2019-2020学年四川省成都实外高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020学年四川省成都实外高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1 .已知门 二 右，则下列不等式一定成立的是（,1A.B.二 丁C.D. _也 。2 .将一个球的半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 （）A. 2 倍B. 4 倍C. 8倍D. 16 倍3 .在/1吕中，7=：，BC = V石，AC = m3 ,则口 （）7iiftjm b jTT”23rA. 6B.彳C. C或万D.区或彳4 . 已知 gsM + £）=三，则内订白卜二（） I 3I717A.B. .C.D.5 .已知某圆锥的底面半径为 1,轴截面为等边三角形，则该圆锥的表面

2、积为（）A. -B. 一，C. .D.6 . 已知数列%满足% % I = %+ 3 ,贝卜门+前+地，+.+也对=（）A. 130B. 145C. 160D. 1657 .，A. .B.C.D.8 .已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24#十8 ,则广,（）第13页，共13页正视图 恻视图俯视图A. 2B. 4C. 1D. 3201MA. 1 ；.10.在中,ms40402020B B.CD C. 1 1.,I .9.已知数列（的前n项和S“ =，/,则数列1的前2020项和为（I+1cosAAinBesC +间8+。卜门.小也£, 一 U ,则ABC的形状是（

3、B.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形A.等腰三角形C.等腰直角三角形11.若不等式了 +/由/可31* I力对所有正数x, y均成立，则实数 m的最小值是（A 3C JC cCA.B.C. 3D. 42312 .已知数列%满足：川=K + 1、/若- 2仙 d 其中M表示不超过x的最大整 44数，5%为出）的前n项和，则S&蜘的个位数字是（）A. 0B. 1C. 4D. 5二、填空题（本大题共 4小题，共20.0分）13 .已知角。的终边经过点 J/q），则sE2g= .14 .已知为等差数列即的前n项和，若叮 + "皆+勾=51 , r匕一 11 ,则当“一 时，5仃取

4、得最大值.15 .已知一1 V。一方 1 , 2 。+ b 3 ,则n十静的取值范围是 .16 .下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号 ）.两个等差数列%,他.的前n项和分别为乩，& ,若券=不，则=：.上九 n + d 时 上已知*J为等比数列，粒一 2,公比？ = 1，S“为%/的前n项和，则O),皿=20迪已知a, b, c是/1EC的三边长，则以 国. vT；,/7为边长的三角形一定存在.在工中,工8 二工（？，AC边上的中线BD长为6,则笈U的面积的最大值为 24.三、解答题（本大题共 6小题，共70.0分）17 .已知关于x的不等式，心 + A j' -K0.

5、（1,）若不等式的解集为I求实数k的值；（2,若不等式的解集为 R,求实数k的取值范围.18 .在正四棱锥一BCD中，产工= ,4F = 2, E是线段PD的中点.（1）在图中作出过点 B, C, E的平面与该四棱锥的交线，并求出截面周长.求异面直线PB与CE所成角的余弦.19.设是各项均为正数的等比数列，已知 色二3,上均是5与9“的等差中项, 求数列m的通项公式；(2J令必=(加一】)明一求数列院的前n项和工，.20.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群汉子在一大块麦田里玩，几千万的小孩子，附 近没有一个大人，我是说-除了我”麦田里的守望者 中的主人公霍尔顿将自己的精神生活 寄托于那

6、广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块呈凸四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示.为了分割麦田，他将 BD连接，设A6D中边BD所对的角为A, .BCD中边BD所对的 角为C,经测量已知 AB = BC = CD = 2, AO = 2v3(1)霍尔顿发现无论边 BD多长，心,八4I为一个定值，请你验证霍尔顿的结论， 并求出 这个定值；(2)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记月£口与的面积分别为S|和品，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出用+镇的最大值.21.已知 f(x) = sin2 j + x/SsinxcrJSTT)Ct用(:-f)4.X 7T.求对在【-R:

