九年级数学上册二次函数章末练习卷(Word版含解析)

1、九年级数学上册 二次函数章末练习卷（Word版含解析）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）1.已知，抛物线y=-；x、bx+c交y轴于点C （0,2）,经过点Q （2, 2）.直线y=x+4分 别交x轴、y轴于点B、A.（1）直接填写抛物线的解析式;（2）如图1,点P为抛物线上一动点（不与点C重合），P0交抛物线于M, PC交AB于N,连 MN.求证:MNy轴；（3）如图,2,过点A的直线交抛物线于D、E, QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG -CH 为定值.【答案】 y = -*+x + 2： 见详解：（3）见详解. 2【解析】【分析】（1）把点C、D代入y=-：x2+bx+c求解即

2、可；（2）分别设PM、PC的解析式，由于PM、PC与抛物线的交点分别为：M、N.,分别求出 M、N的代数式即可求解：（3）先设G、H的坐标，列出QG、GH的解析式，得出与抛物线的交点D、E的横坐标， 再列出直线AE的解析式，算出它与抛物线横坐标的交点方程.运用韦达定理即可求证.【详解】详解：（1） ： y=-g x?+bx+c 过点 C （0,2）,点 Q （2,2）,2=-1x22 + 2 + c2,c = 2解得： /. y=- x2+x+2；（2）设直线PM的解析式为：y=mx,直线PC的解析式为：尸kx+2由，y = Ax + 2 J1，cy = -x +x + 2 .2得：x2+ (

3、k-1) x=0, 解得：玉=0,4 = 2-2， xp= xp =2- 2k由，V = IfJX1，c产一一厂+x + 2,2 得：x2+(m-l)x-2=0,X|-x2=- = -4U|J Xp*Xm="41由，y = kx + 2y = x + 4=Xm,MN II y轴.(3)设 G (0, m)出(0, n).设直线QG的解析式为=辰+小， 将点。(2,2)代入y = kx + m 得2 = 2+加.2 - m：.k =22IH一直线QG的解析式为y = X + /H 22 H同理可求直线QH的解析式为y =x + ： 22 - m y =x +由21 ， y =一；r+

4、x + 2 ,2/口 2 -1?c得x + m=一一厂 +x + 2 解得：Xj =2yx2 =m-2xD = m - 2 同理，xE = /? - 2 设直线AE的解析式为：尸kx+4,y = A + 4由，J1 '> ，y =厂+ x + 22得 y x2-(k-l)x+2=0 "W=-，= 4 即 xdXe=4,即(m-2) (n-2) =4CGeCH= (2-m) (2-n) =4.2.如图1,抛物线y=m* - 3mx+c （mWO）与x轴交于点C（-l, 0）与y轴交于点8（0, 3）,在线段OA上有一动点E （不与0、4重合），过点E作x轴的垂线交直线八8

5、 于点N,交抛物线于点P,过点P作PMJ_A8于点M.（1）分别求出抛物线和直线48的函数表达式；（2）设PM/V的面积为Si, 4EN的面积为Sz，当心=某时，求点P的坐标：（3）如图2,在（2）的条件下，将线段0E绕点。逆时针旋转的到0E',旋转角为a33y= - X+3；(2) P (2,42(0° <a<90c ),连接 E' A、Er 8,求 E4+ E'8 的最小值.二)：也【解析】【分析】(1)由题意令y=0,求出抛物线与x轴交点，列出方程即可求出a,根据待定系数法可以 确定直线AB解析式；PN 6(2)根据题意由aPNIVIsA A

6、NE,推出=以此列出方程求解即可解决问题:4(3)根据题意在y轴上取一点M使得OM，= ，构造相似三角形，可以证明AM，就是 32E'A+jE'B的最小值.【详解】解：(1) ;抛物线y=rnx2 - 3mx+n (mO)与x轴交于点C ( - 1, 0)与y轴交于点B(0, 3),_o_ 3n3m-则有r c，解得4,m + 36 + =0个=33 Q抛物线y = -x2 +-X + 3 94 43 、 9令 y=0，得到一二寸+ x + 3 =0,4 4解得：x=4或-1,/. A (4. 0) , B (0, 3),b=3设直线AB解析式为y=kx+b,则，八，4攵+=0

