混凝土计算复习题

1、第三章受弯构件正截面承载力1 .已知一单跨简支板，计算跨度l=2.34m,承受均布荷载q k=3KN/m 2 （不 包括板的自重）；混凝土等级C30, fc =14.3N/mm2 ;钢筋等级采用HPB235钢 筋，即I级钢筋，fy =210N/mm2。可变荷载分项系数丫 q=1.4，永久荷载分项 系数丫 g=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为 25KN/m3。求：板厚及受拉钢筋截面面积 As2. 某矩形截面简支梁，弯矩设计值 M=270KN.m，混凝土强度等级为C70, ft =2.14N /mm2, fc =31.8N/mm2 ;钢筋为 HRB400， 即川级 钢筋， fy =3 6N

2、D/mm2。环境类别为一级。求：梁截面尺寸bx h及所需的受拉钢筋截面面积 As3. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mmx 500mm,混凝土强度等级为 C25， ft =1.27N/mm2, fc =11.9N/mm2，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋HRB335级fy=300N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（2） 当采用钢筋HPB235级fy =210N/mm2时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩 设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级fy =300N/mm2时，受拉钢筋截面 面积；4. 已知梁的截面尺寸为bx h=250mmx45

3、0mm;受拉钢筋为4根直径为16mm 的HRB335钢筋，即U级钢筋，fy = 300N/mm2，As=804mm2;混凝土强度等 级为 C40， ft = 1.71 N /mm2, fc =19.1N/mm2;承受的弯矩 M=89KN.m。环境类 别为一类。验算此梁截面是否安全。5. 已知梁的截面尺寸为 bx h=200mm x 500mm，混凝土强度等级为 C40， ft =1.71N/mm2, fc =19.1N/mm2，钢筋采用 HRB335，即 U 级钢 筋， fy =300N/mm2，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积6. 已知条件同上

4、题，但在受压区已配置 3血20mm钢筋，As=941mm2 求：受拉钢筋As7已知梁截面尺寸为200mmx 400mm，混凝土等级C30, fc =14.3N / mm2，钢筋采用HRB335, fy =300N/mm2 ,环境类别为二类，受拉钢筋为3025的钢 筋，As=1473mm2，受压钢筋为20 6的钢筋，As = 402mm2;要求承受的弯矩设 计值 M=90 KN.m。求：验算此截面是否安全8 .已知梁的截面尺寸b=250mm , h=500mm ,混凝土为 C30级，2 2 2ft =1.43N/mm , fc =14.3N/mm，采用 HRB400 级钢筋，fy =360N/m

5、m，承 受弯距设计值M=300kN m,试计算需配置的纵向受力钢筋。9.某钢筋混凝土 T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配 置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc =14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy =360N/mm2，as =70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN m,试问此截面承载力是否足够？2502510.已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值，M=410KN.m，梁的截面尺寸为 bx h=200mm x 600mm , bf =1000mm , hf = 90mm ;混凝土 等级为 C20 , fc =9.6N/mm2，钢筋采用 HRB33

6、5, f300N/mm2，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积五.计算题E = 2 - 34 m*1.解：取板宽b=1000mm的板条作为计算单元；设板厚为 80mm,则板自重2gk=25x 0.08=2.0KN/m ,跨中处最大弯矩设计值：1 2 1 2M Ggk qqk l21.2 21.4 32.34 = 4.52KN .m8 8由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设 a=20mm，故 ho=8O-2O=6Omm ,fc=14.3, ft=1.43，fy=210，； =0.618查表知,M 1 fcbho2-0.08784.52 10621

7、14.3 1000 60=1 -、1 - 2as =0.092s =0.511 2as =0.954M4.52 "062As376m mfy sh0210 0.954 60选用© 8140,As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于 5%），排列见图, 垂直于受力钢筋放置© 6250的分布钢筋。验算适用条件： x= ho =0.092 60 = 5.52mm ： bh0 = 0.614 60 = 36.84mm，满足。 A =376 Sinbh =0.2% 1000 60 = 120mm22.解: fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表得 a

8、1=0.96，B 1=0.76。 假定 p =0.01 及 b=250mm，则=-=0.01 360 0.118a1fc0.96x31.8令 M=Mu图3X uu 2M =% fcbx h0 -一 J=a1 fcb（1 一0.5- ho 可得：< 2丿h。M:：1fcb 1-0.5=564mm270 "06.0.96 31.8 250 0.1181 -0.5 0.118由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为 C70的梁的混凝土保护层最 小厚度为 25mm，取 a=45mm，h=h°+a=564+45=609mm,实际取 h=600mm， h0=600-45=555m

