强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型

1、第29卷第3期2008年9月固体力学学报C H IN ESE J OU RNAL O F SOL ID M EC HAN ICSSeptember2008强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型3刘海峰1,233宁建国1(1北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室,北京,100081(2宁夏大学土木与水利工程学院,银川,750021摘要基于混凝土强冲击荷载作用下的实验研究,以修正Ottosen四参数破坏准则为流动法则,引入损伤,构造了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性.在该模型中,考虑了引起混凝土材料弱化的两种不同的损伤机制:拉伸损伤和压缩损伤.其中,拉伸损伤是由微裂

2、纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制;压缩损伤相关于微空洞体积分数比的演化,并通过微空洞塌陷引起的压缩应变来控制,由此压缩损伤和拉伸损伤就完全耦合了.通过模型计算模拟结果与实验结果比较发现,随着冲击速度的提高,混凝土的峰值应力显著增加,即混凝土材料的承载能力增大,同时混凝土内部产生显著的塑性变形.模拟曲线与实验曲线拟合良好,因而可以用该模型模拟混凝土材料在强冲击荷载下的动态特性.关键词混凝土,轻气炮,冲击特性,动态本构模型0引言混凝土是目前工业与民用建筑中最常用的结构工程材料,已经被广泛地应用于高层建筑物,长跨桥,大坝,水电站,隧道和码头等.这些混凝土结构在其工作过程中除了承受正常的设计载

3、荷外,往往还要承受诸如爆炸,冲击和撞击等动载荷.为了更好地设计和分析这些混凝土结构,必须对混凝土材料在冲击载荷作用下的力学性能及其本构特性进行研究.目前,人们对混凝土材料的动态力学性能已经有了比较深刻的认识和研究,对其动态本构特性也做了许多研究工作.Wat stein1利用落锤装置进行了混凝土材料的动态力学性能实验,由于落锤本身的惯性,所测得的实验结果很难确保是材料动态性能的真实反应;Bischoff2和胡时胜等3利用SHPB 压杆对混凝土的动态力学性能进行了实验研究;商霖等4,5利用SH PB压杆和轻气炮动力实验装置分别对混凝土材料和钢筋混凝土材料在冲击荷载作用下的力学性能进行了系统深入的研

4、究.混凝土材料动态本构模型是研究其在爆炸或冲击荷载作用下损伤破坏机理,应力波的传播规律和衰减规律,结构破坏效应等的理论基础.基于对混凝土材料变形机理的分析,混凝土材料动态本构模型分为粘塑性本构模型6,7和损伤型本构模型8,9,但由于缺乏对混凝土材料在冲击荷载作用下破坏机理的全面认识,因此至今仍未有一种大家普遍接受的本构模型.为了更好地描述冲击荷载作用下混凝土材料的动态响应特性,商霖等4,5在理想各向同性的粘弹性本构关系的基础上,引入损伤,分别建立混凝土材料和钢筋混凝土材料的动态本构模型,但没有将定义的损伤与材料的微观损伤机制联系起来;宁建国等10提出了一个塑性与损伤相耦合的动态本构模型,在该模

5、型中,认为拉伸损伤是由微裂纹的张开和扩展引起的;压缩损伤由微孔洞的塌陷引起,通过混凝土材料的塑性体应变控制,但并没有将这两种损伤有效的耦合起来.本文基于损伤与塑性耦合理论,以修正的Otto sen四参数破坏准则为屈服法则,引入损伤,构造了一个动态本构模型用于描述混凝土材料的冲击特性,利用该模型对混凝土材料在强冲击荷载作用下的冲击特性进行数值模拟,并将该模型的预测曲线与宁建国等10提出的本构模型的预测曲线及实验结果进行比较,结果表明:模型预示结果无论在变形趋势上,还是数值精度上都与实验结果符合得很好.3 33国家自然科学基金项目(10625208,10572024资助.2007209225收到第

6、1稿,2008204204收到修改稿.1本构模型建立1.1本构关系在小应变的前提下,遵循应变分解假定, 将应变的增量可以分解为弹性部分和塑性部分,即ij = e ij + pij (1弹性变形与应力之间满足弹性关系e ij =M ij kl kl (2式中,M ij kl 为柔度张量,假设弹性和塑性之间不存在耦合,则M ij kl 为常张量.M ij kl =12G I ij kl +19Kijkl kl (3其中,G 和K 为材料的剪切模量和体积模量,与材料的杨氏模量E ,泊松比满足下列关系G =E/2(1+,K =E/3(1-2 I ij kl 为特殊等同张量I ij kl =I ij k