7、k= 一二解得J 4, b=3/.直线AB解析式为y=(2)如图1中，设PJ'T P :长 。E个图1PMJLAB, PE±OA, Z PMN = Z AEN.: Z PNM = Z ANE,: & PNM ANE, a PMN的面积为Si,3=-x+3.43 , 9(m,nr Hm + 3 ),则 E (m, 0),44S _36 AEN的面积为S2, c cu，PN 6 ，AN 5NEOB,.AN _AE' ab=oa'5 5 5 5AN=(4 - m；4 4 4 43 v抛物线解析式为y=-43 、 9 /. PN=nr + m + 3 -443

8、 2 2in + 3ni x._j4= 9"5S，解得m = 2或4 (舍弃)， m = 2.» ND ),、9 o+ x + 3 ,433 ,(m+3) =m2+3mt444（3）如图2中，在y轴上取一点M，使得0M=一,连接AM'在AM，上取一点T使得OE'=OE./. 0E，2 = 0M、0B,OEf OB = 诉一次Z BOE' = N M#OE/. M'OE's E'OB,ME _OE，_2BE92/. M'E一 BE', 322. AE'+-BE'=AE'+E'M&#

9、39;=AM',此时AE'+- BE'最小（两点间线段最短,A、M F共线 33时），最小值=AM，=【点睛】本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知2识，解题的关键是构造相似三角形，找至IJ线段AM'就是AE4： BE，的最小值，属于中考压 轴题.3.如图，二次函数丫=冰2+6乂+<:交x轴于点A （1, 0）和点B （3, 0）,交y轴于点C,抛 物线上一点D的坐标为（4, 3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1,点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PEx轴，P”/丫轴，求线段EF的 最大值：（3

10、）如图2,点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N,当 CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标.【答案】(1) y=x?-4x+3： (2) EF的最大值为四2： (3) M点坐标为可以为(2,43) , (5 + b,3) ,(54,3). 22【解析】【分析】(1)根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点 坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式.(2)由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为(p, p2-4p+3).又因为PFy轴，点F 在直线BC上，P的坐标为(p, - p+3),在RS FPE中

11、，可得FE=JPF,用纵坐标差的 绝对值可求线段EF的最大值.(3)根据题意求 CBN是直角三角形，分为NCBN = 90。和NCNB = 90。两类情况计算，利 用三角形相似知识进行分析求解.【详解】解：(1)设二次函数的解析式为y=a (x-b) (x-c),y=ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为(1, 0)和(3, 0), .二次函数解析式：y=a (x - 1) (x - 3).又.点D (4, 3)在二次函数上，/. (4 - 3) x (4 - 1) a = 3,1'解得:a = l.二次函数的解析式:y= (x-l) (x-3) , BP y=x2 - 4

12、x+3.(2)如图1所示.因点P在二次函数图象上，设P (p, p2-4p+3).1 y=x2 - 4x+3与y轴相交于点C,.,.点C的坐标为(0, 3).又.点B的坐标为B (3, 0),/. OB = OC COB为等腰直角三角形.又rPF/y 轴，PEx 轴，PEF为等腰直角三角形.EF=72 PF-设一次函数的Ibc的表达式为y=kx+b,又：B (3, 0)和 C (0, 3)在直线 BC ±,b = 3'k=- 解得： 一0 = 3 直线BC的解析式为y= -x+3.F= - p+3.FP= - p+3 - (p2 - 4p+3) = - p2+3p.,EF=-

13、近p、3五p.0-9x2 9J7线段EF的最大值为，EFmax= & K =*,-4V24(3)如图2所示：图2若NCNB = 90。时，点N在抛物线上，作MNy轴，lx轴交y轴于点E,BFJJ交I于点F.设点N的坐标为(m, m2 - 4m+3),则点M的坐标为(m, 3),.C、D两点的坐标为(0, 3)和(4, 3),CDII x 轴.又：N CNE = N NBF, Z CEN = Z NFB = 90%:, & CNE- & NBF.CE NF ,近一而又CE= - m2+4m, NE = m： NF=3 - m, BF= - m2+4m - 3,一/ + 4

14、m3-7 . ,m -nr +4，-3 化简得：m2-5m+5=0.当NCBN = 90。时，过 B 作 BG_LCD,: Z NBF = Z CBG, Z NFB=Z BGC = 90°,，a BFN- CGB.BFN为等腰直角三角形，J BF=FN,0 - (m2 - 4m+3) =3 - m.,化简得，m2 - 5m+6 = 0.解得，m = 2或m = 3 (舍去).M点坐标为，(2, 3).综上所述，满足题意的M点坐标为可以为(2, 3) , (35, 3) , (-, 3).22【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式，二次函数和三角函数求值，三角形相似等相关知识 点：同

