真空技术基础知识

1、真空技术基础知识前言1. 真空“真空”来源于拉丁语“Vacuum”，原意为“虚无”，但绝对真空不可达到，也不存在。只能无限的逼近。即使达到10-1410-16托的极高真空，单位体积内还有33033个分子。 在真空技术中，“真空”泛指低于该地区大气压的状态，也就是同正常的大气比，是较为稀薄的气体状态。真空是相对概念，在“真空”下，由于气体稀薄，即单位体积内的分子数目较少，故分子之间或分子与其它质点（如电子、离子）之间的碰撞就不那么频繁，分子在一定时间内碰撞表面（例如器壁）的次数亦相对减少。这就是“真空”最主要的特点。利用这种特点可以研究常压不能研究的物质性质。如热电子发射、基本粒子作用等。2.

2、真空的测量单位一、用压强做测量单位真空度是对气体稀薄程度的一种客观量度，作为这种量度，最直接的物理量应该是单位体积中的分子数。但是由于分子数很难直接测量，因而历来真空度的高低通常都用气体的压强来表示。气体的压强越低，就表示真空度越高，反之亦然。根据气体对表面的碰撞而定义的气体的压强是表面单位面积上碰撞气体分子动量的垂直分量的时间变化率。因此，气体作用在真空容器表面上的压强定义为单位面积上的作用力。 压强的单位有相关单位制和非相关单位制。相关单位制的各种压强单位均根据压强的定义确定。非相关单位制的压强单位是用液注的高度来量度。下面介绍几种常用的压强单位。【标准大气压】（atm）1标准大气压=10

3、1325帕【托】（Torr）1托=1/760标准大气压【微巴】（ba）1ba=1达因/厘米2【帕斯卡】（Pa）国际单位制1帕斯卡=1牛顿/m2【工程大气压】（at）1工程大气压=1公斤力/厘米2二、用真空度百分数来测量%=760-P100% 760式中P的单位为托，为真空度百分数。此式适用于压强高于一托时。3. 真空区域划分有了度量真空的单位，就可以对真空度的高低程度作出定量表述。此外，为实用上便利起见，人们还根据气体空间的物理特性、常用真空泵和真空规的有效使用范围以及真空技术应用特点这三方面的差异，定性地粗划为几个区段。但这种划分并不是十分严格的，下面介绍一种划分方法。粗真空76010托低真

4、空1010-3托高真空10-310-8托超高真空10-810-12托极高真空10-12托4. 真空技术在国民经济中的应用真空技术在工业生产和近代科学的发展中已日益渗透到各个领域，成为电子、冶金、机械、食品、化工、半导体、低温技术、原子能、宇航等国防、国民经济、科研部门中必不可少的新技术之一。其应用具体包括在如下几个方面。一、形成压差，可以做功。二、提高热、电绝缘性能。三、利用真空，撤除氛围气体屏障。四、延长粒子飞行路径。五、减少有害气体作用。六、促成材料出气效应。七、模拟宇宙环境。气体在平衡状态下的特性1. 分子运动论的基本观点气态是物质存在的各种状态中最简单的一种状态。气态的最主要特征是：它

5、既无一定形状，也无一定体积。任一数量的气体，都能无限制地膨胀而充满于任何形状与大小的容器中。气体又能均匀的混合在一起。任何不同种类的气体，不论其比例如何，都能混合成均匀状态。对于气体的大量现象及实验总结出来的规律，需进一步作出解释，于是发展起来了气体分子运动论。其基本观点如下：一、物质是由分子组成的从化学中已知一切物质都是由分子、原子构成的，而分子是物质保持其化学性质的最小单位。分子的直径大约是10-8厘米的数量级。通过大量的实践，使人们认识到自然界中每一物体不管它处于什么状态，都不是密实的连续体，也就是说物质结构是不连续的，分子之间是有空隙的。不同的物质空隙大小不同。二、分子永远在不规则的运

6、动热运动扩散现象说明分子是在不停地运动的例子。分子运动的特点也只能从一些间接的实验中观察到。布朗运动就是其中一种。三、分子之间存在相互作用力已知物质是由分子组成，分子在不停的运动，而且分子间还有空隙。那么为什么物质内分子、原子又能结合成一个整体呢？这是因为分子有相互吸引力。当我们把物体的一部分分开时，必须加外力来克服这些分子间的引力才行。另外我们压缩物体时也需要力，这说明分子间还存在着排斥力。正因为分子间的排斥力，才使物质分子不是一个挨着一个紧靠在一起，而是有一定的空隙。因此分子之间不但存在着吸引力，而且也存在着排斥力。它们均为短程力。实验证明：当两个分子之间的距离约小于10-8厘米，斥力大于

7、引力，分子间的作用表现为斥力；当两个分子间距离大于10-8厘米，小于10-6厘米时，吸引力大于排斥力，分子间的作用力表现为吸引力；分子间的距离大于10-6厘米时，作用力就十分微弱，可以认为分子间没有相互作用了。2. 气体的实验定律和理想气体一、气体的实验定律玻义耳定律一定质量的任何气体，在恒定温度下，气体的压强和体积的乘积为常数，换言之，即它们的压强和体积成反比，其数学表达式为：PV=常数盖·吕萨克定律一定质量的任何气体，若变化过程中压强保持不变（这样的变化过程称为等压过程），而且变化过程中所经历的中间状态均可近似的看作平衡状态，则体积和温度之商保持不变。数学表达式为：V=常数 T查

