2020届高三《新题速递_数学(理)》2月第01期(考点04--06)

1、考点04考点05考点06考点041 . 20202020届高三新题速递数学（理）»考点04- 06三角函数及解三角形平面向量数列三角函数及解三角形届安徽省池州市高三上学期期末考试数学【解析】因为sin12P1P13P22(理)若sin12所以cossin 223sincoscos 一 6故选：A.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值，二倍角公式，诱导公式化简，属于中档题2. 2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理)将函数yf (x)的图象向左平移一后得到曲线Ci ,4再将Ci上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2,若C2的解析式为y cosx,则f(x)的解析A. y

2、 sin4xB. y cos2xC. y sin 2xD. y cos4x【解析】先将C2:y cosx图象上所有点的横坐标压缩到原来的一半得到曲线Ci : y cos2x ,再将曲线Ci : ycos2x上所有的点向右平移 一得到函数f(x) cos2 x sin2x.44故选：c.【点睛】本题考查根据三角函数的图像变换求变换前的解析式，属于简单题3.2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 b J2, c J26, C 3,则 VABC 的面积为(4A. 2B. 2.2C. 3整理得解：由余弦定理得(-26)22 2.2a3cos

3、,42a2 2a 24 0 ,所以VABC的面积为SVABC V ABC22故选：A.【点睛】本题考查余弦定理以及三角形的面积公式，是基础题4.2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）已知函数2sin xcos( x ) cosx,贝U函数f X的最小正周期是（B.C.D. 43sinf(x)-i 12sin x cosx23sin x2cosx久in2x2色(1 cos2x)22x 一 6所以f（x）的最小正周期为 故选：B.【点睛】本题考查三角恒等变形，考查三角函数的周期，是基础题5.1.2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理 ）如图，在VABC中，cos BAC ，点D在线段

4、BC 4一 _ 上，且BD 3DC , AD 工15 ,则VABC的面积的最大值为（ 2A. 3应B. 4C. 715D. 2a【答案】C【解析】设 BAD ,则0Q BD 3DC , AD152SVABD-SVABC，413 1_ABADsinABACsinBAC,24 2AC8 . sin3,同理 AB 8sinBACSVABC1 一 一AB ACsin BAC28-sin sinBAC815 .151 .sin cos sin344乎4sin21 (其中 tan %，Q0万时，sin(2 )max 1 ,(SVABC )maxV15 ,故选：C.【点睛】本题考查了余弦定理和三角恒等变换，

5、以及三角形的面积公式，考查了运算能力和转化能力, 属于中档题.6.2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）将函数f X2sin 2x 一的图象向左平移一个单66位，再向上平移1个单位，得到g X的图象.若g X1 g x29,且 x1，X22 ,2 ，则 X1 X2的最大值为（）A.B. 2【答案】CC. 3D. 4【解析】函数f x2sin 2x 一的图象向左平移 一个单位，得到y662sin 2x 的图象，再向6上平移1个单位，得到g x2sin 2x 1的图象,6由于若 g X1g X29,且 X1, X22 ,21都取得最大值.所以函数在x 为和*2时，函数g x 2sin 2x

6、 一6所以 2x1 2k k Z ,解得 x1k ， 626由于且xi , x22 ,2 ，所以xi L ,同理x2工，所以乙1 36666故选：C.函数的图象的平移变换的应用，主要考查【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换,学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中等题.7. 2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学(理)已知函数f(x)22cosx 一 (0)的图象关于直12线x 一对称，则4的最小值为(.1A.一3【答案】A4C.一3D.【解析】Q f(x)2cos212 ，f(x) 1 cos又因为-_2f(x) 2cos12的图象关于x 对称,4所以2(k2k因为0,所以

7、，1的最小值为-3故选：A.【点睛】本题考查三角恒等变换以及余弦函数的性质，属于基础题8 .黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2019-2020学年高三上学期期末数学(理)已知函数2 xf (x) (2cos - 1)sinx,则函数 2A, 和1f(x)的最小正周期和最大值分别为(B, 2 和 1-一 1D. 2 和一2一 1C. 和一2【答案】C2 x1【斛析】因为 f (x) (2cos - 1)sin x= cosxsin x sin2x 22.T 2函数的最大值为:故选：C.【点睛】本题考查二倍角的余弦函数正弦函数的应用,三角函数的周期与最值的求法，属于基础题.9. 2020届安徽省池