15、时运用数形结合和分类讨论的思想探究点在几何图形上的位置关系.x2 - 2ax + a2 - 2（x < 0）4.已知函数y,（。为常数）.厂- ax cr +4（x2 0）22（1）若点（1,2）在此函数图象上，求。的值.（2）当。=一1 时，求此函数图象与X轴的交点的横坐标.若此函数图象与直线y=?有三个交点，求加的取值范围.（3）已知矩形A8C。的四个顶点分别为点4（2,0）,点3（3,0）,点C（3,2）,点。（一2,2）,若此函数图象与矩形A8CQ无交点，直接写出。的取值范围._7【答案】（1） 4 = 1或。=一3； （2）% = 一1一点或x = l + 2应：或-2cm&l

16、t;-1： （3） ”-3-2五或-或。>2a_【解析】【分析】（1）本题根据点。，2）横坐标大于零，故将点代入对应解析式即可求得。的取值.（2）本题将。=-1代入解析式，分别令两个函数解析式y值为零即可求得函数与x轴 交点横坐标：本题可求得分段函数具体解析式，继而求得顶点坐标，最后平移直线 ' = ?观察其与图像交点，即可得到答案.（3）本题可根据对称轴所在的位置分三种情况讨论，第一种为当。<2,将），= /一 2公+/-2函数值与2比大小，将），=一!/一 or-lJ+d与。比大小；第二'22种为当2<。<0, y = i2“x + /2函数值与0比

17、大小，且该函数与y轴的交点和01 - 1 ,比大小，），=一5厂一，戊一5a+4函数值与2比大小，且该函数与y轴交点与2比大 乙乙小：第三种为y = /-2x + /-2与y轴交点与2比大小，y = 一以一；。？+4与y轴交点与。比大小.【详解】（1）将（1,2）代入，=一：/一“1-34+4中，得2 = -：-a g“2+4,解得a=1 或4 二 -3.x2 +2x-l, （xv 0）（2）当。=一1时，函数为y = < 1,7，Y+X + （x>0）22令W+2x l=0,解得x = l-虚或x = l + JI.（不合题意，舍去）令一g/+x + g =。，解得x = l +

18、 2近或工=1一2虚.（不合题意，舍去）综上，X = -1-虚或x = l + 2jj对于函数 =/+2，1-1（犬0）,其图象开口向上，顶点为（一1,一2）；对于函数丁 = ：/+工+彳1之0）,其图象开口向下，顶点为（1,4）,与丁轴交于点 乙乙7、四7综上，若此函数图象与直线 = ?有三个交点，则需满足大帆4或一2?一1.2（3） y = x2 -2ax + a2 -2对称轴为工=。：y = -x2 - ax- -a2 +4对称轴为1=一. 22当。一2时，若使得，=/-2办+ /一2图像与矩形ABCD无交点，需满足当x = 2 时，y = x2 -2ax + a2 -2 =4+4a +

19、 a2 -22 解不等式得。0或a v-4,在此基础1 7 1 ,上若使丁 = 一5厂一如一 5a一+4图像与矩形ABCD无交点，需满足当X = 3时,y = -x2 -ax-cr + 4 = - -x9-3«-iz2 + 4v0, 2222解得。2点一3或。一3 2点，练上可得：”一3-2&.当一2«。0时，若使得，= x2一2at + /-2图像与矩形ABCD无交点，需满足1=-2时.y = x2-2ax + a2-2 =4+4a + a2 -20：当x = 0时，y = 2ax + cr 一 2 W 0 ；得一« a v /2 2，1 7 1 .在此

20、基础上若使丁 = 一5厂一氏一5。-+4图像与矩形ABCD无交点，需满足X = 0时,y = -x2 -ax-cr +4=4a? >2 ： x = 3时, 222y = -x2 -i/2 + 4 = -x9-3«-+ 4 2；2 222求得一2。一1 ；综上：-戊£ a -1 .当。之0时，若使函数图像与矩形ABCD无交点，需满足X = 0时，y = x2 -2ax + a2 -2=t/2 -2之2且丁 = 一,12-ax- a2 +4 = " f/2+40 ：222求解上述不等式并可得公共解集为：a2点.综上：若使得函数与矩形ABCD无交点，则-3-2点或

