一元二次方程提高培优题

1、一元二次方程提高题一、选择题的值为(1. 已知a是方程r+x-l=0的一个根，则亠A.-1-2,1C. - 1 D 1飞一元二次方程x(x-2) = 2-x的根是(=13.=0=1 和 x=2=-1 和 s=2为解决群众看病贵的问题，有关部门决泄降低药价，对某种原价为289 元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均毎次降价的百分率为X,则 下面所列方程正确的是()A. 289 (1 -X)=256B. 256 (1 -x) =289C. 289 (l- 2x) =256D. 256 Cl -2x) =2894. 岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在20XX年12月27日试业了.在此之前，公园派

2、岀小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客 20万人次，五月份共接待游客50万人次.小曽想知道景区每月游客的平均 增长率X的值，应该用下列哪一个方程来求出()A. 20 (1+x) =50 B. 20 (1 -x) =50 C. 50 (1+x) =20 D. 50 (1 -X)=205. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 2070账相片，如果全班有X需学生，根据题意，列出 方程为()A. x(x-l) = 2070 B x(% + l) = 2070C 24x +1) = 2070D HZ) =2070X6-若关于X的方程x

3、= - 4x=0没有实数根，则实数m的取值范用是A- mV - 4B. m> - 4C- m<4D. m>47. 已知实数 a, b 分别满足a'-6a + 4 = 0, b，-6b + 4 = 0 ,且 aHb,则- + - a b的值是【】A. 7 B-7 C 11D. -118. 已知关于X的方程kx+(l-k)x-l=O,下列说法正确的是A当k = O时，方程无解B. 当k = l时，方程有一个实数解C. 当k=-l时，方程有两个相等的实数解D当k工0时，方程总有两个不相等的实数解9若x-Mxy + 4y-是一个完全平方式，那么M的值是(A. 2B. +2C.

4、 4D. ±4二填空题10.已知方程丘+ (1 -迈X=0的两个根X,和S：,则xf+xj=11.已知m和n是方程2x=-5x-3=0的两个根，则一+ = /» n12.若将方程x"+6x = 7 .化为(X + /M)' = 16则川=已知(jf+yCx'1+y') 12=0.则x'+y'的值是。某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为元/盒.设平均毎次13,14,降价的百分率为X,则根据题意，可列方程为15-若屈二r+|b-l| = 0,且一元二次方程kx-+ax + b = 0有实数根，则k的取值范帀是三.计

5、算题16.解方程J (x+3) "-X (x+3) =0. 按要求解方程：17.xx 一 2） + 3（x -2） = 018.19.x-x- = 0（公式法）20.x-+2x-l = 0 （配方法）四、解答题21. 广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度， 20XX年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米,预计到20XX 年底三年共累讣投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长 率相同. 求每年市政府投资的增长率. 若这两年内的建设成本不变，求到2（）XX年底共建设了多少平方米廉租房.X/、22. 已知XL、X：是方程2x=+3x-l = 0

6、的两个实数根，不解方程，求（x,-X护一 + 的值.23. 已知关于X的一元二次方程，-伙+ 2）x+2k = Q.Cl）若/ = 1是这个方程的一个根，求A的值和它的另一根：（2）对于任意的实数判断原方程根的情况，并说明理由24. 为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动所联 系的旅行社收费标准如下：加116 2不制頭如果人数超过25人，每 増加1人.人均活动费用 降低2元，但人均活动费 用不得低于75元。 I 春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有 多少人参加这次春游活动参考答案1. D1【解析】先化简二，由a是方程f+x - 1=0的一个根，

7、得a'+a - 1=0,则a%a=ba - 1 a - a再整体代入即可.解：底忒=2a(a+Da (a+1) (a - 1)a (a+1)Va是方程x：+x - 1=0的一个根, -* a'+a " 1=0, 即 a'+a=b原式=1=1a (ai)故选D2. D【解析】 试题分析：x(x-2) = 2-x x(x-2)+ (x-2)=O(x+l)(x-2) = 0x+l = O, x-2 = 0故选D.考点：解一元二次方程-因式分解法.3A.【解析】试题分析：设平均毎次的降价率为X,则经过两次降价后的价格是289 (1 -X)=.根据关键 语句“连续两次降

8、价后为256元，”可得方程289 (1-X)=256.故选：A.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.4. A.【解析】试题分析：一般用增长后的量二增长前的Sx(1+增长率)，如果设每月游客的平均增长率 X,根据题意即可列出方程.设毎月游客的平均增长率X,根据题意可列出方程为：20 (1+X)=50.故选A.考点：由实际问题抽象出一元二次方程.5. A【解析】试题分析：根据题意得：每人要赠送(X-1)张相片，有X个人，所以全班共送：X(X-1)=2070-故选A.考点：一元二次方程的应用.6. D【解析】试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0,列出关于m的不等式，求出不 等式的解集