8、州市高三上学期期末考试数学（理)sin 613cos1063 tan30 的值为【答案】313【解析】sin 613cos1063 tan30sin253cos17 tan30sin73cos17 tan30cos17cos17 tan30故答案为:,33【点睛】本题考查诱导公式化简，特殊角三角函数值,属于简单题10. 2020届湖南省益阳市高三上学期期末数学（理）已知是第四象限角，且满足 cos2sin 2则tan【解析】由已知得 sin 22 cos2sin cos.2 sin2 cos2cos2tan 192,1 tan 17因为是第四象限角，故tan,2故答案为：2.9【点睛】本题考查

9、三角恒等变形，考查正,余弦齐次式的变形与求值，是基础题11.北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题 已知a,b,c分别为VABC内角A,B,C的对边,1c2 * * 5 2ab 且 sinA sinC,则 cosA.2【答案】78【解析】由正弦得sin A ,sin C £，故1 2R 2R 2R 2 2R一 2又 c 2ab，故 b 2a ,R为外接圆的半径)，故c 2a,由余弦定理可得cos A2bc7a28a2故答案为：7.8【点睛】三角形中共有七个几何量(三边三角以及外接圆的半径)，一般地，知道其中的三个量(除三个角外)，可以求得其余的四个量(1)如果知道三

10、边或两边及其夹角，用余弦定理;(2)如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理(也可以用余弦定理求第三条边)(3)如果知道两角及一边，用正弦定理12. 2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题已知函数f(x)sin x 2cos x设当x 时,【解析】f (x)sin x 2cos x,5sin(x)，(其中sin255cos2k22k时,f(x)取最大值J52k由题意可知cos cos 一 22ksin2ksin2.55故答案为：.5；5【点睛】本题主要考查了求正弦型函数的最值等,属于中档题13. 2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题在 ABC中，a J2b,sinC J3sin B

11、，则cosB14.【解析】由正弦定理可得由余弦定理可得cosB故答案为：_f32ac2b2 3b2 b2 吏2 J2b /3b 3【点睛】本题主要考查了正弦定理角化边以及余弦定理，属于基础题2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）已知函数f x2sinxcos x -3325.1求f 5-的值;122求f X的最小正周期及单调增区间.（1）2；（2）2最小正周期为f X的单调增区间为12,k 工 k（1）因为2sin x 1cosx2.3'.sin x2,32sin xcosx J3sin2x1 -sin 2x23 1 cos2x所以12.5sin 一6(2)的最小正周期令2k2

12、x 2k3所以fx的单调增区间为,3 sin2x cos2xsin 2x.7sin 一6sinsin 一6k Ak本题主要考查和差角公式及二倍角,质的应用，属于中等题51212，-k12辅助角公式对已知函数进行化简，考查了正弦函数的性15. 2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学(理)VABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c.已知C 2A, a 4, c 6.(1)求 b;(2)求VABC内切圆的半径.【答案】(1) b 5(2)"2【解析】(1)由 C 2A,得 sinC sin2A 2sinAcosA,贝U c 2acosA3又 a 4, c 6 ,所以 cos

13、A -.4由余弦定理得，a2 b2 c2 2bccos A,一93即 16 36 b2 2 6b ,4即b2 9b 20 0,解得b 4或5.若 b 4, a 4, C 2A,则VABC为等腰直角三角形,与c 6矛盾，舍去,故b 5.15、74一 , 一， _ _ 一一 ， 1(2)当b 5时，VABC的面积为1bcsin A2则VABC内切圆的半径r0 15分2 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，以及二倍角公式，属于中档题16.北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题已知函数f x sinxcosx J3cos2x. 一 冗.(I)求f 的值； 3(n)求f