21、-应44-1或a2a.【点睛】本题考查二次函数综合，求解函数解析式常用待定系数法，函数含参数讨论时，往往需要分类讨论，分类讨论时需要先选取特殊情况以用来总结规律，继而将规律一般化求解题 目.5.如图，过原点的抛物线y=- Jx2+bx+c与x轴交于点A （4, 0） , B为抛物线的顶点, 连接OB,点P是线段OA上的一个动点，过点P作PC_LOB,垂足为点C.（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标;（2）设点P的横坐标为m,将aPOC绕着点P按顺利针方向旋转90。，得POC,当点0, 和点U分别落在抛物线上时，求相应的m的值：（3）当（2）中的点U落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n

22、 （0<n<2）个单位, 点B、U平移后对应的点分别记为C，是否存在n,使得四边形OBtA的周长最短？点 B (2, 2)；若存在，诗直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由.2(3)存在；n=- 7时，抛物线向左平移.【解析】【分析】（1）将点A和点0的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然 后利用配方法可求得点B的坐标；（2）由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知PDC为等腰直角三角形，从而可得到点。'坐标为：（m, m）,点C坐标为：（要，2），然后根据点在抛物线上，列出 22关于m的方程，从而可解得m的值：（3）如图，将AU沿U

23、B平移，使得U与B重合，点A落在A，处，以过点B的直线y=2为 对称轴，作A，的对称点A",连接0A”,由线段的性质可知当H为。A"与直线y=2的交点 时，四边形OB'U'A的周长最短，先求得点夕的坐标，根据点B移动的方向和距离从而可得 出点抛物线移动的方向和距离.【详解】解：（1）把原点 0（0，0）,和点 A （4, 0）代入 y=-1x2+bx+c.2c = 0得4, + 4 + c = 0y = x + 2.x （x 2）+ 2 . 22点B的坐标为（2, 2）.（2） .点 B 坐标为（2, 2）., ZBOA=45°.PDC为等腰直角三

24、角形.如图，过U作C'D_LO'P于D.VOzP=OP=m.UdJopJ m. 22，点O'坐标为：（m, m），点U坐标为：（!?，y）.当点 O'在 y=-x（3）存在n=,，抛物线向左平移.当m=U时，点U的坐标为（?，?）.如图,将AU沿CB平移，使得与B重合，点A落在/V处.+2x±.2则一一m2+2m = m.2解得：叫=2, m2 = 0 （舍去）.Am=2.当点 C在 y=-1x2+2x±,1 331则x（m ）2+2x7? = m,2 22220解得：t m2 = 0 （舍去）.20 一 m9以过点B的直线y=2为对称轴,作

25、A，的对称点A,连接0A.当B，为0A”与直线y=2的交点时，四边形OB（A的周长最短.V BAZ/ZAC 且BA'=AC',点 A (4, 0),点 C (W,此)，点B (2, 2).39 点 A'，一，一）. 3 9Q OQ 点A”的坐标为（：，）. 39o 28 设直线OA”的解析式为y=kx,将点A”代入得:k =,解得：k=-.67 ，直线OA的解析式为y= -x.67 将y=2代入得：-x=2,612解得:x=,12 点B'得坐标为（,2）.7.12 2 <n=2=.2，存在抛物线向左平移.【点睛】本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的

26、性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点0,坐标为：（m, m）,点U坐标为：（二3，二）以及点夕的 22坐标是解题的关键.6.如图，抛物线），=一/+法+。的图象与乂轴交于人、B两点（点A在点B的左边）， 与y轴交于点c,点D为抛物线的顶点.点A坐标的为-3,0 ,点c的坐标为（0,3）.(I )求抛物线的解析式；(n)点M为线段A8上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作i轴的垂线，与直线 4c交于点E,与抛物线交于点P,过点P作交抛物线于点Q,过点Q作 QV_Lx轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PWNQ的周长最大时，求的面 积：(ID)在(D)的条件下，当矩形PWNQ的

27、周长最大时，连接过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与直线AC交于点G (点G在点F的上方).若FG=2应DQ ,求点F 的坐标.【答案】(I ) y = /2x + 3： (ID y； (HI) Q(T,5)或(1,0)【解析】【分析】(I)将点A,点C坐标代入解析式可求解：(II)设 M (x, 0) , P (x, -x2-2x+3),利用对称性可求点 Q (-2-x, -x2-2x+3),可求 MP=-x2-2x+3, PQ=2x-x=22x,则可用x表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求 当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求点E,点M的坐标，由三角形面积公式 可求解：(

