2021版新高考数学(山东专用)一轮：练案(55)双曲线

1、练案55第六讲双曲线A组基础巩固一、单选题1 . （2019河北保定模拟）若方程”+£=1表示双曲线，则小的取值范围是（A ）B - 2on<6C. m< - 6 或 m>-22 .（2020福建漳州质检）已知点M为双曲线C/一q=1的左支上一点，R, J分别为。O左、右焦点，则IMQI + IFEI - IMBI（ B ）解析由 / = 1 , / 二 8 ,得“二 1 , c = 3 则IM尸1 + IF1F2I - IMF2l = IMFil - IMF2l + IF1F2I =-2a + 2c = B.轴垂直，点A的坐标是（1,3）,则AAPF的面积为（D

2、）解析因为F是双曲线C ：4二1的右焦点，所以F（2.0） .因为PF±x轴，所以可设P的坐标为（2 ,冲）.因为P是C上一点，所以4-2二1 ,解得冲二±3 ,所以 P（2 , ±3） , IPFI = 3.又因为41.3）,所以点A到直线PF的距离为1 , 113所以 S，”广二彳XIPFIX 1 =X3X 1D.?24.（2018.课标全国川卷）已知双曲线C/一白=1（“>0, b>0）的离心率为小,则点（40）到。的渐近线的距离为（D ）B. 2C.岁D. 2y2解析I、：e = = yj 1 + ()2 =正，且 a>0 , b>

3、0 ,=1 ,/C的渐近线方程为广母，.点(4.0)到C的渐近线的距离为岩二2V2.5. (2019河南中原名校、大连市、赤峰市联考)己知抛物线产=心的准线与双曲线?一丁2 =1(“>0)交于A, 8两点，点厂为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率 是(D )A. 2B.小C.小D. 6解析1抛物线炉=4.r的准线方程为x = - 1 ,联立双曲靖-V2:1 ,解得I”二 4土，由题意得二2 ,所以</2=1 ,所以e = h+i-y/1 +5 =#,故选D.，76.(2019 .河南非凡联盟4月联考)已知双曲线C，一 =1(>0)的左、右焦点分别为后、 后，一条渐

4、近线与直线4x+3y=0垂直，点M在C上，且配尸21=6,则IMFJ=( C )A. 2 或 14B. 2C. 14D. 2 或 103 3解析由题意知二二7，故。=4 ,则c = 5,由1,必月1=6。+c = 9 ,知点M在。的右支上， 由双曲线的定义知IMFil -= =8 ,所以=14.7. (2019湖南省湘潭市模拟)以双曲线5-1=1的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲 线的标准方程为(B )X2 V2A. X2y2=lB.亍§=1X2 V2X2Cg-1=lD g-r=lI解析由题可知，所求双曲线的顶点坐标为（±3,0）,又因为双曲线的渐近线互相垂直， 所以“二

5、 :3 ,则该双曲线的方程为芸 J=1.8. （2020福建南平质检）已知人，F?是双曲线宗一的左、右焦点，点尸在双曲 线上，若NQPB=60。，则F1PF2的面积为（C ）A. 8小B. 63C. 4小D. 2小解析在吊尸田中，由余弦定理得：IFiFal2 = IPFil2 + IPF2I2 - 2IPFiMPF2IcoszFiPF2 ,得 4c2 = (IPFil - IP尸2IA + 2IPF1I IPF2I - 2IPFiMPF2lcos 600 ,由IIPFi" IP产2仁2 ,得川伊乃1二4分二16.&FtPF?的面积为:IPHIIPBIsin 600二45,故选

6、C."=13>0,方>0）的渐近线与圆炉9. （2019湖北省武汉市部分重点高中联考）设双曲线， +3-2）2=3相切，则该双曲线的离心率为（B ）A逑B量C.小D. 2小/b解析令比-"二 0，彳导y 二 9、，即 bx±jLiy = 0 ,故双曲线的渐近线方程为6±纱二0.由题意得半L二事,整理得/=3/ , yj a2 + b2crP 25'e干寸+了旺选二、多选题10.已知R, F?分别是双曲线C：/一方=1的左、右焦点，点尸是双曲线上异于双曲线 顶点的一点，且向量方r户六=0,则下列结论正确的是（ACD ）A.双曲线。的渐近

7、线方程为y=±rB.以F1F2为直径的圆的方程为r+）2=1C.吊到双曲线的一条渐近线的距离为1D.尸尸尸2的面积为1分析求出双曲线。渐近线方程，焦点Q，Fi, ZkPFE的面积即可判断.解析I A.代入双曲线渐近线方程得尸出，正确.B.由题意得Q(建，0) , B(-建， 0),则以FE为直径的圆的方程不是F十产=1 ,错误.C.Fi(V2,0),渐近线方程为尸x ,距 离为1 ,正确.D.由题意得R(娘，0),尸式-艰，0),设P(xo ,加，根据即而2=0 ,解得刖 二, yv = ± ,贝必尸尸内的面积为1.正确.故选：ACD.11 .双曲线卷一、=1的左、右焦点分

8、别为R，&,点尸在双曲线上，下列结论正确的是 (BC )A.该双曲线的离心率为44B.该双曲线的渐近线方程为y=±？C.点P到两渐近线的距离的乘积为崂D.若PFJPB,则的面积为32I. c 5解析由双曲线方程知/二9，分二16 f ：.c = yja2 + b2 = 5，二离心率?二厂司，A错；渐 近线方程为卷-& 二 0 ,即y=最，B正确；设点P坐标为(x , y),则16a2 - 9炉=144,且点PI4x- 3yl I4x+ 3vl 144归川-俨均1 = 6到两渐近线距离的乘积为二百,C正确；T,.IPF# IPBIIPFiI2 + IPF2I2= 100

