2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案

1、2020年重庆市初三数学下期中一模试卷及答案一、选择题1 .在反比例函数y=匕与的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是 X（）A. -1B. 1C. 2D. 32.如图，用放大镜看猾：,若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确则反比例函数的表达式为（A. y= XB. x40D. y= x且k>0）的图象可能是（）A.边AB的长度也变为原来的2倍；B. NBAC的度数也变为原来的2倍;C. ABC的周长变为原来的2倍；D. aABC的面积变为原来的4倍；3 .用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A.各边的长度B.各内角的度数C.五边形的周长D.五边形的面积

2、4 .如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3, 4）,顶点C在x轴的正半轴上，反比例函32C. y=x5 .如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=勺与一次函数y=kx-1 （k为常数,6 .如图，点O, E分别在A8C的A8, AC边上，增加下列条件中的一个：®ZAED=ZAE DEAD AEB,NADE= NC, =；，（4） = , （5）AC2=AD9AE,使AOE 与48 BCA C AHAC8一定相似的有（A8.在小孔成像问题中，如图所示，若为。到AB的距离是18 cm,。到CD的距离是6 cm,则像CD的长是物体AB长的（）10 .如图，以点o为位似中心，将ABC放

3、大得到DEF,若ad=oa,则与def 的面积之比为（）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:6411 .在反比例函数y二一的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） x12 .制作一块3mx2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下, 若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A. 360 元B. 720 元C. 1080 元D. 2160 元二、填空题13 .小刚身高1.7m,测得他站立在阳光下的影子长为0.85?，紧接着他把手臂竖直举 起，测得影子长为1.1，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为 加.14 .已知点P在线段AB上，且

4、AP： BP=2： 3,那么AB： PB=.15 .如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P（3a, a）是反比例函数y=& （k>0）的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部 x分的面枳等于9,则这个反比例函数的解析式为0X16 .九章算术是我国占代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问 勾中容方几何？”其意思为：”今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角 边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？ ”该问题的答案是顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y = :（x<

5、0）的图象经过点c,则k的值为18 .将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知 AB="AC=8" cm,WAMED绕点A（M）逆时针旋转60。后（图2）,两个三角形重叠（阴影）部分 的面枳是 cm2.19 .把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面枳是20 .如图，已知请你添加一个条件，使得4。二八4£3,你添加的条件 是.（不添加任何字母和辅助线）21 .如图，在ABC中，=点E在边5c上移动（点后不与点3, C重合），满足“所=4,且点。、尸分别在边AB、AC上.（1）求证：ABDEsACEF .

6、（2）当点E移动到5c的中点时，求证：FE平分NDFC.22 .如图，点P是菱形A5S的对角线6。上一点，连接CP并延长，交AD于前E,交 朋的延长线于点尸.(1)求证：PC2 = PE.PF ；(2)若菱形边长为8, PE = 2, EF = 6,求尸6的长.23 .已知：如图，在aABC中，AB = AC, AD1BC,垂足为点D，AN是aABC外 角NCAM的平分线，CE1AN,垂足为点E,连接DE交AC于点F.(1)求证：四边形ADCE为矩形； (2)当aABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明.(3)在(2)的条件下，若AB=AC = 2JT，求正方形ADCE周长

7、.424.如图，在 ABC 中，ZA=30°, cosB=-,AC=6G ,求AB的长.25.如图，已知在ABC中，A3 = 4，BC = 8, D为BC边上一点，BD = 2.(1)求证：ABD ：(2)过点D作。E/A45交AC于点E,请再写出另一个与AS。相似的三角形，并直接写 出DE的长.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式i-k>o即可.【详解】反比例函数y=i-kx图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，:.l-k>0,解得k<L故选A.【点睛】此题考查反