14、 x在区间0,-上的最大值 2【答案】(I) 1； (n) 1叵_. 一一兀【解析】(I) f(-)3冗 冗L 2 冗sin- cos-3cos 一333,322(n)f x sin xcosx . 3 cos2 x1 -sin2x23 cos2x 12sin2x因为x汽2x 一3兀 一0,-,所以2当2x_ _，即x 时3212【点睛】形如f xAsin2式将其化为f x A'sin 2f x取得最大值1 217. 2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题已知函数f(x) 由sinx_ x _2一 cos sinx ,一,其中20.(1)若函数f(x)的最小正周期为2,求 的值;

15、(2)若函数.TT ,3,. 一 ，f(x)在区间0,-上的最大值为3,求的取值范围.22【答案】(1)【解析】(1)3 x x 2 x 因为 f (x)-3 sin cos sin . 3 .1 cos x一 sin x 22江sin x 1cos x 1222sin（ x因为f (x)的最小正周期为2 ,即T所以 冗.一 一 ,.一冗一(2)因为 0 x -,0,2所以 一 x .6626若f(x)在区间0,上取到最大值3,只需 - -,222624所以.3【点睛】本题主要考查了由正弦型函数的周期求值以及由正弦型函数的最值求参数范围，属于中档题b、c18 .广东省珠海市2019-2020学

16、年高三上学期期末数学(理 )已知A、B、C是 ABC的内角,分别是其对边长，向量 m a b,c , nsin B sin A,sin Csin B1rrm n .(1)求角A的大小；(2)若a 2,求 ABC面积的最大值【答案】（1） A ； （2）芯.3irr【解析】（1） Q m a b,c , nsinBsin A,sin Csin Bir ，m0,a b sin B sin A c sinC sin B由正弦定理得babac c b 0,整理得 b2 c2 a2 bc ,222 b c a 1cos A - ,2bc 2Q 0 A , A 1; 3在 ABC中，A a 2, 3由余弦

17、定理知 a2 4 b2 c2 2bccosA b2 c2 bc，由基本不等式得4 bc b2 c2 2bc，当且仅当b c时等号成立，bc 4,Sabc -bcsin A -473,因此， ABC面积的最大值为J3 . 222【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积最值的计算，涉及基本不等式以及正弦定理边角互化思想的应用，考查计算能力，属于中等题19.山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期末数学试题如图所示,有一块等腰直角三角形地块ABC,A 90o，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从 BC的中点D引出两条成45。的线段DE和DF ,与AB和AC围成四边形

18、区域 AEDF ,在该区域内种植花卉,其余区域种植草坪；设 BDE试求花卉种植面积S的取值范围.一一-.3【解析】在 ABDE中，/ BED= 4BE,由正弦定理得sin13sin 一 4BE 一sinsin34在 4DCF中,FDC34DFCCF,由正弦定理得.3sin 一41sin ，sinCF34sinS BDE1S DCF 7 BE2BDsin 41一CF CD sin 一24-2 BF CF 4sin.3sin 4.3sin 4sinsin.3sincos43.cossin4.3sin cos43 .cossin4sin,242 sincos sincos sin、2 sin2sin

19、21sin 24 2 sin cos sin2 sin 2 cos2 24 2sin cos2 sin21 sin 2 cos 22sin 2cos 21sin 2 cos2 12、2sin 2 一4S ABC S BDEDCFAEDF为四边形区域,。,2 ,sin 2,142花卉种植面积S取值范围是 【点睛】本题主要考查利用正弦定理解三角形面积问题，属于基础题.20.黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2019-2020学年高三上学期期末数学 （理）在 ABC中，设边a,b, c所对的角分别为 A,B,C, cosAcosCa2b c（1）求角A的大小;若bc2, ABC的周长为3【答案】（1）

