2020年上海市金山区高三数学二模试卷(含答案)

1、金山区2019学年第二学期质量监控高三数学试卷（满分：150分，完卷时间：120分钟）、填空题（本大题共有12题,相应位置直接填写结果.（答题请写在答题纸上）满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的集合 A x|0<x 3 , B2.1函数y x'的定义域是3.i是虚数单位，则i1一i的值为4.已知线性方程组的增广矩阵为3,若该线性方程组的解为25.已知函数f（x）2x6.2 x已知双曲线-a7.已知函数f（x）8.1(0)的一条渐近线方程为2x y 0 ,则实数a =sin x1 ,若 f (m) 4,则 f ( m)数列an的通项公式an1一,nn1

2、-n, n2n1,2,一一*n N ,刖n项和为Sn,3,则 lim Snn9.甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取（结果用最简分数表示）人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是10.若点集 A (x, y)|x22y 1 , B x, y | 2 x2, 1 y 1 ,则点集Q (x,y)|x XiX2,yVi 丫2,(。必)A,(x2,y2)B所表示的区域的面积是11.我们把一系列向量irai（i1,2，n）按次序排成一列，称之为向量列,ir记彳ai ,已知向量列irai满足:LT&uu(1,1)，anbnXn，Vn

3、n ,对任意正整数(nuuur uun表示向量an 1与an的夹角，若1loga 1 2a恒成立，则实数a的n取值范围是n112 .设n N ,为为（x 2）n x 1的展开式的各项系数之和，m -t 6, t R ,bn% 粤 . nan （因裱示不超过实数x的最大整数），则（n t）2bn m 2的最小值3323nn为.二、选择题（本大题共有 4题，？t分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13 .已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为li：aixbiyci0,I2：a2xb2yc 0 ,那么“0”是 两直线11、I2平行”的

4、（）.a2b2（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件45。且腰和上底均为1的等腰梯形，则原14 .如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为平面图形的面积是（）.(A) 2_2-(C) 2 V2(D) 1 7215 .在正方体 ABCD ABGD）中，下列结论错误的是 （）.uuir uuLur uiuur 2 uuur2 （A） AA A1D1 AB3ABiuuur uuuuu uuur（8） AC AB AA） 0 uuuruuir（C）向量AD1与AB的夹角是120uuu iuur unr（D）正方体ABCD AB1cR的体积为| AB

5、 AA AD |16 .函数f x是定义在 R上的奇函数，且 f x 1为偶函数，当 x 0,1时，f xJx.若函数g x f x x m有三个零点，则实数 m的取值范围是（）.(A) ( 1,1)(B) (1 万，& 1)4 4(D) (4k 1 V2,4k+V2 1) (k Z)11(C) (4k -,4k 一) ( k Z)44三、解答题(本大题满分 76分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤.17 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?t分7分，第2小题满分7分.已知四棱锥 P ABCD, PA 底面ABCD , PA 1

6、 ,底面ABCD是正方形，E是PD的中点，PD与底面ABCD所成角的 大小为一.6(1)求四棱锥P ABCD的体积；(2)求异面直线 AE与PC所成角的大小(结果用反三角函数值 表不).18 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?t分7分，第2小题满分7分.已知函数 f x 2cos2 x 3sin x.2(1)求函数f (x)在区间0, 上的单调递增区间；11当f(尸且 求sin(一)的值.519 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题?黄分6分，第2小题满分8分.随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放. . 一 *据统计研究

7、，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型(n N )：200n 1500,(1n 6300 3而 2400,(723400 650n, (29n 6)n 28)表示第n个时刻进入园区的人数;n 36)0,(1400n 5000,(16n 15)n 28)表示第n个时刻离开园区的人数.8200,(29 n 36)设定每15分钟为一个计算单位，上午 8点15分作为第1个计算人数单位，即 n 1 ; 8点30分作为 第2个计算单位，即n 2;依次类推，把一天内从上午8点到下午5点分成36个计算单位(最后结果四舍五人，精确到整数).(1)试分别计算当天 12: 30至13: 30这一小时内，进入园区的

8、游客人数？?(19)+ ?(20)+ ?(21)+ ?(22)和离开园区的游客人数 ？19) + ?20) + ?21) + ?22);(2)请问，从12点(即？?= 16)开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.20 .(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分6分)2 y22已知动直线l与椭圆C： x 1交于P x1,y1、Q x2,y2两不同点，且4PQ的面积SVOPQ ，22其中O为坐标原点.(1)若动直线l垂直于x轴，求直线l的方程；2222(2)证明xi x2和yiy2均为定值；2(3)椭圆C上是否存在点D, E, G,使得二角形面积SVODE S