8、理定律一定质量的任何气体，若变化过程中体积保持不变（这样的变化过程为等容过程），而且变化过程中过经历的中间状态均可近似的看作平衡状态，则压强和温度之商保持不变。数学表达式为：P=常数 T状态过程方程一定质量的任何气体，当从一平衡态过渡到另一平衡态时，压强和体积的乘积与温度之商为一恒量。数学表达式为：PV=常数 T阿伏伽德罗定律在标准状态下（T0=273K，P0=1atm）一摩尔的任何气体的体积等于22.4升。（包含6.02×1023个分子）。上述的几条定律是大量的气体实验的总结，而实验总是在一定的条件下进行的，所以定律有局限性，不同气体的局限性也不同。同时各种气体相对于定律的结论都有

9、不同程度的偏离，也就是存在近似性。这种近似性既来源于测量的误差，也决定于各种气体本身的个性。这种个性趋于同一，很自然的使我们设想一种理想化的模型。二、理想气体凡是严格服从上述各条气体实验定律的气体，称为理想气体。这就是理想气体的宏观定义。理想气体是一个理论模型，实际是不存在的。这个假想的概念引进的实际意义基于以下的事实，即在较低的压强和较高的温度下，各种气体都可以十分近似的看作理想气体，也就是在我们真空技术中所遇到的气体都可以当作理想气体。从结构上看，理想气体具有以下特点：（1） 分子本身大小比起它们之间的距离来可以忽略不计，因此可以把分子看作是没有体积的几何质点。气体体积的确切意义应为分子能

10、自由到达的整个空间，所以上述特点可以使气体体积这一状态参量更加明确，即可用容器的容积代替。（2） 除了分子相互碰撞的瞬间外，分子间没有相互作用力。也就是说除了分子碰撞瞬间外，可视为自由粒子，直线飞行，牛顿第二定律对个别粒子也是成立的。这一特点，保证了气体分子的压强不受分子间作用的影响。（3） 分子在运动中不断相互碰撞，而且也不断地与容器壁发生碰撞，这些碰撞是完全弹性的。由于碰撞的时间是如此的短，碰撞过程中的能量转换过程亦可忽略，由于没有动能损 4失，气体分子的热运动平均动能亦不受损失。以后我们将看到，系统可由一确定的温度来描述其状态。以上特点亦可作为理想气体的微观定义。实际气体对实验定律的偏离

11、实质上也就是其结构上对上述特点的偏离。现在我们再回过来看看为什么压强较低、温度较高的气体都可以十分近似地看作理想气体。首先，压强较低，气体显然处于较稀薄的状态，分子间的平均距离大，从而保证了理想气体结构上的第一个特点。其次，温度较高，分子飞行速度较快，在两次碰撞之间的时间里所受到其他分子的作用较小，从而保证了理想气体结构上的第二个特点。三、理想气体状态方程在真空技术中，除了研究状态参量的变化规律外，有时需要分析在某一确定状态下P、V、T三者和气体质量M之间的联系的规律。这种规律称为状态定态方程，简称状态方程或物态方程。其数学表达式为：PV=MRT式中为一摩尔气体的质量，称为气体的摩尔质量。R为

12、一常数，称为理想气体的普适常数。R是对任何气体都适用的常数，在不同的单位制里，R有不同的数值和单位。常用的有 R=8.31焦耳/摩尔·开R=2卡/摩尔·开状态方程还可以有如下的形式：P=nKT其中n为气体的分子密度。K亦为一物理常数，称为玻尔兹曼常数，它定义为：K=R=1.3810-23J/K N0N0为阿佛加德罗常数，N0=6.021023个/mol由状态方程，可得气体密度为=MP= VRT假如某种气体在温度不变的情况下，、R、T均为常量，状态方程可写为PV=C·M式中C为常数。这说明PV的乘积与气体的质量成正比，也就是PV决定了气体量的大小。所以真空技术中都用

13、PV来表述气体量。最后应指出，状态方程以及前述的一些气体定律对于未饱和蒸汽亦成立。至于饱和蒸汽，凡牵涉到状态的变化，上述有关定律就不适用了。3. 理想气体的压强气体对器壁的压强在各个方向都存在，且在平衡状态下，各个方向的压强都相等。气体压强起因不同于固体和液体。它既不是重力引起的，也不是流动性所致，而是由于分子不停的运动，撞击在容器壁上，把一部分动量传递给器壁。对个别分子而言，这种行为是偶然的和间断的，而对大量分子而言，传递的动量总和在单位时间里便是一个恒定的数值，也就是在宏观上表现出对器壁产生一个持续的作用。气体压强的大小决定于单位时间内气体分子传递给器壁单位面积上法线方向的动量的多少。如果

14、假定所有的气体分子都以同一个速度V运动，则这一传递的动量数值显然正比于每一个分子的动量mV，也正比于单位时间碰撞上去的分子数，而这一分子数既决定于单位体积内的气体分子数n，也决定于分子运动的快慢，即速率V。由此可推断：PmV·n·V考虑到气体分子实际上以各种可能的速率运动，应取其平均值，经严格的理论推到，可得P=或21mnV 3P=其中Ek=22mnEk 3221mV，为气体分子的平均平动动能。V为气体分子的速率平方的平均值，令 2VS=2VS为均方根速率，则21P=mnVs3上式便是理想气体压强公式，它是气体分子运动论的基本公式之一。道尔顿分压定律不互相起化学作用的混合气