9、即可得到m的范伟I：= ( -4) =-4m=16-4m<0, Am>4o 故选 D。7. Ao【解析】Va> b分别满足a'-6a + 4 = ft b'-6b + 4 = 0且aHb.a与b为方程x= - 6x+4=0的两根：根据一元二次方程根与系数的关系，得aTb=6, ab= Uabab二则匕+三=皿=吐上皱=1 = 7。故选九a b abab48. Co【解析】当k = 0时，方程为一元一次方程x-l = 0有唯一解。 当kHO时，方程为一元二次方程的情况由根的判别式确泄: = (l-k)一4k(-l) = (k + l 厂 :当k=-l时，方程有两

10、个相等的实数解，当kHO且kH-1时，方程有两个不相等的实数 解。综上所述，说法C正确。故选C。9. D【解析】试题分析:若x-Mxy + 4y-是一个完全平方式，因为- Mxt + 4 y' =- Mxt + (2y )它要是完全平方式，那么MxT = ±2%x2y,即MQ = ±4q,所以M=±4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。 从而来解答本题10. 3【解析】本题考查一元二次方程ax=+bx+c=0 (aHO)的根与系数关系即韦达能理，两根之和是，匕，两根之积是£.已知方程x：

11、+(l二0的两个根XL和加 则x：+x=-aa(1), XxX= d 而x/+x?= (x：+x：) ' - 2xg 然后把前而的值代入即可求出我值.解：方程x'+ (1 -近)X -近=0的两个根Xi和X；, Xi+x：= "(1 ) 9 x：x：= ,2 '贝Ij x+x：= (xi+x：) - 2xiX=3 - 故填空答案：3.311.【解析】Tm, ntn+n=2.1 I 1 _ ni + n + =m n12. 3.【解析】试题分析：是2x=-5s-3=0的两个根, 3 m n=25 / 3、5mn 223方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方

12、即可求出m的值.试题解析:F+6x + 9 = 7+9% + 3)" = 16 01=3考点：配方法.134【解析】将x：+y：看作一个整体W ,得一 1) 一 12 = 0 ,整理得“F -加一 12 = 0 解得m = 4或加=_3，由于W是大于零的数，所以2 = -3舍去14- 60(1-xr =48,6.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为X,第一次降价后售价为60仃一x),第二次降价后售价为60(1X) (1S)=601x)l据此列出方程：60(1-x)2=4&6考点：一元二次方程的应用(增长率问题)15. k<4且kHO.【解析】试题分析：T 7rh+|

13、b-l| = O , :根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得a-4 = 0 fa = 4b-I=0 n |b = lkx" +ax + b = OHPkx' + 4x + l = 0 T-元二次方程kx+4x + l= 0有实数根,人根据一元二次方程楚义和根的判别式，得=>.4-4k>0kHOk<4k的取值范围是k<4且k#0.1考点：1算术平方根和绝对值的非负数性质：2. 一元二次方程世义；3. 一元二次方程根的 判别式；4.分类思想的应用.16. x= 3【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转 化

14、为两个一元一次方程来求解.解：（x+3 - X （x+3） =0»分解因式得J（x+3Cx+3 - S）=0rnj得J s+3=o»解得:x= 3.点评：此题考査了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化 为0,左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个 一元一次方程来求解17-解J (x + 3)(x-2) = 0I x + 3 = 0或X2 = 0Xi = 3, x> = 218.解J (x-3)(x + l)=0/- X| = -I19.解.4 = 1上= -l,c = -l;/. = /?" -

15、4ac = (_1)2 -4xlx(-l) = 5>0r-b±4l±>/5/. X =2a1 + 751-V520-解J X- + 2x = 1("1)2 =2x+1=±72A'l=y/2 -1. X=-1【解析】略21-50%38万平方米【解析】解:设市政府每年投资的增长率为X,由题意，得 2+2(l+x)+2(l+x)'=,整理，得r+3x =0,解之得总=,s=-(舍). 答：毎年市政府投资的增长率为50%.到20XX年底共建设了十(-1 =38(万平方米).8丿答：共建设了 38万平方米.22. ®34【解析

16、】解：由一元二次方程根与系数的关系可知： 和+&一 2宀宀产-丄.2 2所以(x)xj'=xf2x,x：+xf=(Xi"+2xix：+x：") 4xiX：= (xi+s；)'4xiX：3)2.-4X门丿=22-"41_3丄+丄=土虫=厘=3. 兀I 兀2 牡_223. (1)1,2： (2)原方程总有两个实数根，理由见解析.【解析】试题分析：(1)把沪1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程, 然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；(2)计算判别式得到= (k+2) MX2k=k-4k+4= (k-2):，根据非负数的性质得到NO, 然后根拯判别式的意义判断方程根的情况 试题解析：(1) vx = l是方程F-伙+ 2)x + 2k = 0的一个根.伙+ 2)x1 + 2£ = 0,解得k=l,原方程为只2 3x + 2 = (b解得x,=l,吃=2,原方程的另一根为x = 2(2)对于任意的实数A,原方程总有两个实数根, = (k + 2)2-4x2£ =£2一4比 + 4=伙-2)2 >0:对于任意的实数k,原方程总有两个实数根考点：1.根的判别式；2.解一元二次方程-因式分解法.24. 35.【解析】试题分析：先要根据付给旅行社的费用来判断这次