8、比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k的值.2. . B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相 似比，面枳之比等于相似比的平方.【详解】解：用放大镜看ABC,若边BC的长度变为原来的2倍， 放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2.边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确； NBAC的度数与原来的角相等，故B错误； ABC的周长变为原来的2倍，故C正确： ABC的面积变为原来的4倍，故D正确：故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面枳之比等于相似比 的平方.3. B解析：B【解析】解：用

9、一个放大镜去观察一个三角形，放大后的三角形与原三角形相似，： 相似三角形的对应边成比例，各边长都变大，故此选项错误； 相似三角形的对应角相等，对应角大小不变，故选项B正确；. 相似三角形的面积比等于相似比的平方，C选项错误； 相似三角形的周长得比等于相似比，D选项错误.故选B.点睛：此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对 应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比.4. C解析：C【解析】【分析】过A作AM_Lx轴于M,过B作BN_Lx轴于N,根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC, AB /OC, OA/BC,求出NAOM=

10、NBCN, OM=3, AM=4, OC=OA=AB=BC=5,证AOM BCN,求出BN=AM=4, CN=OM=3, ON=8,求出B点的坐标，把B的坐标代入 y=kx求出k即可.【详解】过A作AMJ_x轴于M,过B作BN_Lx轴于N, 则 ZAMO=ZBNC=90°, 四边形AOCB是菱形，OA=BC=AB=OC,AB / OC,OA / BC,:.ZAOM=ZBCN,VA(3,4), .OM=3, AM=4,由勾股定理得：OA=5,即 OC=OA=AB=BC=5,在AOM和ABCN中ZAMO = /BNC AAOM = /BCN , OA = BC:.AAOM ABCN(AA

11、S),ABN=AM=4, CN=OM=3,，ON=5+3=8,即B点的坐标是(8,4),把B的坐标代入y=kx得：k=32,un 32即 y=一， x故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5. . B解析：B【解析】当k>0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限，故A、C选项错误：一次函数y=kx-l与y轴交于负半轴，D选项错误，B选项正确，故选B.6. A解析：A【解析】ZAED=ZB，且=A ADEaACB ,成立. ZA3石=/C 且 ZZME = NC46 ,A ADEACB,成立.AF DE丁 = ，但aAED比一定与相等，故AQE

12、与AC。不一定相似.AB BCAn AF竽=器且4ME=NC4，AC AB.aADEsaACB ,成立.AC AE由AC?二AO-AE，得-777 = 无法确定出ADE, AD AC故不能证明： 血)石与ASC相似.故答案为A.点睛：本题考查了相似三角形的判定定理Q)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应 成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直 角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这 两个直角三角形相似.7 . B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可.【详解

13、】A根据反比例函数的图象可知，Q0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增 的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，心（）,因此一次函数的图象应该递减， 和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该 递增，并且过（0）点，但是根据图象，不过（0），所以C错误；D根据反比例函数的 图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以 D错误.故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别 图象.8 . A解析：a【解析】【分析】作OE_LAB于E, OFJ_C

14、D于F,根据题意得到AOBscOD,根据相似三角形的对应 高的比等于相似比计算即可.作 OE_LAB 于 E, OF_LCD 于 F,由题意得,ABCD,AAOBACOD,CD OF 1 _ _而一瓦一晨像CD的长是物体AB长的;.故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关犍是熟练的掌握相似三角形的应用.9. . A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k*0,所以分心>0和kVO两种情况讨论.当两函数 系数我取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案.【详解】分两种情况讨论：当女0时，广履-3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例

15、函数的图象在 第一、三象限，没有图像符合要求；当&V0时，广履-3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在 第二、四象限，A符合要求.故选A.【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由我的取值确定函数所 在的象限.10. . B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点。为位似中 心，将AABC放大得至ijADEF, AD=OA, AOA： OD=1： 2, ,ABC与ADEF的面枳之比为： 1： 4.故选B.考点：位似变换.11. B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数二4中k的几何意义，过双曲线上任意