15、体的总压强等于各气体分压强的总和。所谓分压强是指个别气体在单独存在时，即在与混合气体的温度和体积相同并且与混合气体中所包含的这种成分的摩尔数相等的条件下所具有的压强。可用下式表示P=P1+P2+P3+.+PiP为混合气体的总压强，P1，P2，Pi为各气体分压强。分压定律的实质是指出压强的产生与分子间的碰撞无关，亦即分子间的碰撞并不影响分子与器壁的碰撞。在真空技术中所遇到的气体大都是混合气体，确定这些气体的总压强和分压强是真空测量的主要任务。实践证明，由测量来正确反应分压定律是不容易的。根据理想气体状态方程和道尔顿分压定律很容易推出混合气体的理想气体状态方程：（P1+P2+P3+.+Pi）V=（

16、M11+M11+M1Mii）RTMi式中P1+P2+P3+.+Pi=P为混合气体的总压强，的总摩尔数，用r示，于是有M11+1+i为混合气体PV=rRT这就是理想混合气体的状态方程。如果已知混合气体的总压强，如何求出分压强呢？下面我们给出两种常用的方法。（1） 摩尔百分数如总压强为P，某一分压强为Pi，总摩尔数为r，而i成分的摩尔数为i，则Pi=XiPXi=ir，称为摩尔百分数。（2）体积百分数如总压强为P，某一分压强为Pi，i成分的体积百分数为i，则Pi=iP这里所谓的体积百分数是指某一成分的气体处在与混合气体相同的压强和温度下所具有的体积与混合气体的总体积之比。4.气体分子的动能、温度的实

17、质根据理想气体的状态方程和压强公式，可以求得气体的温度和分子平均动能之间的关系，从而认识温度概念的微观实质。由P=nKT和P=可得 22mnEk 3Ek=23KT 2由此可以看出，气体分子的平均平动动能只是与气体的温度有关，且与绝对温度成正比。它从分子运动论的观点阐明了温度的实质。温度标志着物质内部分子无规则运动的强度。由于物体的绝对温度是与其内部大量分子作无规则运动的平均动能Ek相联系，所以温度是大量分子热运动的集体表现，它是一个具有统计意义的宏观量。对个别分子来讲，它的温度是没有意义的，我们只能从它处于某一温度的系统中，来衡量它所携带的平均平动动能。由Ek=得 211mV=mVS2 22V

18、s=3KT3RT =m气体分子的均方根速率一般在几百米/秒的数量级5. 气体分子的速度分布在温度一定时，气体分子的均方根速率是一定的，但对于单个分子来说，由于频繁地与其它分子碰撞，所以要不断地改变速度的大小和方向，其速率可具有各种可能的数值，而方向也包括各种可能的方向。所以某一时刻，大量分子的速率也是各不相同，方向各异。尽管如此，由于宏观参量一定，气体分子的速度分布还是呈现一定的规律。所谓速度分布，就是把分子按速度的大小分类，然后统计出速度在某一间隔V-V+dV内的分子数。 7如果用dNV表示在速度间隔-+d内的分子数，则dN正比于总分子数N和速V度间隔的大小d，即可表示成：dNV=NF（）d

19、 若函数F（存在，则说明气体速度分布存在一定的规律性。上式称为分子速度分布率。 麦克斯韦用几率概念和统计假设导出了这一分布率，所以称为麦克斯韦速度分布率。 处于平衡态的气体，其内部压强、密度、温度是处处均匀的，并且分子向各个方向运动的机会也是均等的。这很容易理解。否则，如果密度不均匀，则分子会从浓度高的流向浓度低的地方；如果分子向各个方向运动的机会不均等，则最终将堆积在某一方向上。这些现象显然是不会在平衡状态下发生的。在稳定状态下，分子在空间分布均匀，分子速度沿空间各个方向分布也是均匀的。这就是所谓的分子混沌性假设。在分子混沌性假设的基础上，麦克斯韦又提出三条假设条件：（1） 分子数目极大，运

20、动已达到平衡稳定，分子各方向的速度分布相同，与坐标无关。（2） 三维坐标的分速度分布彼此独立。（3） 速度分布未受其它外界影响。由于更多的情况下我们对分子运动速度大小即速率更感兴趣，所以我们给出麦氏关于速度大小的分布规律，称之为麦氏速率分布率。 m32-2KT dNV=4N()VedV 2KT其中 2mV2m32-2KT F（V）=4()Ve2KT称为麦氏速率分布函数。其函数曲线如图所示：2mV2由上述分布函数可知，气体分子速率分布是在0-范围内变化。我们可以选择几种有代表性的速率，来大致描述气体分子的热运动情况。而麦氏分布函数可让我们方便地计算这些代表性速率的大小。（1） 最可几速率即在该速

21、率单位速率间隔范围里是具有最大的相对分子数，其大小为 Vp=2KT m这种速率就是气体分子所具有的各种不同热运动速率中出现机会最多的速率。它可以粗略地代替气体分子热运动的平均速率。（2） 平均速率该速率是所有气体分子热运动速率的平均值，它等于所有分子速率之和与总分子数相除所得的商。其大小为V=8KT m平均速率能较准确的反映气体分子的热运动情况。（3） 均方根速率该速率是所有气体分子速率平方的平均值的平方根。其大小为VS=3KT m均方根速率的大小反映了气体分子热运动的平均动能大小。从以上几种速率可以看出，分子速率不仅与气体温度有关，还和分子质量有关，即与气体种类有关。这一事实导致“选择作用”

22、的出现凡与热运动速率有关的现象，其结果对各种气体是不同。如扩散泵对氢的抽速比氮气、二氧化碳等较重气体大，就是一例。6. 气体分子之间的相互碰撞由麦克斯韦分布推出的气体分子平均速度大概是每秒几百米。然而一般有刺激性的气体从一处传到另一处需要相当长的时间。好像气体分子并没有那么大的速度。克劳修斯用分子彼此碰撞，因而不断地走弯路，来说明气体分子向指定方向进行速度不大。一个气体分子9在进行中与其它分子碰撞，即可改变行进方向，一秒钟内碰撞约10次。前后、左右、上下运动的机会均等，因而离开原位置向任一方向进行的净余速度实际很小。气体分子彼此碰撞是决定气体特性的又一重要因素。气体通导的能力，热传导的特性，扩