9、IPQ|2 十 IPf|2-361=L= 32 , .SPFR 二尹?11咱二16 , D 错；故选 BC.乙乙12 .已知臼、B分别是双曲线三一%=1(“>0,">0)的左、右焦点，过点B与双曲线的一 条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点P，若点尸在以线段Qa为直径的圆外，则 双曲线离心率的取值可能为(BCD )A. 2B. 3C. 4D. 5解析I不妨设过点B(g0)与双曲线的一条渐近线平行的直线为y二，- c),与双曲线另 一条渐近线y二-力交点为%，考)，因为点P在以线段为直径的圆外所以的砧>0 , 即（-T 线专'5>° &#

10、39;-手十 2>°， - 3+ b2>0. - 3（r + c2 - a2>0 , e2>4 , ：.e>2 ,故选BCD.三、填空题r213. （2020-3月份北京市高考适应性考试）已知双曲线不一产=1（“>0）的一条渐近线方程为x +>=0,则 a=1.I解析双曲若-产二1的渐近线方程为y二弋，即自“=0（，>0）,由题意知“二L14. （2020北京清华附中检测）过点尸（2, -2）,且与双曲线5产=1有公共渐近线的双曲 线方程为.双曲线方程为-）2=-2,即方-解析设双曲线方程为-y2二人则2=,-4:-2,4 -匕15 .

11、已知双曲线*=13>0, >0）的左、右焦点分别为人、Fi，过点B作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且/尸"尸2 =今则双曲线的渐近线方程为丘地22 h2I解析根据已知可得，IPFil二亍且口乃1二-,珀22 b2 叱“厂 c b r-故工一工二2“，所以7=2 , - = a/2 ,双曲线的渐近线方程为y二 电.16 . （2020河南顶尖名校联考）已知双曲线C：*一萦=1（00, >0）的左，右顶点为4,A2,右焦点为Q, 8为虚轴的上端点，在线段上（不含端点）有且只有一点P满足丽成2= o,则双曲线离心率为 害£ . ± 解析由题意,

12、Fi（c,0） , 8（0 , b）,则直线BF的方程为bx + cy - bc = 0 ,在线段BFi上（不含端点）有且只有一点满足丽胚=0 ,贝！J P。防，且P。=be Hn .b%2 h2 + c2 b- + c-+ l/ = c2 , ,c4 -+ a2 = 0 , e4 - 3e2 +1=0.3 + <5+yl5解得 e2 二-5" , ：.e = -S-.6 b组能力提升91. （2019辽宁盘锦模拟）已知A, B为双曲线E的左、右顶点，点M在七上，为 等腰三角形，且顶角为120。，则E的离心率为（D ）A. y/5B. 2C. y/3D. y/2解析如图，作 M

13、D±x 轴于点 D ,在 R2MBD 中，IBDI = a , LWDI =巾a f ：.M（2a t 巾a）点在双曲线上 , ：.a2 = b2 , g| a = b.e = y/2.2. （2018天津高考）已知双曲线3-卓=13>0,">0）的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A, 8两点.设A, 3到双曲线的同一条渐近线的距离分别为小和小,且力+力=6,则双曲线的方程为（C ）A UiA. 4 l2-1B -1B % 4T*弋=1/ y2D, L=1d + d2c解析I由题意知右焦点到渐近线的距离b二二一二3 ,又”二二2 , ：.ir

14、= 3 ,故双曲线方程为点-5二1 ,选C.3. （2019安徽省淮南市模拟）已知点P是双曲线去=13>0, >0）右支上一点，R, F2分别是双曲线的左、右焦点，/为的内心，若成立，则双曲线的渐近线方程为（A ）A. 22x±y=0C.yl2x±y=0B. 8.v±y=0JD. 3x±v=0J解析设内切圆半径为，0IPF = SIPFi + 知旧F2 ,JlPF山二3PB"十;f/.IPF1I-IPF2I = 1121,根据双曲线定义,得IPAI - IP尸2l = 2d , IF1F2I = 2c,.3a = c t h = y

15、jc2 - a2 = 21 r g = 22 ,可得双曲线的渐近线方程为），=士2g ,即为2j2x±y = 0 ,故选A.4. （2020四川省联合诊断）设双曲线C：，一£=1的左焦点为凡 直线4x-3y+20=0过 点F且与双曲线C在第二象限交点为尸，IOPI = IOFI，其中。为坐标原点，则双曲线C的离心 率为（D ）55A-3B- 4C.小D. 5I解析】如图所示：4x - 3y + 20 = 0 过点 F ,设 A 为 PF 中点,VlOPI = IOFI f ：.OA±PF f又O4为中位线,QAIlPFz ,由点到直线距离公式可得1。川二k二4，口PBI二21。川二 8 ,由勾股定理可得：IFPI = (FF2)2-(PF2)2 = 6 ,再由双曲线定义可得：出后1 - IP"二加二2 ,a = 1 ,双曲线的离心率e = Y = 5.答案选D.5. (2020北京市西城区期末)对于双曲线，给出下列三个条件：离心率为2：一条渐 近线的倾斜角为30。；实轴长为8,且焦点在x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲 线的标准方程一一*=1(答案不唯一).20-4o解析I若选择0 ,所以e=亍=22, = 8 ,解得"=4 f c =