16、一点引x轴、y轴垂线，所得矩 x形面积为|k|解答即可.【详解】解：A、图形面枳为|k|=4；B、阴影是梯形，面枳为6；C、D面枳均为两个三角形面积之和，为2x (|k|) =4.故选B.【点睛】主要考查了反比例函数)，二公中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、丫轴垂 X线，所得矩形面积为Iki,是经常考杳的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类 题一定要正确理解k的几何意义.图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=-|k|.212. C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形

17、广 告牌的面积，计算即可.【详解】3mx2m=6nr,，长方形广告牌的成本是120-6=20元/m二将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，扩大后长方形广告牌的面积=9x6=54nF扩大后长方形广告牌的成本是54x20=1080元，故选C.【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关 键.二、填空题13. 5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身 高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x： 11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为解析：5【解析】【分析】根据

18、同一时刻身长和影长成比例，求出举起手臂之后的身高，与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:O.85=x： 1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用，属于简单题，明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题 关键.14. 5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP： BP=2： 3AB： PB=(AP+PB) ： PB= (2+3) ： 3=5： 3 故答案为 5:3解析：5:3【解析】【详解】试题解析：由题意AP： BP=2： 3,AB： PB= (AP+PB) ： PB= (2+3) ： 3=

19、5： 3.故答案为5:3.15. .【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称 性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为 小正方形面积的设小正方形的边长为b图中阴影部分的面积等于9可求出b解析：V =.x【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面枳的，设小正方 形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式, 再根据点P(3a, a)在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：.反比例函数的图象关

20、于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积. 正方形的中心在原点0，直线AB的解析式为：x=3. 点 P (3a, a)在直线 AB 上，.3a=3,解得 a=l. Z.P (3, 1).3。点P在反比例函数y=- (k>0)的图象上，k=3xl=3. x 此反比例函数的解析式为：¥ = -.16.【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DEII BCWU ADE-' ACB歹lj 比例式可得结论【详解】如图:四边形CDEF是正方形，CD=EDDEII CF设ED=x 则 CD=xAD=12-x/ DEII CF/. Z ADMW 60解析：-17【解析】【分析】

21、如图，根据正方形的性质得：DEBC,则ADEsACB,列比例式可得结论.【详解】如图，四边形CDEF是正方形，ACD=ED, DECF,设 ED=x,则 CD=x, AD=12-x,VDE/CF,A ZADE=ZC, NAED=NB,AAADEAACB,.DE 二 AD* BC - AC *.x _ 12-x =,512._60 x,本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关 键.17. 6【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4A （-32） 点A在反比例函数的图象上.解得k二一6【详解】请在此输入详 解！ 解析：一6【解析】【分析】分析：菱形

22、的两条对角线的长分别是6和4, A A （ - 3, 2）.丁点A在反比例函数y=（x0）的图象上， X/. 2 =,解得 k= -6.-3【详解】请在此输入详解！18.【解析】【分析】分析：设BCAD交于点G过交点G作GF_LAC与AC交于 点F根据AC=8就可求出GF的长从而求解【详解】解：设BCAD交于点G过交 点G作GF±AC与AC交于点F设FC=x则GF=FC=解析：48-166【解析】【分析】分析：设BC, AD交于点G,过交点G作GF_LAC与AC交于点F,根据AC=8,就可求 出GF的长，从而求解.【详解】解：设BC, AD交于点G,过交点G作GF_LAC与AC交于点

23、F,设FC=x,则 GF=FC=x,旋转角为60。，即可得NFAG=60。，:.AF=GFcotZFAG=走 x.3所以 乂+孝乂=8,则 x=12-4jj.19.【解析】【分析】由正方形的性质易证 ABCs FEC可设BC=xN需求出BC即可求出图中阴影部分的面积【详解】如图所示：® BC = x«lJCE = l-X-/ AB II EF. ABO FEC. =/.=解得 x =.阴影【解析】【分析】由正方形的性质易证ABCsFEC,可设BC=x,只需求出BC即可求出图中阴影部分的 面积.【详解】如图所示：设8C=k,则CE=1-x,：AB/EFt.AB BC百一可.1