23、散的特性都和碰撞有关。电真空中遇到的很多物理现象如气体发光，电离等问题，也都是通过电子或正离子和气体分子或原子碰撞来解释的。所以气体分子间的碰撞过程是在分子运动论、真空技术、电真空器件中都很重要的过程。首先我们谈谈气体分子碰撞的实质。分子之间存在着相互作用力，当两分子距离较远时，表现为引力，非常接近时表现为斥力。就理想气体来说，除“碰撞”的瞬间外，相互作用可忽略不计。这意味着理想气体模型作近似模写时，除非常接近那瞬间的斥力外，引力可忽略不计。这样一来，一个运动的分子，在极度接近另一个分子时，就要受到该分子的斥力的作用，因而运动方向发生急剧的改变，这就是所谓分子间的碰撞过程。也就是说“碰撞”实质

24、是一个分子在另一个分子的力场中被散射的过程。由于斥力的作用有一定的有效范围，所以我们把分子的碰撞用两个刚性球的碰撞来代替，而球的直径只要与相等即可。亦称为分子的有效直径。气体分子在热运动过程中，相互频繁地碰撞。一个分子在单位时间内与其它分子的碰撞次数叫“碰撞次数”。由于运动杂乱无章的特点，不仅不同分子在同一段单位时间内有不同的碰撞次数，而且即使同一个分子在不同段单位时间内也有不同的碰撞次数。碰撞次数时多时少，具有偶然的特点，它和其它偶然事件一样，服从统计规律。“碰撞次数”在某范围内的几率和平均值都有确定的数值。我们把大量“碰撞次数”的平均值称为“平均碰撞次数”， 9用符号Z表示。假如一个分子在

25、运动过程中，其它的分子都静止不动，我们很容易计算出分子的平均碰撞次数。Z=n2V然而事实上所有的分子都在运动，而且速度各不相同，并在变化中，但服从麦克斯韦分布。考虑到上述情况，经严格计算可得平均碰撞次数Z=22nV 若考虑单位体积内分子的总碰撞次数，只需将上述结果乘以n即可， 2Zn=22n2V 2对于混合气体，我们假定一种分子的存在并不影响另一种分子的碰撞，也就是说一种分子与其它分子的总碰撞次数可视为这种分子与其它分子单独进行碰撞的总和。如果混合气体中只有两种气体分子，那么第一种分子的平均碰撞次数z1=212n1v1+第二种分子的平均碰撞次数 m11+22()n2v1 m22m21+22()

26、n1v2 m122z2=22n2v2+对K种分子的混合气体我们也有类似的结论，即zA=+i=1KmAA+i2()nivA mi2式中：mA，mi分别为第A种和第i种分子的质量；A，i分别为第A种和第i种分子的有效直径；ni为第n种分子的密度。由以上结论可知，气体分子间的碰撞是相当频繁的，同时随着真空度的提高，分子间的碰撞显著减少。7. 气体分子的平均自由程气体分子在连续两次碰撞之间所走过的路程称为分子的自用程。由于气体分子在热运动中不断地和其它分子碰撞，其中心走着曲折的轨迹。若以理想气体作为近似模型，分子间的引力忽略不计，则分子在连续两次碰撞之间所走的路程是一段近似的直线，而自由程长度是长短不

27、一的。这是由于气体分子热运动杂乱无章的特点形成的，但它也服从统计规律，也就是说自由程的平均值和它的数值在某一范围内的几率都是一定的。大量自由程的平均值称为“平均自由程”。气体分子的热运动平均速率为v，则表示分子在单位时间内经过了v数值的距离。而分子的平均碰撞次数为z，表示分子在单位时间里经过了z段自由程，由于z的数值很大，所以自由程的平均值=v=z12n2这就是平均自由程。平均自由程在真空技术中是很重要的概念。在以后讨论非平衡态过程如气体流动问题时，将看到气体的许多重要性质和现象取决于分子碰撞过程中是分子与器壁的碰撞占主要地位，还是分子间的碰撞占主要地位。平均自由程和容器的线性尺寸d的比值称为

28、克奴d曾数，如<<1，在分子间碰撞是主要的，反之，分子与器壁碰撞是主要的。 dP可把平均自由程表示为 KT据理想气体的状态方程n=当温度和气体种类一定时 KT2P2P=常数因此在温度一定的情况下，平均自由程与压强成反比。当压强越低时，平均自由程越长。有时为了估计不同压强下的平均自由程，往往先计算出给定温度下单位压强P1时的平均自由程1。然后再求任何压强下的平均自由程 =P11 P-5 常温下空气在P1=1Torr时的平均自由程1=7.710m。气体在标准状态或低真空状态下，平均自由程很小，而在高真空状态下，平均自由程可-6达到几米到几千米，在显像管中，真空度达10托，此时平均自由程

29、为77米，所以阴极发射的电子可以毫无碰撞地到达屏幕。这也是电真空器件为什么需要在很高的真空度下工作的原因。由混合气体的平均碰撞次数我们可类似地得到混合气体的平均自由程，这里我们着重介绍两种有意义的特殊情况。（一） 离子在气体中的平均自由程在真空技术和电真空技术中，常常遇到在电场作用下的离子在气体分子中的运动情况。即使在不太强的电场中，离子受到电场的加速，其运动速度一般比分子热运动要快得多。这样在考虑离子的碰撞时，可以认为气体分子是不运动的，为此离子的平均碰撞次数要比中性 11分子少，而其平均自由程则比中性分子大，即i=2 i为离子的平均自由程（二） 电子在气体中的平均自由程由于电子的质量比分子

