（每道小题 5 分，共 25 分）111 11、-3 a 2m 0,即 0v m 0,2b2 m35八且 e = 1 + = 1+- -, 2，即一 m5. 4 分a2 52?2若 p、q 中有且只有一个为真命题，则 p、q 一真一假.55若 p 真、q 假，则 0m5或m，即 03或 m

9、e0,且 vm5,即 3mv5.10 分17【解】（本题共两小题满分（1）362y3212 分)（2）双曲线(1)b161的渐近线方程为:设所求双曲线方程为31 页,2x2a共 6 页2y b2/ a.A 2 . 3,在双曲线上12 分L 12 . 21(2)设双曲线方程为a b3x+ 4y= 0,b 3/ a 4,A 2 .3，3在双曲线上,29a：24由得4,b2 2yX 194所求双曲线方程为：4. 12 分x y1解法二：设与双曲线169共渐近线的双曲线方程为12 91.点A23,3在双曲线上，.16 942y2x2 21x y194所求双曲线方程为：1694，即42 216918【解

10、】 解 直二棱柱ABC- A BC中，AG=3,BG=4,AB=5，故AC,BC GG两两垂直，建立空间直角坐标系(如图)，贝 UG(0 , 0, 0),A(3 , 0, 0) ,C(0 , 0, 4) , B(0 , 4, 0) ,B(0 , 4, 4) . . 2 分第 2 页，共 6 页(1 )证明AC= ( 3, 0, 0),BC= (0， 4, 4), XC- BC= 0.故Ad BG.平面ABC的一个法向量为m= (0 , 0, 1), 设平面CAB的一个法向量为n= (x,y,z),AG= ( 3, 0,4), AB=(3,4,0),nAG=0,nAB=0.3x+ 4z= 0,.9 分令x= 4,则y= 3,z= 3.n= (4 , 3, 3),3x+ 4y= 0,3110 分19【解】(1)设 P(x , y)，由椭圆定义可知，点P 的轨迹点，长半轴为 2 的椭圆，贝Ub2= 22-；32= 1,二 b=12y2故曲线 C 的方程为 x +才=1.设 A(X1, y1), B(X2, y ,21化简得4k + 1