2020高考理科数学全真模拟试卷含答案

1、数 学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至8页。共150分，考试时间120分钟。（选择题，共50分）参考公式：三角函数和差化积公式:sinsin2 sincos22sinsin2 cossin22coscos2 coscos22coscos2sinsin22一、选择题：本大题共10 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数*L的共钝复数是1 2i正棱台、圆台的侧面积公式1S 台恻=_（c c）l其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式1 一V台体-（S SS S）h其中S'、S分别表示上、下底

2、面面积，h表示高小题，每小题5分，共50分.在每小题给A. 1+2 i2i)C. 12i集合Mx| bab, N x| ab 25D (1 2i)x a,贝UM N表示的集合A . x | b x Vab a b x | - ab x 2D a bD- x| a3.函数f（x）是以为周期的奇函数，且f （ 一）1,那么f （9-）等于 44A.B.C. 1D. - 1444.设a、b、c为三条不同的直线，、面四个命题中真命题的个数是( )若，则/若a若 a ,b、c ,a b,a c,则为三个不同的平面，下b, bc,则a Hc或a c.CD 壬t a ,b ,ab,则A. 1个 B. 2个C

3、. 3个 D. 4个5.已知直线L：x2y 3 0/2：2x 4y 5 0,在直角坐标平面上，集合l |l ：x 2y 3(2x 4y 5) 0,R表示A.过1i和l2交点的直线集合B.过11和12交点的直线集合，但不包括直线12D.平行直线12的集合C.平行直线11的集合6.(A)(D)7.圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点个数最多是()A.工B.Pi2Pi2C.C12C12D. C428.已知椭圆x 3cos (为参数)，点P是y 2sin一时对应的点，则直线OP6的倾斜角为(O为坐标原点)( )A - arctg 23-B -C - arctg 32D . a

4、rctg 3I319.过点(0, 2)的直线l与双曲线c:x2 y2 6的左支交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是( )A.(巫巫)B. ( , 1) (1,)C .(江333D- 15 (1,)10 .若函数f (x) a2 sin 2x (a 2)cos2x的图象关于直线x -对称，则 8a的值等于A./或行 B. 1或1 C. 1或2 D. 1或2第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题 中横线上.11 .已知函数f(x) X2 2ax 2a 4的定义域为 R,值域为1 , + °°),则a的值为12 .直线

5、ax by 1 0被圆x2 y2 25截得的弦长为8,则a2 b2的值为13 .要制造一个底面半径为4cm,母线长为6cm的圆锥，用一块长 方形材料做它的侧面，这样的长方形的长与宽的最小值分别 是.14 .抽象函数是由特殊的、具体的函数抽象而得到的.如正比例函数f (x) kx(k 0),f(x)kx1,f (x2)kx2, f (Xix2)k(xx2)kx1*f(x1)f%)可抽象为f(x y) f(x) f(y)写出下列抽象函数是由什么特殊函数抽象而成 的(填入一个函数即可).特殊函数抽象函数f (xy) f (x) f (y)f(x y) f(x)f(y)f(xy) f(x) f(y)f

6、 (x y) _f(x)_f (y)1 f (x) f (y )三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15 .(本小题满分14分)解不等式1.10g 2(x 1) log 2 x 116 .(本小题满分14分)已知函数f(x).5x sin 一 2x2sin 2至少有一个公共点，试求a的取值范围.17 .(本小题满分14分)如图，AB是圆台上底面。Oi的直径，C是。Oi上不同于A、B 的一点，D是下底面。O2上的一点，过D、A、C的截面垂直于下底面，M为DC的中点，AC=AD=2 ,/DAC=120, ZBDC=30 . _c(I )求证：AM ,平面

7、DBC;户(H)求二面角ADBC的正切值;(HI)求三棱锥 D ABC的体积.18 .(本小题满分14分)某加油站需要制造一个容积为20 m3的圆柱形储油罐，已知用来制 作底面的铁板每平方米价格为40元，用来制作侧面的铁板每平方米价格为 32元，若不计 制作损耗.(I)问储油罐底面半径和高各为多少时，制作的储油罐的材料成本价最低？(II)若制作的储油罐底面铁板半径不能超过1.8m ,那么储油罐底面半径的长为多少时，可使制作储油罐的材料成本价最 低？19 .(本小题满分14分)已知函数 f(x) x 2( .2x 1)(x 0).(I )求f(x)的反函数，并指出其定义域；(H)设数列an(an

8、 0)的前n项和为Sn(n N),若对于所有大于1的自然数n都有Sn f(Sn1),且4 2,求数列an的通项公式；(田)令 bn (an-an-)-(n N),求：lim(b b2bn)2anan1n20 .(本小题满分14分)22已知：如图，过椭圆C：与-y2- 1(a b 0)的左焦点F( c,0)作垂直于 a b长轴AlA2的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线.(I)求证：直线PA2、AiQ、l共点；(II)若过椭圆c左焦点F ( c, 0)的直线斜率为k,与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、AiQ、l是否共点，若共点请 证明，若不共点请说明理由.数学（理工农医类）参考答案及评分标