9、m。M：i fcbh。2二 0.115270 "O620.96 31.8 250 5552=1 一、1二2匚=1 - 1-2 0.115 0.12 3AsMfy sh。270 106360 0.939 5552=1439mm选配 325, As=1473mm2,见图 3验算适用条件： 查表知 E b=0.481，故 E b=0.481>E =0.123，满足。 As =1473 Tminbh =0.26% 250 600 = 390mm2，满足要求。3. 解：（1）由公式得M:fcbh°2125 10621.0 11.9 200 465=0.243F =1 - . 1

10、匚2二=1 - 1 - 2 0.243 =0.283s =0.5 (11-2二s) =0.5 (1.1 -2 0.243) =0.858As二 M / fy sh。6125 10300 0.858 4652=1044 mm选用钢筋 418,As =1017mm2人=1044 ibh =0.2% 200 500 =200mm2(2)采用双排配筋h0 =h -60 = 440mm125F0621.0 11.9 200 440= 0.271=1 - 1 匚2s =1 - ,1 -2 0.271 = 0.323s =0.5 (1.1-2： s) =0.5 (1,1 -2 0.271)0.838As =

11、 M / fy sh0125 1062 1 0 0.8 3 84 4 0二 1 6 1mm2s =0.5 11二2匚 =0.5 11 一 2 0.1 1 5= 0.9 3 9选用钢筋8门16As=1608mm22As =1614 > Pm ibh = 0.27% 疋 2 0 05 0 02 7 mm(3)假定受拉钢筋放两排a = 60ho = 500 - 60二440mm2=M /'. 1 fcbh0 =0.488225 10621.0 11.9 200 440=1 一 1 匚2s =1- 1 - 2 0.488 二 0.845 0.55故采用双筋矩形截面取二；M11fcbh。2

12、 1(1-0.5 b)= 1.0 11.9 200 4402 0.55 (1 - 0.5 0.55)=183.7KN mAs二 M / fy(h。225 106 -183.7 106300 (440-35)2=3 3.9mmA = bfcbho/fy As fy'/fy =0.55 1.0 11.9 2 0 0 4 4 03 0 0 3 3 92=2260mm 故受拉钢筋选用622 As=2281mm2受压钢筋选用216 A s' =402mm2,满足最小配筋率要求。2 2 2 亠4.解：fc=19.1N/mm ，ft=1.7 N/mm ，fy=300 N/mm。由表知，环境类

13、别为一类 的混凝土保护层最小厚度为 25mm,故设a=35mm，h0=450-35=415mmAs =804 6 ibh =0.26% 250 450 = 293mm2则'?f;=0-0077 誅"121b"55,满足适用条件Mu =：1fcbh。2 1 -0.5 =1.0 19.1 250 4152 0.121 1 -0.5 0.121= 93.49KN.m M =89KN.m，安全。2'2_ 一.5.解：fc=19.1N/mm , fy =fy=300N/mm , a 1=1.0, B 1=0.8。假定受拉钢筋放两 排，设 a=60mm,则 h0=h-a

14、=500-60=440mmMrfcbh。2330 1061 19.1 200 4402=0.446=1 -、1 匚2二=0.671b =0.55这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。 取二b，由式得2Mi = i fcbh0 -b 1 -"0.5-b= 1.0 19.1 200 4402 0.551 -0.5 0.55= 294.9KN mAs330 10°-294.9 106300440 - 352=28 89mm:rfcbh。As丄巾55 10 191 200 440288.9 竺fy300

15、3003002=3370.4m m受拉钢筋选用7生25mm的钢筋,As=3436mm2。受压钢筋选用2也14mm的钢筋, ' 2As=308mm。6.解：M'= fyAs'th。-a')=300x941x(440-35)=114.3x106KN m则 M'=M -M 尸330 106 -114.3 106 =215.7 106 KN m已知后，就按单筋矩形截面求 As1。设a=60mm、ho=5OO-6O=44Omm。M:1 fcbh02215.7 "0621.0 19.1 200 440二 0.292'=1 - .1二2； =1 -

16、.1 - 2 0.292 = 0.355 ： 0.55,满足适用条件s=0.511-2：s =0.5 11 -2 0.292 = 0.823Mfy sh02157 106=13 0 00.8 2 34 4 029 8n6m最后得 A As1 As2 = 1 9 8 69 4 1 2 9 2.0mm2选用6血25mm的钢筋，As=2945.9mm22'27.解：fc=14.3N/mm2, fy=fy =300N/mm2。、25由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a = 35 =47.5 mm，2h0=400-47.5=352.5mm由式 fcbX fy'As = fyAs，