7、l上的最大值和最小值;1Z 4记中口)的最大值与最小值之和为m,若函数g(r)/工+ Aeosr在口工彳)上存在最大值，求A的取值范围.22.已知数列端满足的二&%. I 4Ali + 3” WN* .(1)求证：数列电,十 ：尸是等比数列，并求册的通项公式；记S” =1H,求证：对任意开 .V -买SIt < - ,7n L rl2Hn3!J设b =沁9*%.+ 3"】)+ 1 ,若不等式(1十：)门+)41 + ) 2H + 3对于任意的，E恒成立，求正整数 m的最大值.答案与解析1答案：D解析：解：根据入取n = l, 6= -1 ,则可排除ABC.故选：D.根据

8、打 M取1=1 , b = ,则可排除错误选项.本题考查了不等式的基本性质，属基础题.2答案：B解析：解：设球的半径为r,则原来的表面积 s=»r产，当半径变为原来的 2倍时，即半径为2r,则表面积为S =加 ，尸=4irr2 X 4 ,即这个球的表面积就变为原来的4倍.故选：B.根据“球的表面积 5 = 4宵，”进行推导，进而得出结论.本题考查空间球体的表面积的运算，解答此题要明确球的半径扩大n倍，其周长扩大n倍，面积扩大“2倍，体积扩大，产倍.3答案：A解析：解：由正弦定理可得，- =,stnA sinti76 _ _y3所以碎网,2故 shiB =；,因为BC故Af,所以B为锐

9、角，即 = 7故选：A.由已知结合正弦定理及大边对大角即可求解.本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题.4答案：C7T 27T, 犹4解析：解：:已知其洛 g + 7)= 7 ,贝U 耳汕 2 门=- rc(2o + -) = 1- 2ros+ 不)=1-2乂6 = 1， t ajdJ J故选：C.由题意利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得结果.本题主要考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.5答案：C解析：解：某圆锥的底面半径为 1,轴截面为等边三角形, 则：该圆锥的母线长为 2,所以：Sh 二 5血 I 5i y t x 1 x2f;rx =故选：C.首先利用等

10、边三角形的应用求出圆锥的母线长，进一步求出圆锥的表面积.本题考查的知识要点：圆锥的表面积公式的应用， 主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力, 属于基础题型.6答案：B解析：解：:数列%J满足仰一 1 ,也一1二”",3 ,断是等差数列，公差 J=3,x 9则 a + ftq + 门 +.». + Qin = 10 4 X 3 = 10 + 13o =145 ,故选：B.由/=” + 3可得数列由J是等差数列，利用等差数列的前n项和公式即可得到结论.本题主要考查等差数列的前n项和的计算，利用条件判断数列(也"是等差数列是解决本题关键.7答案：A解析：解：fan

11、!7 +及旧33 + *褊漉7 出=1311(270 + 33Q)(1 -加h27t加33%) + %须加27肾口“3：¥-faM)ht心出3 +Fh/匕母二4 - ytaii27 'tari3r + tun2Tfun=瓜故选：A.由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求解.本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查 了转化思想，属于基础题.8答案：A解析：解：由题意，直观图为 :圆锥与三棱锥的组合体,4该几何体的体积为1 x 1 x 订 乂 Jr2 x -lr + - x i x 3r x 3r x 4r =

12、24tt + 48 13：i 2故选：A.由题意，直观图为；圆锥与三棱锥的组合体，利用几何体的体积求出 r即可.,4本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关键.9答案：D解析：解：当鼻2时，（tti =i = t/一。I1/=2" - 1 ,当门=1时，有S 1 也适合，故（in =- I ,ii r i i ./.=-=-）.%十（2用 l）（2n+ I） 2- I 2收 + 16数列一的前 2020项和为 + L）=. ' /用"+I2 1M 354Q3911）11 JIH1故选：D.先由以 " S,i求出再利用裂项相消法

13、求数列一的前2020项和即可.%。口+1本题主要考查数列通项公式的求法及裂项相消法求数列的前n项和，属于基础题.10 .答案：D 解析：解：在中，+ eM 以 + SmEw川=。，根据三角函数的关系式的变换：cos As BcdsC cosAcoUsinC = 0 ,所以一 和出 Z?幻= 0 ,故：eo5工=。或 co.n为而 U =。,由于0 A、B、。开，所以=3或8 = C.故ABC为直角三角形或等腰三角形.故选：D.直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角形的形状的判定的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角形的形状的判定的应用，三角函数关系式的恒等变换，三角函数的诱导 公式的应用，主