28、HI)先求出点D坐标，即可求DQ=JJ,可得FG=4,设F (m, -m2-2m+3),则G(m, m+3),用含有m的式子表示FG的长度即可求解.【详解】解：(I)依题意一(-3)Fx(-3) + c =。 c = 3b = -2解得 a c = 3所以),=一工2 一2x + 3(II) y = -x2-2x + 3 = -(x + l)2+4抛物线的对称轴是直线x = -1M(x,O), P(x,-x2 -2x + 3),其中一3 Vxe1P、Q关于直线x =l对称设Q的横坐标为。* MP = x2 2x + 3 , PQ = -2 x x = -2 2x.,周长4 = 2（-2-2/一

29、工2-2犬 + 3）= -2无2-8_¥ + 2 = -2* + 2）2 + 10当x = 2时，d取最大值，此时，M（2,0）:.AM =-2 （-3） = 1-3k+b = 0设直线AC的解析式为=履+ b .k=l b = 3一 、设直线AC的解析式为y = x+3 将x = -2代入y = x+3,得y = l:.£(-2,1),：.EM = S. y = 1A M - ME = 1 x 1 x 1 = 1 222(HI)由(H)知，当矩形PMNQ的周长最大时，工=一2此时点。(0,3),与点C重A 口， .OQ = 3 / y = -x2-2x + 3 = -(x

30、 + l)2 +4 . D(-l,4)过。作。KJ. y釉于K,则 QK = 1, OK = 4.OK = OK-OQ = 4-3 = l.OK。是等腰直角三角形，DQ = >f2:.FG = 20DQ = 4设尸(犯th? -2m+ 3),则 G(肛?n + 3)FG = m+3-(-m2 - 2m + 3)= m2 + 3m nr + 3m = 4,解得叫=-4 , m2 = 1当? = T时'一?2 -2? + 3 = 5当 m = 1 时,-nr - 2m + 3 = 0.，尸（y一5）或（1,0）本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性

31、质 等，利用参数表示线段的长度是本题的关键.7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= - Jx2+bx+c与x轴交于B, C两点，与y轴交 于点A,直线y= - ：x+2经过A, C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D,直线MN与 对称轴交于点G,与抛物线交于M, N两点（点N在对称轴右侧），且MNx轴，MN = 7.各用图1刍用图2（1）求此抛物线的解析式.（2）求点N的坐标.（3）过点A的直线与抛物线交于点F,当tanNFAC=；时，求点F的坐标.（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H,交y轴于点K,连接CN, AAHK沿射线AC 以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中AAHK与四边形

32、DGNC产生重叠，设重登而 积为S,移动时间为t （0Wt<6），请直接写出S与t的函数关系式.1 3【答案】（1）y=- -x2+-x+2； （2）点N的坐标为（5, -3） ： （3）点F的坐标为：2 2（3, 2）或 S = ¥”:（唾乎）.104 4【解析】【分析】（1）点A、C的坐标分别为（0, 2）、（4, 0）,将点A、C坐标代入抛物线表达式即可 求解：33 7（2）抛物线的对称轴为：x=k，点N的横坐标为：- + - = 5,即可求解； 22 2（3）分点F在直线AC下方、点F在直线AC的上方两种情况，分别求解即可：（4）分0<1忘至、当WEvtW 芷、独

33、VtWb三种情况，分别求解即可.5544 V【详解】解：（1）直线y=- 1x+2经过A, C两点，则点A、C的坐标分别为（0, 2）、（4,0）,则c=2,抛物线表达式为：y= - y x2+bx+2,3将点C坐标代入上式并解得：b=二，213故抛物线的表达式为：y=- -x2+yx+2-（D：3（2）抛物线的对称轴为：x=,23 7点N的横坐标为： + = 5 ,2 2故点N的坐标为（5, -3）:AO 2 11（3） VtanZACO= = =tanZFAC=,CO 4 22即 NACO =N FAC,当点F在直线AC下方时, 设直线AF交x轴于点R,V ZACO=ZFAC,则 AR =

