平面向量的数量积习题(精品绝对好)

1、平面向量的数量积(20131119)作业姓名 成绩A组 专项基础训练一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012·辽宁)已知向量a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，则x等于A1B21 2( )D12 (2012·重庆)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于( )A.5 B.10 C25 D103 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c等于( )77A.93777777， C.， D. B.9333993D. 2( )4 在ABC中，AB3，AC2，BC10，则AB·

2、;AC等于3A22B32C. 3二、填空题(每小题5分，共15分)5已知向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|10，则|b|_. 6在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则AB·AC_.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_ 三、解答题(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.9 (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te

3、2的夹角为钝角，求实数t的取值范围B组 专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1在ABC中，AB2，AC3，AB·BC1，则BC等于A.3 7 C22 ( ) D.232 已知|a|6，|b|3，a·b12，则向量a在向量b方向上的投影是( )A4 B4 C2 D2|PA|2|PB|23在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD等于( ) |PC|A2 B4 C5 D10二、填空题(每小题5分，共15分)4设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.5如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，点F在边C

4、D上，若AB·AF2，则AE·BF的值是_|BM|CN|6在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，|BC|CD|则AM·AN的取值范围是_三、解答题137 (13分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0°<360°)，b.(1)求证：向量ab与a22b垂直；(2)当向量3ab与a3b的模相等时，求的大小平面向量的数量积(20131119)作业答案姓名 成绩A组 专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1 (2012·辽宁)已知向量

5、a(1，1)，b(2，x)，若a·b1，则x等于A1答案 D解析 a·b(1，1)·(2，x)2x1x1.2 (2012·重庆)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|等于( ) 1B 2 1 2 ( ) D1A.5 B.10 C25 D10答案 B解析 a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac得a·c0，即2x40，x2.由bc，得1×(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|3(1)10.3 已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(

6、ab)，则c等于( )77A.9377C.39答案 D解析 设c(x，y)，则ca(x1，y2)，又(ca)b，2(y2)3(x1)0.又c(ab)，(x，y)·(3，1)3xy0.77联立解得xy934 在ABC中，AB3，AC2，BC10，则AB·AC等于3A 2答案 D解析 由于AB·AC|AB|·|AC|·cosBAC77， B.9377， D.39 3D. 2 ( ) 2B 3 2C. 3113(|AB|2|AC|2|BC|2)×(9410). 222二、填空题(每小题5分，共15分)5 (2012·课标全国)已知

7、向量a，b夹角为45°，且|a|1，|2ab|10，则|b|_.答案 3解析 a，b的夹角为45°，|a|1，a·b|a|·|b|cos 45°|2ab|244×2b|， 22b|b|210，|b|32. 26 (2012·浙江)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则AB·AC_.答案 16解析 如图所示，ABAMMB，ACAMMCAMMB，AB·AC(AMMB)·(AMMB)AM2MB2|AM|2|MB|292516.7 已知a(2，1)，b(，3)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范

8、围是_36， 答案 (，6)23解析 由a·b<0，即23<0，解得<，由ab得： 236，即6.因此<，且6. 2三、解答题(共22分)8 (10分)已知a(1,2)，b(2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.(1)求b；(2)若c与b同向，且a与ca垂直，求c.解 (1)a·b2n2，|a|5，|b|n4，cos 45°2n2n423n216n120， 22n6或n舍)，b(2,6) 3(2)由(1)知，a·b10，|a|25.又c与b同向，故可设cb(>0)，(ca)·a0，|a|51b

9、·a|a|20， b·a1021c(1,3) 29 (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围1解 e1·e2|e1|·|e2|·cos 60°2×1×1， 2(2te17e2)·(e1te2)222te17te2e2 2(2t7)e1·28t7t2t272t215t7.1由已知得2t215t7<0，解得7<t<2当向量2te17e2与向量e1te2反向时，设

10、2te17e2(e1te2)，<0，2t，1414则2t27tt(舍) 22t7故t的取值范围为(7，1() 222B组 专项能力提升(时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1 (2012·湖南)在ABC中，AB2，AC3，AB·BC1，则BC等于A.3 答案 A解析 AB·BC1，且AB2，1|AB|BC|cos(B)，|AB|BC|cos B1.在ABC中，|AC|2|AB|2|BC|22|AB|BC|cos B，即94|BC|22×(1)|BC|3.2 已知|a|6，|b|3，a·b12，则向量a在向量b方

11、向上的投影是( )A4 B4 C2 D2答案 A解析 a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，得a·b|b|a|·cosa，b，即123|a|·cosa，b，|a|·cosa，b4.( ) 7 C22 D.23|PA|2|PB|23 (2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD等|PC|于( ) D10 A2答案 D B4 C52解析 PACACP，|PA|2CA22CP·CACP.2PBCBCP，|PB|2CB22CP·CBCP.|PA|2|PB|2(CA2CB2)2

12、CP·(CACB)2CP2AB22CP·2CD2CP2.又AB216CP2，CD2CP，代入上式整理得|PA|2|PB|210|CP|2，故所求值为10.二、填空题(每小题5分，共15分)4 (2012·安徽)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.答案 2解析 利用向量数量积的坐标运算求解ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)·b(3,3m)·(m1,1)6m30，1m.a(1，1)，|a|2. 25 (2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB2，BC2，点E为BC的中点，

13、点F在边CD上，若AB·AF2，则AE·BF的值是_答案 2解析 方法一 坐标法以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2，0)，E2，1)，F(x,2)故AB(2，0)，AF(x,2)，AE(，1)，BF(x2，2)，AB·AF(2，0)·(x,2)2x.又AB·AF2，x1.BF(12，2)AE·BF(2，1)·(12，2)222.方法二 用AB，BC表示AE，BF是关键设DFxAB，则CF(x1)AB.AB·AFAB·(ADDF)AB·(ADx

14、AB)xAB22x，又AB·AF2，2x2，x22.BFBCCFBCAB. 2212AE·BF(ABBE)·BCAB 2121ABBCBC1AB 222212ABBC 221121×22×426 (2012·上海)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且|BM|CN|满足，则AM·AN的取值范围是_ |BC|CD|答案 1,4解析 利用基向量法，把AM，AN都用AB，AD表示，再求数量积如图所示，|BM|CN|设 |BC|CD|(01)，则BMBC，CNCD，DNCNCD(1)CD

15、，AM·AN(ABBM)·(ADDN)(ABBC)·AD(1)CD(1)AB·CDBC·AD4(1)43，当0时，AM·AN取得最大值4；当1时，AM·AN取得最小值1.AM·AN1,4三、解答题137 (13分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0°<360°)，b. 22(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)3ab与a3b的模相等时，求的大小(1)证明 (ab)·(ab)a2b2|a|2|b|2(cos2sin2)13440，故向量ab与ab垂直(2)解 由3ab|a3b|，两边