14、要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.11 .答案：B 解析：解：不等式+为同”】（期十y）对所有正数x, y均成立,可得 1 + 后 +,可设'=0），上式即为1 +山玉；”（3 4产）,可得1 +/一一下恒成乂,o + L再设 1 + 41 - Htim > I),可得,-3 ,1 +虫，I当且仅当即，时，立群的最大值为-, 可得优孑1即m的最小值为彳.Jfj 故选：B.由题意可得I + 苞用心+9,可设f =,凯 ,可得1 + 4"皿3 +产)，可得m恒成立，再设1 + U = m(jp > I),运用基本不等式求得此不等式右边的最大值，可

15、彳导m的最小值.本题考查不等式恒成立问题解法，考查换元法和基本不等式的运用：求最值，考查化简运算能力和 推理能力，属于中档题.12 .答案：Drq 解析：解：=生&讨=。“ 十彳馅2,门S N：*14丁d；I'dj= x 6 + 7储6 =% = |；K11+7M /12l 2 = 21 ,4444a I = y x21 + ：x /IJI - 2 = 41 ,门I= |- x11 + x/16倒 -2_ = 81 , ,jl 4<14田,3 rT 5,3 c+1 不打 +- <+ *口" ，即从第二项起每项的个位数均为1,故5婚同的个位数字相加之和为 6

16、 + (2(120 - I) = 2025 ,.外!团的个位数字5.故选：D.通过计算出前几项的值找出规律，进而利用放缩法确定规律，进而计算可得结论.本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知中的递推公式，分析出数列各项个位数的变化规律是 解答的关键.13.答案：解析：解：角n的终边经过点(；,竽)，而且该点在单位圆上，/, shm = - > msc = Q)则 笈力】2n = 24w仃j&n =>3J9故答案为：似2.由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得结果.本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题.14 .答案：10 解析：解

17、：,等差数列询中，"I +也1也-；Sg=51 , <-. = 11, 所以S= 17,故 & 一的 + 你- 2川=17 3(n - 2) = 21 2n ,当hg10时，/>口，当打鼻U时，心<：0,故当n = 1.0时，5取得最大值.故答案为：10.由已知结合等差数列的性质可求公差d,然后结合数列项的正负即可判断. 本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，属于中档试题.15 .答案：.解析：解：由一1 <门- b < 1 , 2* + b < 3 ,设什 + 肪m(a - 与 + b) = (tn + n)a + (n 一 叫方

18、,解得("二？ .h - rn = 3in = - 11 < -(fl + 力)< 1 , 4 < 2g + 町 < 6 ,工 3 <。4 Jb < 7 .，凡十班的取值范围是(& 7j.故答案为：(3,7).由 1买0 心£ I , 2力£3,设G. + 3b =+ (" -)n)b ,解得 m, n,然后转化求解即可.本题考查了不等式的基本性质，考查了计算能力，也可以利用线性规划求解，属于基础题.16 .答案: 解析：解：两个等差数列%,依的前n项和分别为 4.,凡，若言一”9(口1 + 闲%=生=二二2二

19、=,& =逑=目故错误% 口的十%&123 '成治反2已知an为等比数列，(h-2,公比9=一；,“为的前n项和，则数列的(M J皿=，“ =2 ,， 1 ,一J”,=®=可，故正确已知a, b, c是4日的三边长，则。+ b > <?,以、而一 vTi. /c为边长满足 W + v/b >,米用平方法：即白+ 2Vrtb +匕> c，成立.同理y Tf, +6 > /,5 + v% >,则这样的三角形一定存在.故正确.在AABC中，设AE = .4C = 2力，。=上，设三角形的顶角为所以诉门/3H浮一2口+ 6联一；湖所

20、以4七4上,s AItc '2 r J： -小忐=二 一口+，邯二,362,当炉初时，5,.1坎-的最大值为-x /(iOJ - 3fi- = - x IX = 21 .则ABC的面积的最大值为24.故答案为：直接利用数列的求和公式的应用，三角形的解法的应用，不等式的性质的应用，正弦定理、余弦定 理和三角形面积公式的应用求出结果，本题考查的知识要点：数列的求和公式的应用，三角形的解法的应用，不等式的性质的应用，正弦 定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于 中档题型.17.答案：解：（1）关于x的不等式 如M4ki -KO的解集为* 1）,