17、得:1 fcb=112.3mm： bh0300 1473 -300 4021.0 14.3 200=0.55 352.5 = 194mm 2a = 2 40 = 80mm代入式'' X '''fcbx刃+"()= 1.0 灯4.3 汉 200 灯12.3 汉 352.5112-3300 402 352.5 -40= 132.87 106 N.mm 90 1 06 N.mm,安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土 受压区咼度x值。8.解：(1)设计参数由表查得材料强度设计值，C30级混凝土仁=14.3MPa ,H

18、RB400级钢筋y = fy = 360MPa ，as,max-0.384, 0.518，等级矩形图形系数-1.0 。初步假设受拉钢筋为双排配置，取 h0 = 500 一 60二440mm。300 106(2)计算配筋fcbhb 一 14.3 250 4402 一 °433 as,max - 0.384故需配受压筋，取a =40mm 0AsM -as,max fcbh2fy(h。-a)300 106 心84 仏3 250 440= 238mm2360 (440-40)As二十bh0 As“518 需 250 440 238 = 2501mm2由表知，受压钢筋选用214, A>3

19、08mm2 ；受拉钢筋选用8G20, As = 2513mm2。若取.=0.8 b，则有As_ M -0.8 b(1 -0.4 b)fcbhofy(h。- a)二 300106 8°518(1心 °.518)仏32504402 = 504mm2360 (440 -40)0.8fcb 巴 bhoAs =yAs =0.8 0.518 14.3 250 440504 = 2315mm2360此时总用钢量为2315+504=2819mm?，大于前面取二b时计算的总用钢量2501+238=2739mm。受压钢筋选用2 18，As = 509mm2 ;受拉钢筋选用42:20 4：18,

20、 As = 2273mm。9解：1、确定基本数据=1.0; b =0.518; As=2945mm2。1町图4由表查得,fc =14.3N/mmx 二a1 fcb_ 360 2945 -1.0 14.3 (600 -250) 100-1.0F4.3 乂 250=156.56mmx ： bh0 =0.518 630 = 326.34mm，满足要求。x''hfMu 二印伽他- )yfjbf -b)hf(h°-) 2 = 1.0 14.3 250 156.56 (630 -15；56)1.0 14.3 (600 -250) 100 (630 - 1；°) = 59

21、9.09 106 N mm =599.00kN mM u > M=550kN m故该截面的承载力足够。 10.解：fc=9.6N/mm 2, fy=300N/mm 2 , a 1=1.0, B 1=0.8鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取 ; fy =360N/mm ； a1h0 = h-as = 700-70 = 630mm2、判别T形截面类型a1fcb'fh'f =1.0 14.3 600 100 =858000NfyAS 二 360 2945 = 10602N0 08 580N0故属于第二类T形截面。3、计算受弯承载力M u。fyAs

22、-印仁心-b)hfHfcbfhf ho hf= 1.0x9.6x1000x90汽 540 90 ；< 2丿6 6= 427.7 10410 10属于第一种类型的T形梁。以bf'弋替b,可得410 106，1fcbf h°2 - 1.0 9.6 1000 5402 "146=1 一 1 匚2匚=0.159 ： b 二 0.55 s =0.5 1.1匚2匚=0.921As 二 Mfy sh0410 10622748m m300 0.921 5402选用 6也25, As=2945mm。第四章受弯构件斜截面承载力1、某钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨

23、度ln=3660mm； 截面尺寸bx h=200mmx 500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值 gk=25kN/m (包括自重)，荷载分项系数 y=1.2，活荷载标准qk=38kN/m，荷载 分项系数y=1.4;混凝土强度等级为 C20 (fc=9.6N/mm2, ft=1.1N/mm2);箍筋为 HPB235钢筋(fyv=210N/mm2)，按正截面受弯承载力计算已选配 HRB335钢筋 325为纵向受力钢筋(fy=300N/mm2)。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹 筋。2、某钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。其中集中荷载F=92kN，均布荷载g+q=7.5kN/m

24、(包括自重)。梁截面尺寸bXn=250mnX 600mm， 配有纵筋4壬25,混凝土强度等级为C25,箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量 并绘配筋图。F=92kNF=92kNg+q=7.5kN/ni匕dn 111 h11!20001,137 120 L1*57501、解取 as=35mm, ho=h- as=500-35=465mm(1) . 计算截面的确定和剪力设计值计算支座边缘处剪力最大，故应选择该截面进行抗剪配筋计算。y=1.2 , y=1.4 , 该截面的剪力设计值为：眄二詔k+旳缶兀二笳+ 1 4诚 383x366 = 1 丈 2HkN(2) .复核梁截面尺寸hw=ho=465mm h