24、 _ x.21-x解得x= i,：阴影部分面积为：SABC= - X Xj=,故答案为:【点睛】 本题主要考查正方形的性质及三角形的相似，本题要充分利用正方形的特殊性质.利用比 例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解即可解答.20 .或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相 等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】可以添加此时满 足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS故解析：A5 = 4C或= 或NA6E=NACD.【解析】【分析】根据图形可知证明aADC且aAEB己经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用 ASA、SAS、

25、AAS证明两三角形全等.【详解】NA=NA， AD = AE,可以添加AB = AC ,此时满足SAS；添加条件NADC = NAEB ,此时满足ASA；添加条件 4BE = NACD,此时满足AAS,故答案为：AB = AC 或 NADC=NAEB 或 NABE = NACD；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方 法.三、解答题2L见解析【解析】试题分析：(1)由三角形内角和定理可得：ZBDE=180°-ZB-ZDEB, ZCEF=1800-ZDEF-ZDEB, 结合NB=NDEF,可得NBDE=NCEF：由AB=AC可得/B=NC,

26、由此即可证得：ZiBDE s/CEF；BE DE(2)由(1)中结论：BDEs/MZEF可得： =,结合BE=EC可得：CF EFCE DE=，再结合NC=NB=NDEF,证得：ADEFAECF,由止匕可得NDFE=NEFC, CF EF从而得到结论EF平分NDFC.试题解析：(1) V AB = AC, ZBDE = 180。一 ZB/DAB, Z.CEF = 180。 ZDEF-ZDEB, : ZDEF = ZB ,:./BDE = ZCEF ,BDEsCEF.(2)； aBDEsKEF ,.BE DE £是6c中点，BE=CE,.CE DE : ZDEF = ZB = /C,a

27、DEFseCF ,:,ZDFE=/CFE,：EF平分/DFC.22. (1)见解析；(2) FB = 16.【解析】【分析】（1）可由相似三角形AAE-AMP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例 定理进行求解，两者均可；（2）由题中已知线段的长度，结合（1）中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出 结论.【详解】（1）证明：.四边形ABC。是菱形，DC = DA, ZADP = ZCDP, DC/AB, 又尸是公共边，.-.AZMP = ADCP,:.PA = PC、ADAP = ZDCP,由 OC/E4 得，ZF = ZDCP,:.ZF = ZDAP, 又；ZEPA=ZAPF：.

28、SAEPAFAP ,，PA： PF=PE： PA,PA1 = PE+PF二. PC2 = PE-PF .PE = 2, EF = 6,二PF=8,PC2 = PE-PF ,/. PC2 = 16 ,:.PC = 4：DC!/FB.FB PF "DC = PC '又 DC = 8,FB 8 =84:.FB = 16.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问 题，能够熟练掌握.23. （1）证明见解析；（2） NBAC = 9（T且AB = AC时，四边形ADCE是一个正方形；证明见解析；（3） 8：【解析】 【分析】（1）根据等腰三角

29、形的性质，可得NCAD=L/BAC,根据等式的性质，可得NCAD+ 2ZCAE=- ( NBAC+/CAM ) =90。，根据垂线的定义，可得NADC=NCEA,根据矩形 2的判定，可得答案：(2 )根据等腰直角三角形的性质，可得AD与CD的关系，根据正方形的判定，可得答案；(3 )根据勾股定理，可得AD的长，根据正方形周长公式，可得答案.【详解】(1) V AB = AC, AD1BC,垂足为点D， /CAD = - /BAC . 2 AN是aABC外角/CAM的平分线，ZCAE = - /CAM .2:NBAC与/CAM是邻补角， NBAC + NCAM = 180， /CAD + /CAE = g("AC + /CAM) = 90 . AD1BC，CE1AN， /ADC = NCEA = 90， 四边形ADCE为矩形：(2) NBAC = 90且AB=AC时，四边形ADCE