30、和离子小得多，故即使不处在电场中，其运动的速度也要比中性分子和离子大得多，另一方面电子的有效直径也远远小于中性分子和离子。这两方面的原因使得电子的平均碰撞次数小于气体分子，从而平均自由程也大于中性分子，即e=42 e为电子的平均自由程气体分子在两次碰撞之间飞行的自由程，其数值具有偶然性，是一随机变量。一个分子在足够长的时间里要经历大量的自由程；所有分子在某一时刻记录下的自由程也是大量的。而这些大量的带随机性的自由程都遵循着一定的规律性。我们下面简单介绍有关这方面的两个结论。（一） 一个气体分子经历了N0个自由程（N0是一个很大的数），这N0个自由程中长度度大于x的数量 N=N0e-x也可以把N

31、理解为在某一瞬间观察个N0个分子（当然N0也必须是一个很大的数），其中自由程大于x的分子数。（二） 一个气体分子经历了N0了自由程（N0是一个很大的数），这N0个自由程长度处在x-x+dx范围内的数量 dN=1N0edx -x以上两点称为自由程长度的分布规律。同样也适用于电子和离子的碰撞，只需带入电子和离子的平均自由程 e 和i即可。 在真空技术和电真空器件中，绝大多数情况都是自由程的平均值e 和i长于电极间的距离d，看来电子和离子都将毫无碰撞地从一个电极飞到另一个电极，这个结论是不符合实际情况的，如从自由程分布率来理解这个问题，就很显然了。依据分布率，自由程有长有短，遵从指数规律的分布，因此

32、尽管平均说来e(i)d，但仍有一小部分小于d的自由程，在电极间实现了碰撞。在高真空甚至超高真空状态下，正是这少量的小于d的自由程起着关键性的作用。8. 气体分子与容器壁的碰撞真空技术中，许多问题都涉及到分子与容器壁的碰撞，特别是往往需要计算单位时间内气体分子与单位面积器壁发生碰撞的分子数或单位时间内通过气体中某假想平面单位面积的分子数。这是研究气体流动，扩散泵以及吸附泵的抽速的理论基础。由于气体分子在空间是均匀分布的，因此单位时间撞击单位面积的分子数在压强和温度一定的情况下是恒定的。但随着分子运动方向与表面法线方向的夹角不同，在单位时间内 12碰撞在单位面积上的从不同方向的单位方向间隔飞来的分

33、子将有不同的数值。下面我们给出有关气体分子与表面碰撞的两种理论结果。dv=nvcosd 4其中是分子飞行方向与表面法线方向的夹角。上式给出的是单位时间撞击在单位面积上的沿着方向d立体角内飞来的分子数。称为气体分子碰撞器壁的余弦定律。它揭示了即使在相同的立体角范围内，由于入射的方向的不同而入射的分子数也不相同。将上式对一切可能的方向求和，则可以得到单位时间碰撞到单位面积上的气体分子数 v=1nv 4这就是余弦定理的积分形式，或称碰壁数公式。碰壁数也可以表示成质量的形式 vm=1nvm 4此外，还可以表示成体积形式。如果这些与器壁碰撞的分子都被器壁吸附（或者穿过器壁被抽走），则空间的气体分子数要减

34、少，因此计算这部分气体分子在空间占有的体积vv则有很大的意义。vv=v1=v n4碰撞于器壁的分子，反射后的飞行方向遵循什么样的规律呢？克努曾从大量的实验中总结出如下的反射规律。克努曾余弦定律碰撞于固体表面的分子，它们飞离表面的方向与原来的方向无关，并按与表面法线所成的角度的余弦分布。此定律揭示，碰撞于表面的一个分子，其离开表面时位于立体角d（与表面法线成角）中的几率为dP=式中系数dcos 1是由规一划条件即位于2立体角中的几率为一的要求出现的。反射方向与飞来方向无关这一点特别重要，这意味着飞来的分子可以如一束分子那样从一个相同的方向飞来，亦可以按任何方向分布飞来，特别是可以像平衡气体中的那

35、样按余弦分布飞来，其结果都是一样。反射分子的余弦分布与平衡气体的入射分子的余弦分布，两者之间并没有任何联系，这一点应该特别注意。为了解释这个定律，克努曾提出“吸附层”假说，认为凡是碰撞于表面的分子，都被表面暂时吸附，停留在表面一段时间后重新“蒸发”。我们用碰壁数公式来计算金属的蒸发率。若金属放在密封容器内蒸发，金属表面外存在有金属蒸汽。而从微观来看，“蒸发”和“凝结”将是同时进行的，通常把单位时间内通过金属单位面积由固态转变为气态的质量称为“蒸发率”，而把单位时间内通过单位面积由气态转变为固态的质量称为“凝结率”。当蒸发率大于凝结率时，宏观上表现为蒸发，当凝结率大于蒸发率时，宏观上表现为凝结。

36、当两者相等时，宏观上表现为“既不蒸发也不凝结”，这时金属的固态和气态处于暂时的相对稳定状态，这样的状态称为“饱和状态”。饱和状态 13下蒸汽的分子密度和压强称为饱和蒸汽密度和饱和蒸气压，分别用nb和Pb表示。蒸发率和金属的温差有关，温度越高，分子热运动越剧烈，逸出金属表面的分子就越多，因而蒸发率也就较大。因此温度升高蒸发率增大，所以在温度较高的饱和状态下，其饱和蒸气压也必然较大，因此只有这样才能形成较大的凝结率和增大了蒸发率相平衡而达到的饱和状态。所以饱和蒸气压和饱和蒸汽密度都和温度有关，温度越高，Pb和nb就越大。在温度为T的饱和状态下的凝结率可通过余弦定律来计算。设温度为T时，饱和蒸汽密度