25、w/b=465/200=2.3v 4,属一般梁截面尺寸满足要求。(3).验算可否按构造配箍筋0.7/6% = 0.7x1 lN/mma x 200mm x465mm=71.61kN<l52.26kN 应按计算配置腹筋，且应验算 pvpv,min。(4).腹筋计算配置腹筋有两种办法：一种是只配箍筋，另一种是配置箍筋兼配弯起钢筋; 都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。(a)仅配箍筋：由7X+1亞爲俎妬得：$=0.661152260-71610s L25x_210x65选用双肢箍筋© 8130,则込空空起二0 774mm.彳mm s 130mm满足计算要求及构造要求也

26、可这样计算：选用双肢箍 © 8,则Asvi=50.3mm2,可求得: 严50?计茁 <=152mm,0 661取s=130mm箍筋沿梁长均布置如图1 (a)。(b)配置箍筋兼配弯起钢筋：按要求，选© 6200双肢箍，则由式(5-9)及式(5-6)，取"斗亍则有%比 _ 152260-10154 理&D.S/, sin of " 0,3x300xsin 45c选用125纵筋作弯起钢筋，Asb=491mm2，满足计算要求核算是否需要第排弯起钢筋:取si=200mm,弯起钢筋水平投影长度 sb=h-50=450mm,则截面2-2的剪力可由 相似三

27、角形关系求得：200 +4500.5x366098.18kN<f；£故不需要第二排弯起钢筋。其配筋如图1(b)所示。一 2、解(1) .已知条件2 2混凝土 C25: fc=11.9N/mm , ft=1.27N/mm2HPB235 钢箍：fyv=210N/mm取 as=40mm, ho=h-as=6OO-4O=56Omm(2) .计算剪力设计值=+=5 x 5.75+ 92 =113.561cN集中荷载对支座截面产生剪力 VF=92kN，则有92/113.56=81%75%,故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a=1875+120=1995mmo(3) .复核截面尺寸饥三

28、及° = 560tnniS =560/250 = 2.24 < 4,属一股梁0色离£ 地二豳 5xll,9N/皿截面尺寸符合要求。(4).可否按构造配箍175 »应按计算配箍(5) 箍筋数量计算 选用箍筋直径为© 6的双肢钢筋，Asv=2X 28.3=57mm；可得所需箍筋间距为：1.752 + 1.0210x57x560113560 -77790=lS7imn选s=150mm，符合要求。(6) 最小配箍率验算满足要求。箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋如图2所示TT第六章受压构件正截面承截力1.某多层现浇框架底层柱，设计承受纵向为3000kN。基础顶面

29、至一层楼盖之间的距离为6.3m。混凝土强度等级为C40 (fc=19.1N/mm2),钢筋为HRB335级钢(fy =300N/mm2)，柱截面尺寸为400X 400mm，求需要的纵向受力钢筋面积。2.某方形截面柱，截面尺寸为 bx h = 600x 600mm,柱子计算长度为3m。已知 轴向压力设计值N= 1500kN，混凝土强度等级为C30 (fc=14.3N/mm2),采用2 2 2HRB335 级钢（f；=300N/mm ），As= 1256mm，忙=1964 mm。求该截面能够承受的弯矩设计值。M =100kN m。混凝土强度等级为 C303.某方形截面柱，截面尺寸为600x 600

30、mm。柱子的计算长度为3m。轴向压力 设计值为N = 3500kN，弯矩设计值为(fc=14.3N/mm2),纵向受力钢筋采用HRB335 级钢（fy2 =300N/mm )，若设计成对称配筋，求所需的钢筋面积。1、解：根据混凝土结构设计规范 则GB50010-2002,取柱子计算长度为 1.0H ,I。=1.0 H =1.0 6.3 =6.3m计算温度系数，因lo/6300/400 =15.75查表得，二0.875。3N3000 10-fcA 19.1 X400 X400一 0.9 X0.875 =2512mm2300fy AAs25121.57%400 400，因此 嘉n =0.4% ：:T =1.57% ：: 3%，因此符合配筋率要求。2、解：设 as =as =40mm，贝U ho =600 -40 =560mm设该构件为大偏心构件，则令二b =0.55求得：Nb1仁 bbh fy As - fyA= 1.0 14.3 0.55 600 560 300 1964- 300 1256二 2855.0kN>1500kN故