(兴趣小组)七年级数学找规律题

1、北京三中(初一数学思维训练专题第一讲数字规律等差1、有一串数字3 7 11 15 第30个数是第n个数是。2、有一串数字3 6 9 12 第30个数是差递增3、有一组数:1,2,5,10,17,26,请观察这组数的构成规律,用你发现的规律确定第8个数为.4、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。数字循环问题5、观察下列算式:21=2、22=4、23=8、24=16、55=32、26=64、27=128、28=256。观察后,用你所发现的规律写出223的末位数字是。6、观察下列球的排列规律(其中是实心球,是空心球

2、:从第1个球起到第2004个球止,共有实心球个.7、观察下列图形排列规律(其中是三角形,是正方形,是圆,若第一个图形是正方形,则第2008个图形是(填图形名称. 排列规律8、请按规律在横线上填出数字 1 1 2 3 5 8 _ 21.9、有一组单项式:a2,-a32,a43,-a54,.观察它们构成规律,用你发现的规律写出第10个式子为.第30个式子是10、有一串数,它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、第100个数是 .11、观察下列一组数的排列:1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、,那么第2005个数是 .12、100个数排成一行,其中任意三个相邻数

3、中,中间一个数都等于它前后两个数的和,如果这100个数的前两个数依次为1,0,那么这100个数中“0”的个数为 _个. 13、下面是一个三角形数阵: 1 2 4 23 6 9 6 34 8 12 16 12 8 4根据该数阵的规律,猜想第10行所有数的和是 .14、将正整数依次按下表规律排成四列,则根据表中的排列规律,数2009应排的位置是第 行第 列.15、观察下面一列数:-1,2,-3,4,-5,6,-7,.,将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去,那么第10行从左边第9个数是 .第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 1

4、1 10 .16-1514-1312-1110-9-76-54-32-1第15题等比规律16、观察下面三行数,2, -4, 8, -16, 32, -64, -2, -8, 4, -20, 28, -68, -1, 2, -4, 8, -16, 32, (1 第行第10个数是多少?(2 第,行与第行分别有什么对应关系? (3 取每行第10个数,计算这三个数的和.符号综合规律17、在一列数:2,23-,34,45-,56中,第n 个数(n 为正整数是 . 18、观察下面的一列数:21,-61,121,-201 请你找出其中排列的规律,并按此规律填空. (1第9个数是_,第14个数是_.(2若n

5、是大于1的整数,按上面的排列规律,写出第n 个数.与平方数有关19、有一列数1234251017-,那么第7个数是 .第20个数是 20、 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31, 根据这个规律可知第n 个数是 (n 是正整数 21、观察下面一列数,按某种规律在横线上填上适当的数:1,43,95, 则第n 个数为 ;22、你到过县城的拉面馆吗?拉面馆的师傅,能把一根很粗的面条,先两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条,如下面草图所示。请问这样第_次可拉出256根面条。 观察推理规律23、请你观察表一,寻找规律.表二、表三、

6、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a 、b 、c 的值分 别为( A .20、29、30B .18、30、26C .18、20、26D .18、30、28 24、填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C = .25、观察右图并寻找规律,x 处填上的数字是( A .-136B .-150C .-158D .-1621 2 3 4 52 4 6 810 3 6 912 15 4 812 16 20 510 15 20 25 18 c3212 15 a 20 24 25 b表二表三表四 表一-26 -48-14-88 -8 -4 -2-2xCBA 5567532053126、某校的一间

7、阶梯教室,第1排的座位数为12,从第2排开始,每一排都比前一排增加a 个座位。(1请你在下表的空格里填写一个适当的代数式:第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 第n 排的座位数 1212+a(2已知第15排座位数是第5排座位数的2倍,求a 的值,并计算第21排有多少座位?27、符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1 (10=f ,(21=f ,(32=f ,(43=f ,(2 122= f ,133= f ,144= f ,155= f , 利用以上规律计算:2012(20121(f f -= . 28、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的

8、数据如下表:输入 12345 输出21 52 103 174 265 那么,当输入数据是8时,输出的数据是 ;当输入数据是n (n 是正整数时,输出的数据是 .第二讲 数与式计算规律1、观察下列各算式:1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7=16=4的平方 按此规律 (1试猜想:1+3+5+7+2005+2007的值?(2推广: 1+3+5+7+9+(2n-1+(2n+1的和是多少 ?2、已知下列等式: 13=12; 13+23=32; 13+23+33=62; 13+23+33+43=102;由此规律知,第个等式是 . 3、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+

9、2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25,根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果: 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.4、,已知:245ba b 则符合前面式子的规律,若 (210105、有一列数a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a n ,其中a 1=5×2+1,a 2=5×3+2,a 3=5×4+3,a 4=5×5+4,a 5=5×6+5,当a n =2009时,n 的值等于( A .2010 B .2009 C .401 D .3346、一组按规律排列的多

10、项式:a b +,23a b -,35a b +,47a b -,其中第10个式子是(A .1019a b +B .1019a b -C .1017a b -D .1021a b -7、观察下列等式:111122=-,222233=-,333344=-, 猜想并写出第n 个等式8、 已知整数a 1,a 2,a 3,a 4,满足下列条件:a 1=0,a 2=-11a +,a 3=-22a +,a 4=-33a +,依次类推,则a 2012的值为( A .-1005B .-1006C .-1007D . -20129、观察下列等式: 9 - 1 = 8 16 - 4 = 12 25 - 9 = 1

