2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第二册训练：4.6 函数的应用（二） Word版含解析

1、第四章4.6请同学们认真完成 练案11a级基础巩固一、选择题1某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则下列结论中正确的是(b)ax22%bx22%cx22%dx的大小由第一年产量确定解析由题意设第一年产量为a，则第三年产量为a(144%)a(1x)2，x0.2.故选b2某物体一天中的温度t()是时间t(h)的函数：tt33t60.若t0表示中午1200，下午t取值为正，则上午8：00的温度是(d)a112 b58 c18 d8 解析本题考查函数的应用由题意，上午800时，t4，所以温度t(4)33×(4)608()，故选d3已知光线每通过一块玻

2、璃板，光线的强度就失掉10%，要使通过玻璃板的光线的强度减弱到原来强度的以下，则至少需要重叠玻璃板数为(d)a8b9c10d11解析设至少需要重叠玻璃板数为n，由题意，得(110%)n，解得n114(多选题)如图1是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图2,3所示你能根据图像判断下列说法错误的是(bc)a图2的建议为减少运营成本b图2的建议可能是提高票价c图3的建议为减少运营成本d图3的建议可能是提高票价解析根据题意和图2知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成

3、本而保持票价不变；由图3看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，综上可得ad正确，bc错误5抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽(参考数据：lg 20.301 0)(c)a6次b7次c8次d9次解析本题考查对数函数的应用设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%，则(160%)x0.1%，即0.4x0.001，xlg 0.43，x7.5，故选c二、填空题6已知气压p(百帕)与海拔高度h(m)的关系式为p1 000()，则海拔6 000 m处的气压为_4

4、.9百帕_解析将h6 000代入关系式，得p4.9百帕7某商品的市场需求量y1(万件)、市场供应量y2(万件)与市场价格x(元/件)分别近似地满足关系：y1x70，y22x20.y1y2时的市场价格称为市场平衡价格，则市场平衡价格为_30_元/件解析由题意，知y1y2，x702x20，x308已知a，b两地的距离是120 km，按交通法规规定，a，b两地之间的公路车速应限制在50100 km/h，假设汽油的价格是6元/l，当以x km/h速度行驶时，汽车的耗油率为l/h，支付司机每小时的工资36元(1)此次行车最经济的车速是_60_km/h_；(2)如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为

5、_240元_解析(1)总费用为y36××62x240当且仅当2x，即x60 km/h时，取等号，所以此次行车最经济的车速是60 km/h(2)由(1)知如果不考虑其他费用，这次行车的总费用最小值为240元三、解答题9对于5年可成材的树木，在此期间的年生长率为18%，以后的年生长率为10%.树木成材后，即可出售，然后重新栽树木；也可以让其继续生长问：哪一种方案可获得较大的木材量(注：只需考虑10年的情形)?解析设新树苗的木材量为q，则10年后有两种结果：连续生长10年，木材量nq(118%)5(110%)5；生长5年后重新栽树木，木材量m2q(118%)5则(110%)51.

6、612，1，即mn因此，生长5年后重新栽树木可获得较大的木材量b级素养提升一、选择题1某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，a产品连续两次提价20%，b产品连续两次降价20%，结果都以23.04元出售，此时厂家同时出售a、b产品各1件，盈亏情况是(b)a不亏不赚b亏5.92元c赚5.92元d赚28.96元解析设a产品的原价为a元，b产品的原价为b元，则a(120%)223.04，求得a16；b(120%)223.04，求得b36则ab52元，而23.04×246.08元故亏5246.085.92(元)故选b2某企业的产品成本前两年平均每年递增20%，经过改进技术，后两年

7、的产品成本平均每年递减20%，那么该企业的产品成本现在与原来相比(d)a不增不减b约增8%c约增5%d约减8%解析设原来成本为a，则现在的成本为a(120%)2(120%)20.921 6a，比原来约减8%3据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2014年的冬季冰雪覆盖面积为m，从2014年起，经过x年后，北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是(a)ay0.95·mby(10.05)·mcy0.9550x·mdy(10.0550x)·m解析设每年减少的百分比为a，由在50年内减少5%，得(1a)5015%9

8、5%，即a1(95%)所以，经过x年后，y与x的函数关系式为ym·(1a)xm·(95%)(0.95) ·m4某工厂在2018年底制订生产计划，要使2028年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值年平均增长率应为(b)a5b41c31d41解析设2018年底总产值为a，2028年底的总产值比2018年底总产值翻两番，4aa(1x)10,1x4 ，x41二、填空题5某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物已知该动物繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为yalog2(x1)，若该动物在引入一年后的数量为100，则到第7年它们的数量为_30

9、0_解析将x1，y100代入yalog2(x1)中，得100alog2(11)，解得a100，则y100log2(x1)，所以当x7时，y100log2(71)3006某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像如图所示假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30 m2；野生水葫芦从4 m2蔓延到12 m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2 m2、3 m2、6 m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1t2t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中，正确的是_.(填序号)解析关

10、系为指数函数，可设yax(a0且a1)由图可知2a1a2，即底数为2，说法正确；253230，说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确；t11，t2log23，t3log26，t1t2t3.说法正确；指数函数增加速度越来越快，说法不正确故正确的有三、解答题7某乡镇目前人均一年占有粮食360 kg，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均一年占有y kg粮食，求函数y关于x的解析式解析设该乡镇目前人口量为m，则该乡镇目前一年的粮食总产量为360m经过1年后，该乡镇粮食总产量为360m(14%)，人口总量为m(11.2%)，则人均占有粮食为；经过2年后，

11、人均占有粮食为；经过x年后，人均占有粮食为y360x360x即所求函数解析式为y360x8某跨国饮料公司在对全世界所有人均gdp(即人均纯收入)在0.58千美元的地区销售该公司a饮料的情况调查时发现：该饮料在人均gdp处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x表示人均gdp，单位：千美元，y表示年人均a饮料的销售量，单位：l)用哪个模拟函数来描述人均a饮料销售量与地区的人均gdp关系更合适？说明理由；(2)若人均gdp为1千美元时，年人均a饮料的销售量为2 l，人均gdp为4千美元时，年人均a饮料的销售量为5 l，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均a饮料的销售量最多是多少？解析(1)用来模拟比较合适，因为该饮料在人均gdp处于中等的地区