37、nb，则在单位时间内打到单位金属表面上的金属蒸汽分子数为v=若每一金属蒸汽分子质量为m，则 凝结率=vm=1nbV 41 nbVm=Pb42RT在饱和状态下，凝结率和蒸发率是相等的，故温度T时的蒸发率G=Pb 2RT以上公式的导出，虽然利用了“饱和状态”的条件，但因蒸发率是与金属特性和温度有关，所以不管饱和不饱和，只要温度为T，均可按此公式计算。迁移现象前面我们讨论了气体在平衡态下的性质。但物质的状态经常处在变动之中，平衡只是暂时的现象，为了更全面地认识气体的性质，还必须考虑非平衡态的问题。气体是由大量分子组成的。气体的压强、温度等宏观特性，就其本质来说，都是这些大量分子热运动的反映。因为分子

38、热运动是杂乱无章的，所以一般地说，气体各部分的温度、压强等宏观量是不一致的，而气体各部分宏观量的差异是气体宏观上发生运动变化的根据。气体内部宏观量的不一致状态称为非平衡态。非平衡态是不稳定的，还没达到均匀分布之前的气体处在变化之中，从宏观上看正在运动，这个变化运动的过程称为迁移现象或输运过程。由于气体分子的热运动和相互碰撞，使气体各部分的宏观量趋于近似一致时，气体达到暂时的相对的稳定状态，这样的状态称为平衡态。平衡态虽然是暂时的，相对的，但它在实践中往往被用来作为气体各部分宏观量差异较小的非平衡态的近似模写。对于非平衡态下的迁移现象我们主要讨论以下三种：（1） 粘滞现象由于气体各部分整体运动的

39、速度不等，而存在着气体各部分之间的相对运动，或者气体与器壁之间的相对运动，气体分子在杂乱运动中可在较快部分与较慢部分之间交换地位，因而迁移了动量，使较慢的部分加快，同时使较快的部分减慢，这就表现为气体的内部摩擦作用，又称为粘滞性。（2）热传导现象气体各部分的温度不同，或者器壁之间，器壁与气体之间温度不同，气体分子在杂乱运 14动中可由较热部分进入较冷部分，因而迁移了动能，使较冷部分获得热量，这就表现为气体的热传导。（3）扩散现象气体各部分某一组元的密度不同，在杂乱运动中，由较密部分进入较疏部分的这组元分子更多，因而迁移了质量，使这组元密度渐趋均匀，表现为气体的扩散现象。所有的迁移现象都是分子热

40、运动的表现，而分子热运动的速度是相当大的，但这几种现象（如热传导或扩散）进行则较慢。因为这些作用是由于多次碰撞而表现的，因此这些现象的进程与分子的自由程有密切地联系。在我们的讨论中都要用到自由程的概念和数值，这种建立在平均自由程概念上的初级输运理论称为自由程方法，它虽有局限性，但也具有简明直观的特点。依照它的观点，一个分子在一个自由程的进行中，实际是将一处的平均动量（速度）或动能（温度）或质量迁移到一个自由程以外的地方去。倘若向一方输运的较相反方向的为多，就有净余的迁移量，等到向一方输运的动能或动量或质量恰与相反方向迁移的相等时，气体就达到了平衡状态。这些迁移现象的规律和真空度有密切的关系，真

41、空度不同，迁移现象的机理有质的差别，这可分为三种情况。（1）当压强较高时，分子的平均自由程远小于气体容器的线度d（即d）这时气体分子间碰撞，远高于气体分子与容器壁之间的碰撞，或者气体分子在空间飞行的时间远长于分子滞留于器壁表面的时间，所以物理量的迁移主要靠气体分子之间的碰撞，研究时主要考虑气体本身为主要矛盾。这通常称之为气体分子运动的空间过程，一般这种情况出现在粗真空范围。（2）当压强较低时，气体分子平均自由程大于气体容器的线度d（即d），这时气体分子间的碰撞可以忽略，而主要考虑气体分子和器壁之间的碰撞，迁移现象以考虑器壁为主，此时气体分子滞留于器壁表面的时间大于气体分子的自由飞行时间。这通常

42、称为气体分子运动的器壁过程，一般这样的情况出现在高真空范围，这也是真空技术主要关心的方面。（3）当压强介于上面两种情况之间，即接近于气体容器的线度d（即d），这就需要综合考虑，这种情况一般出现在低真空范围。以上几种迁移现象在真空技术的各领域中是普遍存在的，因此有一系列实际问题：如分析扩散泵的抽气机理，分析各种真空设备中的热交换，分析气体沿真空管道流动的规律等，都将运用这部分理论基础。1. 高压气体的粘滞现象运动着的气体，在常压下具有内摩擦现象，称为气体的粘滞性。我们先来分析实验现象。设有两块无限大的平行平板，其间存在气体，下板是静止的， 15而上板以u=u0的速度沿y方向运动，假定这气体被分割