11、6 36 -16 = 20 这些等式反映自然数间的某种规律,设n (n 1表示自然数,用关于n 的等式表示这个规律为 . 10、先观察=3121(2111(-+-=1-31=32 431321211+=4131(3121(2111(-+-+-=1-41=43再计算1(1431321211+n n 的值. 观察上面的解题过程,请你用类似的方法计算:101991751531311+ .11、我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如21,31,41,任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和,如21=6131+,31=12141+,41=20151+, (1根据对上述式子的观察,你会发现51=

12、11+. 请写出,所表示的数;(2进一步思考,单位分数n 1(n 是不小于2的正整数=11+,请写出,所表示的式。12、观察下列各式的计算过程:5×5=0×1×100+25, 15×15=1×2×100+25, 25×25=2×3×100+25, 35×35=3×4×100+25, 请猜测,第n 个算式(n 为正整数应表示为_.13、上图为手的示意图,在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。请你按图中箭头所指方向(即A B C D C B A B C 的方式从A 开始数连

13、续的正整数1,2,3,4,当数到12时,对应的字母是 ; 当字母C 第201次出现时,恰好数到的数是 ;当字母C 第2n +1次现时(n 为正整数,恰好数到的数是 (用含n 的代数式表示。14、 1+2+3+100=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+(121+=n n n ,其中n是正整数.现在我们来研究一个类似的问题:1×2+2×3+(1+n n = ? DC B A观察下面三个特殊的等式(2103213121-= (3214323132-=(4325433143-=将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=2054

14、331= 读完这段材料,请你思考后回答:=+1011003221(=+21432321n n n (=+21432321n n n15、树的高度与树生长的年数有关,测得某棵树的有关数据如下表:(树苗原高100厘米年数(n 高度a n (单位:厘米 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 (1用含有字母n 的代数式表示生长了n 年的树苗的高度a n 。 (2生长了11年的树的高度是多少?16、有一列数:第一个数为x 1=1,第二个数为x 2=3,第三个数开始依次记为x 3,x 4,x n ;从第二个数开始,每个数是它相邻两个数和的一半。(如:x 2=231x x +

15、(1求第三、第四、第五个数,并写出计算过程; (2根据(1的结果,推测x 8= ;(3探索这一列数的规律,猜想第k 个数x k = .(k 是大于2的整数17、 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a 1,a 2,a 3,a n 表示一个数列,可简记为a n .现有数列a n 满足一个关系式:a n +1=2n a -na n +1,(n =1,2,3,n ,且a 1=2.根据已知条件计算a 2,a 3,a 4的值,然后进行归纳猜想a n =_.(用含n 的代数式表示18、将正整数1,2,3,从小到大按下面规律排列.若第4行第2列的数为32,则n = ;第i 行第j 列的数为 (用i ,j

16、表示.第1列 第2列 第3列 第n 列第1行 123 n第2行 1+n2+n3+nn 2 第3行 12+n 22+n 32+n n 3 第三讲 几何图形变化规律1. 如图(9,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是( 2. 小强拿了一张正方形的纸如图(10,沿虚线对折一次得图,再对折一次得图,然后用剪刀沿图中的虚线(虚线与底边平行剪去一个角,再打开后的形状应是( 3. 如图(11,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,根据以上操作方法,请你填写下表:4、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案,

17、即从第二个图案开始,每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形,则第n 个图案中正三角形的个数为操作次数N 1 2 3 4 5 N 正方形的个数 4 7 10 (用含n 的代数式表示. 5、如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案, 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1, 则红色的面积是6、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第100个图案需棋子 枚. 7、观察下列图形(每幅图中最小.的三角形都是全等的,请写出第n 个图中最小.的三角形的个数有 个.8、观察下列图形:(第4题第1个图第2个图第3个图第4个图图案1图案2图案3£¨

18、µÚ9 Ìâͼ£© 它们是按一定规律排列的,依照此规律,第16个图形共有 个. 9、仔细观察下列图案,如图(12,并按规律在横线上画出合适的图形。 10、分析图(14,中阴影部分的分布规律,按此规律在图(14中画出其中的阴影部分. 11、已知一个等边三角形,现将其各边n (n 为大于2的整数等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示.当n = 8时,共向外作出了 个小等边三角形;当n = k 时,共向外作出了 个小等边三角形(用含k 的式子表示.12、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若

19、干个图案:第(4个图案中有黑色地砖4块;那么第(n 个图案中有白色.地砖 块。13、如图,平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ,从射线OA 开始按逆时 n =3n =5n =4针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7,则数字“2008”在( A .射线OA 上B .射线OB 上C .射线OD 上 D .射线OF 上14、我国著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事非。”如图,在一个边长为1的正方形纸版上,依次贴上面积为21,41,81,n 21的矩形彩色纸片(n 为大于1的整数。请你用“数形结合”的思想,依数形变化的规律,计算n 21

20、814121+ = 。 15、将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕(图中虚线. 继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n 次,可以得到 条折痕 .16、如下图,从A 地到C 地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B地有112 3 5 .2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路可供选择,走空中从A地不经B地直接到C 地.则从A地到C地可供选择的方案有( A.20种B.8种C. 5种D.13种17、探索:一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面

21、分成部分,四条直线最多可以把平面分成部分,试画图说明;n条直线最多可以把平面分成几部分?18、意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:1,1,2,3, 5,8,13,其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示:若按此规律继续作矩形,则序号为的矩形周长是_ _。19、为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:序号周长 6 10 16 26按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ A 2 + 6 n B 8 + 6n C