20、【解析】（1）由正弦定理得a 2°A (2)3因为cosAcosCcosAa2b c sin AcosC 2sin B sin Csin AcosCcosAsinC 2cos Asin B 0sin( AC)2cos Asin B 0sin B2cosAsinB 0,B (0, ),cosA12，a (o,),A 23（2）由余弦定理得b2 c2 2bc cosA222 ca b c 2因为周长a b c、.7 ，又 a2(b c)2 2,所以a2 （3 77a)2 2,所以a 山【点睛】本题考查正、余弦定理的综合运用，考查了逻辑推理能力，考查了方程思想,属于中档题.考点05平面向量

21、1. 2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学（理）已知向量uuuAB 1,2 ,uurBCum uurAB BC7,则uuurACA. 5C.D. 5>/2uur【解析】向量ABuurBCx,uuu uuu 右 AB BC10uur uuu uuur 所以AC AB BC4,uuu -232AC (.； ( 4)35.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，向量的模的求法，是基本知识的考查.2. 2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学(理)在平行四边形ABCD中， BAD 60 , AB 3AD , E为线段CD的中点,什 uuur uuruuur uuir右 AE AB 6，则 AC B

22、DA. -4B. -6C. -8D. -9【答案】C【解析】设AD a(a 0),则AB 3a.uur uuu 则 AE ABuuu i uuur uur AD - AB AB 22 23a- 0a- 6a2 6,解得 a 1,22uur uuuruuu uuur uuu uuu从而 AC BD (AD AB) (AD AB)uuU2 uuu 2, -AD AB 1 98.故选：C.【点睛】本题考查向量的数量积的计算，以及向量的线性运算，属于基础题3.北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题已知菱形ABCD边长为1, BAD =60 ,则uur uurBDgCD=(B.C. J

23、D.,3uuirBDuuurADuuuuurAB,CDuuuAB ,uuur uur 故 BDgCDuuur uuu uuuAD AB g ABuuir uuuADgABuuu 2AB故选：A.【点睛】向量的数量积的计算，有四种途径:(1)利用定义求解,此时需要知道向量的模和向量的夹角；(2)利用坐标来求，把数量积的计算归结坐标的运算，必要时需建立直角坐标系；(3)利用基底向量来计算，也就是用基底向量来表示未知的向量，从而未知向量数量积的计算可归结为基底向量的数量积的计算；(4)靠边靠角，也就是利用向量的线性运算，把未知向量的数量积转化到题设中的角或边对应的 向量.4 . 2020届北京市昌平

24、区高三上学期期末数学试题已知向量a (1,"3),b ( 1,0), (r (J3,k).若a 2b)r与c共线，则实数k ()A. 0B. 1D. 3【答案】Br r 【解析】a 2b (3, .3) r因为a 2b与c共线,所以3k 73 73 0，解得：k 1故选：B【点睛】本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题5 .广东省珠海市2019-2020学年高三上学期期末数学 (理)已知球。的半径为2, A、B是球面上的两点, 且AB 2y/3,若点P是球面上任意一点，则 PA pB的取值范围是()A.1,3B.2,6C. 0,1D.0,3，连接OP、OA、OB、OM、PM ,可知

25、 OMAB,AMuuu 2OA【解析】作出图形，取线段 AB的中点Muuuu由勾股7E理可得OMuuuuuuu-1，且有MBuuurMA，uur uuuu由向重的加法法则可信 pa PMuuurMA，uuuPBuuuuPMuuuMBuuuu PMumrMA，uuu uunPA PBuuuu PMuuir uuuu uuur uuuu2 MA PM MA PMuu/2 MAuuuuPMuuiT 2MAuuuu 2 PM3.uuuu uuur Q PM POuuuuOM,由向量的三角不等式可得POuuuu OMuuuruur uunnPMPO OM ,因此,uuun PMuurPAuur3,所以，

26、PAPB的取值范围是unnPBuuuu 2 PM2,6 .2,6 .故选：B.【点睛】本题考查向量数量积取值范围的计算，解题的关键就是选择合适的基底来表示向量，考查数形结合思想以及计算能力，属于中等题6.黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校(2,1),若r(ar b)则实数x的值为（）A.B.5C.一2【解析】向量(x,2),r r b ( 2,1), a b(2+x, 3),r rb) b ， 2( 2+x) +3=0,解得 x 72，实数x的值是故选:D.【点睛】本题考查平面向量坐标运算法则、向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.7.福建省南平市2019-2