7、l -ij kl /3,I ij kl =(ik jl +jkil /2将上述表达式代入式(3得到以,E 表示的柔度张量M ij kl =1E 12(1+(ik jl +il jk -ijkl (4将式(4代入式(2,并两边对时间求导得 eij =1E 12(1+(ik jl +il jk -ij kl kl(5将式(5代入式(1得 ij =1E 12(1+(ik jl +il jk -ij kl kl + pij (6塑性应变率由下式控制pij =<(F 5F 5ij(7式中,为流变系数,F 为屈服函数,采用修正后Ottosen 屈服准则;函数<(F =(e F -1m 1,其中

8、m 1为常数;函数x 定义如下x =0,x 0x ,x >0将式(7代入式(6得 ij =1E 12(1+(ik jl +il jk -ij kl kl +<(F 5F5ij(81.2Otto sen 屈服法则及其修正Ottosen 11于1977年研究混凝土材料时提出了如下的四参数破坏准则F (ij =AJ 2f 2c+J 2f c +B I 1f c -1=0(9其中,f c 为在准静态情况下混凝土的单轴抗压强度;A 和B 为常数;=cos (3>0,其中为应力角=13arccos 33J 32J 3/22I 1,J 2和J 3分别为应力张量第一不变量,应力偏量第二不变量

9、和第三不变量I 1=kk ,J 2=12s ij s ij J 3=13s ij s jk s ki ,s ij =ij -13kkij 函数ij 由下式定义ij =0,i j 1,i =j根据等边三角形的薄膜比拟法则,可以得到偏平面的表达式为=1=k 1cos arccos k 2cos (3/3,co s (30k 1cos /3-arcco s -k 2co s (3,co s (3<0其中,k 1为尺寸因子,k 2为形状因子,其数值由t (=0和c (=/3来确定.Otto sen 模型中的四个参数k 1,k 2,A 和B 由混凝土的单轴抗拉强度,单轴抗压强度,双轴等压强度和三轴

10、等压强度的数据确定.取双轴等压强度f b c =1.16f c (Kupfer 等12;三轴强度/f c =-5和r/f c =4(Balmer 和Richart 13,14.当f 0=f t /f c 取不同数值时,各参数的变化如表1所示.表1Ottosen 模型参数表Table 1Parameter table of Ottosen modelf 0=f t /f cABk 1k 20.92182.59699.91100.96479.87205.69790.5772在Ottosen 法则中:当A =0,为常数时,Otto 2sen 准则退化为经典Drucker 2Prager 准则;当A

11、=B =0,为常数时,Ottosen 准则退化为von Mises 准则;为常数时,和Hsieh 2Chen 混凝土弹塑性硬化模型非常相似.同时由于该模型与他人实验数据拟合很好,因此得到广泛应用.232固体力学学报2008年借鉴Lemaitre 等15提出的三轴等效应力概念,用等效屈服应力Y d 替代式(9中的f c ,得到如下修正后的Otto sen 屈服法则F (ij =AJ 2Y 2d+J 2Y d +B I 1Y d -1=0(10等效屈服应力Y d 定义如下Y d =eq R 1/2(11其中,eq 为等效应力,eq =3/2s ij s ij ;R 为三轴函数,用于揭示静水压力对塑

12、性变形的影响,可以表示如下R =23(1+3(1-2P eq2(12冲击荷载作用下,在一维应力条件下eq 等于动态应力强度d ,由大量实验研究可知16218,混凝土材料在高应变率下单轴抗压强度d 和准静态情况下的单轴抗压强度f c 具有如下关系d =f c f ( (13其中,f (为应变率相关函数,目前常见的有幂数型和对数型16218,本文采用如下形式f ( =H 1(log 2+H 2log +H 3其中,H 1,H 2和H 3为常数,由实验数据拟合得到.将式(13代入式(11得到Y d =23(1+2d +3(1-2P 2(14其中,P 为相应于动态应力强度d 时的静水压力.2损伤的引入

13、混凝土各组成部分之间力学性能相差很大,而且内部存在大量的微裂纹和微空洞缺陷.在外荷载的作用下,由于微裂纹和微空洞缺陷的存在,使混凝土的力学性能产生弱化效应,为了表征这种弱化效应,把材料某种程度的弱化定义为损伤D.Lemait re 19,20应变等价性原理:损伤材料(D 0在有效应力作用下产生的应变与同种材料无损(D =0时发生的应变等价.根据这一原理,受损材料(D 0应力2应变本构关系可以从无损材料(D =0的本构方程来导出,只要用损伤后的有效应力来取代无损材料本构关系中的名义应力.即通常所谓的Cauchy 应力ij =ij1-D(15其中, ij 为有效应力,ij 为名义应力,D 为损伤因