21、所以和1是方程 如产+的两个实数根, 代入了 = 1得2* + # 1 = 0 ,解得卜=：;若不等式如/ +的解集为R，则无二口时，不等式为11口，满足题意；解得一E < # < 0 ;综上知，实数k的取值范围是 8<k0.解析：（1）根据不等式与对应方程的关系，把塞=1代入方程求出k的值;讨论比=。和小时，利用判别式求出 k的取值范围.本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，是基础题. 18.答案：解：如图所示，设F为PA的中点，连接EF, BF,由题意，EF = -A /J = 1 ,由笈，PCQ是边长为2的等边三角形，可得BE = CE =毒,截面四边形BC

22、EF的周长为2+石+1-禽=3-八金； 设O为底面对角线的交点，连接 OE,则OEJ/P13 ,，即为异面直线PB与CF所成角（或其补角）.在UEC 中，OE =:尸"=1 , oc= v;2 , CE =禽工JlL-解析：（1）设F为PA的中点，则EF, FB为所求，再由已知分别求出 EF, BF, CE的长度，则答案 可求；但）设。为底面对角线的交点，连接 OE,则。E/PB ,可得/QET即为异面直线PB与CF所成角 或其补角），然后求解三角形得答案.本题考查平面的基本性质与推理，考查空间想象能力与思维能力，训练了异面直线所成角的求法， 是基础题.19 .答案：解：（】1设各项

23、均为正数的等比数列%J公比为q,则是咫，与的等差中项，儡一眄,即 g ,解得 q 3 , /. ttri =廿可" = 3"由(1)得：儿=-l)an =(加 1)-3° , a Tn I x 3不+ 5+ Siu% - 2t) = fiin(2ir + -) + - + 3x 黯 +, 乂 ：中 + _ _ + (2n - 1)*3"® ,又 3T“ = I x 3- + 3 x 33 + 5 x 31 + . . f 一 I 3"，由可得：串门，护7127； = 3 + 2(3-+ 3J +3J +,+ 3U) - (2n - l

24、)*3u+, = 3 + 2 x 1一(1 2n)*3n+l = -fi + (2 - 2n)*3，l+,13解析：（1）设各项均为正数的等比数列 %J公比为q,由题设条件列出q的方程，求出q,即可求得 （2）先求得加，再利用错位相减法求 匚.本题主要考查等比数列基本量的计算及错位相减法在数列求和中的应用，属于基础题.?20 .答案：解：在工BQ中，见 = ADb 2 + A-2ADWcA = 16-配行m方在GC。中, W = CQ* + CB2 - 2CD/CBssC = 8 - 8忱心，8日 C，则 V 3c<JS/l coC = 1 '为定值;用+ Si =；工炉7加Fi

25、i?工+ :灰兄门4疝】“： "4412时日/>1 + 4->/'C = 12."Mj-F 4 t<o-s2C+ 1=-+ 8/3ro.4 + 12 $ 11 等号成立时力=迎.6；5；十星的最大值为14.解析：（1）利用余弦定理推出 A与C的关系，即可求得 yGesJ dC为一个定值；（2）求出Sf十用的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求解即可得到最大值.本题考查余弦定理的应用，三角形的面积的求法，二次函数的性质的应用，考查计算能力，是中档 题.21 .答案：解:/sin21-+ 冲masf + 2.H ( j ) eos( r)CO

26、 32r小用"2/t .7T7T.1一 一 r 斤 明由于工匕力？TT 2lT所以2, +召W力.7T 7T ：t则工 Lw = /(一7)=9 ,= f(篦=；!1 ris二1a-i由(I)得：箱=2.g(.r = 'Asinr t Aroj" /4 1 A,品】i(.r 1 n) , (Ullin，= JJ"才当工w （山»时，丁十门E Sg + c） o$要使.门在H L -)上存在最大值，必有 -I- n > ,即有门>一.332G所以=tnnrv >,23所以工二竽.解析：(1)首先利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值.(W，利用(1)的结论，进一步利用三角函数关系式的恒等变换利用函数的的自变量额范围求出参数的 范围.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.22 .答案：解：证明：幻-3处+i =" + 3" Lh &#