27、020学年高三上学期第一次综合质量检查理科数学（理 r r、）已知非零向量a, b满足，r r4a br4ar 2 2a一，-r r , 一 ，则向量a，b的夹角为（）因为r4ar4ar 2 r216a br 2 r 216|a| |b|r4|a|r|b|，所以cosa,ba b-r-r-|a|b|a|b|12'所以向量故选：B.【点睛】本题考查向量数量积运算、模的运算、向量夹角，考查运算求解能力，求解时注意平方关系的运用.8.湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学（理）在ABC中,uuu uuurAB BCuuu0, ABuuirBC二 uuiuuur uur uuu32

28、, AD 2DC，则 BDgCA=()A. 4B.6C. 6D.43r2019-2020学年高三上学期期末数学（理）已知向量a （x,2）,uuu uuu【斛析】由AD 2DCunr 得BD2 unr 1 uur uun um unr-BC 3BA,CA BA BC，unr un 2 uur所以 BDCA (-BC31 uurBA) 3um(BAuurBC) 6.故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的运算，向量运算可以利用坐标运算或者基底运算进行，侧重考查数学运算的核心素养9 .黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学（理）在ABC中，CA1,CB3,

29、 ACBurnu 满足CMuuuCBuururnr3CA,则 MAuuurMBA. 0B. 3C. 6D.unrMAurn uumCA CMuur2CAuurr uultCB，MBuuuCBumi CMurn3CA，uur unrMA MB (uuu uuu2CA CB)urnUUU2(3CA) 6CA 6故选:C【点睛】本题考查向量的基本定理，向量的数量积的运算，属于基础题10.陕西省商洛市考试高三上学期期末教学质量检测数学（理）已知两个单位向量ir uie1、e2的夹角为60°,urit向量m 5eurirB.,21C. 2.5D. 7ir 2Q mir5eiur 2 2e2r2

30、25eir20eure2皿24e2r 2 25eur20 eurii 2o zxo /e2 cos60 4 e22512201219,因此，m J19.故选:A.【点睛】本题考查平面向量模的计算，同时也考查了向量数量积的运算律，在计算平面向量模时,般将模平方，利用平面向量数量积的运算律来计算，考查计算能力，属于基础题11 .天津市滨海新区七所学校 2019-2020学年高三上学期期末数学试卷在梯形ABCD中，已知AB/CD ,AB 2CD,umur DMuuuuuuur2MC，CNuur 什 uuuu2NB，右 AMuuirACuuu AN13 A .12【答案】DB.6413C.3512D.

31、4013【解析】由题意，根据向量的运算法则,可得:uuuu AMuuurACuuuu CM5 uuur-AC -CBuuu又因为6 uuur AC5 uuur-AC -CNuuur4 uuiT AN ,所以5 uuur5 AC 6uuiruuur13uuur1-(AN AC) AC412uuur 1 uur AC AB61 uuir -AN , 4uuurAC1 uuir (AC6uuuCB)11所以一124134013故选：D.B【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的应用,1312 ,其中解答中熟练应用平面向量的基本定理,练应用向量的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基

32、础题12 .山西省运城市2019-2020学年高三上学期期末数学（理r）已知向量ar1, 2 ,向量b3,4,-r , r向重a在b方向上的投影为（A. 1B. -1D.5向量r , r 、， 一一a在b方向上的投影b ( 3)82 421 .故选:本题主要考查向量的投影，熟记公式是解决本题的关键,属于简单题13 .内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三r r1月调研考试（期末）数学（理）已知两个非零向量 a，br满足2ar 2brb的值为（）【解析】因为r 1 ra 2(2a5r b)(ar2b)1-2(4,5)(53,5) -(8,10) ( 3,5) -(5,15) (1,3)