43、成许多平行平板的薄层，作为初级近似，其顶层附着在运动的平板上，具有u0的速度，同理底层速度为零，而中间各层的速度介于0到u0之间。由于各层的速度不同，所以相互间存在摩擦力，任一薄层要受到上层向前的推力和下层向后的拉力。平衡时，这两个作用力大小相等，方向相反，所以各层都以稳定的速度运动，而从上到下建立起一个稳定的速度梯度。考察任意处两相邻薄层，实验发现作用在两薄层界面某一元面积ds上的摩擦力dF=duds dz上式便是气体内部摩擦力的实验定律。为比例系数，数值上等于速度梯度为1个单位时，作用在单位面积上的力，称为内摩擦系数或粘滞系数，单位为千克/米·秒。根据分子运动论的观点，内摩擦力的

44、产生是由于气体分子定向动量的迁移。进一步分析可知：=v由于气体密度正比于压强P，而平均自由程反比于压强，故在高压下，内摩擦系数于压强无关，这是一个很重要的结论。关于这一点，也可以给出以下的物理上的解释，当压强减小时，分子密度也减小，故单位时间通过单位面积交换的分子对数减少，但同时由于自由程增大，每一对分子交换的净余量增大，所以总的迁移量不变，也就是不变。同理反之亦然。2. 高压下气体的热传导现象气体中的热传导现象是输运现象的又一类型。我们先分析实验现象。设有两块无限大的平行平板，其间充满气体，第一块平行板的温度为T1，第二块平行板的温度为T2，且T2T1。作为初级近似，可以认为紧贴1板的气层具

45、有T1的温度，同样紧贴2板的气层具有T2的温度，而两板之间的气体温度由T1连续变化到T2，在稳定情况下两板之间建立起一个稳定的温度梯度。考察两板间任一假想元面积ds，实验发现单位时间通过ds传递的热量 dQ=-K13dTds dx比例系数K称为热传导系数，它的意义是，当温度梯度等于1时，单位时间通过单位面积的热量，K的单位是千卡/米·秒，度。式中符号表示传热方向与温度梯度方向相反。 16以上就是热传导现象的实验规律。根据分子运动论的观点，热传导现象是由于分子热运动动能的迁移。进一步分析可知K=1vCv 3Cv是气体的定容比热。同样的原因，气体在高压下的热传导系数与压强无关，我们亦可以

46、作出类似的物理上的解释。3. 扩散现象当气体中某种成分的密度不均匀时，由于热运动的结果，密度将逐渐趋于均匀一致，这就是所谓的扩散现象。扩散可以发生在同种气体中，也可以发生在不同种气体中，前者称为自扩散，后者称为互扩散。此地我们只讨论自扩散现象。所谓自扩散是在总压强P和总分子数n处处保持一致的情况下，一种气体扩散于同种气体中。我们可以设想将一部分气体分子打上“标记”以区别其它分子。如果“标记”分子出现浓度差，便出现自扩散。假定空间存在某种气体，密度处处均匀，都等于n，而其中的所谓“标记”分子密度不均匀，为简单起见，假定此密度仅为Z坐标的函数，即n1=n1(z)。由于密度梯度dn1的存dz在，出现

47、自扩散现象。这一现象通常用单位时间流过某一假想平面ds的质量数来表示。实验发现，单位时间通过ds扩散的“标记分子”总质量dm=-Ddds dz2 式中的负号表示质量流的方向与增加的方向是相反的。D为比例系数，称为自扩散系数，它的意义是，当密度梯度为1时，单位时间通过单位面积的质量流量。D单位为米/秒。以上是自扩散现象的实验规律。根据分子运动论的观点，在这一过程中实质上迁移的是一分子属于标记分子的几率，即n1这一物理量，进一步分析可知 n1v 3 D=以上结论说明，自扩散系数正比于，故反比于P，即压强越高，扩散就越慢。这点与内摩擦和热传导现象不同，在扩散系数与压强有关，这是因为压强高时，分子间的

48、碰撞频繁，不易散布开的缘故。另外自扩散系数正比于v，即温度越高，分子运动越快，扩散越快。同时分子越轻，扩散越快，这导致了不同气体有不同的扩散速率。这一点十分重要。自扩散的理论可以在如下几种情况下得到应用，其一是它可以适用于一种假想的情形，即一种分子运动着的稀薄气体在一种气体分子不动的气体中扩散，这种扩散有时称为“单纯扩散”，而这种扩散可以在慢中子在物质中扩散里实现。其二是在均匀的总压强下任意浓度的气体在任意浓度的同种气体内的扩散，这就是我们所讲的“标记分子”的扩散。这可以借助同位素示踪分子近似地予以实现，或者是两种性质极为相近的气体混合后所实现。其三是一种浓度很小的气体在另一种气体中的扩散，这

49、实质上是一种互扩散现象。4. 低压下的粘滞性和热传导此处所说的低压是指气体分子的平均自由程比容器的线度为大的情况。如前所述，在这种情况下，气体分子相互间的碰撞可以忽略，起主要作用的是分子与器壁的碰撞，也就是迁移的机制发生了质的变化。在平板模型中，气体分子携带着一个板的速度或该板温度相应的动能直接飞向另一板，并与之发生动量或动能的交换。由于气体分子迁移的物理量大小完全制约于器壁的条件，因此往返于器壁之间的气体分子的数量决定了所迁移的量的多少。这就使得低压下的粘滞性和热传导具有与高压下显著不同的特点，即与压强有关，随着压强的降低，迁移的分子数减少，输运量也随之减少。这一点在真空技术中有很重要的作用

50、。气体的流动分析气体通过小孔和管道流动，是设计真空系统的主要课题之一。同时也是某些真空实验（如泵的抽速测定实验，真空规刻度校正实验）的理论依据。1、 气体的流动（一） 气体沿管道的流动状态当气体两端存在压强差时，便会出现气体从压强高的一端往压强低的一端的流动。气体 的流动有两种重要情况，即一是在管道中的流动，另一是通过小孔的流动。（1） 湍流当气体的压强和流速较高时，气体的流动是惯性力在起作用，气体流线不直，也不规则，而是处在漩涡状态，即漩涡时而出现时而消失。流线则随着漩涡的出现消失而回旋曲伸。管路中每一点的压强和流速随时间而变化。气体分子的运动速度和方向与气流的平均速度和 18气流的方向大致