34、 CR,3设点 R (r, 0),则产+4= (r-4) 解得：r= 23 即点R的坐标为：0）,2n = 2将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y=mx+n得：< 3 八m+n=0124HI =解得： 3,n = 24故直线AR的表达式为：y= - -x+2，联立并解得：x=,故点F （ , -）；JJ7当点F在直线AC的上方时，V ZACO=ZFZ AC, A AFf x 轴，则点 F' （3, 2）；综上，点F的坐标为：（3, 2）或（一-）:39(4)如图 2,设NACO = a,则 tana= ,则 sina=3 CO 2V5当OWtW 任时（左侧图）， 5设aAHK移

35、动到AA' * K'的位置时，直线H> K'分别交x轴于点T、交抛物线对称轴 于点S,图2则 NDST=NACO=a,过点 T 作 TL_LKH, 则 LT=HH' =t, ZLTD=ZACO=atLTHH't小则 DT= cos a cos a22不15 2S-Sadstx DT X DS1 ：24当豆Evt(芷时(右侧图)， 54DS =DTtana同理可得：S= S悌形亦5,厂=-X DG X (GS' +DT ) = X 3+( t + f - ) = :/ ：2222224当豆itw正时，同理可得s=NE/+2：4104【点睛】本

36、题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移、图形的面枳计算等，其中 (3)、(4),要注意分类求解，避免遗漏.8 .定义：在平面直角坐标系中，0为坐标原点，设点P的坐标为(x,y),当x<0时， 点p的变换点，的坐标为(-X , y)：当足0时，点P的变换点，的坐标为(-y , X ).(1)若点A (2,1)的变换点内在反比例函数y=勺的图象上，则1<=； x(2)若点B ( 2,4)和它的变换点B，在直线y=ax+b上，则这条直线对应的函数关系式 为, /BOB'的大小是（3）点P在抛物线y=x?-2x-3的图象上，以线段PP'为对角线作正方形PMPN

37、,设点P 的横坐标为m,当正方形PM,N的对角线垂直于x轴时，求m的取值范围.（4）抛物线y= （ x - 2 ） 2+n与x轴交于点C , D （点C在点D的左侧），顶点为E,点P在 该抛物线上.若点P的变换点P'在抛物线的对称轴上，且四边形ECPQ是菱形，求n的 值.【答案】（1） - 2： （2）y=lx+, 90； （3）mV0, mJ"3或111="5：（4） n= - 8, 3322n= - 2, n= - 3.【解析】【分析】（1）先求出八的变换点A,然后把人'代入反比例函数即可得到结论：（2）确定点&的坐标，把问题转化为方程组解决；（

38、3）分三种情形讨论：当m<0时；当m2。，P7_Lx轴时：当m>0,MN_Lx轴 时.（4）利用菱形的性质，得到点E与点，关于x轴对称，从而得到点P的坐标为（2,-n）.分两种情况讨论：当点P在y轴左侧时，点P的坐标为（-2, -n）,代入抛物线 解析式，求解即可；当点P在y轴右侧时，点P的坐标为（-。，-2）.代入抛物线解 析式，求解即可.【详解】（一 1, 2）代入尸与中，得到k=-2. X4） , （-4, 2）代入尸ox+b 中.10卜.3厅+（2 - 4产=40, ：.OB2+OB，2=BB，29(1)4 (2, 1)的变换点为 A (1, 2)故答案为：2.（2）点 8

39、 （2, 4）的变换点 6 （ -4, 2）,2a + b = 4彳，0，解得：-4a + b = 21a = 3f 10b =3082= 22+42 =20, 0B'2= 22 +42 =20,把（2,：.ZBOB=90°.1 1°故答案为：y=-x+, 90.（3）当mVO时，点P与点7关于y轴对称，此时M/V垂直于x轴，所以mVO.当m20 , PP_Lx轴时，则点P的坐标为（m, m），点P的坐标为（m, - m）.将点 P （m，- m）代入/=犬-2乂-3,得：-m=m2-2m-3.解得：?=匕卫，?，=匕史（不合题意，舍去）.122-1 + V13所以

40、？ = 一2一.2当, MN_Lx轴时，则PP'x轴，点P的坐标为（m, m ）.将点 P （m，m）代入 y=x2 - 2x - 3,得：m=m2 - 2m - 3.解得：?=三旦，?, = 3 - 8 （不合题意，舍去）.122所以? = 3 +J亓2综上所述：m的取值范围是mVO, m=!±2叵或m=匕Y!I.22（4） .四边形ECP。是菱形，点E与点P关于x轴对称.点E的坐标为（2, c） , .,点P'的坐标为（2, -n）.当点P在V轴左侧时，点P的坐标为（-2, -n）.代入 y= （x - 2） 2+n,得：-（-2 - 2） 解得:n= - 8.当