33、, 55r 所以b(2 ar b)2a(4,5)(2,6)(2,1)，所以a故选:B.【点睛】本题考查了向量的线性运算的坐标表示,考查了向量的数量积的坐标表示，属于基础题14 .山东省德州市2019-2020学年高三上学期期末数学试题.一 r r、已知向量a，b满足1, b 2,r3b的夹角为B.C.r3br22a b 3br - r r即 2a b 1113,rb (1,3) (2, 1) 1 2 31.则cosuuv心口，AP的取大值是（A. 2拒B. 4亚C. 4D. 82, Q0故选：C.【点睛】本题考查利用平面向量的数量积计算平面向量的夹角，解题时要熟悉平面向量数量积的定义和运算律，

34、考查计算能力，属于中等题15.北京市朝阳区2019-2020学年高三上学期期末数学试题已知正方形 ABCD的边长为2 ,以B为圆心的. uuv圆与直线AC相切.若点P是圆B上的动点，则 DB【解析】如图，建立平面直角坐标系，则 B 0,0 ,圆B的方程为:2 , P V2cos ,x/2sinuuv :.DB2,uuv2 , AP6cossin 2 ,uuvDBuuivAP2，2cos2、2sin 4 4 4sin16.17.sin 4uuv uuv 协1时，dB AP的取大值是8,故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了，考查了正弦型函数的性质，考查 推理能力与计算

35、能力，属于中档题.2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）等腰直角三角形 ABC中,C 90, CA CB .2,则有【答案】-2.【解析】等腰直角三角形 ABC中,uur 所以abuuu uum 所以CA AB故答案为：2uuuuurCA AB cos【点睛】本题考查计算向量的数量积,北京市房山区 2019-2020学年高三个 i(i 1,2,3, 4,5,6)取遍最大值是【答案】02 17【解析】建立如图所示坐标系:uuu uuuCA ABC 90 ,CAA .2 2属于简单题上学期期末数学试题 已知矩形ABCD中AB 2, AD 1 ,当每uuu 时，11ABuuruuur2b

36、c 3CDunn uuur4DA5ACumr6BD |的最小值是B 2,0 ,C2,1 ,D 0,1，则uur uur uuu uuu11AB2BC3cD4 DA1 2,02 0,132,02 12 3 2 5 2 6, 24由题意若使模长最大，则 13uujr uur5AC 6BD4 0, 152,162,1562, 242,不妨设为132, 242,uuruur uuur1AB2BC3CD4 2 5 2 6,2uuu4 DA6uuur uuin5AC6BD2,0时模长最大为2J万11, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 61时模长最小值为0故答案为：0；2后y3 -2 -1 P |C

37、JIIIIX-10 (A) 1- B J45T -2 r【点睛】本题考查向量坐标化的应用，建立坐标系是关键，考查推理能力，考查计算与推理能力，是 难题.rrr r18.北京市西城区2019-2020学年高三上学期期末数学试题 已知向量a 4,6 ,b 2,x满足a/b,其 r中x R，那么b 【答案】13r r【解析】因为a/b，所以4x 2 6 0,解得x 3.因此b 后 J 芯.故答案为：13 .【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示以及向量模的坐标计算公式的应用，属于基础题.考点06 数列1.北京市丰台区2019-2020学年高三上学期期末数学试题已知公差不为0的等差数列an ，前n项和

38、为Sn,满足S3 Si 10 ,且为2冏成等比数列，则83()A. 2B. 6C. 5或 6D. 12【答案】B【解析】设等差数列的公差为3 ald ,则a13d a1102da1 a1 3d“ a a解得d2a1 5或(舍)，故a2d 0故选：B.【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题;征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题.(1)利用基本量即把数学问题转化为关于基本量(2)利用数列的性质求解即通过观察下标的特2 .广东省珠海市2019-2020学年高三上学期期末数学(理)已知an是各项都为正数的等比数列,Sn是它的前n项和

39、，若S4 6, S8 18,则S12()A. 24B. 30C. 42D. 48【答案】C2【解析】由题意可知，S4、S8S4、S12S8成等比数列，即S8S4S4S12S8,2即 126§2 18 ,解得 §2 42 .故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题3 .福建省南平市2019-2020学年高三上学期第一次综合质量检查理科数学(理 )设数列an满足/ nan 1 an 2 n 1 , a12,则数列 1% 的前200项和是()A. 20100B. 20200C. 40200D. 40400【解析】设S200为数列1an的前200项

