(完整版)八年级数学一次函数动点问题

1、八年级数学一次函数动点问题1、如图，以等边 OAB勺边OB所在直线为x轴，点。为坐标原点,使点A在第一象限建立平面直角坐标系，其中 OAB4长为6个单位，点P从O点出发沿折线OABt B点以3单位/秒的速度向B点运 动，点Q从。点出发以2单位/秒的速度沿折线OBAtO A点运动，两点同时出发，运动时间为t (单位： 秒)，当两点相遇时运动停止.点A坐标为, P、Q两点相遇时交点的坐标为;当t=2时，SAopq当t =3时 , Saopq10设AOPG勺面积为S,试求s关于t的函数关系式； 当OPQ勺面积最大时，试求在y轴上能否找一点 M使彳导以M P、Q为顶点的三角形是RtA,若能找到请求出M

2、点的坐标，若不能找到请简单说明理由。B (8, 0),动点P从点A开始在线段AO上以2、如图，在平面直角坐标系内，已知点 A (0, 6)、点每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速 度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.(1)求直线AB的解析式;24 (2)当t为何值时， APQ勺面积为彳个平万单位？5图 2-5-1B x3、如图，在 RtzXAOB中，/AOB=90 , OA=3cm OB=4cm以点。为坐标原点建立坐标系，设 P、Q分别为AB OB边上的动点它们同时分别从点 A。向B点匀速运动，速度均为1cm/秒，设P、Q移动 时间为t

3、 (0 t 4) o(1)过点P做PML OA于M 求证：AM AO=PMBO=AP AB,并求出P点的坐标(用t表示)(2)求OPCS积S (cm2),与运动时间t (秒)之间的函数关系式，当t为何值时，S有最大值?最大是多少？ (3)当t为何值时,OPQfc直角三角形？(4)证明无论t为何值时， OPQTB不可能为正三角形。若点 P运动速度不变改变Q的运动速度, 使OPQfc正三角形，求Q点运动的速度和此时t的值。4、如图，直线y kx 6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8, 0),点A的坐标为(-6, 0)。(1)求k的值；(2)若点P (x, y)是第二象限内的直线上的一

4、个动点，在点 P的运动过程中，试写出 OPA勺面积S与x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；,、 一 -27 、(3)探究：当点P运动到什么位置时， OPA勺面积为了，并说明理由。85、己知如图在直角坐标系中,矩形0ABC勺对角线AC所在直线的解析式为丫=-等+1。(1)求线段AC的长和/ ACO勺度数。(2)动点P从点C开始在线段CO上以每秒 逐个单位长度的速度向点O移动，动点Q从点。开始 在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点 A移动，(P、Q两点同时开始移动)设P、Q移动的时间 为t秒。设 BPQ勺面积为S,求S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，S有最小值。(3)在坐标平

5、面内存在这样的点 M,使得MAC%等腰三角形且底角为30 ,写出所有符合要求的 点M的坐标。6、如图，在平面直角坐标系中.四边形 OAB久平行四边形.直线l经过。C两点点A的坐标为 (8, o),点B的坐标为(11 . 4),动点P在线段0从点。出发以每秒1个单位的速度向点A运动， 同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A一B一C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x 轴，与折线。一 C B相交于点M当P、Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q运动的时间为t秒(t 0). AMPQ勺面积为S.(1)点C的坐标为,直线l的解析式为:(2)试求点Q与点M相遇前S与t的函数

6、关系式，并写出相应的t的取值范围。(3)试求题(2)中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值。(4)随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM勺延长线与直线l相交于点No试探 究：当t为何值时， QMNJ等腰三角形？请直接写出t的值.(第26题(2)图】)7、如图(1),在矩形ABCm,AB=10cm,BC=8cm点P从A出发，沿A一B-C-D路线运动，到D停止；点 Q从D出发,沿 AC-B-A路线运动,到A停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度为1cm/s,点Q的 速度为2cm/s,as时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s,点Q的速度变为dcm/s .图(2)

7、是点P出发x秒后 APD的面积S1(cnf)与x(s)的函数关系图象；图(3)是点Q出发x秒后 AQD勺面 积4(cm2)与x(s)的函数关系图象.(1)参照图(2),求a、b及图(2)中c的值；(2)求d的值；设点P离开点A的路程为yi(cm),点Q到A还需走的路程为y2(cm),请分别写出动点P、Q改变速 度后y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值; 当点Q出发 s时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.x（秒）x（秒）9、如图：直线y kx 3与x轴、y轴分别交于A B两点，OB 3,点C（x,y）是直线y=kx + 3上OA 4与A、B不重合