9、VODG SVOEG ?若存在，判断ADEG 2的形状；若不存在，请说明理由.21 .(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题?黄分6分，第3小题满分8分)右无否数列an满足：存在k N ,对任意的n n0 n N ,都有an k an d ( d为常数)，则称an具有性质Q k,nc,d .(1)若无穷数列an具有性质Q 3,1,0 ,且4 1 , a2 2 , a3 3 ,求a2 a3 a4的值；(2)若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列，b c5 1, b5 cl 81,an bn Cn，判断2n是否具有性质Q k,n0,0 ,并说明理由；(3)设无穷数列an

10、既具有性质Q i,2,d1 ,又具有性质 Q j,2,d2 ,其中i, j N ,i j,i,j互质，求证：数列an具有f质Q j i,2,一-d1 .i金山区2019学年第二学期质量监控高三数学试卷评分参考答案一、填空题（本大题共有 12题，？茜分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸 相应编号的空格内直接填写结果.2, _ _ _ _ 11.（0,2）; 2.（0,+ ） ； 3. ;4.2;5.0;6.-7 _11、 一 97. -2; 8. - ; 9. ； 10. 20+ ; 11 . （0,-） ; 12.-二、选择题（本大题共 4小题，满分20分，每小

11、题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸 的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. B; 14. C; 15. D; 16. C.三、解答题（本大题共有 5题，？t分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）解:由PA 底面ABCD 得PD与底面ABCD所成角为PDA,PDA = -,得 AD6 .12所以V AD3(2)解法一：PD取CD中点F ,连接EF, AF ,因为 EF/PC ,所以AEF就是所求角（或其补角）10分由计算得AE1,AF,157,EF 22cos AEFAE2 EF2

12、AF2 '一 72AE EF7所以，异面直线所成角为其补角，大小为7 arccos 714分解法二：如图建系（图略），得P 0,0,1,c .3, ,3,0l八31,E 0,，一，2 2io分设异面直线所成角为，则 cosuur uuur厂AErPC近|AE|PC|所以，异面直线所成角大小为arccos-7 .14分18.14分,第1小题满分7分,2小题满分7分)解:cosx3 sin x 2sin19.解:2k 22k ,k Z 21 ,62 2k32k 3所以，当x(2) 2sin因为 一 3因而sin 20,(本题满分14分，第(1)进入园区人数为131415300 311 31

13、r311离开园区的人数 g(19)(2)当 f(n) g(n)当16 n 28时由计算器计算可得:当16 n 22时,当23 n 28时,f 22 g 22时，函数单调递增区间是0,;1 U,§n5sin 22sincoscos11分cos242514分1小题满分6分，第2小题满分8分)f(19) f (20) f (21) f(22)163方2400 4 14738 (人)，g(20) g(21) g(22)=12800 (人)；0时，园内游客人数递增；当 f (n) g(n)f(n) g(n)82.9130时,园内游客人数递减,0,fn 6300 37r 2400 (400n 5

14、000)n 6300 3/ 400n74000,0,23当 29 n 36时，由 f (n) g(n)进入园区游客人数多于离开园区游客人数，总人数越来越多进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少；g 23161.3 010分11分650n 15200递减，且其值恒为负数.进入园区游客人数少于离开游客人数，总人数将变少.综上，当天下午13： 30时(n 22)园区内的游客人数最多人13分14分20 .(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)解：可得直线l垂直于x轴时，P,Q两点关于x轴对称，由冈所”与x； £=1,2分x12 L所以，直线l的方程为

15、x ；222(2)右直线l垂直于x轴时，由(1)知，x12x21,2y12_.y22均为定值若直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为kx22 y_联立x 万y kx(k2 2)x22kmx0,x1 x2则xx2m2 k22 kmk2 22得m2 2k2,由 |PQ|、.1 k2|xix2|2 .1 k，2k24 2m22|m| k2 1c 1-Sv|PQ | d2|m| .2k2 4 2m22 k2得 4m4 4m2 k2 222k2 20,2m2k22满足22x1x22x1x22 k2m2 2m2 4 2k22x1x2 52 k22m2 2 k22 22 k222yy22 2x122 2x2

16、22,综上，x；2. 一x2 =1 和22y1y2 =2均为te值；10分(3)椭圆C上不存在点D, E,G ,使得三角形面积 SvodeSvodgSvoeg-2211分假设存在D x1, y1 ,E x2,y2 ,G 鹏、，由(2)彳导彳.22x21,x22x31,x322221222x x2 x3 一同理，y1y2y3 1,213分所以D,E,G只能在 叵,1这4个点中任取3个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过2原点，不构成三角形，所以产生矛盾，假设不成立.所以，椭圆C上不在点D,E,G.16分21 .(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分)解：(1)由 an 3 an 0, n 1知 a4 a1 1,所以 a2 a3 a4 6 ；(2)设等差数列bn公差为d ,等比数列Cn的公比为q,则由题意,bb4Gq 14d Ci解得b1 181 d 2081bn 20n 19,Cn 35n,5 nan 320