51、相同。实验证明，管道中气体的流量与气体压强梯度的平方根成正比，即Qdp dx湍流仅在气体开始运动的一瞬间才出现（排气过程中），粗抽泵在大气压附近工作时，就会形成湍流。除特别大的真空系统外，一般湍流持续时间很短，因而计算时通常不考虑这一流动状态。（2） 粘滞流粘滞流出现于气体压强较高流速较小的情况，它的惯性力很小，气体的内摩擦力起主要作用。此时，流线程直线状，只是在管道不规则处少许弯曲，管道中气体的流量与压强平方的梯度成正比，即d(P2)Q dx管壁附近的气体几乎不流动，一层气体在另一层气体上滑动，流速的最大值在管道中心，亦称层流。气体分子的平均自由程比管道截面的线性尺寸小得多。（3） 分子流分

52、子流出现于管道内压强很低，气体分子的平均自由程d（管道直径）的情况下，此时气体的内摩擦力已不存在，分子间的碰撞可以忽略，气体分子与管道之间的碰撞频繁，气体分子依靠热运动，自由而独立地通过管道。通过管道的流量与压强梯度成正比，即QdP dx（4） 粘滞分子流介于粘滞流和分子流之间的流动状态称为粘滞分子流。（二） 各种流动状态的判断湍流到粘滞流的过渡不仅与气体的压强、流速有关，而且与管道的直径和气体的粘滞性有关，雷诺综合了这些因素，给出一个定量的判据，即雷诺数Re，雷诺数是加速度（惯性力）所做的功与摩擦力所作的功的比值，可表示为Re=ud式中u为气体流速（m/s）,d为管道当量直径，对圆管道即为几

53、何直径（m），为气体密度3（kg/m），为粘滞系数（kg/m·s）。所以雷诺数是一个无量纲数，由实际观察，当Re2200 为湍流Re1200 为粘滞流1200Re2200 为湍流粘滞流 粘滞流和分子流的判断则用克努曾数表示。当 d1 为粘滞流 d1001 为分子流 d11 为粘滞分子流 100d为气体分子的平均自由程，d为管道直径，对于非圆截面管道，d取截面最小尺寸。（三） 表征气体流动特性的基本参量（1） 气体量G气体量是气体的压强与其体积的乘积G=PV由气体的状态方程可知上述定义的根据。（2） 流量Q指单位时间内通过给定截面的气体量，在真空技术中，常用它来表示气流的强弱。G=PV

54、 t确切地讲，气体通过任一管道截面的流量在数值上等于单位时间内通过这截面的气体体dV（或称抽速）和这截面处的压强P的乘积，即 dtdVG=P=PS dtS称为抽速，将P=nKT带入，得 dVd(nV)dN=KT=KT G=nkT dtdtdtdN式中是单位时间内通过截面的总分子数。 dt积由上式可以看出，在温度不变或变化不大的情况下，流量正比于单位时间内通过管道截面的气体分子数，因此它能够量度气流的强弱。流量的量纲与功率的量纲相同，可以J/s,Torr·L/s表示。（3） 流导U和流阻W理论和实践证明，当气体通过两边的压强为P1和P2的管道（或小孔）流动时，流量Q和压强差之间存在下列

55、关系：压强差越大，流量Q就越大，用公式表示为PQ 1-P2=W式中比例系数W是和气体流动状态及管道或小孔的几何形状有关的常数，称之为流阻。 流阻的倒数1称为“流导”或通导能力，用U表示，表示气体沿管道流动的能力。 WU=流动等于单位压差下的流量。根据W和U的定义，可推出A、 管道串联时 1Q= WP1-P2（1） 总流阻等于各段流阻之和W=W1+W2+Wi（2） 总流导的倒数等于各段流导倒数之和1111=+ UU1U2UiB、 管道并联时（1） 总流阻的倒数等于各分支流阻倒数之和1111=+ WW1W2Wi(2)总流导的倒数等于各段流导倒数之和U=U1+U2+Ui对于气体的稳定流动，压强差、流

56、量、流导或流阻之间存在着与恒电流类似的欧姆定律关系。2、 小孔和长圆管的流导在设计一个真空系统时，必须计算各种管道的流导。而流导不仅与管道的几何形状有关，还与流动状态和气体的形状有关。对于小孔我们只给出分子流状态下的流导。根据流导的定义及分子运动论的有关理论，我们可得到U孔=RTA 2A为小孔的面积，如果直径为D的圆孔，则U孔=特别是对于20的空气，有 12RT2D 8U孔=9.12D2L/s（D取厘米单位）对于长圆管道，我们先讨论粘滞流状态下的流导。在管道是够长时，当管道两边的压强差为P1-P2时，通过管道的流量由伯肖叶公式确定。D4Q=P(P1-P2) 128LD为管道的直径，L为管道的长度，P为管道内的平均压强。根据流导定义，我们可得U管粘特别是对于20的空气，有 D4=P 128LU管粘D4=182P （L/s） L上式中P取Torr为单位，D、L取厘米单位。在分子流状态下，在两端压差为P1-P2的情况下，通过管道的气体流量由克努曾公式给出12RTD3Q=(P1-P2) 6L根据流导的定义，可得Q管分特别是对于20的空气，有 12RTD3 =6LU管分D