9、准、选择题12345678910BCCADBDADC、填空题11121314a1或 a 31912cm,9cm哥函数f (x) x指数函数f(x) ax(a 0且a 1)对数函数f(x) logax(a 0且a 1)正切函数f (x) tgx三、解答题2分解得：x 1且x 2.x 1 0,15 .解：x i 1, x 10,x 11.6(1 )当 1 x 2 日有 0 x 1 1.log 2(x 1) 0,log 2 Vxi 0. .二原不等式显然成立,解为1 x 2.(2)当 x 2时，有x 1 1.10分10g 2(x 1)0, log 2 x 10.原不等式变为log 2 x1 10g

10、2 (x 1).即x 2,. x 1解得x 3 x 112原不等式解集为x |1 x35x(I)解：f(x) s2T x2 sin 一 25x sin 2xsin 一2x2sin 一23x2cos sin x2分=2c - x2sin 一23xxx2 cos 2sin cos222x2sin 一23x x2cos cos cos2x cosx 2222 coscosx10.分.(n)解:令 g(x)2f(x) cos xa(1 cos x) cosx23 2 cos xcosx 1a(1 cosx) cos2x 2cosx 2a(1 cosx) (1cosx)2 1x (0,),0 1 cos

11、x2. a 1 cosx1 cosx12分a 2 (1 cosx)1, cosxa 2.当且仅当1 cosx11 cosx,cosx 0,即当 x当a 2日！yf(x)与yg(x)的图象在(0,)内至少有一个公共点.14分17 . ( I )证明：在 ADC 中，AC=AD , M 是 D.AM ±DC平面DAC，平面ABC, C为卧O/1尸 上异于A, B的一点，则有BCAC,BC，平面 DAC ,故 BCXAM. -4 分AM，平面 DBC.6,分3(n )解：作MN，DB于N ,连接AN ,由三垂线线定理可知AN ±DB./ MNA 是二面角A - DBC 的平面角.

12、在AADC 中，AC=AD=2,/DAC=1208 .分AM=1.由BC，平面DAC ,可知BCXDC.，可彳# BC=2 ,在 Rt/DCB 中，DC=2 匹,/BDC=30tgMNAAMMN2. 33二面角ADB 的正切值为等.化(田)角牛：V三棱锥d ABCV三棱锥 A BCD1sS BCDAM1 2 2<3 1 -131423从而MN=18 . ( I ：成本价为分分最低.(n)10分分二960兀(元).当且仅当x28即x 2,h 5日寸取等号. x答：当储油罐的底面半径为2米，高为5米，材料成本价12解：设圆柱形储油罐的底面半径为x米，高为h米，材料y元.依题意有：x2h20，

13、则h20r22.y 2 x2 40 2 x h322x x2 1628828880 (x )80 (x 一)4刀 80 3 3 x 6xx xx x解：由(I)知，y f(x) 80 (x2 16).当x 2ly取最小值960元. x当x不超过1.8米时，即0 x 1.8.下面探讨函数f(x) 80 (x2 16).在(0,1.8的单词性x216216及 0 刈 x2 1.8, f (x2)f(x»80 (x22) 80 (x1)xx1(x1 x2)xx2 1680 (x2 x1)xx2(xx2 )x1x2 1600 X x2 1.8 2, x2 X 0,- 0x/2f (x2) f

14、(x1) 0, f (x2)f(x1).函数f(x) 80 (x2 )在(0,1.8内 为减函x数.答：当储油罐底面铁板半径为1.8米，材料成本价最低.14分19.(1)设 y f(x), y(x)2 2 2 . x ( 2)2 ( x2)2,(x 0).x0,y 2.y x . 2. x (. y 2)2f (x)的反函数为(H )Sn( .Sn 1(in)20 .解:f 1(x) ( x . 2)2,(x 2).2)2,(an 0), Sn0, .SnSn1 . 2.即,Sn§12.数列区是等差数列，公差为 亚国 国 也M 22(n 1).即 Sn 2n2(n N).当 n 2时

15、,an Sn Sn 1 2n2 2(n 1)2 4n 2,当 n 1 时,a12,满足 an 4n 2 an 4n 2(n N).bnb1 b2lim (b1 n2 .一 一2(an 1 an)(4n 2 4n 2)24anb212(4n(1 3)(3bn) lim1n(I)由方程组x2 x2 a8分10分2)(4n 2)(2n 1)(2n 1) 2n 1 2n 115)2n 112分则点 P c,b2,Qacy2b2c Wc, .a1xy解得1.2n 1 2n 1)11 2n 12 分PA2b2 y-b2(x a),直线Ai Q的万程为y (xc)a(c a)a).4分在l上.由方程组y因为

16、左准线b2.、%Fx a), b2 o(x a).l的方程为x12解得x-c6分2所以直线PA2与AiQ的交点 c故直线PA2, AiQ , l相交于一点.设点P、Q的坐标分别为（xi, y1),(x2, y?),不妨设 xi x直线PA2, AiQ的斜率分别为ki,k2,直线PA2的方程为y ki（x a）,直线AiQ的方程为yk2（xa）.2 .2解得交点横坐标为xa(kik2)kik2x x. x2- a(yi y)a io 分xiy2 x2yi a(yi y)直线PQ的方程为y k（xc). bk(x2c),2 2a y7肖去 y彳#(b2 a2k2)x2 2a2k2cx2 222 2ack a b 0*)设