41、点P在V轴右侧时，点P的坐标为（-，-2）.代入 y= （x - 2） 2+n,得：-2=（-2） 2+n.解得：ni= - 2、ni= - 3.综上所述：n的值是n= - 8, n= - 2, n= - 3.【点睛】本题是二次函数综合题、一次函数的应用、待定系数法、变换点的定义等知识，解题的关 键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考 压轴题.9.如图，己知二次函数4：y =+21¥37 + 1（后1）和二次函数4：），=_机（_¥_3）2+47-1（后1）图象的顶点分别为加、N ,与x轴分别相交于A、B 两点（点A在点3的左边）和C

42、、。两点（点。在点。的左边），（1）函数），=储+2"四一3/+1（后1）的顶点坐标为；当二次函数4，4的丁值同时随着x的增大而增大时，则x的取值范围是；（2）判断四边形4MZW的形状（直接写出，不必证明）：（3）抛物线乙，乙均会分别经过某些定点；求所有定点的坐标：若抛物线右位置固定不变，通过平移抛物线4的位置使这些定点组成的图形为菱形，则 抛物线L应平移的距离是多少？【答案】（1） （LT"? + 1）, 一1工3； （2）四边形AMDV是矩形：（3）所有定 点的坐标，4经过定点（3,1）或（1），区经过定点（5,-1）或（1,1）；抛物线乙应平移 的距离是4 + 2&q

43、uot;或4-2JJ.【解析】【分析】（1）将已知抛物线解析式转化为顶点式，直接得到点M的坐标；结合函数图象填空；（2）利用抛物线解析式与一元二次方程的关系求得点A、D、M、N的横坐标，可得AD的 中点为（1，0） , MN的中点为（1, 0）,则AD与MN互相平分，可证四边形AMDN是 矩形：（3）分别将二次函数的表达式变形为4+ 1和4:y = T（x-l）（x-5）7 ,通过表达式即可得出所过定点；根据菱形的性质可得EHi=EF=4即可，设平移的距离为x,根据平移后图形为菱形，由勾 股定理可得方程即可求解.【详解】解：（1） x = -= -1,顶点坐标 为（TT? + 1）,2a由图象

44、得：当-l<xv3时，二次函数4，4的）'值同时随着x的增大而增大.故答案为：（T，Y? + 1）； l<x<3：（2）结论：四边形AMQN是矩形.由二次函数4 ：y = nix2 + 2mx-3m +1（联 1）和二次函数4 :y =-3/ + 4/w-l（m>l）解析式可得：A点坐标为（-1一,业二。），D点坐标为（3 +'超二T , 0）,顶点M坐标为（Ti + D，顶点N坐标为（3,4/-1）,.AO的中点为。，0）, MN的中点为（L0）,.AO与MN互相平分，二四边形4A/IW是平行四边形， 又.,AD = MN, 0AA/rW 是矩形:(3

45、)丁二次函数4 ：y = m?+2/nr-3/n + l = m(x + 3)(x-l) + l ,故当x = 3或X=1时y = l,即二次函数中)，=，渭+2g一37 + 1经过(-3,1)、(1,1)两点，二次函数 & ：，=-3f+ 4m-1 = -m(x-l)(x-5)-1,故当X = 1 或工=5时,，=一1,即二次函数4:>，= /* 3>+4"l1 经过(1,-1)、(5,-1) 两点，.二次函数小产小？+2皿-3州+ 1经过(-3,1)、(1,1)两点，二次函数& : y = -心一3> +4小-1 经过(1,一1)、(5,-1)两

46、点,如图：四个定点分别为分Tl)、F(l,l), (1,一1)、G(5,1),则组成四边形为 平行四边形，.FH_LHG, FH=2, HM=4-x,设平移的距离为X,根据平移后图形为菱形，则 EHi=EF=HiM=4,由勾股定理可得：FH2+HM2=FM2,即 42 =22 +(4-a)2,解得：x = 4±2>/5，抛物线右位置固定不变，通过左右平移抛物线4的位置使这些定点组成的图形为菱形，则 抛物线右应平移的距离是4 + 2JJ或4 26.【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养.要会利用数形 结合的思想把代数和几何图形结合来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线 段之间的关系.10.在平面直角坐标系中，二次函数丫=*?+6*+2的图象与x轴交于A (-3,