8、的动点。（1）求直线y kx 3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时 AOC勺面积是6; （3）过点C的另一直线CDt y轴相交于D点，是否存在点C使BCDtAOBfe等？若存在,请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由10、已知，如图在边长为 2的等边 ABC中，E是AB边上不同于点A、点B的一动点，过点E作ED LBC于点D,过点D作DHL AC于点H,过点H作HF, AB于点F,设BE的长为x, AF的长为y；求y与x的函数关系式，并写出自变量的范围；当x为何值时，点E与点F重合，判断这时 EDHfe什么三角形（判断形状，不需证明）.11、如图，点A B C的坐标分别是(0, 4), (

9、2, 4), (6, x轴于N，设ON的长为x,MN左侧部分多边形的面积为S.写出S与x的函数关系式；当x=3时，求S的值.0).点M是折线ABC个动点，MNLyAA M 二 0 N 26 X112、如图，已知在平面直角坐标系中，直线 l : y=-x+2分别父两坐标轴于 A、B两点，M是线段 2AB上一个动点，设M的横坐标为x,/XOMB勺面积为S；写出S与x的函数关系式;若AOMB勺面积为3,求点M的坐标；当 OMB1以。叨底的等腰三角形时，求它的面积;画出函数s图象.13、如图1,等边 ABC中，BC=6cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以 2cm/s的速度沿AB向

10、终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一 点也随之停止.连接PQ设动点运动时间为x秒.(图2、图3备用)(1)填空：BQ=, PB=(用含x的代数式表示)；x为何值时，PQ/ AC?(3)当x为何值时，APEQ为直角13、如图，直线OC BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6，动点P(x,0)在OB上移动(0x3), 求点C的坐标；若A点坐标为(0, 1),当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CPS 小；设OBg位于直线PC左侧部分的面积为S,求S与x之间的函数关系式。15、如图1,在矩形ABCDfr, AB=12cm BC=6cm点P从A点

11、出发，沿A一B-C-D路线运动，至U D 点停止；点Q从D点出发，沿 AgB-A运动，到A点停止.若点P、点Q同时出发，点P的速度 为每秒1cm,点Q的速度为每秒2cm, a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b (cM, 点Q的速度变为每秒c (cm).如图2是点P出发x秒后APD勺面积S1 (cm)与x (秒)的函数关 系图象；图3是点Q出发x秒后AQD勺面积& (cm2)与x (秒)的函数关系图象.根据图象：(1)求a、b、c的值；(2)设点P离开点A的路程为y1 (cm),点Q到点A还需要走的路程为y2 (cmi), 请分别写出改变速度后yy2与出发后的运动时间x (秒)的函

12、数关系式，并求出P与Q相遇时x的 化16、已知在矩形ABCDfr, AB=4 BC=25/2,。为BC上一点，BO=7/2 ,如图所示，以BC所在直线为 x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系， M为线段OC上的一点.（1）若点M的坐标为（1,0）,如图，以0泌一边作等腰 OMP使点P在矩形ABCD勺一边上, 则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4, 0）,其它条件不变，如图，那么符合条件的等腰三角 形有几个？求出所有符合条件的点 P的坐标；（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5, 0）,其它条件不变，如图，请直接写出符合条件的等

13、 腰三角形有几个.（不必求出点 P的坐标）a/ g x17、如图，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C,以OA。勃边在第一象限内作长方 形OABC （1）求点A C的坐标；（2）将 ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D,求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点 P （除点B外），使得APCf ABC&等？若存在，请求出所有符 合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.18、已知一个直角三角形纸片 OAB其中/AOB=90 ,OA=2,OB=4将该纸片放置在平面直角坐标系中 （如图）。（1）求经过A,B两点的一次函数解析式；折叠该纸片，是点B与点A重合

14、，折痕与边。皎于点C,与边AB交于点D （如图），求点C的 坐标；（3）若p为三角形OAB内一点,其坐标p （0.5,1 ）,过点p作x轴的平行线交AB于M,彳y 轴的平行线交AB于N （如图），求点M,N的坐标，并求PM+PN勺长；若p为OB上一动点，设OA的中点为E,AB的中点为F （1,2）,（如图），求PE+PF勺最小值， 并求取得最小值时P的坐标。6、如图所示，在平面直角坐标系中，过 B的直线l : y=kx+1与x轴交于A点，且/ BAO=30（1）求k的值及点A的坐标；（2） C为线段OA上一个定点，P为线段BA上的一个动点，当以O, C, P三点为顶点的三角形恰好是等边三角形时，求出此等边三角形的面积；（3）在（2）的条件下，将等边 OPC& x轴正