14、子,0D 1,当D =0时,表示材料无损伤,D =1时,表示材料完全丧失承载能力.用式(15中 ij 替代式(8中ij ,得到包含损伤的混凝土本构关系ij1E 12(1+(ik jl +il jk -ij kl kl (1-D +kl D(1-D 2+<(F 15F 15ij (16其中F 1(ij =AJ 2(1-D 2Y 2d +J 2(1-D Y d +BI 1(1-D Y d-1由于混凝土内部存在大量的微裂纹和微空洞缺陷,因此损伤D 由两部分引起.一部分是由于混凝土内部微裂纹的张开和扩展引起的,通过拉伸应变来控制,设由于微裂纹引起的损伤部分为D t ;另一部分是由于混凝土内部的微

15、空洞引起的,通过压缩应变来控制,设由于微空洞引起的损伤部分为D c .因此损伤D 为这两部分耦合,为简单计算,设损伤D 为D t 和D c 的线性组合,即D =D t +(1-混凝土内部存在大量随机分布的微裂纹,其大小和尺寸各不相同,在动态和冲击载荷作用下,这些微裂纹被激活,形成应力释放区,并产生累积损伤,导致材料强度和刚度的劣化,并最终开裂破坏.假设这些微裂纹符合理想微裂纹体系统条件,定义宏观损伤D t 为含裂纹材料中单位体积内微裂纹所占的比例,且损伤是不可逆,则D t =V d V=V -V sV, D t 0(17其中,V 是含损伤材料的体积,V s 是体积V 内无损伤部分的体积,V d

16、 是体积V 中微裂纹所占体积.设含微裂纹代表性体积单元内单位体积微裂纹密度分布函数为n,则n d v 表示t 时刻体积在v 2v +d v 范围内的微裂纹数.因此损伤D t 可以表示如下D t =nv d v (18其中,v 为单个微裂纹的特征体积,n (a,t 是理想微裂纹体系统中的数密度分布函数,满足下列演化方程5n 5t +5(n a 5t=n N(19332第3期刘海峰等:强冲击荷载作用下混凝土材料动态本构模型其中,n N为微裂纹的成核率密度, a为微裂纹的扩展速率,对于理想微裂纹系统n N=n N(a,(t, a= a(a,(t对式(18求导得D t=( D tg+( D tn(D

17、tg=0n v d v (D tn=0n N v d v (20式(20表明,损伤变量D t的变化是由裂纹线性尺度的长大和成核两个部分引起的.微裂纹的成核过程是一个随机过程,并用成核率密度n N来描述,其大小与应力状态及微裂纹的尺寸有关,借鉴白以龙21给出的如下成核密度表达式n N=K th tth-1aa thm-1exp-aa thm(21其中,K th,m和a th为材料常数,与材料的性质有关, a为微裂纹的尺寸,th是微裂纹成核的阈值应力,只有应力t>th微裂纹成核,并且扩展,否则保持不变,上述参数均可以通过实验来确定.t是混凝土内部引起微裂纹损伤演化的拉伸应力,与混凝土外部作用

18、荷载不相同,但具有某种函数关系.为简单计算,采用t=k|,其中k为应力转化因子,表征材料内部微损伤对其内部场的影响.对于压缩情况,k <1;对于拉伸情况k>1,具体取值参见Ortiz 等22,23的工作.根据文献24裂纹失稳脆性断裂临界条件,可以得到微裂纹损伤演化发展的阈值应力th=K IC/Ya th,Y是形状系数,与试件几何形状,载荷条件和裂纹大小,位置等有关系,本文取Y=1;K IC 是材料的断裂韧度,表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的物理量,可以由实验确定.假设混凝土材料内微裂纹是钱币状,则单个微裂纹的特征体积可以表示如下25v=a3(22其中,是几何因子,依赖于微裂纹的形状和

19、尺寸.将式(22,(21代入式(20第三式得到由于微裂纹成核引起损伤的增加为(D tn=3K th tth-10a a th m-1exp-a a th m2a5d a 当m=1时,上式简化为(D tn=360K th2a6thtth-1由于a th为10-3m量级,因此可以忽略微裂纹成核引起的损伤增加,只考虑混凝土原有微裂纹长大引起的损伤增加.王道荣26在I型裂纹扩展研究的基础上,提出了如下微裂纹扩展速率的计算公式aa=1-221E(2t-2thC R(23其中,1为材料单位表面能;C R为瑞利波波速,由下式确定C R=0.862+1.141+E2(1+其中,为材料密度.其它参数同前.将式(23代入式(20第二式得(D tg=03na3 a a d v=3(1-221E(2t-2thC R D t(24代入式(20第一式得D t=3(1-221E(2t-2thC R D t(25积分得D t=D t0exp3(1-221E(2t-2thC R(t-t0(26其中,D t0是混凝土材料初始损伤值,t0是裂纹扩展的初始时间.2.2微空洞损伤变量的描述混凝土内部随机分布了大量的微空洞.在爆炸或冲击荷载作用下,随着微空洞的塌陷,混凝土材料压缩密实,体积模量也相应增大,