40、的和,则 S200(a2a1)(a4a3) L(a2。 a99).因为 an ian2 n 1 ,所以 a2ai2 2,a4 a32 4,a6 a52 6L La200a1992 200各式相加得：S200 (a2 a1) (a4 a3)L/、c 100 (2 200)(a200 a199) 220200.2故选：B【点睛】本题考查数列的递推关系、累加法求和，考查方程思想的运用，求解时注意取特殊值观察规律, 考查运算求解能力.4.湖南省岳阳市2019-2020学年高三上学期末数学(理)已知an为等差数列，a3 52, S7 343, an的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大值时门是()A. 1

41、9B. 20C. 39D. 40【答案】B【解析】由S7 7a4 343，得a4 49,所以d a4a? 49 523,a1 a3 2d 52 2 ( 3) 58,所以 an a1 (n 1)d 3n 61 .an 0由得n 20 .an 10故选：B.【点睛】本题主要考查等差数列运算，前n项和最值问题可以通过通项公式求解，也可以利用二次函数知识求解.5 .黑龙江省哈尔滨市南岗区第三中学校2019-2020学年高三上学期期末数学 (理)数列an的前n项和为Sn,且 an1n 2n 1 ,则 S2019二()A. 2019B.2019C.4037D. 4037【答案】B【解析】S2019=(-1

42、+3)+(-5+7)+ L (-4033+4035)-4037=2 1009-4037=-2019 .故选:B【点睛】本题考查用并项相加求数列的前n项和，数列求和要注意通项公式的特征，属于中档题6. 2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学(理 )数列(25 2n)2n1的最大项所在的项数为【答案】11.【解析】令an (25 2n)2n 1当n 2时，设工为最大项，则anan 1anan 1(252n)2：1(27羽2n 2，解得 21n 23.(252n)2n 1(232n)2n,22而n N ,所以n 11又 n 1 时，有 a1 23 a2 42,所以数列(25 2n)2n 1的最

43、大项所在的项数为11.)设数列an满足a1故答案为：11【点睛】本题考查求数列中的最大项，属于简单题an 1 1 1 an 2an n,若数列an的前2019项的乘积为3,则a【解析】由题意，根据递推式,an 1 ，故递推式可转化为an1anQ aa , a21 a，a31 a1 a21 a2a4a31 a37. 2020届湖北省黄冈市高三上学期期末数学(理a51 a41 a41 a数列an是以最小正周期为 4的周期数列，a1 a2 a3 a4a 1 a3,1 aQ 2019 4 504 3,a a2 a?019 a a? a3 a1 a解得a 2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查周期数列的

44、判定以及周期数列的性质应用，本题属中档题.31,8. 2020届湖南省湘潭市高三模拟考试数学(理)设Sn是等差数列 an的前n项和，若a2 1, S5 S7则S10的取值范围是.【答案】(45,)【解析】设等差数列an的公差为d ,S5 S7 5a3 7a4 5(1 d) 7(1 2d) 31,d 1,S10 10a1 45d10(1 d) 45d10 35d 45故答案为：(45,)【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的应用，属于基础题.6,则9. 2020届北京市昌平区高三上学期期末数学试题各项均为正数的等比数列 an中，a1 1,a2 a3S6S3 .【答案】9【解析】设等比数列an的公比为qa11因为a1 1 a3 6,所以2 ，解得q3(舍)，q = 2a1q a1q 6S61 (1 26)1 263 , S331 (1 2 )1 2S663贝 U 9S37故答案为：9【点睛】本题主要考查了求等比数列的前n项和公式，属于基础题.10 .福建省南平市2019-2020学年高三上学期第一次综合质量检查数学(理)设an是公差不为零的等差数列，a4是a2与a8的等比中项，a3 a7 20 ,则an ；【答案】2n【解析】因为24是22与a8的等比中项，所以 a： a2a8,所以 g 3d)2 (